Жидкое состояние

Размещено на http://www.allbest.ru/

Жидкое состояние

Содержание

1. Строение жидкостей

2. Поверхностное натяжение

3. Давление под изогнутой поверхностью жидкости

4. Явления на границе жидкости и твердого тела

5. Капиллярные явления

1. Строение жидкостей

Жидкое состояние, занимая промежуточное положение между газами и кристаллами, сочетает в себе некоторые черты обоих этих состояний. В частности, для жидкостей, как и для кристаллических тел, характерно наличие определенного объема, и вместе с тем жидкость, подобно газу, принимает форму того сосуда, в котором она находится. Далее, для кристаллического состояния характерно упорядоченное расположение частиц (атомов или молекул), в газах в этом смысле царит полный хаос. Согласно рентгенографическим исследованиям, в отношении характера расположения частиц жидкости также занимают промежуточное положение. В расположении частиц жидкости наблюдается так называемый ближний порядок. Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления от данной частицы расположение по отношению к ней других частиц становится все менее упорядоченным, и довольно быстро порядок в расположении частиц полностью исчезает. В кристаллах имеет место дальний порядок: упорядоченное расположение частиц по отношению к любой частице наблюдается в пределах значительного объема.

Наличие в жидкостях ближнего порядка служит причиной того, что структуру жидкостей называют квазикристаллической (кристаллоподобной).

Из-за отсутствия дальнего порядка жидкости, за немногими исключениями, не обнаруживают анизотропии, характерной для кристаллов с их правильным расположением частиц. В жидкостях с удлиненными молекулами наблюдается одинаковая ориентация молекул в пределах значительного объема, чем обусловливается анизотропия оптических и некоторых других свойств. Такие жидкости получили название жидких кристаллов. У них упорядочена только ориентация молекул, взаимное же расположение молекул, как и в обычных жидкостях, дальнего порядка не обнаруживает.

Промежуточным положением жидкостей обусловлено то обстоятельство, что жидкое состояние оказывается особенно сложным по своим свойствам. Поэтому его теория гораздо менее развита, чем теория кристаллического и газообразного состояний. До сих пор нет вполне законченной и общепризнанной теории жидкостей. Значительные заслуги в разработке ряда проблем теории жидкого состояния принадлежат советскому ученому Я.И. Френкелю.

Согласно Френкелю, тепловое движение в жидкостях имеет следующий характер. Каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия. Время от времени молекула меняет место равновесия, скачком перемещаясь в новое положение, отстоящее от предыдущего на расстояние порядка размеров самих молекул. Таким образом, молекулы лишь медленно перемещаются внутри жидкости, пребывая часть времени около определенных мест. По образному выражению Я.И. Френкеля, молекулы странствуют по всему объему жидкости, ведя кочевой образ жизни, при котором кратковременные переезды сменяются относительно длинными периодами оседлой жизни. Длительности этих стоянок весьма различны и беспорядочно чередуются друг с другом, но средняя длительность колебаний около одного и того же положения равновесия оказывается у каждой жидкости определенной величиной, резко убывающей при повышении температуры. В связи с этим при повышении температуры сильно возрастает подвижность молекул, что в свою очередь влечет за собой уменьшение вязкости жидкостей.

Существуют твердые тела, которые во многих отношениях оказываются ближе к жидкостям, чем к кристаллам. Такие тела, называемые аморфными, не обнаруживают анизотропии. В расположении их частиц имеется, как и у жидкостей, только ближний" порядок. Переход от аморфного твердого тела к жидкости при нагревании осуществляется непрерывно, в то время как переход от кристалла к жидкости совершается скачком (подробнее об этом будет сказано в § 125). Все это дает основание рассматривать аморфные твердые тела как переохлажденные жидкости, частицы которых вследствие сильно возросшей вязкости имеют ограниченную подвижность.

Типичным примером аморфного твердого тела служит стекло. К числу аморфных тел относятся также смолы, битумы и т. п.

