Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении

Пусть к симметричному трехфазному приемнику, например электродвигателю, приложена несимметричная система напряжений U_A, U_B, U_C. Для получения общих закономерностей введем в схему нулевой провод с сопротивлением Z_N. Схема цепи примет вид (рис. 1):

сопротивление трехфазный приемник кирхгоф

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разложим несимметричную систему напряжений U_A, U_B, U_C на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:

,

,

.

Применим к расчету схемы метод наложения и выполним расчет токов отдельно для каждой симметричной составляющей напряжения. Так как для каждой из симметричных составляющих трехфазная схема генератор-приемник полностью симметрична, то расчет режима можно выполнять только для одной фазы А, соответственно трехфазную схему следует заменить тремя однофазными отдельно для каждой составляющей (рис. 2а, б, в). В симметричном режиме для прямой и обратной последовательностей ток в нулевом проводе равен нулю и, следовательно, напряжение . Это означает, что сопротивление в нейтральном проводе Z_N не оказывает влияния на фазные токи и не должно включаться в схемы для этих последовательностей (рис. 2а, б). Токи нулевой последовательности во всех фазах совпадают и могут замкнуться только через нулевой провод: I_N = I_A0 + I_B0 + I_C0 = 3I_A0. По 2-му закону Кирхгофа для нулевой последовательности (рис. 3) получим:

U_A0 = I_A0Z₀ + I_NZ_N = I_A0(Z₀ + 3Z_N)

Согласно полученному уравнению схема замещения для нулевой последовательности получит вид (рис. 109в), в которой последовательно с сопротивлением фазы Z₀ включается утроенное сопротивление нейтрали 3Z_N.

В схемах для отдельных симметричных составляющих (рис. 4а, б, в) обозначены Z₁, Z₂, Z₀ - комплексные сопротивления фазы приемника для токов соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Для приемников с вращающимся магнитным полем эти сопротивления существенно отличаются.

Размещено на http://www.allbest.ru/

По закону Ома в каждой из схем рис. 2а, б, в производится расчет токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

; ; .

Действительные токи в исходной схеме (рис. 108) определяются по методу наложения, как векторные суммы токов прямой, обратной и нулевой последовательностей:

I_A = I_A1 + I_A2 + I_A0 ,

I_B = I_B1 + I_B2 + I_B0 = a²I_A1 +aI_A2 + I_A0 ,

I_C = I_C1 + I_C2 + I_C0 =aI_A1 + a²I_A2 + I_A0 .

Комплексные сопротивления фаз статичных трехфазных приемников (осветительная нагрузка, нагревательные приборы и др.) не зависят от вида последовательности, для таких приемников . Расчет токов таких приемников может выполняться обычными методами. Для трехфазных приемников, в которых существует вращающееся магнитное поле (электродвигатели, генераторы), сопротивления фаз для токов разных последовательностей существенно отличаются (). Расчет токов таких приемников при несимметричном напряжении должен производиться исключительно методом симметричных составляющих.

Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих

В результате различного вида коротких замыканий в сложной энергосистеме возникает несимметричный режим. Расчет токов коротких замыканий в различных точках энергосистемы является важной инженерной задачей. Также расчеты выполняются методом симметричных составляющих.

В качестве примера рассмотрим определение тока однофазного короткого замыкания на землю в заданной точке простейшей энергосистемы. Символьная схема энергосистемы показана на рис. 3. Короткое замыкание фазы А на землю происходит в конце линии электропередачи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В соответствии с теоремой о компенсации заменим (мысленно) несимметричный участок в точке короткого замыкания несимметричным трехфазным генератором (U_A, U_B, U_C, причем U_A =0). Несимметричную систему векторов напряжений разложим (мысленно) на симметричные составляющие U_A1, U_A2, U_A0. Для каждой из симметричных составляющих схема цепи совершенно симметрична и может быть представлена в однофазном виде. Поэтому составляются однофазные схемы для прямой (рис. 4), обратной (рис. 5) и нулевой (рис. 6) последовательностей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Далее в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе производится свертка расчетных схем для каждой из симметричных составляющих относительно выводов несимметричного участка ab. В результате свертки получаются простейшие одноконтурные схемы (рис. 7а, б, в):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для каждой из расчетных схем (рис. 7а, б, в) составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа:

(1)

(2)

(3)

В полученной системе уравнений Кирхгофа содержится 6 неизвестных величин (I_A1, I_A2, I_A0, U_A1, U_A2, U_A0) и ее непосредственное решение невозможно. Поэтому система уравнений Кирхгофа дополняется тремя недостающими уравнениями, вытекающими из вида короткого замыкания. В рассматриваемом примере в точке короткого замыкания напряжение фазы А равно нулю (U_A = 0), а также токи фаз В и С равны нулю (I_B = I_C = 0). Дополнительные уравнения будут иметь вид:

(4)

(5)

(6)

В результате совместного решения системы из 6-и уравнений определяются симметричные составляющие токов I_A1, I_A2, I_A0. В рассматриваемом примере решение системы может быть выполнено в следующей последовательности.

1) Вычитаем почленно из уравнения (5) уравнение (6) и получаем:

,

откуда следует, что I_A1 = I_A2.

2) Складываем почленно уравнение (5) и уравнение (6) и с учетом, что а² - а = 1, получаем:

,

откуда следует, что I_A1 = I_A2 = I_A0.

3) Складываем почленно уравнения (1), (2), (3) и с учетом уравнения (4) и равенства I_A1 = I_A2 = I_A0 получаем:

,

откуда следует решение для тока:

.

Все действительные токи определяются по методу наложения через соответствующие симметричные составляющие, например, ток короткого замыкания равен току фазы А:

.

Фильтры симметричных составляющих

Фильтрами симметричных составляющих называются технические устройства или схемы, служащие для выделения соответствующих составляющих токов или напряжений из несимметричной трёхфазной системы векторов.

Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляющих, используются на практике в качестве входных величин для релейной защиты энергетических установок (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи) от несимметричных режимов, возникающих в результате коротких замыканий, или для соответствующей сигнализации о несимметричном режиме.

На рис. 8 представлена схема фильтра напряжения нулевой последовательности. Схема фильтра состоит из 3-х одинаковых трансформаторов с коэффициентом трансформации . Первичные обмотки трансформаторов включены на фазные напряжения по схеме звезды с нулевой точкой, а вторичные - в открытый треугольник.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Напряжение на выходе фильтра равно векторной сумме вторичных напряжений трансформаторов:

Учитывая, что

,

получим

,

где коэффициент фильтра.

Фильтр напряжений обратной последовательности реализуется схемой рис. 9 при следующих соотношениях между параметрами элементов:

, , .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Напряжение на отдельных участках схемы с учетом заданных соотношений между параметрами элементов:

Выходное напряжение фильтра:

Преобразуем формулу для напряжения обратной последовательности путем добавления и вычитания члена aU_B:

Сравнивая полученное уравнение с предыдущим, найдём:

,

где коэффициент фильтра.

Векторная диаграмма напряжений фильтра показана на рис. 10а - для симметричной системы напряжений обратной последовательности, и на рис. 10б - для симметричной системы напряжений прямой последовательности.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Так как системы прямой и обратной последовательностей отличаются только порядком следования фаз, то из этого следует, что фильтр, выделяющий напряжение одной из этих последовательностей превращается в аналогичный фильтр для выделения напряжений другой последовательности путем перестановки любых двух фаз местами.

Размещено на Allbest.ru