Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

1. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L и C

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

Пусть в заданной схеме с последовательным соединением элементов R, L и C (рис. 47) протекает переменный ток

.

По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим уравнение в дифференциальной форме:

.

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

где комплексное сопротивление, реактивное (эквивалентное) сопротивление, модуль комплексного или полное сопротивление, аргумент комплексного сопротивления или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе схемы. При фазный угол ц>0, при этом цепь в целом носит активно-индуктивный характер, а при и ц<0 - цепь в целом носит активно-емкостный характер.

Уравнение закона Ома для последовательной схемы будет иметь вид:

в комплексной форме,

в обычной форме для модулей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

Векторная диаграмма тока и напряжений при ц>0 показана на рис. 48.

В рассматриваемой цепи на переменном токе будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование энергии в другие виды в резисторе R (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).

2. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов R, L и С

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

Пусть на входе схемы рис. 49 действует переменное напряжение:

По 1-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получаем уравнение в дифференциальной форме:

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

,

где комплексная проводимость, активная проводимость, реактивная индуктивная проводимость, реактивная емкостная проводимость, реактивная (эквивалентная) проводимость, модуль комплексной проводимости или полная проводимость, аргумент комплексной проводимости или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе схемы. При и ц>0 - цепь в целом носит активно-индуктивный характер, а при и ц<0 - цепь в целом носит активно-емкостный характер.

Уравнение закона Ома для параллельной схемы будет иметь вид:

в комплексной форме;

в обычной форме для модулей.

Векторная диаграмма токов и напряжения при ц>0 показана на рис. 50.

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

На переменном токе в рассматриваемой цепи будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование электрической энергии в другие виды (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).

3. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений

При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.

Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктивный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простейшими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L: а) последовательной (рис. 51а) и б) параллельной (рис. 51б):

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства параметров режима на входе: , .

Для последовательной схемы (рис. 51а) справедливы соотношения:

,

.

Для параллельной схемы (рис. 51б) справедливы соотношения:

,

.

Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:

,,,.

Из анализа полученных уравнений следует сделать вывод, что в общем случае и и соответственно и , как это имеет место для цепей постоянного тока.

Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.

Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряжения в виде суммы двух составляющих: активной составляющей U_а, совпадающей с вектором тока I, и реактивной составляющей U_р, перпендикулярной к вектору тока (рис. 52а):

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

Из геометрии рис. 52а следуют соотношения:

, , .

Треугольник, составленный из векторов , , получил название треугольника напряжений (рис. 52а).

Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопротивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X называется треугольником сопротивлений (рис. 52б). Из треугольника сопротивлений следуют соотношения:

электрический параллельный ток резистор катушка

R=Zcosц, X=Zsinц, , .

Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей I_а, совпадающей с вектором напряжения U, и реактивной составляющей I_р, перпендикулярной к вектору U (рис. 53а):

Размещено на http://www.allbest.ru/

7

Из геометрии рисунка следуют соотношения:

, , .

Треугольник, составленный из векторов получил название треугольника токов (рис. 53а).

Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются проводимости: полная - Y, активная G, реактивная - B (рис. 53б). Треугольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:

, , , .

Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета сравнительно несложных цепей переменного тока.

Размещено на Allbest.ru