Розгляд руху рискання літака, керованого пілотом, з заданою передавальною функцією

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розгляд руху рискання літака, керованого пілотом, з заданою передавальною функцією

1. Теоретична частина

Рух рискання

Якщо вважати кут крену рівним нулю, то плоский рух літака характеризується зміною кутів ковзання і рискання і називається рухом рискання. Для аналізу цього руху необхідно взяти рівняння сил уздовж поперечної осі O_z

;

рівняння моментів відносно вертикальної осі О_у

;

і кінематичне рівняння

,

а)

; в) (1)

. д)

Прирівнюючи нулю головний визначник системи (1), знайдемо характеристичне рівняння руху рискання:

.

Після розкриття визначника отримаємо:

, (2)

де ;

.

Для вивчення динамічних характеристик руху рискання розглянемо передавальні функції параметрів і по відношенню до керуючого впливу і збурюючих впливів та .

Передавальна функція

характеризує зміну кута ковзання (або пов'язаної з ним бічної сили) при відхиленні руля напряму.

Коефіцієнт від'ємний: позитивному відхиленню руля (вправо) відповідає негативна зміна кута .

Представимо передавальну функцію у вигляді коливальної ланки:

, (3)

де ; ; .

Коефіцієнт відносного демпфування зазвичай лежить в межах 0,1-0,3, і при побудові амплітудних логарифмічних характеристик необхідно вводити поправки до асимптоти, оскільки в області спряжуючої частоти помилка може досягти 12-16 Дб.

Передавальна функція, що визначає керованість кута рискання по рулю напрямку, має вигляд:

.

Після приведення до стандартного вигляду отримаємо:

,

Стала часу , коефіцієнт <0 (при позитивному відхиленні руля кут зменшується). Передатна функція (4) складається з трьох ланок:

1). Коливальної ;

2). Інтегруючої ;

3). Диференціюючої першого порядку .

На мал. 1 представлені логарифмічні характеристики складових ланок і їх суми (а - ЛАЧХ, б - ЛФЧХ). При ступінчастому одиничному відхиленні руля напрямку напряму кут рискання змінюється безперервно і граничне значення

,

тобто літак здійснює плоский розворот з постійним кутом ковзання [див. формулу (3)]. Зауважимо, що моменту, створюваному рулем направлення, протидіє момент шляхової стійкості, пропорційний куту ковзання. Тому управління розворотом за допомогою тільки руля напрямку не є ефективним.

Мал. 1

Однак в системах автоматичної стабілізації при невеликих відхиленняхвід заданого значення таке управління може бути використане. Перехідний процес для розглянутого випадку показаний на мал. 2.

Передавальні функції по моменту збурення Му відрізняються від (3) і (4) тільки величинами коефіцієнта передачі.



Мал. 2

Розглянемо динамічні характеристики літака при боковому вітрі. Під дією бокового вітру змінюється повітряний кут ковзання, з'являється бокова сила і викривляється в плані траєкторія польоту; одночасно під дією моменту шляхової стійкості змінюється кут рискання.

Передавальна функція

визначає зміну кута ковзання . З урахуванням виразу (2) для перепишемо функцію наступним чином:

(5)

де .

З виразу (5) випливає, що після загасання перехідних процесів при ступінчастому впливі бічного вітру усталене значення кута ковзання дорівнює куту вітру, взятому з оберненим знаком:

= - .

Цей результат є очевидним і випливає з співвідношення , якщо врахувати, що в усталеному режимі повний (повітряний) кут ковзання дорівнює нулю (прискорення дорівнюють нулю).

Знайдемо передатну функцію, що характеризує зміну кута рискання при бічному вітрі:

,

. (6)

Коефіцієнт від'ємний і менше одиниці по модулю: при позитивному вітрі (праворуч) літак розвертається вправо на кут, менший кута вітру.

Побудова логарифмічних частотних характеристик для передавальної функції (5) провадиться шляхом підсумовуванні характеристик складових ланок: коливальногї та диференціюючої першого порядку . Слід враховувати поправки в амплітудній характеристиці коливальногї ланки в зв'язку з малою величиною. Вплив на літак моменту збурення щодо вертикальної осі М_у (відмова двигуна) визначається передавальними функціями

;

, (7)

відмінними від (3) і (4) величинами передавальних коефіцієнтів

та.

У деяких випадках при розгляданні руху рискання не враховується вплив бокових сил на літак [рівняння. (1а)]. При цьому траєкторія польоту є прямолінійною (вектор шляхової швидкості нерухомий) і має місце співвідношення . Рівняння (1в) перепишеться таким чином:

(8)

У правій частині рівняння (8) враховується тільки керуючий вплив, так як реакція літака на боковий вітер аналогічна.

