Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений

Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений. Расчет грубых погрешностей по критерию Романовского и Томпсона. Метрологические характеристики и методы повышения точности аналогового микрометра со скобой.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 06.08.2013
Размер файла 927,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание № 1

Тема работы: Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений.

Вариант задания №7.

Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

Таблица №1

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

?2x10=3,98061

1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 10 измерений по формуле:

где = - сумма результатов десяти измерений;

N - количество измерений.

2. Определяем случайные погрешности результатов ряда измерений - "?"1,2…10, где ?1=X1-Xcp, ?2=X2-Xcp, ?N=XN-Xcp [таблица №1].

Затем возводим в квадрат каждое из полученных значений "?"1,2…10. После чего суммируем все полученные значения ?2 , получаем:

?2 X10 = 3,98061

3. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения, которое определяется через случайные погрешности результатов ряда измерений по формуле:

,

где ?21=0,063655, ?22=0,196515, ?210=0,031082, ?210=3,98061

N - количество измерений.

4. Определяем доверительный интервал при числе измерений (10) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. Для 10 измерений tC=1,83 при доверительной вероятности 0,9 (из таблицы №1 методических указаний). Результаты измерений величины "X" по известному значению ???? =0,6556 и выбранному коэффициенту Стьюдента tC=1,83. Рассчитываем по формуле:

Соответственно рассчитываем значение доверительных интервалов при других значениях доверительной вероятности, которые приведены в таблице №1 м.у., а именно при доверительной вероятности 0,95 - коэффициент Стьюдента равен 2,26, при 0,99 - tC равен 3,25.

Аналогично вышеизложенному рассчитываем доверительные интервалы для 15 и 20 измерений значений величины "х".

Все промежуточные расчеты сводим в таблицы №2 и №3 для соответственно 15 и 20 измерений величины "х".

Для 15 измерений величины "х" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

Таблица №2

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,68

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,58

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x10=43,709

?2x10=8,92660

1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 15 измерений

2. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения:

0,7985

3. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. При доверительной вероятности 0,95 - коэффициент Стьюдента равен 2,15, при 0,99 - tC равен 2,92.

.

Для 20 измерений величины "х" - предел прочности при изгибе кирпича.

Таблица №3

N п/п

х,

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x10=58,75

?2x10=10,34924

1.

2. 1,0723

4. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15):

Вывод:

1. При увеличении значений доверительной вероятности, доверительный интервал расширяется, то есть точность измерений уменьшается.

Задание № 2

Критерии грубых погрешностей

1. Критерий 3у

Данную выборку применяем только для 3 таблицы, где n=20.

N п/п

х

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· Если и , то значение можем считать промахом.

Все значения из таблицы попадают в интервал (0,724; 5,152), следовательно, они не являются промахом.

2. Критерий Шарлье

Условие: Если | xi - xср |>Кш* у[д]n - то значение является промахом.

Кш =(0,338+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)

Проверяем выборку для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значения x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа.

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

;

· Расчетное (критическое) значение критерия Шарлье:

· сравниваем с :

Проверяем 4-й сомнительный результат = 3,884 МПа . Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 3,884 является промахом и отбрасывается. Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401 МПа . Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается. Для 15 измерений величины "X" .

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа.

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

МПа

Кш =(0,3381+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)=1,83

· Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401.

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.

Проверяем 15-й сомнительный результат = 4,167.

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.

Для 20 измерений величины "х" .

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа.

· Проверяем 8-й сомнительный результат = 1,401 МПа.

. Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.

· Проверяем 18-й сомнительный результат = 4,167 МПа.

. Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.

3. Критерий Томпсона

Условие: Согласно правилу Томсона из ряда следует исключать результаты , для которых |ti=(xi- xср)/ у[д]n|> Zm,Ь.

;

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x"- предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа.

;

· Определим критическое значение по формуле, указанной выше:

Для б=0,05 Zm,Ь=1,893

· Проверяем сомнительные значения:

t5 = (1,401 - 2,659)/ 0,6650=1,892

Т.к. t5=1,892 < Zm,Ь=1,893 , то значение х5=1,401 МПа из ряда не исключать.

t8 = (3,884- 2,659)/ 0,6650=1,842

Т.к. t5=1,842 <Zm,Ь=1,893 , то значение х5=3,884 МПа из ряда не исключается.

