1. Введение в гидрогазодинамику

гидрогазодинамика жидкость движение

Гидрогазодинамика -- наука, изучающая законы движения жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и между самими жидкостями при скоростях существенно меньших скорости света, т. е. когда справедливы законы классической механики Ньютона и отсутствуют релятивистские эффекты. Жидкостями называются субстанции, обладающие легкоподвижностью или текучестью, т.е. непрерывно и сколь угодно сильно деформирующиеся под действием сколь угодно малого срезывающего напряжения. Легкоподвижностью в равной степени обладают капельные жидкости и газы. Поэтому и те и другие называются одинаково -- жидкость. Легкоподвижность обеспечивает использование жидкостей в технике в качестве рабочих тел различных тепловых и гидравлических двигателей, агрегатов, систем охлаждения и смазки, плавание кораблей и полеты летательных аппаратов. С другой стороны, легкоподвижность и некоторые другие свойства настолько существенно усложняют процессы движения жидкостей по сравнению с движением твердых тел, что для их изучения необходима специальная наука -- механика жидкости. Механика жидкости бурно развивается и объединяет много различных направлений, обусловленных конкретными свойствами отдельных классов жидкостей и условиями протекания процессов их движения. Прикладная гидрогазодинамика, в которой принимается ряд упрощенных моделей жидкостей и их движений, позволяющих получить результаты, удовлетворяющие по точности практику, является лишь ветвью механики жидкости. Прикладная гидрогазодинамика состоит из гидростатики, в которой изучается равновесие жидкостей и тел в них погруженных, кинематики, где исследуется движение жидкостей вне связи с определяющими движение взаимодействиями, и динамики, изучающей движение жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и с жидкостями.

Динамика имеет два раздела:

1. Гидродинамика -- изучает законы движения несжимаемой жидкости. При движении несжимаемой жидкости рассматриваемый объем может деформироваться, но не может изменить величины.

2. Газовая динамика -- изучает движение газов при существенном изменении их плотности. Основная особенность газодинамического процесса -- неразрывная связь одновременно протекающих механического процесса движения газа и термодинамического процесса его расширения или сжатия. Поэтому для анализа и расчета газодинамических процессов используются законы механики и термодинамики.

2. Общая постановка задач в прикладной гидрогазодинамике

Дано:

1. Область течения жидкости и ее свойства.

2. Твердые тела, обтекаемые жидкостью, или канал, по которому она течет, и энергетическое воздействие на жидкость.

3. Значение параметров жидкости на границе области в начальный момент времени.

Определить пространственно-временные поля всех параметров текущей жидкости, т.е. скорости, плотности, давления и температуры:

(2.1)

где -- проекции вектора скорости жидкости на оси произвольно выбранной системы координат; -- плотность, давление и температура жидкости.

Различают следующие типы задач. Внутренние задачи -- посвящены исследованию течений жидкости в различных каналах. Внешние задачи -- рассматривают внешнее обтекание твердых тел, например, летательного аппарата в полете или его модели в аэродинамической трубе. Струйные задачи -- посвящены изучению течения струй жидкостей, вытекающих из отверстий в пространство, не ограниченное твердыми стенками и заполненное жидкостью того же агрегатного состояния. Например, взаимодействие струи выхлопных газов реактивного двигателя с воздухом.

Каждая из перечисленных задач может быть прямой или обратной. Если заданы невозмущенный поток, форма, размеры и положение обтекаемых тел, а требуется определить поля параметров жидкости, то задача называется прямой. Если заданы поля параметров, а требуется определить параметры невозмущенного потока и характеристики твердых тел, обеспечивающих получение заданных полей, то задача называется обратной.

Прикладная гидрогазодинамика имеет простую логически стройную структуру. Анализ всех течений и решение всех задач: базируется всего лишь на следующих четырех основных законах физики и шести основных уравнениях, выражающих в математической форме все те же четыре основных закона.