Передавальна функція

, (9)

де ; ; ,

істотно відрізняється від передавальної функції (4). Вираз (9) може бути використано для наближених розрахунків; перехідні процеси відповідають дійсності в невеликому початковому інтервалі часу (2 - 5 с).

2. Розрахункова частина

2.1 Складання структурної схеми замкнутої системи з заданим законом регулювання. Розрахунок передаточних функцій розімкненої та замкненої системи

Для даного закону управління:

з урахуванням відсутності впливу вітру та руху крену структурна схема замкненої системи (літак управляється льотчиком) буде мати вигляд:

При розгляді руху рискання без урахування впливу бокових сил на літак, траєкторія польоту є прямолінійною (вектор шляхової швидкості нерухомий) та має місце співвідношення В цьому випадку передаточна функція, яка визначає управляємість кута рискання по рулю направлення буде мати вигляд:

Де ;

Підставивши числові значення отримаємо:

Передаточна функція пілота визначається виразом:

Передаточна функція розімкненої системи (по зовнішньому зворотному зв'язку):

де Ї передаточна функція внутрішнього контуру:

Підставивши числові значення в , отримаємо передаточну функцію розімкненої системи:



Передавальна функція замкненої системи має вид:

2.2 Визначення передаточного коефіцієнта який забезпечує необхідні динамічні характеристики системи

Оскільки розімкнена та замкнена передаточні функції не мають нулів, то для забезпечення необхідних динамічних характеристик системи скористаємось критерієм Гурвіца для розрахунку коефіцієнтів характеристичного рівняння.

Маємо характеристичне рівняння розімкненої системи:

Стандартне характеристичне рівняння 4-го порядку має вид:

Частковим випадком критерію Гурвіца для системи 4-го порядку буде виконання вимог:

Тобто:

при

при

при

Отже, система буде стійкою при

Побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи і підібравши переда-точний коефіцшєнт , доб'ємося потрібних запасів стійкості:

s=tf('s');

k=2

Wr=tf([1.067], [0.0205 2.91 9.2091+1.067*k 6.475+1.067*k 1], 'inputdelay', 0.2)

figure(1)

margin(Wr)

grid on

Амплітудна частотна характеристика показує, як пропускає ланка сигнал різної частоти. Оцінка пропускання робиться по відношенню амплітуд вихідної та вхідної величин.

Фазова частотна характеристика показує фазові зсуви, що вносяться ланкою на різних частотах.

Запас стійкості по амплітуді визначається як кількість дБ, на яке потрібно збільшити підсилення системи, щоб вона досягла межі стійкості. Запас стійкості по фазі визначається як різниця між 180⁰ і абсолютним значенням аргументу передавальної функції на частоті зрізу.

Отримали запаси стійкості розімкненої системи:

по амплітуді Ї 24.9 дБ, по фазі Ї 155°.

Запас по фазі і амплітуді задовольняє необхідний (m_ф ?25⁰, m_а ?10 дБ) при значеннях передаточного коефіцієнта .

Побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ замкненої системи для забезпечення полоси частот пропускання не менше щ=1,2 1/с і показника коливальності амплітудної частотної характеристики не вище М=1,25.

Показником коливальності називається максимальне значення ординати М_max амплітудної характеристики замкнутої системи при початковій ординаті, рівній одиниці, тобто, відносна висота резонансного піку.

Wz=tf([1.067], [0.0205 2.91 9.2091+1.067*k 6.475+1.067*k 2.067], 'inputdelay', 0.2)

bode(Wz)

Отже, отримали частоту пропускання щ=1.32 більшу за 1.2 1/с, та показник коливальності М =0, що задовольняє умови завдання.

Побудуємо перехідний процес Дш(t) при одиничному ступінчастому впливі керуючого сигналу Дшз (t).

Як бачимо, перерегулювання дорівнює 0.0272, що задовольняє умови завдання.

Висновки

У цій роботі я розглянув рух рискання літака, керованого пілотом, припускаючи, що вектор швидкості є нерухомим і відсутній рух крену.

В результаті отримали систему, що володіє наступними динамічними характеристиками:

1) Запас по амплітуді = 24.9 дБ; запас по фазі =155°.

2) Смуга частот пропускання замкнутої системи по відношенню до керуючого впливу щ=1.32 більше ніж 1.2 ; показник коливальності амплітудної частотної характеристики М = 0.

У добре демпфованих системах показник коливальності не повинен перевищувати значень 1,1-1,5.

3) Перегулювання у = 0.0272, або 2.72%

Перерегулювання і показник коливальності характеризують схильність системи до коливань, таким чином отримали слабоколивальну систему.

Список літератури

літак вітер логарифмічний рискання

1. С.Г. Унгурян, М.В. Лупандин «Расчет систем автоматического управления полетом самолета».

2. А.Э. Асланян «Системы автоматического управления полетом летательных аппаратов».

3. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического регулирования».

Размещено на Allbest.ru