Гармонические колебания и их характеристики

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕНРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Реферат

по физике на тему:

Гармонические колебания и их характеристики

Выполнил:

Тарасов Алексей

Преподаватель:

Маштакова В.А.

Москва, 1998 год

Гармонические колебания и их характеристики.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т. д.

При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д.У. Релеем (1842-1919), а А.Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.Н. Лебедевым (1866-1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) и его ученики.

Рисунок 1:

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам:

1. Колебания встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

2. Различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа

s =A cos (0 t +) (1)

Где:

А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания;

0 - круговая (циклическая) частота;

- начальная фаза колебания в момент времени t=0.

Фаза колебания определяет значения колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от 1 до -1, то s может принимать значения от +А до -А. Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение равное 2, т. е.:

0(t+T)+ =(0t+ )+2

Откуда:

T=2/0 (2)

Величина, обратная периоду колебаний:

 = 1 / T (3)

Т. е., число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (2) и (3), получим:

0=2 *

Единица частоты - герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1 секунду совершается 1 цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

(4)

(5)

Т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (5) и (4) соответственно равны и .Фаза величины (4) отличается от фазы величины (1) на /2, а фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на . Следовательно, в моменты времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, приобретает наибольшее положительное значение. Из выражения (5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний: