Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений
Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений. Расчет грубых погрешностей по критерию Романовского и Томпсона. Метрологические характеристики и методы повышения точности аналогового микрометра со скобой.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 06.08.2013 |
Размер файла | 927,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание № 1
Тема работы: Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений.
Вариант задания №7.
Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
Таблица №1
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
?2x10=3,98061 |
1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 10 измерений по формуле:
где = - сумма результатов десяти измерений;
N - количество измерений.
2. Определяем случайные погрешности результатов ряда измерений - "?"1,2…10, где ?1=X1-Xcp, ?2=X2-Xcp, ?N=XN-Xcp [таблица №1].
Затем возводим в квадрат каждое из полученных значений "?"1,2…10. После чего суммируем все полученные значения ?2 , получаем:
?2 X10 = 3,98061
3. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения, которое определяется через случайные погрешности результатов ряда измерений по формуле:
,
где ?21=0,063655, ?22=0,196515, ?210=0,031082, ?210=3,98061
N - количество измерений.
4. Определяем доверительный интервал при числе измерений (10) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. Для 10 измерений tC=1,83 при доверительной вероятности 0,9 (из таблицы №1 методических указаний). Результаты измерений величины "X" по известному значению ???? =0,6556 и выбранному коэффициенту Стьюдента tC=1,83. Рассчитываем по формуле:
Соответственно рассчитываем значение доверительных интервалов при других значениях доверительной вероятности, которые приведены в таблице №1 м.у., а именно при доверительной вероятности 0,95 - коэффициент Стьюдента равен 2,26, при 0,99 - tC равен 3,25.
Аналогично вышеизложенному рассчитываем доверительные интервалы для 15 и 20 измерений значений величины "х".
Все промежуточные расчеты сводим в таблицы №2 и №3 для соответственно 15 и 20 измерений величины "х".
Для 15 измерений величины "х" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
Таблица №2
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,68 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,58 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x10=43,709 |
?2x10=8,92660 |
1. Определяем среднее арифметическое значение результатов 15 измерений
2. Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения:
0,7985
3. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. При доверительной вероятности 0,95 - коэффициент Стьюдента равен 2,15, при 0,99 - tC равен 2,92.
.
Для 20 измерений величины "х" - предел прочности при изгибе кирпича.
Таблица №3
N п/п |
х, |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x10=58,75 |
?2x10=10,34924 |
1.
2. 1,0723
4. Определяем доверительный интервал при числе измерений (15):
Вывод:
1. При увеличении значений доверительной вероятности, доверительный интервал расширяется, то есть точность измерений уменьшается.
Задание № 2
Критерии грубых погрешностей
1. Критерий 3у
Данную выборку применяем только для 3 таблицы, где n=20.
N п/п |
х |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
· Если и , то значение можем считать промахом.
Все значения из таблицы попадают в интервал (0,724; 5,152), следовательно, они не являются промахом.
2. Критерий Шарлье
Условие: Если | xi - xср |>Кш* у[д]n - то значение является промахом.
Кш =(0,338+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)
Проверяем выборку для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значения x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа.
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
;
· Расчетное (критическое) значение критерия Шарлье:
· сравниваем с :
Проверяем 4-й сомнительный результат = 3,884 МПа . Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 3,884 является промахом и отбрасывается. Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401 МПа . Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается. Для 15 измерений величины "X" .
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа.
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
МПа
Кш =(0,3381+0,7144 ln n)/(1+0,0885 ln n)=1,83
· Проверяем 5-й сомнительный результат = 1,401.
Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.
Проверяем 15-й сомнительный результат = 4,167.
Для этого значения выполняется неравенство , т.е. . Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.
Для 20 измерений величины "х" .
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа.
· Проверяем 8-й сомнительный результат = 1,401 МПа.
. Таким образом, проверяемое значение 1,401 является промахом и отбрасывается.
· Проверяем 18-й сомнительный результат = 4,167 МПа.
. Таким образом, проверяемое значение 4,167 не является промахом.
3. Критерий Томпсона
Условие: Согласно правилу Томсона из ряда следует исключать результаты , для которых |ti=(xi- xср)/ у[д]n|> Zm,Ь.
;
Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x"- предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа.
;
· Определим критическое значение по формуле, указанной выше:
Для б=0,05 Zm,Ь=1,893
· Проверяем сомнительные значения:
t5 = (1,401 - 2,659)/ 0,6650=1,892
Т.к. t5=1,892 < Zm,Ь=1,893 , то значение х5=1,401 МПа из ряда не исключать.
t8 = (3,884- 2,659)/ 0,6650=1,842
Т.к. t5=1,842 <Zm,Ь=1,893 , то значение х5=3,884 МПа из ряда не исключается.