Для 15 измерений величины "х".

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· Определим критическое значение по ранее указанной формуле

Для Ь=0,05 Zm,Ь=1,923

· Проверяем сомнительные значения:

t5 = (1,401 - 2,914)/ 0,7985 =1,895. Т.к. t5=1,895 < Zm,Ь=1,923 , то значение х5=1,401 МПа из ряда не исключается.

t15 = (4,167- 2,914)/ 0,7985 =1,569. Т.к. t5=1,569 < Zm,Ь=1,923 , то значение х5=4,167 МПа из ряда не исключается.

Для 20 измерений величины "х".

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа

· Определим критическое значение по ранее указанной формуле

Для Ь=0,05 Zm,Ь=1,934

· t8 = (1,401 - 2,938)/ 0,7380=2,083. Т.к. t5=2,083 > Zm,Ь=1,934 , то значение х8=1,401 МПа из ряда следует исключить.

t18 = (4,167- 2,938)/ 0,7380=1,665. Т.к. t5=1,665 < Zm,Ь=1,934 , то значение х5=4,167 МПа из ряда не исключается.

4. Критерий Граббса - Смирнова

Условие: Критерий для уровня значимости 0,05 и для n=10 определим по формуле

Если Кг г(q, n), то результат отбрасывают как содержащий грубую ошибку

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа

;

· Критерий для уровня значимости 0,05 и для n=10 определим по формуле

· Для уровня значимости 0,05 Кг(q, n)=2,29

· сравниваем значение Kr и Kr(q, n):

Кг 4=1,842<Кг(q, n) =2,29 - результат не является ошибкой.

Кг 5=1,892<Кг(q, n) =2,29 - результат не является ошибкой.

Для 15 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа.

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· Для уровня значимости 0,05 Кг(q, n)=2,30

· Кг5 = |1,401 -2,914| / 0,7985=1,895

Кг5 =1,895<Кг(q, n) =2,30 - результат не является ошибкой.

· Кг15 = |4,167-2,914| / 0,7985=1,569

Кг15 =1,569<Кг(q, n) =2,30 - результат не является ошибкой.

Для 20 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа.

· Для уровня значимости 0,05 Кг(q, n)=2,62

· Кг8 = |1,401 -2,938|/ 0,7380=2,083

Кг8 =2,083<Кг(q, n) =2,62 - результат не является ошибкой.

· Кг18 = |4,167-2,938| / 0,7380=1,665

Кг18 =1,665<Кг(q, n) =2,62 - результат не является ошибкой.

5. Критерий Шовенэ

Условие: Определяем статистику Z по формуле

По таблице для Z определяем M

Если М<n значит, не является промахом.

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа

;

· Определяем статистику Z по формуле

Z4 = |3,884 - 2,659|/ 0,6650=1,842

По таблице определяем M

Для Z=1,842 M=8

Т.к. М<n значит, x4 не является промахом.

Z5 = |1,401- 2,659|/ 0,6650=1,892

Для Z=1,892 M=9. Т.к. М<n значит, x5 не является промахом.

Для 15 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

Z 5= |1,401 - 2,914|/ 0,7985=1,895

По таблице определяем M

Для Z=1,842 M=8

Т.к. М<n значит, x5 не является промахом.

Z 15= |4,167-2,914| / 0,7985=1,569

Для Z=1,569 M=4

Т.к. М<n значит, x15 не является промахом.

Для 20 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа

Z8 = |1,401 -2,938|/ 0,7380=2,083

По таблице определяем M для Z=2,083, M=13

Т.к. М<n значит, x8 не является промахом.

Z18 = |4,167-2,938| / 0,7380=1,665

По таблице определяем M для Z=1,665, M=5

Т.к. М<n значит, x18 не является промахом.

6. Критерий Диксона

Условие: Критерий Диксона определяется по формуле:

Если Кд(q,n)>Кд, то результат не содержит грубой погрешности.