2. Поверхностное натяжение

Молекулы жидкости располагаются настолько близко друг к другу, что силы притяжения между ними имеют значительную величину. Поскольку взаимодействие быстро убывает с расстоянием, начиная с некоторого расстояния силами притяжения между молекулами можно пренебречь, Это расстояние r, как мы уже знаем, называется радиусом молекулярного действия, а сфера радиуса r называется сферой молекулярного действия. Радиус молекулярного действия имеет величину порядка нескольких эффективных диаметров молекулы. Каждая молекула испытывает притяжение со стороны всех соседних с ней молекул, находящихся в пределах сферы молекулярного действия, центр которой совпадает с данной молекулой. Равнодействующая всех этих сил для молекулы, находящейся от поверхности жидкости на расстоянии, превышающем r очевидно, в среднем равна нулю (рис. 116.1). Иначе обстоит дело, если молекула находится на расстоянии от поверхности, меньшем чем r. Так как плотность пара (или газа, с которым граничит жидкость) во много раз меньше плотности жидкости, выступающая за пределы жидкости часть сферы молекулярного действия будет менее заполнена молекулами, чем остальная часть сферы. В результате на каждую молекулу, находящуюся в поверхностном слое толщиной r, будет действовать сила, направленная внутрь жидкости. Величина этой силы растет в направлении от внутренней к наружной границе слоя.

Переход молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой связан с необходимостью совершения работы против действующих в поверхностном слое сил. Эта работа совершается молекулой за счет запаса ее кинетической энергии и идет на увеличение потенциальной энергии молекулы, подобно тому как работа, совершаемая летящим вверх телом против сил земного тяготения, идет на "увеличение потенциальной энергии тела. При обратном переходе молекулы в глубь жидкости потенциальная энергия, которой обладала молекула в поверхностном слое, переходит в кинетическую энергию молекулы.

Итак, молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной потенциальной энергией. Поверхностный слой в целом обладает дополнительной энергией, которая входит составной частью во внутреннюю энергию жидкости.

Поскольку положение равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии, жидкость, предоставленная самой себе, будет принимать форму с минимальной поверхностью, т. е. форму шара. Обычно мы наблюдаем не жидкости, "предоставленные самим себе", а жидкости, подверженные действию сил земного тяготения. В этом случае жидкость принимает форму, соответствующую минимуму суммарной энергии - энергии в поле сил тяготения и поверхностной энергии.

При увеличении размеров тела объем растет как куб линейных размеров, а поверхность - только как квадрат. Поэтому пропорциональная объему тела энергия в поле тяготения изменяется с размерами тела быстрее, чем поверхностная энергия. У малых капель жидкости преобладающую роль играет поверхностная энергия, вследствие чего такие капли имеют форму, близкую к сферической. Большие капли жидкости сплющиваются под действием сил тяготения, несмотря на то, что поверхностная энергия при этом возрастает. Большие массы жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты, с горизонтальной свободной поверхностью.

Из-за наличия поверхностной энергии жидкость обнаруживает стремление к сокращению своей поверхности. Жидкость ведет себя так, как если бы она была заключена в упругую растянутую пленку, стремящуюся сжаться. Следует иметь в виду, что никакой пленки, ограничивающей жидкость снаружи, на самом деле нет. Поверхностный слой состоит из тех же молекул, что и вся жидкость, и взаимодействие между молекулами имеет в поверхностном слое тот же характер, что и внутри жидкости. Дело заключается лишь в том, что молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости.

Выделим мысленно часть поверхности жидкости, ограниченную замкнутым контуром. Тенденция этого участка к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами, распределенными по всему контуру (по третьему закону Ньютона внешние участки поверхностного слоя действуют на рассматриваемую часть поверхности с силами такой же величины, но противоположного направления). Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Направлена сила поверхностного натяжения по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует.

Обозначим силу поверхностного натяжения, приходящуюся на единицу длины контура, через б. Эту величину называют коэффициентом поверхностного натяжения. Измеряют ее в ньютонах на метр (в СИ) или в динах на сантиметр (в СГС-системе).

