Конденсация магнитных экситонов в сверхрешетках типа ферромагнитный/парамагнитный полупроводник

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Конденсация магнитных экситонов в сверхрешетках типа ферромагнитный/парамагнитный полупроводник

Большинство современных как экспериментальных, так и теоретических работ в области низкоразмерных наноструктур связаны с изучением гетеросистем на основе арсенида галлия. В последнее время исследователи обратились к изучению сверхрешеток включающих ферромагнитные полупроводники. В продолжение этих работ нами изучались наноразмерные гетеросистемы типа ферромагнитный - парамагнитный полупроводники, в частности EuS/SmS, EuS/PbS, которые удовлетворяют всем требованиям при моделировании сверхрешеток по Кремеру и Алферову [1-3]. Для таких наносистем уже проведен анализ минизонной структуры, транспортных свойств с учетом спиновой поляризации носителей тока и предприняты первые попытки оценить условия образования в них экситонов высокой плотности [4-6].

Коллективные свойства экситонов интенсивно изучаются с момента предположения о возможности их бозе-конденсации (БК) и сверхтекучести [7, 8]. Особый интерес представляет изучение конденсации экситонов в низкоразмерных полупроводниковых гетеросистемах [9-11]. Получению БК в экситонной системе благоприятствуют малая масса частиц, а следовательно, сравнительно высокие температуры перехода, возможность изменять плотность экситонного газа, наличие собственной экситонной люминесценции, анализ спектра которой позволяет отслеживать распределение квазичастиц по энергии, а также фиксировать сам факт БК. И, наконец, для реализации конденсированной фазы экситоны должны обладать большой энергией связи, силой осциллятора и временем жизни [6].

Если для получения БК использовать только одиночные квантовые ямы, то исследователь сталкивается с тем, что время жизни экситонов в них мало (порядка 50 нс при температуре 350 мК) [12] и недостаточно для охлаждения газа экситонов до критической температуры. Далее, для увеличения времени жизни экситонов необходимо использовать гетеросистемы, в которых электроны и дырки находятся в разных квантовых ямах, т.е. разделены барьером и образуют пространственно непрямой триплетный экситон и перекрытие волновых функций электрона и дырки экспоненциально уменьшается с увеличением расстояния между ними. Это приводит к значительному увеличению времени жизни экситона. В работе [8] было обнаружено, что время жизни таких экситонов может на несколько порядков возрастать по сравнению со временем жизни экситонов в одиночной квантовой яме.

Критическая температура T_BC, при которой зарождается БК, зависит от плотности экситонного газа n и эффективной массы m^* частиц его составляющих [10]:

, (1)

гетеросистема галлий арсенид минизонный

где - постоянная Планка. Очевидно, что наблюдать БК при высоких температурах (близких к комнатным) можно только в системах, состоящих из легких бозонов, эффективная масса которых сравнима с массой свободного электрона - экситонов Ванье-Мотта или поляритонов. С этой точки зрения наиболее перспективными являются наноструктуры на основе ферромагнитных полупроводников типа EuO, EuS, SmS.

В сверхрешетках из ферромагнитного (EuS) и парамагнитного (PbS) полупроводников создаются стабильные экситонные состояния с высокой энергией связи и силой осциллятора. В таких гетероструктурах электроны и дырки могут локализовываться в различных «закрытых» [9] квантовых ямах, образованных 4f⁷- уровнями в запрещенных зонах барьерных слоев халькогенида европия.

Они связываются в непрямые триплетные экситоны (рис. 1) с большим временем жизни, вследствие слабого перекрытия волновых функций. Причиной этого является парамагнитный слой, разделяющий квантовые ямы [13-15]. Дипольный момент межъямных экситонов в основном состоянии препятствует связыванию их в молекулы. Такие экситоны накапливаются и охлаждаются до температур, при которых возможна БК. Для нанослоев из халькогенида европия эти температуры оказываются не ниже 16К.

Рис. 1. Образование межъямного триплетного магнитного экситона в нанослоях моносульфида европия

В наших исследованиях в гетероструктуре EuS/PbS/EuS изучалась система взаимодействующих между собой частиц (экситонов), создаваемых внешней накачкой. Если выполняется условие , т.е. скорость генерации частиц не зависит от времени, то в системе устанавливается стационарное состояние, при котором число возникающих и диссоциирующих частиц находится в динамическом равновесии. Хотя само стационарное состояние может изменяться из-за конечности времени жизни этих квазичастиц.

