Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Магнитносвязанные электрические цепи

1. Общие определения

Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивно связанными) (рис. 69 а).

Ф11 - часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен только с витками катушки w1.

Ф₁₂ - часть магнитного потока, создаваемого током i₁, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток).

Ф₁ = Ф₁₁ + Ф₁₂ - суммарный магнитный поток, создаваемый током i₁.

Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собственного потокосцепления к току в ней:

.

Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного потокосцепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:

.

Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффициентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1.

При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i₁ и i₂ их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направлению (направлены согласно), и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут не совпадать (направлены встречно), тогда происходит ослабление магнитного поля. Если при выбранных направлениях токов в катушках их собственные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято называть согласными (в противном случае встречными). Выводы катушек, относительно которых согласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополярными. На схемах электрических цепей одноименные выводы катушек обозначаются одинаковыми символьными знаками (звездочка, точка), а наличие взаимной магнитной связи дугой со стрелками на концах (рис. 69 б). Полярность выводов магнитносвязанных катушек может быть определена на основе правила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем экспериментальных измерений.

При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов и в них по закону электромагнитной индукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:

Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “” при встречном направлении.

2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек

Пусть две магнитносвязанные катушки (R₁, L₁, R₂, L₂, M) соединены последовательно с источником ЭДС Е (рис. 70).

При последовательном соединении положительное направление тока выбирается одновременно для обеих катушек, поэтому его направление относительно одноименных выводов зависит только от способа соединения катушек между собой: a) согласное (*) и б) встречное ().

При согласном включении собственные и взаимные магнитные потоки будут складываться, а при встречном - вычитаться. По второму закону Кирхгофа: магнитносвязанный цепь индуктивность

Здесь и далее знак “+” соответствует согласному включению, а знак “” встречному.

Комплексному уравнению соответствуют векторные диаграммы тока и напряжений (рис. 71а для согласного включения, рис. 71б для встречного включения).

Из комплексного уравнения следует:

, где

откуда следует, что

.

Решая совместно последние уравнения, получим:

.

Полученное соотношение используется на практике для экспериментального определения взаимного реактивного сопротивления X_М и соответственно взаимной индуктивности M. Для этого в цепи согласно схеме рис. 72 фиксируют показания трех измерительных приборов (U, I, ?) при согласном (1) и встречном (2) включении катушек и по показаниям приборов определяют эквивалентные параметры цепи:

.

Большему значению X_э соответствует согласное включение, меньшему встречное.

Размещено на Allbest.ru