Предположим, что имеется прямоугольная рамка с подвижной перекладиной, затянутая пленкой жидкости (рис. 116,2). Пленка представляет собой тонкий плоский объем жидкости, ограниченный с двух сторон поверхностным слоем (см, рис. 116.2, б, на котором рамка показана в разрезе), Вследствие стремления поверхностного слоя к сокращению со стороны пленки будет действовать на перекладину сила, равная 2бl. Чтобы перекладина находилась в равновесии, к ней нужно приложить внешнюю силу F, равную силе натяжения пленки, т. е. 2бl. Предположим, что перекладина переместилась крайне медленно в направлении действия силы F на очень малую величину dx. Этот процесс сопровождается совершением жидкостью над перекладиной работы

d'A = - 2бldx = -бdS,

где dS - приращение площади поверхностного слоя. При таком увеличении поверхности дополнительное количество молекул переходит из глубины жидкости в поверхностный слой, теряя при этом свою скорость. Поэтому, если бы процесс протекал адиабатически, жидкость слегка охладилась бы. Однако мы предполагали, что процесс протекает очень медленно (обратимо), вследствие чего температура пленки остается неизменной за счет притока тепла извне, Таким образом, процесс будет происходить изотермически.

В § 109 мы установили, что работа, совершаемая при обратимом изотермическом процессе, равна убыли свободной энергии (см, (109.11)). Следовательно, можно написать, что

Полученный результат означает, что при изотермическом увеличении площади поверхностного слоя на dS свободная энергия жидкости возрастает на

dF = бdS

Отсюда вытекает, что коэффициент поверхностного натяжения б представляет собой дополнительную свободную энергию, которой обладает единица площади поверхностного слоя. В соответствии с этим а можно выражать не только в ньютонах на метр (или динах на сантиметр), но и в джоулях на квадратный метр (или в эргах на квадратный сантиметр).

Примеси сильно сказываются на величине поверхностного натяжения. Так, например, растворение в воде мыла уменьшает ее коэффициент поверхностного натяжения почти в полтора раза. Растворение в воде NaCl, напротив, приводит к увеличению б.

С повышением температуры различие в плотностях жидкости и ее насыщенного пара уменьшается. В связи с этим уменьшается и коэффициент поверхностного натяжения. При критической температуре 1) б обращается в нуль.

3. Давление под изогнутой поверхностью жидкости

жидкость квазикристалл вязкость капилляр

Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на некоторый плоский контур (рис. 117.1, а). Если поверхность жидкости не плоская, то стремление ее к сокращению приведет к возникновению давления, дополнительного к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой поверхности это дополнительное давление положительно (рис. 117.1, б), в случае вогнутой поверхности - отрицательно (рис. 117.1, б). В последнем случае поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость.

Величина добавочного давления, очевидно, должна возрастать с увеличением коэффициента поверхностного натяжения а и кривизны поверхности. Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидкости. Для этого рассечем мысленно сферическую каплю жидкости диаметральной плоскостью на два полушария (рис. 117.2). Из-за поверхностного натяжения оба полушария притягиваются друг к другу с силой, равной

Эта сила прижимает друг к другу оба полушария по поверхности

S = рR²

и, следовательно, обусловливает дополнительное давление

 (117.1)

Кривизна сферической поверхности всюду одинакова и определяется радиусом сферы R. Очевидно, что чем меньше R, тем больше кривизна сферической поверхности. Кривизну произвольной поверхности принято характеризовать так называемой средней кривизной, которая может оказаться различной для разных точек поверхности.

Средняя кривизна определяется через кривизну нормальных сечений. Нормальным сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность радиуса R (R - радиус сферы). Величина Н = 1/R дает кривизну сферы. В общем случае различные нормальные сечения, проведенные через одну и ту же точку, имеют различную кривизну. В геометрии доказывается, что полусумма обратных радиусов кривизны

(117.2)

для любой пары взаимно перпендикулярных нормальных сечений имеет одно и то же значение. Эта величина и есть средняя кривизна поверхности в данной точке.

