Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание № 1

Тема работы: Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений.

Вариант задания №7.

Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

Таблица №1

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		?2x10=3,98061

1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 10 измерений по формуле:

где = - сумма результатов десяти измерений;

N - количество измерений.



2. Определяем случайные погрешности результатов ряда измерений - "?"_1,2…10, где ?₁=X₁-X_cp, ?₂=X₂-X_cp, ?_N=X_N-X_cp [таблица №1].

Затем возводим в квадрат каждое из полученных значений "?"_1,2…10. После чего суммируем все полученные значения ?² , получаем:

?² _X10 = 3,98061

3. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения, которое определяется через случайные погрешности результатов ряда измерений по формуле:

,

где ?²₁=0,063655, ?²₂=0,196515, ?²₁₀=0,031082, ?²₁₀=3,98061

N - количество измерений.

4. Определяем доверительный интервал при числе измерений (10) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. Для 10 измерений t_C=1,83 при доверительной вероятности 0,9 (из таблицы №1 методических указаний). Результаты измерений величины "X" по известному значению ?_??? =0,6556 и выбранному коэффициенту Стьюдента t_C=1,83. Рассчитываем по формуле:



Соответственно рассчитываем значение доверительных интервалов при других значениях доверительной вероятности, которые приведены в таблице №1 м.у., а именно при доверительной вероятности 0,95 - коэффициент Стьюдента равен 2,26, при 0,99 - t_C равен 3,25.

Аналогично вышеизложенному рассчитываем доверительные интервалы для 15 и 20 измерений значений величины "х".

Все промежуточные расчеты сводим в таблицы №2 и №3 для соответственно 15 и 20 измерений величины "х".

Для 15 измерений величины "х" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

Таблица №2

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,68	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,58	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x10=43,709		?2x10=8,92660

1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 15 измерений

2. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения:

0,7985

3. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. При доверительной вероятности 0,95 - коэффициент Стьюдента равен 2,15, при 0,99 - t_C равен 2,92.

.

Для 20 измерений величины "х" - предел прочности при изгибе кирпича.

Таблица №3

N п/п	х,	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x10=58,75		?2x10=10,34924

1.

2. 1,0723

4. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15):

Вывод:

1. При увеличении значений доверительной вероятности, доверительный интервал расширяется, то есть точность измерений уменьшается.



Задание № 2

Критерии грубых погрешностей

1. Критерий 3у

Данную выборку применяем только для 3 таблицы, где n=20.

N п/п	х	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:



· Если и , то значение можем считать промахом.

Все значения из таблицы попадают в интервал (0,724; 5,152), следовательно, они не являются промахом.

2. Критерий Шарлье

Условие: Если | x_i - x_ср |>Кш* у_[д]n - то значение является промахом.

К_ш =(0,338+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)

Проверяем выборку для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значения x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа.

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:



;

· Расчетное (критическое) значение критерия Шарлье:

· сравниваем с :

Проверяем 4-й сомнительный результат = 3,884 МПа . Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 3,884 является промахом и отбрасывается. Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401 МПа . Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается. Для 15 измерений величины "X" .

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660



Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа.

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

МПа

К_ш =(0,3381+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)=1,83

· Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401.

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.

Проверяем 15-й сомнительный результат = 4,167.

Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.

Для 20 измерений величины "х" .

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

Проверим значение x₈=1,401 МПа и x₁₈=4,167 МПа.

· Проверяем 8-й сомнительный результат = 1,401 МПа.

. Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.

· Проверяем 18-й сомнительный результат = 4,167 МПа.

. Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.

3. Критерий Томпсона

Условие: Согласно правилу Томсона из ряда следует исключать результаты , для которых |t_i=(x_i- x_ср)/ у_[д]n|> Z_m,Ь.

;

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x"- предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа.

;

· Определим критическое значение по формуле, указанной выше:

Для б=0,05 Z_m,Ь=1,893

· Проверяем сомнительные значения:

t₅ = (1,401 - 2,659)/ 0,6650=1,892

Т.к. t₅=1,892 < Z_m,Ь=1,893 , то значение х₅=1,401 МПа из ряда не исключать.

t₈ = (3,884- 2,659)/ 0,6650=1,842

Т.к. t₅=1,842 <Z_m,Ь=1,893 , то значение х₅=3,884 МПа из ряда не исключается.

Для 15 измерений величины "х".

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660

Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· Определим критическое значение по ранее указанной формуле

Для Ь=0,05 Z_m,Ь=1,923

· Проверяем сомнительные значения:

t₅ = (1,401 - 2,914)/ 0,7985 =1,895. Т.к. t₅=1,895 < Z_m,Ь=1,923 , то значение х₅=1,401 МПа из ряда не исключается.

t₁₅ = (4,167- 2,914)/ 0,7985 =1,569. Т.к. t₅=1,569 < Z_m,Ь=1,923 , то значение х₅=4,167 МПа из ряда не исключается.