Для 15 измерений величины "х".
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
· Определим критическое значение по ранее указанной формуле
Для Ь=0,05 Zm,Ь=1,923
· Проверяем сомнительные значения:
t5 = (1,401 - 2,914)/ 0,7985 =1,895. Т.к. t5=1,895 < Zm,Ь=1,923 , то значение х5=1,401 МПа из ряда не исключается.
t15 = (4,167- 2,914)/ 0,7985 =1,569. Т.к. t5=1,569 < Zm,Ь=1,923 , то значение х5=4,167 МПа из ряда не исключается.
Для 20 измерений величины "х".
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа
· Определим критическое значение по ранее указанной формуле
Для Ь=0,05 Zm,Ь=1,934
· t8 = (1,401 - 2,938)/ 0,7380=2,083. Т.к. t5=2,083 > Zm,Ь=1,934 , то значение х8=1,401 МПа из ряда следует исключить.
t18 = (4,167- 2,938)/ 0,7380=1,665. Т.к. t5=1,665 < Zm,Ь=1,934 , то значение х5=4,167 МПа из ряда не исключается.
4. Критерий Граббса - Смирнова
Условие: Критерий для уровня значимости 0,05 и для n=10 определим по формуле
Если Кг >Кг(q, n), то результат отбрасывают как содержащий грубую ошибку
Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа
;
· Критерий для уровня значимости 0,05 и для n=10 определим по формуле
· Для уровня значимости 0,05 Кг(q, n)=2,29
· сравниваем значение Kr и Kr(q, n):
Кг 4=1,842<Кг(q, n) =2,29 - результат не является ошибкой.
Кг 5=1,892<Кг(q, n) =2,29 - результат не является ошибкой.
Для 15 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа.
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
· Для уровня значимости 0,05 Кг(q, n)=2,30
· Кг5 = |1,401 -2,914| / 0,7985=1,895
Кг5 =1,895<Кг(q, n) =2,30 - результат не является ошибкой.
· Кг15 = |4,167-2,914| / 0,7985=1,569
Кг15 =1,569<Кг(q, n) =2,30 - результат не является ошибкой.
Для 20 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа.
· Для уровня значимости 0,05 Кг(q, n)=2,62
· Кг8 = |1,401 -2,938|/ 0,7380=2,083
Кг8 =2,083<Кг(q, n) =2,62 - результат не является ошибкой.
· Кг18 = |4,167-2,938| / 0,7380=1,665
Кг18 =1,665<Кг(q, n) =2,62 - результат не является ошибкой.
5. Критерий Шовенэ
Условие: Определяем статистику Z по формуле
По таблице для Z определяем M
Если М<n значит, не является промахом.
Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа
;
· Определяем статистику Z по формуле
Z4 = |3,884 - 2,659|/ 0,6650=1,842
По таблице определяем M
Для Z=1,842 M=8
Т.к. М<n значит, x4 не является промахом.
Z5 = |1,401- 2,659|/ 0,6650=1,892
Для Z=1,892 M=9. Т.к. М<n значит, x5 не является промахом.
Для 15 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
Z 5= |1,401 - 2,914|/ 0,7985=1,895
По таблице определяем M
Для Z=1,842 M=8
Т.к. М<n значит, x5 не является промахом.
Z 15= |4,167-2,914| / 0,7985=1,569
Для Z=1,569 M=4
Т.к. М<n значит, x15 не является промахом.
Для 20 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа
Z8 = |1,401 -2,938|/ 0,7380=2,083
По таблице определяем M для Z=2,083, M=13
Т.к. М<n значит, x8 не является промахом.
Z18 = |4,167-2,938| / 0,7380=1,665
По таблице определяем M для Z=1,665, M=5
Т.к. М<n значит, x18 не является промахом.
6. Критерий Диксона
Условие: Критерий Диксона определяется по формуле:
Если Кд(q,n)>Кд, то результат не содержит грубой погрешности.
Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значение x4=3,884 МПа
· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:
1,401; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 3,145; 3,241; 3,884.
· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (Кд(q,n)) по таблице равно 0,41
· определим значение критерия Диксона КД по формуле
Т.к. Кд(q,n) =0,41>Кд=0,26 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95
Для 15 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
Проверим значение x15=4,167 МПа
· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:
1,401; 1,926; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 3,145; 3,241; 3,580; 3,680; 3,763; 3,884; 4,167.
· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (Кд(q,n)) по формуле :
для n=15
· определим значение критерия Диксона КД по формуле
Т.к. Кд(q,n) =0,34>Кд=0,10 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95
Для 20 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x18=4,167 МПа
· значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания:
1,401; 1,926; 2,148; 2,216; 2,407; 2,483; 2,483; 2,648; 2,685; 2,802; 2,979; 3,145; 3,241; 3,502; 3,580; 3,610; 3,680; 3,763; 3,884; 4,167.
· Для уровня значимости 0,05 расчетное (критическое) значение критерия Диксона (Кд(q,n)) по таблице равно 0,3
· определим значение критерия Диксона КД по формуле
Т.к. Кд(q,n) =0,3>Кд=0,10 результат не содержит грубой погрешности с вероятностью Р=0,95
7. Критерий вmax для ислючения грубых погрешностей и промахов
Условие: Определяем коэффициенты по формулам:
;
в1< вmax значение xmax не является промахом
в2> вmin значение xmin не является промахом
по таблице определяем вmax в зависимости от n
Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа
;
· Определяем коэффициенты:
в1 = (3,884-2,659)/ 0,63=1,944
в2 = (2,659-1,401)/ 0,63=1,997
· по таблице определяем вmax= 2,29
в1=1,944< вmax= 2,29 значение xmax не является промахом
в2=1,997< вmax= 2,29 значение xmin исключаем как грубую погрешность
Для 15 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
· Определяем коэффициенты:
в1 = (4,167-2,914)/ 0,77=1,627
в2 = (2,914-1,401)/ 0,77=1,965
· по таблице определяем вmax= 2,49
в1=1,627< вmax= 2,49 значение xmax не является промахом
в2=1,965< вmax= 2,49 значение xmin исключаем как грубую погрешность
Для 20 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x8=1,401 МПа; x16=1,926 МПа и x18=4,167 МПа
· Определяем коэффициенты:
в1 = (4,167-2,938)/ 0,72=1,707
в2 = (2,938-1,401)/ 0,72=2,135
· по таблице определяем вmax= 2,62
в1=1,707< вmax= 2,62 значение xmax не является промахом
в2=2,135< вmax= 2,62 значение xmin исключаем как грубую погрешность
8. Критерий Романовского
Условие: Rрасч = |xi-xср|/ у[д]i
Если Rрасч <Rкр результат не является промахом. По таблице определяем коэффициент Rкр (q=0,05;n). Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x" - предел прочности при изгибе кирпича (МПа)
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
;
· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для первого значения:
· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для второго значения:
· определим критическое значение критерия Романовского Rкр =2,41:
· сравним значение Rрасч и Rкр(б,n):
Rрасч4 =<Rкр =2,41- результат не является промахом
Rрасч5=<Rкр =2,41- результат не является промахом
Для 15 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для первого значения:
· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для второго значения:
· определим критическое значение критерия Романовского Rкр =2,64:
· сравним значение Rрасч и Rкр(б,n):
Rрасч5 =<Rкр =2,64- результат не является промахом
Rрасч15 =<Rкр =2,64- результат не является промахом
Для 20 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x8=1,401 МПа и x18=4,167 МПа
· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для первого значения:
· вычислим расчетное значение критерия Rрасч для третьего значения:
· определим критическое значение критерия Романовского Rкр =2,78:
· Rрасч8 =<Rкр =2,78- результат не является промахом
Rрасч18 =<Rкр =2,78- результат не является промахом
9. Критерий исключения грубых погрешностей и промахов при неизвестных значениях математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Условие: Определяем коэффициент по формуле:
(0,6347823+0,77301434x-0,212556+0,190149y):(1+0,096651668x+4,0385356**+0,20545356y+0,012637605-2,5088**), ; где q=0,05
Если t>Wкр, то значение является промахом.
Проверяем выборку Для 10 измерений величины "x"
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,2523 |
0,063655 |
|
2 |
2,216 |
-0,4433 |
0,196515 |
|
3 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
4 |
3,884 |
1,2247 |
1,499890 |
|
5 |
1,401 |
-1,2583 |
1,583319 |
|
6 |
2,685 |
0,0257 |
0,000660 |
|
7 |
3,241 |
0,5817 |
0,338375 |
|
8 |
3,145 |
0,4857 |
0,235904 |
|
9 |
2,648 |
-0,0113 |
0,000128 |
|
10 |
2,483 |
-0,1763 |
0,031082 |
|
?x10=26,593 |
??x10=3,98061 |
Проверим значение x4=3,884 МПа и x5=1,401 МПа
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
;
Wкр=0,997
Так как t=1,842>Wкр=0,997, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.