В общем случае эти шесть уравнений являются независимыми. В частных случаях все они остаются справедливыми, но некоторые могут быть зависимыми. Например, при течении несжимаемой жидкости () неизвестных остается пять и уравнения количества движения и энергии становятся зависимыми.

В дополнение к перечисленным фундаментальным принципам в анализе используются вспомогательные законы и уравнения, описывающие конкретные свойства изучаемых жидкостей: уравнение состояния совершенного газа, законы Ньютона о трении в жидкостях, Фурье -- о теплопроводности, Фика -- о диффузии и т. п.

3. Молекулярное строение

Особенности движения жидкостей (по сравнению с движением твердых тел) обусловлены их специфическими физическими свойствами -- легкоподвижностью, сжимаемостью и вязкостью. Эти свойства являются проявлением особенностей молекулярного строения жидкостей.

Молекулы твердых тел располагаются на очень малых расстояниях друг от друга и совершают колебания. Силы взаимодействия между ними очень велики и возрастают пропорционально изменению расстояния. Поэтому твердые тела сопротивляются сжатию, растяжению, изгибу, сдвигу, кручению. Напряжение при упругой деформации твердого тела пропорционально его относительной деформации . По закону Гука:

,

где -- модуль упругости,

-- размер тела,

-- величина деформации.

Твердые тела не обладают легкоподвижностью, поэтому на твердое тело может действовать сосредоточенная сила, приложенная к одной точке. Механика твердого тела -- это механика материальной точки или совокупности неподвижных, относительно друг друга, материальных точек.

Молекулы капельных жидкостей располагаются на больших расстояниях, чем в твердых телах, а силы взаимодействия между ними значительно меньше. Молекулы капельных жидкостей свободно перемещаются в пространстве, совершая колебания около подвижных центров равновесия. При увеличении температуры хаотическое движение молекул и их колебания интенсифицируются, а силы взаимодействия уменьшаются. Молекулы газов в обычных условиях располагаются на еще больших расстояниях друг от друга, находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении и сталкиваются между собой. Силы взаимодействия между ними настолько малы, что ими обычно пренебрегают. При повышении температуры газа скорость хаотического теплового движения молекул и число их соударений возрастают. Легкоподвижность жидкостей является результатом слабых связей между молекулами. В силу легкоподвижности к поверхности жидкости не может быть приложена сосредоточенная сила, а только непрерывно распределенная нагрузка.

Направленное движение жидкости слагается из хаотического движения огромного числа молекул, непрерывно смещающихся относительно друг друга. Практику не интересует поведение отдельных молекул, а интересует изменение в пространстве и во времени макроскопических параметров, характеризующих движение и состояние жидкости в целом.

4. Сплошность жидкости

Для того, чтобы стало возможным теоретическое исследование направленного движения жидкости, необходимо разрешить два принципиальных вопроса:

1. Каким образом применить для анализа движения жидкостей, имеющих молекулярное строение, математический аппарат исследования непрерывных функций, чтобы получить решение вида (2.1)?

2. Как выявить силы, действующие в жидкости, и приложить их к легкоподвижной дискретной среде, чтобы проанализировать ее движение?

Ответ на первый вопрос дает постулат Даламбера--Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Реально существующее хаотическое движение молекул отражается в этом случае в величине макроскопических параметров движущейся жидкости -- , которые для континуума являются функциями точек пространства. Это дает возможность применить для анализа движения жидкостей математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разработанный для непрерывных функций, и получить решения (2.1). Таким образом, гидрогазодинамика не изучает молекулярные процессы в жидкостях и, так же как термодинамика, является наукой феноменологической. Поэтому ее называют также ветвью механики сплошных сред.

Параметры жидкости в данной точке. Для характеристики распределения массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и о плотности в данной точке.