Радиусы R1 и R2 в формуле (117.2) - алгебраические величины. Если центр кривизны нормального сечения находится под данной поверхностью, соответствующий радиус кривизны положителен; если центр кривизны лежит над поверхностью, радиус кривизны отрицателен (рис. 117.3). Таким образом, неплоская поверхность может иметь среднюю кривизну, равную нулю. Для этого нужно, чтобы радиусы кривизны R1 и R2 были одинаковы по величине и противоположны по знаку.

Для сферы R1 = R2 = R, так что в соответствии с (117.2)

H = 1/R.

Заменив в (117.1) 1/R через H, получим, что

(117.3)

Лаплас доказал, что формула (117.3) справедлива для поверхности любой формы, если под R понимать среднюю кривизну поверхности в той точке, под которой определяется дополнительное давление. Подставив в (117.3) выражение (117.2) для средней кривизны, получим формулу для добавочного давления под произвольной поверхностью:

(117.4)

Она называется формулой Лапласа.

Добавочное давление (117.4) обусловливает изменение уровня жидкости в узких трубках (капиллярах), вследствие чего называется иногда капиллярным давлением.

4. Явления на границе жидкости и твердого тела

Все сказанное об особых условиях, в которых находятся молекулы поверхностного слоя, целиком относится также и к твердым телам. Следовательно, твердые тела, как и жидкости, обладают поверхностным натяжением.

При рассмотрении явлений на границе раздела различных сред следует иметь в виду, что поверхностная энергия жидкости или твердого тела зависит не только от свойств данной жидкости или твердого тела, но и от свойств того вещества, с которым они граничат, Строго говоря, нужно рассматривать суммарную поверхностную энергию б12 двух граничащих друг с другом веществ (рис. 118.1). Только если одно вещество газообразно, химически не реагирует с другим веществом и мало в нем растворяется, можно говорить просто о поверхностной энергии (или коэффициенте поверхностного натяжения) второго жидкого или твердого тела.

Если граничат друг с другом сразу три вещества: твердое, жидкое и газообразное (рис. 118.2), то вся система принимает конфигурацию, соответствующую минимуму суммарной энергии (поверхностной, в поле сил тяжести и т. п.). В частности, контур, по которому граничат все три вещества, располагается на поверхности твердого тела таким образом, чтобы сумма проекций всех приложенных к каждому элементу контура сил поверхностного натяжения на направление, в котором элемент контура может перемещаться (т. е. на направление касательной к поверхности твердого тела), была равна нулю. Из рис. 118.2 следует, что условие равновесия элемента контура длиной l запишется следующим образом:

(118.1)

где бт, г, бт, ж и бж, г - коэффициенты поверхностного натяжения на границах: твердое тело - газ, твердое тело - жидкость и жидкость - газ.

Отсчитываемый внутри жидкости угол ц между касательными к поверхности твердого тела и к поверхности жидкости называется краевым углом. В соответствии с (118,1)

(118.2)

Краевой угол определяется выражением (118.2) только при условии, что

Если это условие не выполняется, т. е. | бт, г - бт, ж| > бж, г, ни при каком значении ц не может установиться равновесие. Это имеет место в двух случаях,

1) бт, г >бт, ж + бж, г. Как бы ни был мал угол и, сила бт. Р перевешивает две другие (рис, 118.3, а), В этом случае жидкость неограниченно растекается по поверхности твердого тела - имеет место полное смачивание. Замена поверхности твердое тело - газ двумя поверхностями, твердое тело - жидкость и жид кость - газ, оказывается энергетически выгодной. При полном смачивании краевой угол равен нулю.

2) бт, ж>бт, г + бж, г. Как бы ни был угол ц близок к б, сила бт, ж перевешивает две другие (рис. 118.3, б). В этом случае поверхность, по которой жидкость граничит с твердым телом, стягивается в точку, жидкость отделяется от твердой поверхности - имеет место полное несмачивание. Замена поверхности твердое тело - жидкость двумя поверхностями, твердое тело - газ и жидкость - газ, оказывается энергетически выгодной. При полном несмачивании краевой угол равен р.