Для 15 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
??x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
2,407 |
-0,5069 |
0,256981 |
|
2 |
2,216 |
-0,6979 |
0,487111 |
|
3 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
4 |
3,884 |
0,9701 |
0,941029 |
|
5 |
1,401 |
-1,5129 |
2,288967 |
|
6 |
2,685 |
-0,2289 |
0,052410 |
|
7 |
3,241 |
0,3271 |
0,106973 |
|
8 |
3,145 |
0,2311 |
0,053392 |
|
9 |
2,648 |
-0,2659 |
0,070721 |
|
10 |
2,483 |
-0,4309 |
0,185704 |
|
11 |
3,680 |
0,7661 |
0,586858 |
|
12 |
3,763 |
0,8491 |
0,720914 |
|
13 |
1,926 |
-0,9879 |
0,976012 |
|
14 |
3,580 |
0,6661 |
0,443645 |
|
15 |
4,167 |
1,2531 |
1,570176 |
|
?x15=43,709 |
??x15=8,92660 |
· Проверим значение x5=1,401 МПа и x15=4,167 МПа
· Определим среднее значение и среднеквадратичное отклонение:
Wкр=0,789
Так как t=1,568>Wкр=0,789, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.
Для 20 измерений величины "X".
N п/п |
х, МПа |
?=x-xср |
?2=(х-хср)2 |
|
1 |
3,502 |
0,5645 |
0,318660 |
|
2 |
2,979 |
0,0415 |
0,001722 |
|
3 |
2,802 |
-0,1355 |
0,018360 |
|
4 |
2,407 |
-0,5305 |
0,281430 |
|
5 |
2,216 |
-0,7215 |
0,520562 |
|
6 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
7 |
3,884 |
0,9465 |
0,895862 |
|
8 |
1,401 |
-1,5365 |
2,360832 |
|
9 |
2,685 |
-0,2525 |
0,063756 |
|
10 |
3,241 |
0,3035 |
0,092112 |
|
11 |
3,145 |
0,2075 |
0,043056 |
|
12 |
2,648 |
-0,2895 |
0,083810 |
|
13 |
2,483 |
-0,4545 |
0,206570 |
|
14 |
3,680 |
0,7425 |
0,551306 |
|
15 |
3,763 |
0,8255 |
0,681450 |
|
16 |
1,926 |
-1,0115 |
1,023132 |
|
17 |
3,580 |
0,6425 |
0,412806 |
|
18 |
4,167 |
1,2295 |
1,511670 |
|
19 |
2,148 |
-0,7895 |
0,623310 |
|
20 |
3,610 |
0,6725 |
0,452256 |
|
?x20=58,75 |
??x20=10,3492 |
Проверим значение x18=4,167 МПа
Wкр=0,601
Так как t=1,665>Wкр=0,601, то значение является промахом, исключаем из ряда значений.
Вывод :
Критерии |
Сомнительные значения первой выборки |
Сомнительные значения второй выборки |
Сомнительные значения третьей выборки |
||||
3,884 |
1,401 |
1,401 |
4,167 |
1,401 |
4,167 |
||
3у |
- |
- |
- |
- |
Значения входят в допустимый интервал |
||
Шарлье |
промах |
промах |
промах |
не промах |
промах |
не промах |
|
Томпсона |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
промах |
не промах |
|
Граббса - Смирнова |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
|
Шовенэ |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
|
Диксона |
не промах |
- |
- |
не промах |
- |
- не промах |
|
вmax |
не промах |
промах |
промах |
не промах |
промах |
- не промах |
|
Романовского |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
не промах |
|
Исключение грубых погрешностей |
промах |
- |
- |
промах |
- |
промах |
Из данной таблицы видно что сомнительные значения из третьей выборки входят в доверительный интервал и промахами не являются. Сомнительные значения из второй и первой выборки принадлежат данным распредилениям и также не считаются промахами
Из всех критериев самые надежные результаты дает критерий 3у, но при n<30 появляются неточности и возможны отклонения, поэтому для первой и второй выборки мыего не рассматриваем. Так же довольно точные результаты получаются при расчете по критерию Романовского и Томпсона.
Задание № 3
измерение погрешность метрологический микрометр
Цель работы:
1.Описание метрологических характеристик средства измерения.