Для 20 измерений величины "х".

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

Проверим значение x₈=1,401 МПа и x₁₈=4,167 МПа

· Определим критическое значение по ранее указанной формуле

Для Ь=0,05 Z_m,Ь=1,934

· t₈ = (1,401 - 2,938)/ 0,7380=2,083. Т.к. t₅=2,083 > Z_m,Ь=1,934 , то значение х₈=1,401 МПа из ряда следует исключить.

t₁₈ = (4,167- 2,938)/ 0,7380=1,665. Т.к. t₅=1,665 < Z_m,Ь=1,934 , то значение х₅=4,167 МПа из ряда не исключается.

4. Критерий Граббса - Смирнова

Условие: Критерий для уровня значимости 0,05 и для n=10 определим по формуле

Если К_г >К_г(q, n), то результат отбрасывают как содержащий грубую ошибку

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа

;

· Критерий для уровня значимости 0,05 и для n=10 определим по формуле

· Для уровня значимости 0,05 К_г(q, n)=2,29

· сравниваем значение K_r и K_r(q, n):

К_{г 4}=1,842<К_г(q, n) =2,29 - результат не является ошибкой.

К_{г 5}=1,892<К_г(q, n) =2,29 - результат не является ошибкой.

Для 15 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660

Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа.

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· Для уровня значимости 0,05 К_г(q, n)=2,30

· К_г5 = |1,401 -2,914| / 0,7985=1,895

К_г5 =1,895<К_г(q, n) =2,30 - результат не является ошибкой.

· К_г15 = |4,167-2,914| / 0,7985=1,569

К_г15 =1,569<К_г(q, n) =2,30 - результат не является ошибкой.

Для 20 измерений величины "X".



N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

Проверим значение x₈=1,401 МПа и x₁₈=4,167 МПа.

· Для уровня значимости 0,05 К_г(q, n)=2,62

· К_г8 = |1,401 -2,938|/ 0,7380=2,083

К_г8 =2,083<К_г(q, n) =2,62 - результат не является ошибкой.

· К_г18 = |4,167-2,938| / 0,7380=1,665

К_г18 =1,665<К_г(q, n) =2,62 - результат не является ошибкой.

5. Критерий Шовенэ



Условие: Определяем статистику Z по формуле

По таблице для Z определяем M

Если М<n значит, не является промахом.

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа

;

· Определяем статистику Z по формуле

Z₄ = |3,884 - 2,659|/ 0,6650=1,842



По таблице определяем M

Для Z=1,842 M=8

Т.к. М<n значит, x₄ не является промахом.

Z₅ = |1,401- 2,659|/ 0,6650=1,892

Для Z=1,892 M=9. Т.к. М<n значит, x₅ не является промахом.

Для 15 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660

Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

Z ₅= |1,401 - 2,914|/ 0,7985=1,895



По таблице определяем M

Для Z=1,842 M=8

Т.к. М<n значит, x₅ не является промахом.

Z ₁₅= |4,167-2,914| / 0,7985=1,569

Для Z=1,569 M=4

Т.к. М<n значит, x₁₅ не является промахом.

Для 20 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492



Проверим значение x₈=1,401 МПа и x₁₈=4,167 МПа

Z₈ = |1,401 -2,938|/ 0,7380=2,083

По таблице определяем M для Z=2,083, M=13

Т.к. М<n значит, x₈ не является промахом.

Z₁₈ = |4,167-2,938| / 0,7380=1,665

По таблице определяем M для Z=1,665, M=5

Т.к. М<n значит, x₁₈ не является промахом.

6. Критерий Диксона

Условие: Критерий Диксона определяется по формуле:

Если Кд(q,n)>Кд, то результат не содержит грубой погрешности.

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа

· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:

1,401; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 3,145; 3,241; 3,884.

· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (К_д(q,n)) по таблице равно 0,41

· определим значение критерия Диксона К_Д по формуле

Т.к. К_д(q,n) =0,41>Кд=0,26 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95

Для 15 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660

Проверим значение x₁₅=4,167 МПа

· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:

1,401; 1,926; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 3,145; 3,241; 3,580; 3,680; 3,763; 3,884; 4,167.

· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (К_д(q,n)) по формуле :

для n=15

· определим значение критерия Диксона К_Д по формуле

Т.к. К_д(q,n) =0,34>Кд=0,10 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95

Для 20 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

Проверим значение x₁₈=4,167 МПа

· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:

1,401; 1,926; 2,148; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 2,802; 2,979; 3,145; 3,241; 3,502; 3,580; 3,610; 3,680; 3,763; 3,884; 4,167.

· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (К_д(q,n)) по таблице равно 0,3

· определим значение критерия Диксона К_Д по формуле

Т.к. К_д(q,n) =0,3>Кд=0,10 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95

7. Критерий в_max для ислючения грубых погрешностей и промахов



Условие: Определяем коэффициенты по формулам:

;

в₁< в_max значение x_max не является промахом

в₂> в_min значение x_min не является промахом

по таблице определяем в_max в зависимости от n

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа

;

· Определяем коэффициенты:

в₁ = (3,884-2,659)/ 0,63=1,944

в₂ = (2,659-1,401)/ 0,63=1,997



· по таблице определяем в_max= 2,29

в₁=1,944< в_max= 2,29 значение x_max не является промахом

в₂=1,997< в_max= 2,29 значение x_min исключаем как грубую погрешность

Для 15 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660

Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· Определяем коэффициенты:

в₁ = (4,167-2,914)/ 0,77=1,627

в₂ = (2,914-1,401)/ 0,77=1,965



· по таблице определяем в_max= 2,49

в₁=1,627< в_max= 2,49 значение x_max не является промахом

в₂=1,965< в_max= 2,49 значение x_min исключаем как грубую погрешность

Для 20 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

Проверим значение x₈=1,401 МПа; x₁₆=1,926 МПа и x₁₈=4,167 МПа

· Определяем коэффициенты:



в₁ = (4,167-2,938)/ 0,72=1,707

в₂ = (2,938-1,401)/ 0,72=2,135

· по таблице определяем в_max= 2,62

в₁=1,707< в_max= 2,62 значение x_max не является промахом

в₂=2,135< в_max= 2,62 значение x_min исключаем как грубую погрешность

8. Критерий Романовского

Условие: R_расч = |x_i-x_ср|/ у_[д]i

Если R_расч <R_кр результат не является промахом. По таблице определяем коэффициент R_кр (q=0,05;n). Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

;

· вычислим расчетное значение критерия R_расч для первого значения:



· вычислим расчетное значение критерия R_расч для второго значения:

· определим критическое значение критерия Романовского R_кр =2,41:

· сравним значение R_расч и R_кр(б,n):

R_расч4 =<R_кр =2,41- результат не является промахом

R_расч5=<R_кр =2,41- результат не является промахом

Для 15 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660



Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

· вычислим расчетное значение критерия R_расч для первого значения:

· вычислим расчетное значение критерия R_расч для второго значения:

· определим критическое значение критерия Романовского R_кр =2,64:

· сравним значение R_расч и R_кр(б,n):

R_расч5 =<R_кр =2,64- результат не является промахом

R_расч15 =<R_кр =2,64- результат не является промахом

Для 20 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

Проверим значение x₈=1,401 МПа и x₁₈=4,167 МПа

· вычислим расчетное значение критерия R_расч для первого значения:

· вычислим расчетное значение критерия R_расч для третьего значения:

· определим критическое значение критерия Романовского R_кр =2,78:

· R_расч8 =<R_кр =2,78- результат не является промахом

R_расч18 =<R_кр =2,78- результат не является промахом

9. Критерий исключения грубых погрешностей и промахов при неизвестных значениях математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Условие: Определяем коэффициент по формуле:

(0,6347823+0,77301434x-0,212556+0,190149y):(1+0,096651668x+4,0385356**+0,20545356y+0,012637605-2,5088**), ; где q=0,05

Если t>Wкр, то значение является промахом.

Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x"

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,2523	0,063655
2	2,216	-0,4433	0,196515
3	2,483	-0,1763	0,031082
4	3,884	1,2247	1,499890
5	1,401	-1,2583	1,583319
6	2,685	0,0257	0,000660
7	3,241	0,5817	0,338375
8	3,145	0,4857	0,235904
9	2,648	-0,0113	0,000128
10	2,483	-0,1763	0,031082
	?x10=26,593		??x10=3,98061

Проверим значение x₄=3,884 МПа и x₅=1,401 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

;

W_кр=0,997



Так как t=1,842>W_кр=0,997, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.

Для 15 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	??x-xср	?2=(х-хср)2
1	2,407	-0,5069	0,256981
2	2,216	-0,6979	0,487111
3	2,483	-0,4309	0,185704
4	3,884	0,9701	0,941029
5	1,401	-1,5129	2,288967
6	2,685	-0,2289	0,052410
7	3,241	0,3271	0,106973
8	3,145	0,2311	0,053392
9	2,648	-0,2659	0,070721
10	2,483	-0,4309	0,185704
11	3,680	0,7661	0,586858
12	3,763	0,8491	0,720914
13	1,926	-0,9879	0,976012
14	3,580	0,6661	0,443645
15	4,167	1,2531	1,570176
	?x15=43,709		??x15=8,92660

· Проверим значение x₅=1,401 МПа и x₁₅=4,167 МПа

· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:

W_кр=0,789

Так как t=1,568>Wкр=0,789, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.