При соблюдении условия (118.3) краевой угол может оказаться острым или тупым в зависимости от соотношения между бт, г и бт, ж. Если бт, г больше, чем бт, ж, то cos ц > 0 и угол ц - острый (рис. 118.4, а). В этом случае имеет место частичное смачивание. Если бт, г меньше, чем бт, ж, то cos ц < 0 и угол х - тупой (рис. 118.4, б). В этом случае имеет место частичное несмачивание. Несмачивание может приводить к любопытным явлениям. Известно, что смазанная жиром иголка или бритвенное лезвие могут держаться на поверхности воды. Объяснение этого, на первый взгляд удивительного, явления проще всего дать, исходя из энергетических соображений. Смазанная жиром поверхность стали не смачивается водой; поверхность соприкосновения сталь - вода обладает гораздо большей энергией, чем поверхность сталь - воздух или воздух т-- вода. Полное погружение иглы в воду сопровождается увеличением поверхностной энергии от значения SбT,r (сталь - воздух) до значения Sбт, ж (сталь - вода), где S --поверхность иглы.

Изменение поверхностной энергии при погружении описывается изображенной на рис. 118.5 кривой Eпов. Буквой h обозначена высота иглы над дном сосуда; h0 - высота поверхности жидкости над уровнем дна. Зависимость от h потенциальной энергии иглы в поле земного тяготения Eтяг имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Полная энергия Eполн, равная сумме Eпов и Eтяг, имеет минимум при h = ho, что и дает возможность игле плавать на поверхности воды. Если, нажав на иглу, погрузить ее на такую глубину, чтобы полная энергия прошла через максимум и стала уменьшаться, то игла дальше будет погружаться сама и утонет.

Аналогично объясняется возможность "носить воду в решете". Если вода не смачивает решето (этого можно добиться, покрыв нити, из которых сплетено решето, парафином) и слой воды не очень велик, то небольшое перемещение уровня жидкости вниз (рис. 118.6) будет сопровождаться увеличением поверхностной энергии, превосходящим по величине уменьшение энергии в поле сил тяготения. Поэтому вода будет удерживаться в решете, не проливаясь.

5. Капиллярные явления

Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке (капилляре Лат. capillus означает волос. Капилляр - "трубка, тонкая, как волос".) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает - выпуклую (рис. 119.1). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками. Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину , определяемую формулой (117,4). В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании - ниже.

Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (117,4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением.

Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление pgh уравновешивало капиллярное давление:

(119.1)

В этой формуле б - поверхностное натяжение на границе жидкость - газ, R - радиус кривизны мениска. Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол и и радиус капилляра r. В самом деле, из рис. 119.1 видно, что

R = r/cos ц.

Подставив это значение в (119.1) и разрешив получившееся уравнение относительно h, приходим к формуле:

(119.2)

В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая - опускается, формула (119.2) дает в случае ц < р/2 (cos ц > 0) положительные h в случае ц > р/2 (cos ц < 0) отрицательные h.

При выводе выражения (119.2) мы предполагали, что форма мениска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска. Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму энергии Е системы жидкость - капилляр. Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость - стенка, жидкость - газ и стенка - газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения. Найдем приращение энергии dE, соответствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре dh. При возрастании высоты на dh поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на 2 рrdh, вследствие чего энергия получает приращение, равное 2 рrбг, жdh.

Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным -2 рrбт, г<dh. Потенциальная энергия в поле емкого тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости (рис. 119.2), умноженной на h, т. е. равное gpрr2hdh. Изменением уровня жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Таким образом,

Отсюда следует, что

Приравняв эту производную нулю, получим условие равновесия, из которого вытекает, что

В соответствии с формулой (118,2) бт, г--бт, ж = бж, г cos ц. Произведя в (119.3) такую замену и обозначив бж г просто а, получим формулу (119.2).

Размещено на Allbest.ru