2. Разработать методы повышения точности средства измерения.
1. Средство измерения: Серия 40 Аналоговый микрометр со скобой, изготовитель "Mahr", Германия.
Общие характеристики:
· Максимальная стабильность
· Цена деления 0,01 мм
· Шаг резьбы винта 0,5 мм
· Твердосплавные измерительные наконечники
· Винт изготовлен из нержавеющей сверхтвердой стали со специальным покрытием
· Шкала матово хромирована
· Теплоизоляционные накладки
· Хромированная стальная рама
· Быстрое перемещение встроенной трещотки
· Фиксатор
Технические характеристики
Измерительный диапазон, мм |
Погрешность, мкм |
а, мм |
b, мм |
c, мм |
d, мм |
е, мм |
|
175-200 |
7 |
205 |
113 |
15 |
4 |
3,5 |
2. Методы повышения точности измерения микрометра.
Микрометры при физических опытах служат для измерения малых линейных величин и малых изменений величин больших. Когда требуется измерение в абсолютной мере, оно почти всегда прямо или косвенно сводится к употреблению микрометренного винта.
Винт данного микрометра должен быть очень правилен, для этого его можно нарезать клупкой, у которой одна плашка режет, а другая мягкая. После нарезки для более точного значения его необходимо подвергать продолжительному шлифованию и стачивать концы. Такими приемами довольно легко уменьшить ошибки винта до 0,01 мм.
Так же погрешность может возникнуть из - за отстаивания гайки. На это имеет влияние загустение смазывающего масла, изменчивость трения, степень и направление наклона винта относительно горизонта.
Очень разнообразные средства пускаются в ход, чтобы удостовериться, что винт микрометра приведен в положение, соответствующее началу или концу измеряемой длины.
Для увеличения точности Витворт в своей измерительной машине располагает винт горизонтально и прокладывает между его оконечностью и предметом тонкий и правильный стальной листок; завинчивать надо так, чтобы листок едва не падал от собственного веса. Применяя данный метод в аналоговом микрометре можно так же сократить погрешность прибора.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Средства измерений и их виды, классификация возможных погрешностей. Метрологические характеристики средств измерений и способы их нормирования. Порядок и результаты проведения поверки омметров, а также амперметров, вольтметров, ваттметров, варметров.
курсовая работа [173,0 K], добавлен 26.02.2014Критерии грубых погрешностей. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Обработка результатов косвенных и прямых видов измерений. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей системы измерений. Определение класса точности.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 17.05.2015Четыре основы метрологического обеспечения измерений: научная, организационная, нормативная и техническая. Методика выполнения измерений, государственный метрологический надзор. Закон "Об обеспечении единства измерений", специальные и вторичные эталоны.
контрольная работа [118,1 K], добавлен 28.02.2011Методика выполнения измерений как технология и процесс измерений. Формирование исходных данных, выбор методов и средств измерений. Разработка документации методики выполнения измерений напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения.
курсовая работа [100,1 K], добавлен 25.11.2011Выбор методов и средств измерений. Типовые метрологические характеристики вольтметра. Методика выполнения измерений переменного напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения методом вольтметра в рабочих условиях, обработка данных.
контрольная работа [75,8 K], добавлен 25.11.2011Обеспечение единства измерений и основные нормативные документы в метрологии. Характеристика и сущность среднеквадратического отклонения измерения, величины случайной и систематической составляющих погрешности. Способы обработки результатов измерений.
курсовая работа [117,3 K], добавлен 22.10.2009Измерение физической величины как совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины. Особенности классификации измерений. Отличия прямых, косвенных и совокупных измерений. Методы сравнений и отклонений.
презентация [9,6 M], добавлен 02.08.2012Общие свойства средств измерений, классификация погрешностей. Контроль постоянных и переменных токов и напряжений. Цифровые преобразователи и приборы, электронные осциллографы. Измерение частотно-временных параметров сигналов телекоммуникационных систем.
курс лекций [198,7 K], добавлен 20.05.2011Изучение кинематики материальной точки и овладение методами оценки погрешностей при измерении ускорения свободного падения. Описание экспериментальной установки, используемой для измерений свободного падения. Оценка погрешностей косвенных измерений.
лабораторная работа [62,5 K], добавлен 21.12.2015Структурно-классификационная модель единиц, видов и средств измерений. Виды погрешностей, их оценка и обработка в Microsoft Excel. Определение класса точности маршрутизатора, магнитоэлектрического прибора, инфракрасного термометра, портативных весов.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.04.2015