Расчёт трёхфазной цепи переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Образования Республики Беларусь

УО «ВГТУ»

Кафедра АТПП

Расчётно-графическая работа №4

Тема: Расчёт трёхфазной цепи переменного тока

Вариант №8 (а)

Выполнил: студент группы А-19

Тюлюкин С.В.

Проверил: доцент кафедры АТПП

Ильющенко А. В.

Витебск

2011 г.

Дано:

U_л = 380 В;

X_а = 10 Ом;

X_b = 12 Ом;

r_b = 8 Ом;

X_с = 11 Ом;

Определить токи и мощности, построить векторную диаграмму:

а) в трехфазном режиме.

в) при обрыве линейного провода фазы C

c) при обрыве нейтрального провода и коротком замыкании фазы С

Решение:

При соединении трехфазной цепи звездой токи протекающие в линейных проводах равны фазным токам, т.е. I_л = I_ф.

Фазное напряжение находится из соотношения:

электрическая цепь переменный ток

U_л = * U_ф,

отсюда следует, что

U_ф = = = 220 В.

Определим токи и мощности в трехфазном режиме:

Находим сопротивление в каждой фазе:

Z_а = - j*X_а =- j* 10 =10*e ^-j90 Ом;

Z_b = r_b + j* X_b =8 + j*12 = 14,42*e ^j56,31 Ом;

Z_c = j*X_c = j*11 = 11*e ^j90 Ом;

Находим токи протекающие в каждой фазе

U_А = U_ф*e ^j0 = 220*e ^j0 В;

U_В = U_ф*e -^j120 = 220* e -^j120 В;

U_С = U_ф*e ^j120 = 220*e ^j120 В;

I_A = = = 22*e ^j90 А;

I_B = = = 15,26*e -^j176,31 А;

I_C = = = 20*e ^j30 А;

I_N = I_{A +} I_{B +} I_{C =} j*22 - 15,23 - j*0,98 +17,32 + j*10 = 2+ j*31 = 31,06 *e ^j86,3

Рассчитаем мощности каждой фазы:

S_A = U_А* I_A^* = 220*e ^j0 *22*e ^-j90 = 4840 *e ^-j90 = - j*4840 ВА

P_A = 0 Вт;

Q_A = -4840 Вар;

S_В = U_В* I_В^* = 220* e -^j120 *15,26*e ^j176,31= 3357,2 *e ^j56,31 =1862,24 + j*2793,36 ВА

P_В = 1862,24 Вт;

Q_В = 2793,36 0 Вар;

S_С = U_С* I_С^* = 220* e ^j120 *20*e ^-j30 = 4400 *e ^j90 = j*4400 ВА

P_С = 0 Вт;

Q_С = 4400 Вар;

Рассчитаем мощности всей цепи:

S = S_A + S_В + S_С = - j*4840 + 1862,24 + j*2793,36 + j*4400 = 1862,24 + j* 2353,36 ВА

P = 1862,24 Вт;

Q = 2353,36 Вар.

Определим токи и мощности в трехфазной цепи соединенной звездой при обрыве линейного провода фазы C:

При обрыве линейного провода фазы С, ток в этой фазе будет равен 0, то есть I_С = 0;

Находим токи протекающие в каждой фазе:

U_А = U_ф*e ^j0 = 220*e ^j0 В;

U_В = U_ф*e -^j120 = 220* e -^j120 В;

U_С = U_ф*e ^j120 = 220*e ^j120 В;

I_A = = = 22*e ^j90 А;

I_B = = = 15,26*e -^j176,31 А;

I_C = 0 А;

I_N = I_{A +} I_{B +} I_{C =} j*22 - 15,23 - j*0,98 + 0 = - 15,23 + j*21,02 = 26 *e -^j54,07

Рассчитаем мощности каждой фазы:

S_A = U_А* I_A^* = 220*e ^j0 *22*e ^-j90 = 4840 *e ^-j90 = - j*4840 ВА

P_A = 0 Вт;

Q_A = -4840 Вар;

S_В = U_В* I_В^* = 220* e -^j120 *15,26*e ^j176,31= 3357,2 *e ^j56,31 =1862,24 + j*2793,36 ВА

P_В = 1862,24 Вт;

Q_В = 2793,36 0 Вар;

S_С = U_С* I_С^* = 220* e ^j120 *0 = 0 ВА

P_С = 0 Вт;

Q_С = 0 Вар;

Рассчитаем мощности всей цепи:

S = S_A + S_В + S_С = - j*4840 + 1862,24 + j*2793,36 + 0 = 1862,24 - j* 2046,64 ВА

P = 1862,24 Вт;

Q = - 2046,64 Вар.

Определим токи и мощности в трехфазной цепи соединенной звездой при обрыве нейтрального провода и коротком замыкании фазы С:

Нейтральный провод отсутствует (Z_N= ? и соответственно Y_N = 0)

Найдем проводимость каждой фазы:

Y_A = = = 0,1* e ^j90 = j*0,1 См;

Y_B = = = 0,07* e ^-j56,31 =

= 0,04 - j* 0,058 См;

Найдем напряжение смещения U_N и напряжения на фазах:

U_N = =

=

= = 491,755* e -^j42,77 = 361 - j*334 B;

Напряжение на фазе A:

U_A = E_A - U_N = 220 - 361 - j*334 = - 141 - j*334 = 362,54 * e ^j67,1 В;

Напряжение на фазе B:

U_B = E_B - U_N = -110 - j*190,52 - 361 - j*334 = - 471 - j*524,52 = 705 * e ^j48,1 В;

Напряжение на фазе приемника С равно нулю (U_С = 0 так как Z_C=0).

Находим фазовые токи:

I_A = = = 36,25*e ^j157,1 А;

I_B = = = 48,89*e -^j8,21А;

I_С = ? (теоретически);

При коротком замыкании в фазе С и отсутствии нейтрального провода, все элементы находящиеся в двух других фазах выйдут из строя из-за резкого повышения на них напряжения. Это хорошо видно из расчетов.

Размещено на Allbest.ru