Трехфазные системы
Изучение системы переменного синусоидального напряжения, передаваемого в трёхфазной амплитуде. Характеристика источников электрической энергии в магнитном поле. Обзор связи в линейных и фазных напряжениях потребляемого тока и способы их вычисления.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.10.2013 |
| Размер файла | 268,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Трехфазные системы
1. Общие положения
Электроэнергию при переменном синусоидальном напряжении можно передавать как в однофазной системе, требующей двух проводов, так и в многофазных системах. По сравнению с однофазными они имеют ряд преимуществ, но более громоздкие.
Практическое распространение получила трёхфазная система переменного синусоидального напряжения. Трёхфазной системой называется совокупность электрических цепей, в ветвях которых действуют три одинаковых по амплитуде синусоидальных электродвижущих сил одинаковой частоты, с фазовыми углами одна относительно другой 120?. Одной из э.д.с., присвоена литера A, следующей за ней по фазе - литера B и далее - литера С:
(1)
Где:
угловая частота - , при частоте Гц или 60 Гц.
В производстве и передаче электрической энергии трёхфазная система наиболее экономична. В ней обеспечивается сравнительно простое получение вращающегося магнитного поля, используемого в большинстве двигателей переменного напряжения. Достаточно экономично решается задача преобразования переменного напряжения в постоянное. Однофазные потребители подключаются к трёхфазной сети без существенных ограничений. В настоящее время производство электрической энергии на электростанциях, передача и распределение энергии потребителям осуществляется в единых трехфазных системах-сетях. Они распространены на значительных территориях одного или нескольких государств. Такой системой является Единая энергетическая система России. Частота напряжения в ней 50 Гц.
Более сложные многофазовые системы применяются в некоторых специализированных установках.
2. Источники электрической энергии
В генераторах электрических станций система трёхфазных э.д.с., образуется в одинаковых обмотках, геометрические оси которых пространственно расположены под углом 120є. Они находятся в магнитном поле вращающегося ротора. В обмотках возникает э.д.с. по уравнениям (1).
Следует отметить, что при описании трёхфазных цепей термин “фаза” применяется в различном смысловом значении. Это наименование каждой из обмоток генератора (трансформатора). Это так же наименование одного или группы однофазных потребителей, подключенных к линиям электропередачи. В то же время - это фазовый угол в синусоидальной функции.
В общем случае трёхфазная система напряжений сети представлена потребителю в четырех проводах. Провода A, B, C - называются линейными проводами. Провод N - нейтральным проводом. Токи в линейных проводах и напряжения между ними называются линейными. Это линейные напряжения сети UАВ, UВС, UСА.
Фазные напряжения сети обозначаются UА, UВ, UС - это напряжения, определяемые фазами источника. Все напряжения и токи учитываются в действующих значениях.
Синусоидальные функции фазных напряжений равны по амплитуде и имеют взаимный фазовый угол 120є в той же последовательности чередования фаз, как и э.д.с.
Фазные напряжения могут быть представлены как соответствующие векторы , , . При этом вектор , которому присвоен нулевой фазовый угол, принято изображать вертикально.
Связь линейных и фазных напряжений между собой устанавливается уравнениями на основе второго закона Кирхгoфа:
(2)
Рис. 1:
Векторы линейных напряжений так же представлены на рис 1. Все три линейные напряжения равны и имеют взаимный фазовый угол 120. Такая система линейных и фазных напряжений называется симметричной.
Как видно из векторной диаграммы рис. 1, линейное напряжение равно удвоенной проекции вектора фазного напряжения под углом 30є. Значит:
(3)
Таким образом, трёхфазная система напряжений обеспечивает потребителю в четырёх проводах три линейных и три фазных напряжения. Они отличаются в раз. Наиболее часто встречается система напряжений сети, указываемая как 380/220В. Это UЛ=380В, UФ=220В.