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значение x4=3,884 МПа

· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:

1,401; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 3,145; 3,241; 3,884.

· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (Кд(q,n)) по таблице равно 0,41

· определим значение критерия Диксона КД по формуле

Т.к. Кд(q,n) =0,41>Кд=0,26 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95

Для 15 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

Проверим значение x15=4,167 МПа

· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:

1,401; 1,926; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 3,145; 3,241; 3,580; 3,680; 3,763; 3,884; 4,167.

· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (Кд(q,n)) по формуле :

для n=15

· определим значение критерия Диксона КД по формуле

Т.к. Кд(q,n) =0,34>Кд=0,10 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95

Для 20 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x18=4,167 МПа

· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:

1,401; 1,926; 2,148; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 2,802; 2,979; 3,145; 3,241; 3,502; 3,580; 3,610; 3,680; 3,763; 3,884; 4,167.

· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (Кд(q,n)) по таблице равно 0,3

· определим значение критерия Диксона КД по формуле

Т.к. Кд(q,n) =0,3>Кд=0,10 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95

7. Критерий вmax для ислючения грубых погрешностей и промахов

Условие: Определяем коэффициенты по формулам:

;

в1< вmax значение xmax не является промахом

в2> вmin значение xmin не является промахом

по таблице определяем вmax в зависимости от n

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа

;

· Определяем коэффициенты:

в1 = (3,884-2,659)/ 0,63=1,944

в2 = (2,659-1,401)/ 0,63=1,997

· по таблице определяем вmax= 2,29

в1=1,944< вmax= 2,29 значение xmax не является промахом

в2=1,997< вmax= 2,29 значение xmin исключаем как грубую погрешность

Для 15 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· Определяем коэффициенты:

в1 = (4,167-2,914)/ 0,77=1,627

в2 = (2,914-1,401)/ 0,77=1,965

· по таблице определяем вmax= 2,49

в1=1,627< вmax= 2,49 значение xmax не является промахом

в2=1,965< вmax= 2,49 значение xmin исключаем как грубую погрешность

Для 20 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x8=1,401 МПа; x16=1,926 МПа и x18=4,167 МПа

· Определяем коэффициенты:

в1 = (4,167-2,938)/ 0,72=1,707

в2 = (2,938-1,401)/ 0,72=2,135

· по таблице определяем вmax= 2,62

в1=1,707< вmax= 2,62 значение xmax не является промахом

в2=2,135< вmax= 2,62 значение xmin исключаем как грубую погрешность

8. Критерий Романовского

Условие: Rрасч = |xi-xср|/ у[д]i

Если Rрасч <Rкр результат не является промахом. По таблице определяем коэффициент Rкр (q=0,05;n). Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

;

· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для первого значения:

· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для второго значения:

· определим критическое значение критерия Романовского Rкр =2,41:

· сравним значение Rрасч и Rкр(б,n):

Rрасч4 =<Rкр =2,41- результат не является промахом

Rрасч5=<Rкр =2,41- результат не является промахом

Для 15 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для первого значения:

· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для второго значения:

· определим критическое значение критерия Романовского Rкр =2,64:

· сравним значение Rрасч и Rкр(б,n):

Rрасч5 =<Rкр =2,64- результат не является промахом

Rрасч15 =<Rкр =2,64- результат не является промахом

Для 20 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа

· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для первого значения:

· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для третьего значения:

· определим критическое значение критерия Романовского Rкр =2,78:

· Rрасч8 =<Rкр =2,78- результат не является промахом

Rрасч18 =<Rкр =2,78- результат не является промахом

9. Критерий исключения грубых погрешностей и промахов при неизвестных значениях математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Условие: Определяем коэффициент по формуле:

(0,6347823+0,77301434x-0,212556+0,190149y):(1+0,096651668x+4,0385356**+0,20545356y+0,012637605-2,5088**), ; где q=0,05

Если t>Wкр, то значение является промахом.