Для 20 измерений величины "X".

N п/п	х, МПа	?=x-xср	?2=(х-хср)2
1	3,502	0,5645	0,318660
2	2,979	0,0415	0,001722
3	2,802	-0,1355	0,018360
4	2,407	-0,5305	0,281430
5	2,216	-0,7215	0,520562
6	2,483	-0,4545	0,206570
7	3,884	0,9465	0,895862
8	1,401	-1,5365	2,360832
9	2,685	-0,2525	0,063756
10	3,241	0,3035	0,092112
11	3,145	0,2075	0,043056
12	2,648	-0,2895	0,083810
13	2,483	-0,4545	0,206570
14	3,680	0,7425	0,551306
15	3,763	0,8255	0,681450
16	1,926	-1,0115	1,023132
17	3,580	0,6425	0,412806
18	4,167	1,2295	1,511670
19	2,148	-0,7895	0,623310
20	3,610	0,6725	0,452256
	?x20=58,75		??x20=10,3492

Проверим значение x₁₈=4,167 МПа

W_кр=0,601

Так как t=1,665>Wкр=0,601, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.



Вывод :

Критерии	Сомнительные значения первой выборки	Сомнительные значения второй выборки	Сомнительные значения третьей выборки
	3,884	1,401	1,401	4,167	1,401	4,167
3у	-	-	-	-	Значения входят в допустимый интервал
Шарлье	промах	промах	промах	не промах	промах	не промах
Томпсона	не промах	не промах	не промах	не промах	промах	не промах
Граббса - Смирнова	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах
Шовенэ	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах
Диксона	не промах	-	-	не промах	-	- не промах
вmax	не промах	промах	промах	не промах	промах	- не промах
Романовского	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах	не промах
Исключение грубых погрешностей	промах	-	-	промах	-	промах

Из данной таблицы видно что сомнительные значения из третьей выборки входят в доверительный интервал и промахами не являются. Сомнительные значения из второй и первой выборки принадлежат данным распредилениям и также не считаются промахами

Из всех критериев самые надежные результаты дает критерий 3у, но при n<30 появляются неточности и возможны отклонения, поэтому для первой и второй выборки мыего не рассматриваем. Так же довольно точные результаты получаются при расчете по критерию Романовского и Томпсона.



Задание № 3

измерение погрешность метрологический микрометр

Цель работы:

1.Описание метрологических характеристик средства измерения.

2. Разработать методы повышения точности средства измерения.

1. Средство измерения: Серия 40 Аналоговый микрометр со скобой, изготовитель "Mahr", Германия.

Общие характеристики:

· Максимальная стабильность

· Цена деления 0,01 мм

· Шаг резьбы винта 0,5 мм

· Твердосплавные измерительные наконечники

· Винт изготовлен из нержавеющей сверхтвердой стали со специальным покрытием

· Шкала матово хромирована

· Теплоизоляционные накладки

· Хромированная стальная рама

· Быстрое перемещение встроенной трещотки

· Фиксатор

Технические характеристики

Измерительный диапазон, мм	Погрешность, мкм	а, мм	b, мм	c, мм	d, мм	е, мм
175-200	7	205	113	15	4	3,5



2. Методы повышения точности измерения микрометра.

Микрометры при физических опытах служат для измерения малых линейных величин и малых изменений величин больших. Когда требуется измерение в абсолютной мере, оно почти всегда прямо или косвенно сводится к употреблению микрометренного винта.

Винт данного микрометра должен быть очень правилен, для этого его можно нарезать клупкой, у которой одна плашка режет, а другая мягкая. После нарезки для более точного значения его необходимо подвергать продолжительному шлифованию и стачивать концы. Такими приемами довольно легко уменьшить ошибки винта до 0,01 мм.

Так же погрешность может возникнуть из - за отстаивания гайки. На это имеет влияние загустение смазывающего масла, изменчивость трения, степень и направление наклона винта относительно горизонта.

Очень разнообразные средства пускаются в ход, чтобы удостовериться, что винт микрометра приведен в положение, соответствующее началу или концу измеряемой длины.

Для увеличения точности Витворт в своей измерительной машине располагает винт горизонтально и прокладывает между его оконечностью и предметом тонкий и правильный стальной листок; завинчивать надо так, чтобы листок едва не падал от собственного веса. Применяя данный метод в аналоговом микрометре можно так же сократить погрешность прибора.

Размещено на Allbest.ru