Расчеты токов в трёхфазных цепях при переменном синусоидальном напряжении в общем случае определены символическим методом. Выражения линейных и фазных напряжений как комплексных чисел приведены в примере 3. Применяются расчеты и в действительных числах с построением соответствующих векторных диаграмм напряжений и токов.
3. Потребители электрической энергии
Потребителями в трёхфазных сетях могут быть однофазные и трехфазные устройства.
Однофазные устройства, как правило, мало - мощные. Это устройства освещения, мало - мощные нагревательные устройства и микродвигатели, блоки питания управляющих автоматов, устройства информационных технологий - персональные компьютеры, принтеры и др. В паспорте однофазных потребителей указывается номинальное напряжение Uном. В соответствии со значением этого параметра однофазные потребители подключаются на равное ему линейное или фазное напряжение сети. Для сети это несимметричная нагрузка.
Трёхфазные потребители - это электродвигатели, мощные нагревательные устройства и другие силовые установки. Они имеют три конструктивно оформленные фазы потребителя, которые идентичны. Как правило, трёхфазные устройства характеризуются достаточно большой мощностью. В паспорте трёхфазных потребителей указывается номинальное напряжение Uном - линейное. К трехфазной сети трехфазные потребители подключаются к линейным проводам. Uном=Uл сети. При этом их фазы могут быть соединены треугольником либо звездой. Нагрузка для сети симметричная. При проектировании сети питания большого числа однофазных потребителей они группируются в фазы потребителя с примерно одинаковым количеством единичных потребителей в каждой фазе. Не симметрия нагрузки для сети уменьшается, но в общем случае сохраняется.
4. Соединение треугольником
При соединении фаз потребителя треугольником каждая из фаз подключается на линейное напряжение. Такое соединение представлено на рис 2. В схеме фазы потребители имеют активно-индуктивный характер. Нагрузка симметричная.
Рис. 2:
Для расчета токов параметры сопротивления фаз должны быть заданы. Назначаются положительные направления токов. Линейных токов от источника сети к потребителю, фазных токов - по направлению приложенных к фазам потребителя напряжений сети.
Соотношения для расчета фазных токов соединения треугольником:
(4)
Где:
для каждой из фаз:
Линейные токи определяются на основе уравнений по первому закону Кирхгофа в векторной форме:
(5)
Нейтральный провод, предоставляющий потребителю фазные напряжения сети, не используется.
При симметричной нагрузке Z и ц для каждой из фаз потребителя одинаковы. Поэтому фазовые токи потребителя равны и имеют взаимный фазовый угол 120є. На векторной диаграмме рис 2б представлены векторы линейных напряжений, векторы фазных токов, соответствующие активно-индуктивному характеру нагрузки и векторы линейных токов по уравнениям (5). Линейные токи при симметричной нагрузке также равны и имеют взаимный фазовый угол 120є. Линейный ток равен удвоенной проекции вектора фазного тока под углом 30є.
При симметричной нагрузке:
(6)
Расчет токов для соединения треугольником при симметричной нагрузке приведен в примере 6. При несимметричной нагрузке аналитический расчёт токов следует выполнять символическим методом. Справедливы общие правила составления уравнений. Необходимо рассчитать шесть токов. Схема имеет четыре узла: три в соединении треугольником и один в источнике. Независимые уравнения по первому закону Кирхгофа соответствуют (5). Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, включающие линейные напряжения и разрешённые относительно тока - это три уравнения, соответствующие уравнениям (5). Расчёт приведён в (6).
5. Соединение звездой
При соединении фаз потребителя звездой, один из проводов каждой фазы подключается к точкам А, В, С соответственно, а остальные три провода объединяются и присоединяются к точке N. Схема соединения приведена на рис. 2. При таком соединении к каждой из фаз потребителя приложено фазное напряжение сети.