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x"

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,2523

0,063655

2

2,216

-0,4433

0,196515

3

2,483

-0,1763

0,031082

4

3,884

1,2247

1,499890

5

1,401

-1,2583

1,583319

6

2,685

0,0257

0,000660

7

3,241

0,5817

0,338375

8

3,145

0,4857

0,235904

9

2,648

-0,0113

0,000128

10

2,483

-0,1763

0,031082

?x10=26,593

??x10=3,98061

Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

;

Wкр=0,997

Так как t=1,842>Wкр=0,997, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.

Для 15 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

??x-xср

?2=(х-хср)2

1

2,407

-0,5069

0,256981

2

2,216

-0,6979

0,487111

3

2,483

-0,4309

0,185704

4

3,884

0,9701

0,941029

5

1,401

-1,5129

2,288967

6

2,685

-0,2289

0,052410

7

3,241

0,3271

0,106973

8

3,145

0,2311

0,053392

9

2,648

-0,2659

0,070721

10

2,483

-0,4309

0,185704

11

3,680

0,7661

0,586858

12

3,763

0,8491

0,720914

13

1,926

-0,9879

0,976012

14

3,580

0,6661

0,443645

15

4,167

1,2531

1,570176

?x15=43,709

??x15=8,92660

· Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

Wкр=0,789

Так как t=1,568>Wкр=0,789, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.

Для 20 измерений величины "X".

N п/п

х, МПа

?=x-xср

?2=(х-хср)2

1

3,502

0,5645

0,318660

2

2,979

0,0415

0,001722

3

2,802

-0,1355

0,018360

4

2,407

-0,5305

0,281430

5

2,216

-0,7215

0,520562

6

2,483

-0,4545

0,206570

7

3,884

0,9465

0,895862

8

1,401

-1,5365

2,360832

9

2,685

-0,2525

0,063756

10

3,241

0,3035

0,092112

11

3,145

0,2075

0,043056

12

2,648

-0,2895

0,083810

13

2,483

-0,4545

0,206570

14

3,680

0,7425

0,551306

15

3,763

0,8255

0,681450

16

1,926

-1,0115

1,023132

17

3,580

0,6425

0,412806

18

4,167

1,2295

1,511670

19

2,148

-0,7895

0,623310

20

3,610

0,6725

0,452256

?x20=58,75

??x20=10,3492

Проверим значение x18=4,167 МПа

Wкр=0,601

Так как t=1,665>Wкр=0,601, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.

Вывод :

Критерии

Сомнительные значения первой выборки

Сомнительные значения второй выборки

Сомнительные значения третьей выборки

3,884

1,401

1,401

4,167

1,401

4,167

-

-

-

-

Значения входят в допустимый интервал

Шарлье

промах

промах

промах

не промах

промах

не промах

Томпсона

не промах

не промах

не промах

не промах

промах

не промах

Граббса - Смирнова

не промах

не промах

не промах

не промах

не промах

не промах

Шовенэ

не промах

не промах

не промах

не промах

не промах

не промах

Диксона

не промах

-

-

не промах

-

- не промах

вmax

не промах

промах

промах

не промах

промах

- не промах

Романовского

не промах

не промах

не промах

не промах

не промах

не промах

Исключение грубых погрешностей

промах

-

-

промах

-

промах

Из данной таблицы видно что сомнительные значения из третьей выборки входят в доверительный интервал и промахами не являются. Сомнительные значения из второй и первой выборки принадлежат данным распредилениям и также не считаются промахами

Из всех критериев самые надежные результаты дает критерий 3у, но при n<30 появляются неточности и возможны отклонения, поэтому для первой и второй выборки мыего не рассматриваем. Так же довольно точные результаты получаются при расчете по критерию Романовского и Томпсона.

Задание № 3

измерение погрешность метрологический микрометр

Цель работы:

1.Описание метрологических характеристик средства измерения.

2. Разработать методы повышения точности средства измерения.

1. Средство измерения: Серия 40 Аналоговый микрометр со скобой, изготовитель "Mahr", Германия.

