Движение тела в центральном гравитационном поле. Законы Кеплера
Гравитационное поле Солнца и закон всемирного тяготения. Момент импульса тела. Траектория движения тела в полярных координатах. Потенциальная энергия центробежной силы. Законы сохранения энергии и момента импульса, и ускорение свободного падения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.07.2013 |
| Размер файла | 96,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Движение тела в центральном гравитационном поле. Законы Кеплера
Это задача небесной механики.
Рассмотрим гравитационное поле Солнца.
- закон всемирного тяготения,
где G = 6.67 Нм2/кг2 -
- гравитационная постоянная.
-сила гравитационного притяжения.
Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле.
1) Гравитационная сила - консервативная сила
,
- потенциальная энергия гравитационного поля.
Имеет место закон сохранения механической энергии тела.
E = W + U = const - закон сохранения энергии тела.
2) Гравитационная сила - центральная сила:
Возьмем момент импульса и рассмотрим закон изменения его во времени:
-
- закон сохранения момента импульса тела.
Поскольку момент импульса тела сохраняется, движение тела происходит в одной плоскости.
Приступим теперь к рассмотрению движения тела:
. (1)
Удобно перейти к системе отсчета, которая связана с и вращается с угловой скоростью . ( - угловая скорость)
Во вращающейся системе отсчета надо добавить центробежную силу, поэтому уравнение (1) примет вид:
- (2)
- уравнение движения во вращающейся системе отсчета.
Вычислим :
Здесь использована формула раскрытия двойного векторного произведения
.
Тогда (2) примет вид:
. (3)
Перейдем к полярной системе координат и выразим r как функцию угла , т.е. . Можно показать, что решение уравнения (3) может быть представлено следующим образом:
- (4)
- траектория движения тела в полярных координатах,
где - эксцентриситет, - параметр, определяющий размеры траектории.
Возможны 4 типа траекторий:
1) - окружность;
2) - эллипс;
3) - парабола;
4) - гипербола.
Рассмотрим качественно характер движения с помощью потенциальной кривой. Для этого введем потенциальную энергию центробежной силы:
Тогда во вращающейся системе отсчета:
- эффективная потенциальная энергия.
- закон сохранения энергии.
Посмотрим, от каких физических величин зависит эксцентриситет орбиты и параметр . Вернемся к неподвижной системе отсчета.
,
(5)
Используем законы сохранения энергии и момента импульса.
Для точки А:
= const.
- (6)
- эксцентриситет орбиты.
-
-малая и большая полуоси.
- действительно эксцентриситет эллипса.
Подставляя и в (5), получим
- параметр орбиты. (7)
Из формулы (6) получим энергию E:
- полная механическая энергия тела.
Введем в точке A ускорение свободного падения g: .
тяготение импульс тело движение
Тогда ,
Подставляя L и E в (6) и (7), получим
- ускорение свободного падения в точке A.
- первая космическая скорость,
- вторая космическая скорость.
Законы Кеплера.
1) Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов орбиты.
2) Отрезок, соединяющий Солнце с планетой, описывает равные площади за равные промежутки времени.
3) Квадраты периодов обращения нескольких планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей эллипсов.
1) Мы показали, что замкнутые орбиты являются эллипсами.
2) Второй закон Кеплера представляет собой закон сохранения момента импульса.
- вектор площади треугольника.
- секторальная площадь.
3) Для эллипсов вывод более громоздкий, но для круговых орбит просто:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.
презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014Ускорение как непосредственный результат действия силы на тело. Теорема о кинетической энергии. Законы сохранения импульса и механической энергии. Особенности замкнутой и консервативной механических систем. Потенциальная энергия взаимодействующих тел.
реферат [132,0 K], добавлен 22.04.2013Механическое движение. Относительность движения. Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона. Импульс тела. Закон сохранения импульса в природе и технике. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.
шпаргалка [479,0 K], добавлен 12.06.2006Явление тяготения и масса тела, гравитационное притяжение Земли. Измерение массы при помощи рычажных весов. История открытия "Закона всемирного тяготения", его формулировка и границы применимости. Расчет силы тяжести и ускорения свободного падения.
конспект урока [488,2 K], добавлен 27.09.2010Законы сохранения импульса и момента импульса. Геометрическая сумма внутренних сил механической системы. Законы Ньютона. Момент импульса материальной точки. Изотропность пространства. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси.
презентация [337,7 K], добавлен 28.07.2015Движение материальной точки в поле тяжести земли. Угловое ускорение. Скорость движения тел. Закон Кулона. Полная энергия тела. Сила, действующая на заряд. Поверхностная плотность заряда. Электростатическое поле. Приращение потенциальной энергии заряда.
контрольная работа [378,0 K], добавлен 10.03.2009Понятие механической системы; сохраняющиеся величины. Закон сохранения импульса. Взаимосвязь энергии и работы; влияние консервативной и результирующей силы на кинетическую энергию частицы. Момент импульса материальной точки; закон сохранения энергии.
курсовая работа [111,6 K], добавлен 06.12.2014Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013