Интегрирующие и дифференцирующие цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Интегрирующие и дифференцирующие цепи

Практически все устройства импульсной электроники содержат цепи формирования и преобразования импульсов. Наиболее простые методы обработки сигналов основаны на использовании линейных свойств цепей. Наиболее широкое распространение из линейных устройств формирования импульсов получили:

- дифференцирующие цепи;

- интегрирующие цепи;

- импульсные трансформаторы.

Дифференцирующие цепи.

Дифференцирующей цепью называется линейный четырехполюсник, позволяющий получить выходное напряжение, пропорциональное производной входного

u_вых (t) =k (1)

здесь k - коэффициент пропорциональности, определяемый параметрами цепи.

Дифференцирующие цепи применяются для выполнения математического дифференцирования, укорочения импульсов, селекции импульсов по длительности.

Принцип работы дифференцирующей цепи легко понять, рассматривая прохождение тока через цепь, содержащую конденсатор. Ток через конденсатор равняется

i = Cdu_вх/dt. Чтобы получить формулу (1) следует ток преобразовать в напряжение с помощью небольшого сопротивления R: u_вых = iR. Однако при рассмотрении полученной схемы (рис.3) получим:

u_вых = RC(du_c/dt) =RC( du_вх/dt - du_вых/dt), (2)

что дает требуемую формулу лишь при условии

du_вх/dt >> du_вых/dt. (3)

Подставим в (2) приближенное значение для u_вых(t):

u_вых =RC( du_вх/dt - RCdu² _вх/dt² ), (4)

Из (4) следует, что для уменьшения погрешности необходимо:

- уменьшать постоянную RC (правда при этом будет уменьшаться и u_вых)

- искажения максимальны при преобразовании фронта и среза, где велика вторая производная,

- искажения минимальны, когда сигнал нарастает или убывает с постоянной скоростью.

Можно показать, что оптимальное значение постоянной времени RC примерно в 10 раз меньше длительности фронта дифференцируемого импульса - RC = 0,1t_ф.

В качестве дифференцирующей цепи кроме RC можно применять RL цепь (рис.4), однако последние применяются значительно реже.

RC цепи могут применятся не только для дифференцирования, но и в качестве укорачивающих цепей. Пусть на вход RC цепи поступает прямоугольный импульс, на ее выходе сигнал преобразуется в два разнополярных импульса (рис.5). Характер выходного сигнала сохранится при подаче любого однополярного импульса на вход RC цепи. Другими словами, выходной однополярный импульс RC цепи короче входного - отсюда и название таких цепей. При применении укорачивающих цепей стремятся на выходе получить импульс максимально возможной амплитуды при заданной длительности.

импульс интегрирующий цепь дифференцирующий

Для исследования укорачивающей цепи примем ряд упрощающих предположений:

t_и>>RC, R_G=0. Выходные импульсы получаются вследствие заряда и разряда конденсатора и имеют экспоненциальную форму. Активная длительность выходного импульса t_ивых определяется уравнением

0,5 U_вх = U_вхe^-t/RC (5)

Откуда получаем t_ивых =0,7RC. В действительности t_ивых получается больше за счет влияния отличных от нуля внутреннего сопротивления источника R_G и паразитной емкости нагрузки С_н. Кроме того, на величину t_ивых негативно сказывается конечная крутизна фронта и среза входных импульсов. Последний фактор приводит к следующей зависимости: t_ивых = 1,5 t_ф + 0,7RC. Откуда видно, что требования к значению RC укорачивающей и дифференциальной цепи принципиально различаются.

Учет всех отрицательных факторов на t_ивых приводит к следующему порядку расчета параметров укорачивающей цепи (считается, что значения паразитной емкости, сопротивления источника и активной длительности заданы):

1. Определяется параметр _п= R_GC_п. Вычисляется отношение t_ивых/_п.

2. По формулам =1,8+1,72 t_ивых/_п. и

находятся значения и _R.

3. Определяются искомые значения R и C:

R=R_G/_R, C=C_n/_R

Интегрирующие цепи.

На рис.6 приведены схемы интегрирующих цепей RC и RL типов. Выходной сигнал такого четырехполюсника пропорционален интегралу входного.

Интегрирующие цепи применяются для выполнения математического интегрирования, формирования линейно изменяющегося напряжения, удлинения импульсов и селекции импульсов по длительности.

Принцип работы цепи легко понять из следующих соображений. Зависимость напряжения на конденсаторе от входного тока описывается интегралом:

U =

Поскольку обычно необходимо преобразовать входное напряжение, а не ток, следует последовательно с конденсатором включить большое сопротивление. Получим схему, изображенную на рис.6в. Для нее (положим u_вых(0)=0 ):

u_вых = (u_вх -u_вых)dt

u_вых <<u_вх, (7)

u_вых = u_вх dt (8)

Требования к значению постоянной времени RC противоречивы:

- для выполнения условия (7) необходимо ее увеличивать;

- для получения достаточно большого сигнала на выходе цепи необходимо ее уменьшать.

Постоянная интегрирования находится таке:

Из формулы для относительной погрешности=_и0/2RC определяется постоянная интегрирования.

Ввиду противоречивости требований к , ее значение выбирают равным =0,1.

RC=5_и0 (9)

При выбранном значении погрешности максимальная величина сигнала равна

u_вых = u_вхи0/RC = 0,2u_вх (10)

Значения R и C цепи интегрирования по заданным сопротивлению нагрузки R_н и и погрешности интегрирования находится в следующем порядке:

1. Выбирается параметр =R/R_н из возможного диапазона 0,2 - 0,5.

2. Рассчитывается значение емкости из формулы

3. Определяют максимальное выходное напряжение из соотношения

u_вых = 2 u_вхt_и/(1+)t_и0

В заключение приведем результаты идеального интегрирования некоторых видов сигналов (рис.7).

Размещено на Allbest.ru