Распределение потенциала, концентрация зарядов и токи в биполярном транзисторе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Распределение потенциала, концентрация зарядов и токи в биполярном транзисторе

транзистор плоскопараллельный электрод коллектор

1.Распределение потенциала

Будем рассматривать одномерную модель, т. е. транзистор, имеющий плоскопараллельные электроды большой протяженности, когда краевыми эффектами можно пренебречь. Концентрацию примесей в базе, эмиттере и коллекторе будем считать постоянной, что типично для сплавных транзисторов.

Рис.

Ввиду того, что концентрация примесей в эмиттерной, базовой и коллекторной областях транзистора велика, можно пренебречь сопротивлением этих областей по сравнению с сопротивлением эмиттерного и коллекторного переходов и считать, что напряжения, приложенные к транзистору, действуют непосредственно на переходах, а в стальных областях поле отсутствует. Распределение потенциала в транзисторе при этом будет иметь вид, показанный на рис. 3.9. Рассматривается случай, когда к эмиттеру приложено прямое напряжение U_ЭБ, а к

2.Концентрация носителей заряда в базе

Концентрация неосновных носителей заряда. Распределение неосновных носителей заряда в базе транзистора определяется с помощью уравнения непрерывности (2.24):



Начало координат выберем на границе базы с эмиттерным переходом (см. рис. 3.9), тогда граничные условия задачи можно записать так:

при х = 0

р = р_э = Р_nехрчU_ЭБ,

при x = щч

p = p_к = p_nехрч U_КБ.

Общее решение уравнения имеет вид

Постоянные интегрирования А и В найдем, подставив граничные условия в выражение (3.5):

Решив эту систему уравнений относительно A и В и использовав тождество ехр х-ехр(-x)=2sh х, найдем:

Подставив найденные значения А и В в уравнение (3.5), получим выражение для концентрации носителей заряда в базе транзистора:

Отсюда градиент концентрации носителей заряда

Здесь использовано соотношение shщ/L_p при щ<<L_р, что имеет место в транзисторе.

Выражение (3.7) можно упростить, поскольку в заданных пределах изменения от 0 до щ величина щ - x<<L_p, х<< L_p и, следовательно,

Использовав эти приближенные соотношения, получим

или

Из выражений (3.8), (3.9) следует, что градиент концентрации неравновесных носителей заряда в базе транзистора можно считать постоянным, а концентрацию носителей заряда в базе -- изменяющейся по линейному закону. Это показано на рис. 3.10, а, где пунктирная горизонтальная линия отмечает равновесное значение концентрации дырок в базе р_n. Чем выше прямое напряжение эмиттера U_ЭБ, тем согласно выражению (3.3) больше концентрация дырок в базе у эмиттерного перехода:

p_э = Р_nехрчU_ЭБ,

тем больше градиент концентрации дырок в базе (кривые 1, 2, 3).

Влияние коллекторного напряжения на градиент концентрации дырок в базе показано на рис. 3.10,б. С ростом обратного напряжения коллектора U_КБ концентрация дырок в базе у коллекторного перехода в соответствии с выражением (3.4) уменьшается:

p_к = p_nехр(- ч U_КБ).

Однако, как видно из приведенного соотношения, абсолютное уменьшение концентрации дырок в данном случае невелико, так как экспоненциальный член при больших отрицательных напряжениях мал. Поэтому обратное напряжение коллектора влияет на градиент концентрации дырок в базе, а следовательно, и на ток эмиттера значительно слабее, чем прямое напряжение эмиттера.

Рис.

Если же на коллектор подать прямое напряжение, то возникает инжекция носителей заряда из коллектора в базу, концентрация дырок в базе значительно возрастает, а градиент концентрации уменьшается (кривая 3). В этом режиме влияние коллекторного напряжения на градиент концентрации дырок в базе и ток эмиттера такое же, как и влияние эмиттерного напряжения.

При изменении напряжения коллектора наблюдается изменение толщины базы за счет изменения толщины коллекторного перехода (эффект Эрли). Это также приводит к изменению градиента концентрации дырок в базе, но в сравнительно небольшой степени, так как изменение толщины базы обычно относительно невелико.