Соотношения для расчёта токов соединения звездой:
(7)
Где для каждой из фаз:
Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа в векторной форме:
Рис. 3:
(8)
При симметрической нагрузке Z и ц каждой из фаз потребителя одинаковы. В этом случае фазные токи равны и имеют взаимный фазовый угол 120є. Их векторная сумма определяет нулевое значение тока в нейтральном проводе. Поэтому трёхфазные потребители при соединении фаз звездой к нейтральной точке не подключаются. Равенство фазных напряжений потребителя и их взаимные фазовые углы 120є обеспечиваются симметричностью нагрузки.
Более сложные варианты подключения несимметричных потребителей к трёхфазной сети сводятся к схемам соединения треугольником или звездой. Они могут быть и с неполным количеством фаз.
Расчёты токов и напряжений на основе графических построений векторов в векторных диаграммах возможен. Общим же случаем расчета является применение символического метода.
6. Мощности в трёхфазной системе
Определяющим при расчёте мощностей в электрических цепях является уравнение баланса мощности. Оно является выражением закона сохранения энергии. В переменных синусоидальных токах это баланс полной мощности. Он записывается по составляющим: равенству активной и реактивной мощностей источников и потребителей. Общий случай расчёта полной мощности трёхфазной сети как источника может быть выполнен символическим методом. Для каждого из фазных напряжений сети его положительное направление и положительное направление линейного тока противоположны. Значит каждое из фазных напряжений сети - источник. Уравнение расчёта полной мощности сети как источника:
(9)
Где:
IA*, IB*,IC * - сопряженные комплексы выражений линейных токов.
Все элементы R, XL и XС рассматриваемой схемы являются потребителями либо активной, либо реактивной мощности:
(10)
Где:
I - действующее значение токов.
Баланс заключается в равенстве . Расчет баланса мощности указан в примере 9. При симметричной нагрузке применяются более простые выражения мощности в действительных числах.
Независимо от соединения треугольником или звездой суммарная мощность для трёх фаз потребителя равна:
В данное равенство вводятся линейные напряжение и ток.
Если фазы потребителя соединены треугольником, то:
Если фазы потребителя соединены звездой, то:
В обоих случаях оказывается:
(11)
Учитывая под Р в уравнении (11) имеется в виду мощность потребляемая из сети, т. е., мощность источника. Полная и реактивная мощности соответственно будут выражены:
(12)
7. Расчёты в трёхфазных цепях
Пример.
Дано: Uсети=380/220В
Требуется: Выразить линейные и фазные напряжения сети комплексными числами.
Решение:
Изобразим систему линейных и фазных напряжений сети так, чтобы все шесть векторов исходили из одной точки. Масштаб векторов не указываем.
Рис. 4:
Взаимная связь векторов сохраняется. Поворачиваем оси комплексной плоскости так, чтобы вектор фазного напряжения UA располагался по действительной оси. Координаты расположения каждого из векторов в комплексной плоскости являются их выражениями комплексными числами:
Пример.
Дано: Схема электрических цепей, подключенных к трехфазной сети 380/220В.
Требуется: Рассчитать токи, построить векторную диаграмму напряжений сети и токов.
Рис. 5:
Решение:
В схеме фазы потребителя подключены к линейным напряжениям сети. Это соединение треугольником. Нагрузка симметричная. Назначаем положительные направления токов, как указано на схеме.
При построении векторной диаграммы указываем векторы линейных напряжений сети и токи согласно уравнениям расчета.
Пример.
Дано: Схема электрических цепей, подключенных к трехфазной сети 380/220 В, R1=20 Ом, XC=40 Ом, R3=10 Ом, XL=10 Ом.
Требуется: Рассчитать токи, построить векторную диаграмму напряжений сети и токов.
Рис. 6:
Решение:
Фазы потребителя соединены треугольником, нагрузка несимметричная. Назначаем положительные направления токов. Для расчета токов применяем символический метод.
Уравнения:
Пример.
Дано: Четыре резистивных потребителя - нагревательные приборы, имеющие номинальные данные Uном=220 В, Pном,=600 Вт, подключены к трехфазной сети 380/220 В как указано на схеме.