Тяжелая дырка магнитного экситона находится в узкой 4f- зоне сульфида европия, поэтому такое возбуждение является статическим образованием. Оптически активный электрон d-d типа (рис. 2) обладает тем же типом симметрии, что и дырка (⁷Р) и локализуется в точке Х₃. Энергия магнитного экситона включает в себя энергию d-f- обменного взаимодействия:

, (2)

где и - спиновые операторы электрона магнитного экситона и 4f- атомов Eu в n-м узле, - константа обменного взаимодействия.

Рис. 2. Схема энергетических уровней моносульфида европия в соответствии с моделью магнитного экситона

Собственные значения энергии системы для гамильтониана (2) можно получить, используя соответствующий базис волновых функций [16]:

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

где =7/2 - спин центрального иона европия, =42 - сумма спинов ближайших двенадцати соседей. Тогда собственные значения энергий для состояний (3) - (6) будут равны:

, (7)

, (8)

, (9)

. (10)

Величину обменного интеграла (при поглощении) можно определить как

,

где сумма по ближайшим соседям.

Величина обменного интеграла, полученная при анализе спектра испускания, оказалась равной 97,582мэВ. Различие в значениях можно объяснить, если учесть, что при образовании экситона его электрон воздействует на ближайшее окружение центрального иона, поэтому процесс рекомбинации происходит в условиях искаженной решетки. В итоге, к моменту аннигиляции, волновая функция электрона простирается на большее расстояние, чем в момент рождения.

Энергия связи экситона, т.е. разность между максимальным и минимальным значением энергии оказалась равной =0,4 эВ.

Излучательное время жизни экситонов с образованием фотона можно оценить исходя из процесса одноэкситонной рекомбинации [11]:

, (11)

где - эффективная константа взаимодействия.

При диссоциации экситонов с участием фононов время жизни равно [17]:

, (12)

где E - энергия связи экситона, - приведенная масса экситона, - эффективное сечение взаимодействия с фононом.

Как видно из расчетов для сульфида европия (рис. 3), в области гелиевых температур наблюдается значительный рост времени жизни, вплоть до =10с (в районе абсолютного нуля). Энергия связи триплетных экситонов, определяемая полным спектром, т.е. с учетом зееманского расщепления, оказалась равной 0,6 эВ.

С повышением температуры наблюдается заметное уменьшение времени жизни. По-видимому, это связано с тем, что расчетная формула (12) не позволяет оценить его для высоких температур. Следует заметить для сравнения, что экспериментальное измерение времени жизни экситонов в Cu₂O оказалось значительно ниже:

??10 ⁵c.

Рис. 3. Время жизни экситонов в зависимости от температуры

Аналогично можно предположить, что для халькогенида европия также будет на несколько порядков превышать соответствующее значение в Cu₂O. Причиной этого является, прежде всего, гигантское значение силы осциллятора экситонного перехода в ферромагнитных полупроводниках [18]:

, (13)

где и - волновые функции исходного и конечного состояний, которые подбирались авторами работы [19] в виде:

где , , - базисные функции представления , либо , - базисные функции представления , , , , . c₁, c₂, c₃, c₄ - константы, удовлетворяющие условию нормировки:

.

Действительно, из численных расчетов для разрешенного перехода было получено значение силы осциллятора , что на четыре порядка выше, чем для Cu₂O.

Тот же результат можно получить, проводя вычисления силы осциллятора, используя полуэмпирическую формулу [20]:

,

где N - концентрация ионов; - коэффициент поглощения, ?- частота света.

Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы:

- процесс БК должен быть обнаружен в интервале экситонных плотностей от 10⁹ см^-2 до 10¹² см^-2 при температуре не выше 16К;

- в области гелиевых температур время жизни экситонов в ферромагнитных полупроводниках достигает 10с;

- экситонным комплексам в ферромагнитных полупроводниках (связь их с магнонами) соответствует гигантская сила осциллятора.

На их основе можно предложить следующую фазовую диаграмму конденсации межъямных экситонов в сульфиде европия (рис. 4):

Рис. 4. Фазовая диаграмма конденсации экситонов

Все это дает возможность заключить, что гетероструктуры на основе ферромагнитных полупроводников с гигантской силой осциллятора экситонного перехода оказываются наиболее перспективными с точки зрения возможности получения в них БК.

Размещено на Allbest.ru