На рис. 3.10, в показано распределение неосновных носителей заряда в базе при обратном напряжении эмиттера и прямом напряжении коллектора (инверсное включение транзистора). В этом случае (кривая 1) концентрация уменьшается от коллектора к эмиттеру и градиент ее существенно зависит от напряжения коллектора вплоть до U_кб - =0 (кривая 2). Распределение носителей заряда в базе закрытого транзистора характеризуется кривой 3.

Концентрация основных носителей заряда. Отметим прежде всего, что инжекция дырок из эмиттера в базу обязательно сопровождается одновременным поступлением в базу из внешней цепи через ее вывод такого количества электронов, которое обеспечивает сохранение электрической нейтральности всего объема базы. При этом распределение электронов в базе должно быть, очевидно, таким же, как и распределение дырок (рис. 3.11), так как только при этом условии каждая микрообласть базы будет оставаться электрически нейтральной, т. е. в любом не очень малом элементе ее объема суммарный заряд электронов, дырок и доноров будет равен нулю. Однако такое неравномерное распределение может быть стационарным лишь при наличии в базе электрического поля Е, уравновешивающего действие диффузионных сил, стремящихся выровнять концентрацию.



Рис. 3.11

Такое компенсирующее поле Е создается в базе за счет незначительного взаимного смещения распределенных в пространстве электронного и дырочного зарядов.

Величину этого внутреннего поля базы Е можно найти исходя из того, что электронная составляющая тока эмиттера в транзисторе пренебрежимо мала по сравнению с дырочной. Положив ее равной нулю, получим

откуда

Из условия электрической нейтральности в любой микрообласти базы избыточная концентрация электронов должна равняться избыточной концентрации дырок:

n- n_n = р - р_n.

Отсюда градиент концентрации электронов

dn/dх = dр/dх,

а концентрация электронов при р>>р_n

n = n_n + p - p_n = n_n+ р

Напряженность внутреннего поля базы, уравновешивающего неравномерное распределение электронов,

Внутреннее поле базы является ускоряющим для дырок, движущихся к коллектору, и, следовательно, дырочный ток в базе имеет не только диффузионную, но и дрейфовую составляющую:

Использовав соотношение (3.10), найдем

При небольших уровнях инжекции (р < 0,1 n_n) влиянием внутреннего поля на дырочный ток в базе транзистора, как видно из этого соотношения, можно пренебречь. При более высоких уровнях инжекции влияние внутреннего поля базы на дырочный ток становится заметным, а при (р > n_n,) эффективный коэффициент диффузии



стремится к 2D_Р.

Особенности транзисторов с переменной концентрацией примеси в базе.

Электрическое поле в базе. Закон распределения примесей в базе транзистора (4.2) можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью

N = N_эехр ах.

Значение постоянной а в показателе экспоненты удобно выразить через концентрацию примеси в базе у коллекторного перехода: N = N_к при х = w. Подставив эти величины, найдем, что

а = 1/w ln N_э /N_к

Для определения величины электрического поля в базе воспользуемся тем обстоятельством, что в состоянии равновесия диффузионный и дрейфовый ток в базе должны быть равны:

еD_ndn/dx + еn E =.0.

При условии, что концентрация основных носителей заряда равна концентрации доноров:

n = N и dn/dx = aN,

найдем, что напряженность электрического поля в базе дрейфового транзистора



Из этого выражения видно, что электрическое поле постоянно по всей базе и величина его зависит только от толщины базы w и концентрации примесей у эмиттера N_э и коллектора N_к.

Пример 4.1. Толщина базы w = 2 мкм, концентрация примеси у эмиттера N_Э = 210¹⁷ см^-3, концентрация примеси у коллектора N_к = 210¹⁵ см-³. Тогда при температуре 300 К внутреннее поле в базе транзистора будет иметь напряженность, согласно соотношению (4.22)

Е = 26 10-³ 1/(2 10-⁴) ln 2 10¹⁷/2 10¹⁵ = 600 В/см. (3.23)

Разность потенциалов между коллекторным и эмиттeрным переходами, обусловленная этим полем и ускоряющая движение дырок к коллектору,

?ц = Еw = 600?210-⁴ = 0,12 В.

Неравновесный заряд базы. Внутреннее поле оказывает влияние на движение дырок в базе. Дырочный ток базы в этом случае будет иметь не только диффузионную, но и дрейфовую составляющую:

Поэтому транзисторы с переменной концентрацией примеси в базе часто называют дрейфовыми.

Исходя из данного выражения для дырочного тока базы можно найти распределение плотности носителей заряда в базе дрейфового транзистора. Пренебрегая рекомбинацией носителей заряда, будем считать, что J_р(x) = const. Тогда, дифференцируя по координате, получим.



Решение этого уравнения имеет вид

где з = ln(Nэ/Nк) = ?ц/ц_T - коэффициент поля, определяющий соотношение

между разностью потенциалов в базе ?ц = Еw, создаваемой градиентом концентрации примеси, и температурным потенциалом ц_T = кТ/е

(коэффициент поля в дрейфовых транзисторах практически имеет величину от 3 до 8).

3.Ток эмиттера

Уравнение тока эмиттера. Ток эмиттера имеет дырочную и электронную составляющие: Iэ = I_эр + I_эn Дырочная составляющая тока эмиттера определяется градиентом концентрации носителей заряда в базе у эмиттерного перехода, т. е. при x = 0

Использовав соотношение (3.7), получим

С учетом выражении (3.3) и (3.4) найдем



Электронная составляющая тока эмиттера определяется градиентом концентрации электронов в эмиттере у эмиттерного перехода:

Здесь х = - б_э - координата границы эмиттерного перехода со стороны эмиттера, а 6_э - толщина эмиттерного перехода (см. рис. 3.9).

Обычно толщина эмиттера значительно больше диффузионной длины электронов L_n. В этом случае градиент концентрации электронов в эмиттере и электронная составляющая тока эмиттера определяются соотношением, аналогичным (2.52):

где n_э = n_рехр чU_эб. и (2.55) для уединенного перехода:

Ток эмиттера, представляющий сумму дырочной (3.27) и электронной (4.28) составляющих, равен при w << L_р

Введя обозначения



получим окончательное выражение для тока эмиттера'.

Величина I₁₁ представляет собой ток экстракции эмиттера при нулевом напряжении коллектора (кривая 2 на рис. 3.10, в), а величина I₁₂ -- ток инжекции эмиттера при U_эб = 0, вызванный обратным коллекторным напряжением, которое, как видно из рис. 3.10, а (кривая 'I), создает градиент концентрации носителей заряда у эмиттерного перехода, чем и обусловливается появление тока I₁₂.

Соотношения (3.30) показывают, что токи I₁₁ и I₁₂ имеют небольшую величину (такого же порядка, как ток экстракции I₀ уединенного электронно-дырочного перехода).

Коэффициент инжекции. Из принципа действия транзистора вытекает, что полезным для его работы является лишь дырочный ток эмиттера, так как именно он вызывает появление управляемого тока в цепи коллектора (рассматривается транзистор типа р-п-р). Электронная составляющая тока эмиттера непосредственного влияния на ток коллектора не оказывает.

г = I_эp/I_э,

В связи с этим качество эмиттера характеризуют параметром который называется коэффициентом инжекции эмиттера. С помощью выражений (3.27) и (3.28) найдем, что при U_кб= 0 коэффициент инжекции эмиттера



Эмиттер, очевидно, тем лучше, чем ближе коэффициент инжекции к единице. Для этого требуется, чтобы второе слагаемое в знаменателе было возможно меньше единицы. Отношение D_n/D_р= 2 ~ 3, величина w/L_n<< 1, следует иметь малым и отношение n_p/р_n, т. е. концентрация неосновных носителей заряда в эмиттере n_p должна быть значительно меньше, чем концентрация неосновных носителей заряда в базе р_n. Для этого эмиттер необходимо легировать более сильно, чем базу, что и делается практически. Обычно коэффициент инжекции эмиттера можно считать равным единице, но при значительном росте тока эмиттера он снижается.

4.Ток коллектора

Управляемый ток коллектора. Ток коллектора также имеет дырочную и электронную составляющие. Дырочный ток коллектора определяется градиентом концентрации дырок в базе у коллекторного перехода, т. е. при х = w

I_Kр = - ПеD_рdp/dx|_x=w .