Рис. 7:
Требуется: Определить токи, построить векторную диаграмму.
Решение:
Резисторы R1, R2 и параллельно соединенные R3 и R4 образуют соединение звездой.
Нагрузка несимметричная.
Назначаем положительные направления токов, как указано на схеме.
Вычисляем величины сопротивлений:
Вычисляем токи:
Наносим векторы токов на векторной диаграмме напряжений.
Из векторных построений находим I4=2.73А.
Пример.
Дано: Схема электрических цепей, подключенных к трехфазной сети 380/220В.
Требуется: Определить напряжения UKM и UKS.
Решение:
Для определения UKM выбираем вариант расчета с помощью графических построений векторов.
Векторы линейных и фазовых напряжений сети строим так, чтобы на диаграмме оказались точки с потенциалами точек схемы A, B, C, N.
Рис 8:
Назначаем положительные направления токов как указано на схеме. Определяем токи I1 и:
Изображаем на векторной диаграмме напряжений найденные токи как векторы.
Вычисляем напряжения:
Для вычисления UKS выбираем символический метод:
Уравнения:
Пример.
Дано: Схема электрических цепей, подключённых к трёхфазной сети 380/220 В.
Требуется: Рассчитать баланс активной и реактивной мощности.
Решение:
Фазы потребителя соединены звездой.
Нагрузка несимметричная. Назначаем положительные направления токов, как указано на схеме.
Рассчитываем токи по уравнениям (3.5.1) символическим методом.
Рис. 9:
Расчёт токов:
электрический магнитный ток
Расчёт мощности источников по уравнению:
Расчёт мощности потребителей по уравнениям:
Баланс мощности сходится.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изучение неразветвленной цепи переменного тока, построение векторных диаграмм. Определение фазового сдвига векторов напряжений на активном и емкостном сопротивлении. Подключение к генератору трёхфазного напряжения и подача синусоидального напряжения.
лабораторная работа [164,3 K], добавлен 12.01.2010Исследование основных особенностей электромагнитных процессов в цепях переменного тока. Характеристика электрических однофазных цепей синусоидального тока. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Составление полной системы уравнений Кирхгофа.
реферат [122,8 K], добавлен 27.07.2013Решение линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Схема замещения электрической цепи, определение реактивных сопротивлений элементов цепи. Нахождение фазных токов.
курсовая работа [685,5 K], добавлен 28.09.2014Изучение строения источников тока - источников электрической энергии, в которых действуют сторонние силы по разделению электрических зарядов. Обзор таких источников тока, как гальванические элементы, аккумуляторы, машины постоянного тока, термоэлементы.
презентация [274,8 K], добавлен 09.06.2010Основные законы и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов. Трехфазная система с нагрузкой.
курсовая работа [777,7 K], добавлен 15.04.2010Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним или несколькими источниками энергии и разветвленной цепи синусоидального переменного тока. Построение векторной диаграммы по значениям токов и напряжений. Расчет трехфазной цепи переменного тока.
контрольная работа [287,5 K], добавлен 14.11.2010Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Расчет линейной электрической цепи постоянного тока, а также электрических цепей однофазного синусоидального тока. Определение показаний ваттметров. Вычисление линейных и фазных токов в каждом трехфазном приемнике. Векторные диаграммы токов и напряжений.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.10.2013Требования по технике безопасности. Трехфазная цепь при соединении потребителей по схемам "звезда" и "треугольник". Однофазного счетчика электрической энергии. Опыт холостого хода трансформатора, короткого замыкания. Работа люминесцентной лампы.
методичка [721,6 K], добавлен 16.05.2010Длительность провала напряжения. Роль провалов напряжения для улучшения качественных характеристик сети. Оценка коэффициента несимметрии напряжения по обратной последовательности. Повышение коэффициента мощности электрической тяги переменного тока.
контрольная работа [215,0 K], добавлен 18.05.2012
