Волны в линиях электропередачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

В цепях с сосредоточенными параметрами переходные процессы протекают одновременно во всех направлениях цепи с одинаковой скоростью затухания.

В цепях с распределенными параметрами переходной процесс, начавшийся в какой-либо точке цепи, распространяется на остальные элементы в виде волн, которые распространяются вдоль цепи с конечной скоростью v. Эта скорость близка к скорости света км/c в воздушных линиях и v<c для кабельных линий. По мере распространения вдоль линии волна изменяет свою форму, поэтому переходной процесс в разных точках линии выглядит по-разному. Таким образом, переходной процесс в цепи с распределенными параметрами протекает в функции двух переменных - пространства и время.

В высоковольтных линиях электропередачи переходные процессы возникают при различных коммутациях, а так же от грозовых явлений в атмосфере. При переходом процессе на отдельных участках линии могут возникнуть перенапряжения, нередко приводящие к пробою изоляции, или большие токи, вызывающие механические разрушения конструкций. Умение рассчитывать эти перенапряжения и сверхтоки необходимы в инженерной практике для правильного выбора и расчета отдельных частей электроустановок. Анализ переходных процессов в линии с распределёнными параметрами проводится на основе решения ее дифференциальных уравнений, полученных ранее:

Решение дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае представляет сложную математическую задачу, решение которой выходит за рамки учебного курса ТОЭ. Поэтому здесь ограничимся рассмотрением частного случая линии без потерь, т.е. при условии:

Дифференциальные уравнения линии без потерь получат вид:

Выполним решение этой системы дифференциальных уравнений, для чего каждое из уравнений продифференцируем сначала по переменной х, а потом по переменной t:

Совместное решение каждой пары полученных уравнений дает результат:

Введем обозначение:

- скорость волны, после чего уравнения примут вид:

Уравнения данного вида получили название волновых, и им соответствует следующие решения (без вывода):

2. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС

Пусть линия с волновым сопротивлением:

В момент t = 0 подключается к источнику ЭДС:

С нулевыми или с ненулевыми внутренними параметрами . Источник ЭДС воспринимает линию как волновое сопротивление , поэтому эквивалентная схема цепи для расчета режима в начале линии будет иметь вид рисунке ниже.

Рассмотрим различные варианты форм падающих волн в зависимости от параметров источника ЭДС.

Источник постоянной ЭДС.

После замыкания рубильника в момент t=0 возникнут падающие волны с прямоугольным фронтом:

Фронтом волны называется ее начальный участок. Во всех точках линии, пройденных фронтом волны, устанавливается постоянный режим:

Так как формы падающих волн и идентичны напряжению .

Источник синусоидальной ЭДС:

Напряжение и ток в начале линии после замыкания рубильника установятся мгновенно и будут равны:

Фронт волны будет определяться начальной фазой в момент времени включения t = 0. С течением времени волны будут распространяться вдоль линии. Для выражения заменим в предыдущих уравнениях переменную t на:

Как и в предыдущем случае, решение справедливо при условии:

Из решения следует, что падающие волны и распределяются вдоль линии по синусоидальному закону.

Источник постоянной ЭДС.

Напряжение и ток в начале линии после замыкания рубильнику определятся путем расчета переходного процесса в схеме классическим или операторным методом:

Где:

- корень характеристического уравнения. Для математического выражения волн в линии заменим переменную t на:

Полученные решения справедливы при условии:

Из решения следует, что падающие волны и изменяются во времени и пространстве по экспоненциальному закону.

Таким образом, для расчета падающих волн в линии , необходимо выполнить расчет переходного процесса в схеме замещения для начала линии и в полученных выражениях заменить переменную t на:

высоковольтный электропередача экспоненциальный

Размещено на Allbest.ru