Средней плотностью , кг/м³ называется отношение массы жидкости к занимаемому объему

(2.2)

Плотностью жидкости в данной точке называется предел отношения (2.2) при стягивании объема к данной внутренней точке

(2.3)

Все законы газовой динамики сплошной среды справедливы до тех пор, пока справедлив постулат о сплошности жидкости. Количественно пределы применения законов газовой динамики сплошной среды определяются величиной критерия Кнудсена-- отношения длины свободного пробега молекул газа к характерному размеру течения

(2.4)

Все течения газов в зависимости от величины делятся на области:

I. --течения континуума. Справедливы законы гидрогазодинамики сплошных сред. При обтекании твердых тел сплошной средой молекулы ее прилипают к твердой поверхности (гипотеза Прандтля о прилипании) и поэтому скорость жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости этой поверхности, а температура жидкости на стенке равна температуре стенки.

II. --течения разреженных газов. В этой области различают три степени разреженности:

1) --течения со скольжением. В этой области течения не сильно разреженных газов наблюдаются два эффекта -- газ скользит по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью и температура его отличается от температуры поверхности на конечную величину. При исследовании течений газов в этой области используются уравнения газовой динамики сплошной среды с внесением поправок на скачки скорости и температуры;

2) -- переходная, наименее исследованная область течения разреженных газов;

3) -- свободномолекулярное течение. Газ состоит из отдельных молекул не взаимодействующих практически между собой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет этого взаимодействия производится методами статической физики. В области достаточно сильно разреженных газов постулат о сплошности, понятие о плотности в точке и законы газовой динамики сплошной среды не применимы.

Изучение течений разреженных газов является предметом газовой динамики разреженных газов или супергазодинамики.

При исследовании движения континуума используются следующие понятия.

Жидкая частица -- мысленно выделенная весьма малая масса жидкости неизменного состава. При движении жидкая частица может изменять объем и форму, но заключенная в ней масса жидкости остается неизменной.

Жидкий объем -- мысленно выделяемый объем, состоящий из одних и тех же жидких частиц. При движении может деформироваться, но сохраняет постоянную массу.

Контрольный объем -- мысленно выделяемый постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве. Через этот объем протекает жидкость.

Внешняя или окружающая среда -- жидкость и все остальное, находящееся вне выделенного объема.

Контрольная поверхность -- поверхность, ограничивающая контрольный объем (для жидкого объема--поверхность жидкого объема).

Жидкий контур -- контур в пространстве, состоящий из одних и тех же жидких частиц (или жидких частиц одинаковых свойств).

Скорость жидкости в данной точке -- мгновенная скорость движения центра массы жидкой частицы, проходящей в данный момент через данную точку пространства.

5. Методика исследования движения континуума

гидрогазодинамика жидкость движение

1. В рассматриваемом пространстве выбирается произвольная система координат .

2. В произвольной точке пространства мысленно выделяется жидкий объем.

3. Внешняя среда мысленно отбрасывается и ее действие на жидкий объем заменяется соответствующими силами, которые таким образом переводятся из внутренних во внешние, определяющие движение выделенного жидкого объема.

4. К объему применяются законы сохранения массы и механики твердого тела и изучается его движение за определенный промежуток времени под действием приложенных сил. Составляются уравнения сохранения массы жидкого объема и движения жидкости.

5. Одновременно изучается обмен энергией между жидким объемом и внешней средой -- составляется уравнение энергии. Кроме того, параметры газа в каждой точке пространства связываются между собой уравнением состояния (уравнением Менделеева-Клайперона)

,

где - удельная газовая постоянная. - универсальная газовая постоянная; - масса моля газа, кг/моль.

Поскольку практику обычно в большей степени интересует изменение параметров потока жидкости в зафиксированных точках пространства, а не движение жидкого элемента, то устремляя к нулю, переходят к контрольному объему.

Эта методика позволяет получить шесть основных дифференциальных уравнений гидрогазодинамики, решение которых с использованием условий однозначности, конкретизирующих данную задачу, позволяет получить искомые поля (2.1).

Размещено на Allbest.ru