Использовав выражение для градиента концентрации носителей заряда (3.7), получим

Подставив выражение (3.26) в (3.35), найдем



Первый член в выражении (3.36) представляет собой ток коллектора Iґ_кр, обусловленный дырочным током инжекции эмиттера I_Эр.

н = 1/(chщ/L_p)

Множитель определяет долю дырочного тока инжекции эмиттера, которая достигает коллекторного перехода, и называется коэффициентом переноса. При тонкой базе (w << L_p) потери на рекомбинацию носителей заряда в базе малы, коэффициент переноса близок к единице.

Поскольку дырочный ток эмиттера I_Эp = гIэ. ток коллектора, обусловленный инжекцией эмиттера,

Этот ток Iґ_кр за счет процесса лавинного умножения дырок в коллекторном переходе может создать превышающую его по величине управляемую составляющую коллекторного тока:

где М - коэффициент лавинного умножения в р-n-переходе, определяемый выражением (3.15).

Величина представляет собой упоминавшийся в 3.1 коэффициент передачи тока эмиттера. Если коэффициент инжекции эмиттера г»1 и база транзистора тонкая (w << L_р), то коэффициент передачи тока эмиттера может быть очень близок к единице, а при большом обратном напряжении коллектора, если M >1, коэффициент передачи тока эмиттера а>1.

Собственный ток коллекторного перехода. Перейдем к рассмотрению второго члена в уравнении (3.36). Он не зависит от тока эмиттера и представляет собой собственный (неуправляемый) дырочный ток коллекторного перехода I»_Kр, обусловленный приложенным к коллектору напряжением U_КБ:

Электронную составляющую коллекторного тока найдем так же, как для уединенного перехода, аналогично выражению (3.28):

Таким образом, собственный ток коллекторного перехода состоит из дырочной (3.41) и электронной (3.42) составляющих:

Где

Представляет собой ток экстракции коллекторного перехода при разомкнутой цепи эмиттера, иначе говоря, при токе эмиттера, равном нулю. Сравнивая это выражение с (2.58), найдем, что ток I_Kо имеет такой же порядок величины, что и ток экстракции I₀ уединенного электронно-дырочного перехода.

Уравнение тока коллектора. Ток коллектора равен сумме составляющих - управляемого тока Iк, возбужденного инжекцией эмиттера, и собственного (неуправляемого) тока Iк, обусловленного коллекторным напряжением:

В рабочем режиме, когда на коллектор подано большое обратное напряжение, так что ехрU_КБ<< 1, следует учесть термоток перехода I_Кт и ток поверхностной проводимости перехода U_Ку, которое, суммируясь с током экстракции I_кo образуют обратный ток коллекторного перехода:

I_КБо = I_ко + I_Kт + I_ку

Тогда получим

Iк = бIэ + I_КБо.

Подставив в (3.45) выражение для тока эмиттера (3.31), получим зависимость тока коллектора от напряжений U_КБ и U_ЭБ:

Обозначив

I₂₁ = аI₁₁ и I22 = I_К0 + aI₁₂»

окончательно получим



Величина I₂₁ представляет собой ток инжекции коллектора при напряжении коллектора, равном нулю (кривая 2 на рис. 4.10, в), а величина I₂₂ - ток коллектора при напряжении эмиттера, равном нулю, и обратном напряжении коллектора (кривая I на рис. 4.10, а); ток I₂₂ больше тока экстракции коллекторного перехода I_ко за счет составляющей аI₁₂, обусловленной инжекцией эмиттера.

5.Ток базы

В соответствии с первым законом Кирхгофа для электрической цепи ток базы можно найти как разность токов эмиттера и коллектора:

Iб = Iэ - Iк.

Использовав соотношение (3.4б.а), получим

I_Б = (1- б)Iэ -I_КБо.

Ток базы имеет две составляющие (см. рис. 4.1). Одна из них, ранная (1 - a)Iэ, обусловлена рекомбинацией носителей заряда в бaзе транзистора и в небольшой мере электронным током эмиттера. Другая составляющая представляет собой собственный обратный ток коллекторного перехода I_кбо- При обратном напряжении коллектора они имеют противоположное направление и при определенных условиях могут взаимно компенсироваться. Как следует из выражения (3.51)), ток базы равен нулю, если ток эмиттера

Iэ = (I_КБо)/(1- б). Размещено на Allbest.ru