Общие характеристики:

· Максимальная стабильность

· Цена деления 0,01 мм

· Шаг резьбы винта 0,5 мм

· Твердосплавные измерительные наконечники

· Винт изготовлен из нержавеющей сверхтвердой стали со специальным покрытием

· Шкала матово хромирована

· Теплоизоляционные накладки

· Хромированная стальная рама

· Быстрое перемещение встроенной трещотки

· Фиксатор

Технические характеристики

Измерительный

диапазон, мм

Погрешность,

мкм

а, мм

b, мм

c, мм

d, мм

е, мм

175-200

7

205

113

15

4

3,5

2. Методы повышения точности измерения микрометра.

Микрометры при физических опытах служат для измерения малых линейных величин и малых изменений величин больших. Когда требуется измерение в абсолютной мере, оно почти всегда прямо или косвенно сводится к употреблению микрометренного винта.

Винт данного микрометра должен быть очень правилен, для этого его можно нарезать клупкой, у которой одна плашка режет, а другая мягкая. После нарезки для более точного значения его необходимо подвергать продолжительному шлифованию и стачивать концы. Такими приемами довольно легко уменьшить ошибки винта до 0,01 мм.

Так же погрешность может возникнуть из - за отстаивания гайки. На это имеет влияние загустение смазывающего масла, изменчивость трения, степень и направление наклона винта относительно горизонта.

Очень разнообразные средства пускаются в ход, чтобы удостовериться, что винт микрометра приведен в положение, соответствующее началу или концу измеряемой длины.

Для увеличения точности Витворт в своей измерительной машине располагает винт горизонтально и прокладывает между его оконечностью и предметом тонкий и правильный стальной листок; завинчивать надо так, чтобы листок едва не падал от собственного веса. Применяя данный метод в аналоговом микрометре можно так же сократить погрешность прибора.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Средства измерений и их виды, классификация возможных погрешностей. Метрологические характеристики средств измерений и способы их нормирования. Порядок и результаты проведения поверки омметров, а также амперметров, вольтметров, ваттметров, варметров.

    курсовая работа [173,0 K], добавлен 26.02.2014

  • Критерии грубых погрешностей. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Обработка результатов косвенных и прямых видов измерений. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей системы измерений. Определение класса точности.

    курсовая работа [112,5 K], добавлен 17.05.2015

  • Четыре основы метрологического обеспечения измерений: научная, организационная, нормативная и техническая. Методика выполнения измерений, государственный метрологический надзор. Закон "Об обеспечении единства измерений", специальные и вторичные эталоны.

    контрольная работа [118,1 K], добавлен 28.02.2011

  • Методика выполнения измерений как технология и процесс измерений. Формирование исходных данных, выбор методов и средств измерений. Разработка документации методики выполнения измерений напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения.

    курсовая работа [100,1 K], добавлен 25.11.2011

  • Выбор методов и средств измерений. Типовые метрологические характеристики вольтметра. Методика выполнения измерений переменного напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения методом вольтметра в рабочих условиях, обработка данных.

    контрольная работа [75,8 K], добавлен 25.11.2011

  • Обеспечение единства измерений и основные нормативные документы в метрологии. Характеристика и сущность среднеквадратического отклонения измерения, величины случайной и систематической составляющих погрешности. Способы обработки результатов измерений.

    курсовая работа [117,3 K], добавлен 22.10.2009

  • Измерение физической величины как совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины. Особенности классификации измерений. Отличия прямых, косвенных и совокупных измерений. Методы сравнений и отклонений.

    презентация [9,6 M], добавлен 02.08.2012

  • Общие свойства средств измерений, классификация погрешностей. Контроль постоянных и переменных токов и напряжений. Цифровые преобразователи и приборы, электронные осциллографы. Измерение частотно-временных параметров сигналов телекоммуникационных систем.

    курс лекций [198,7 K], добавлен 20.05.2011

  • Изучение кинематики материальной точки и овладение методами оценки погрешностей при измерении ускорения свободного падения. Описание экспериментальной установки, используемой для измерений свободного падения. Оценка погрешностей косвенных измерений.

    лабораторная работа [62,5 K], добавлен 21.12.2015

  • Структурно-классификационная модель единиц, видов и средств измерений. Виды погрешностей, их оценка и обработка в Microsoft Excel. Определение класса точности маршрутизатора, магнитоэлектрического прибора, инфракрасного термометра, портативных весов.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.04.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.