Методы расчета электрических цепей постоянного тока

В этом методе задаются произвольным значением тока, протекающим через один из элементов цепи. Выбирается, как правило, элемент, наиболее удаленный от источника.

Затем поэтапно рассчитываются токи, протекающие через другие элементы цепи, и в итоге определяется напряжения источника при выбранном значении тока. Если вычисленное значение напряжения источника в к раз отличается от известного из условия задачи, то во столько раз реально протекающие через элементы цепи токи, отличаются от рассчитанных.

Рассмотрим в качестве примера решение задачи 1.

Наиболее удаленным от источника является сопротивление R₅. Предположим, что через это сопротивление протекает ток в .

Тогда

=6 В.

В этом случае, ток, протекающий через сопротивление

R₂ =1,5 А.

Полный ток в цепи

=2,5 А.

Тогда,

=2,5+6+2,5=11 В.

Находим отношение и умножаем на этот коэффициент полученные значения токов. =0,4 А, = 0,6 А и = 1 А. Находим = 1,6 В.

2. Методы расчета электрических цепей, содержащих несколько источников

2.1 Правила Кирхгофа

Рассмотрим применение правил Кирхгофа на примере решения следующей задачи.

Задача 2

В схеме, приведенной на рис. , определите ток текущий через амперметр, если R = 10 Ом, внутренние сопротивления источников ЭДС r₁ = r₂ = r₃ = 1 Ом, E₁ = E₂ = E₃ = 3 В.Амперметр считать идеальным.

Решение

Изобразим схему, эквивалентную заданной, указав на ней внутренние сопротивления источников ЭДС, обозначения узлов, направления действия ЭДС, направления обхода контуров и выбранные произвольно направления протекающих токов. Полученная эквивалентная схема содержит два узла, следовательно достаточно записать одно уравнение первого правила Кирхгофа для любого из узлов. Выбираем узел 2.Для этого узла I₁ + I₂ - I₃ =0. Запишем уравнения второго правила Кирхгофа для контуров 2А1 и 1В2 I₁r₁ + I₁r₂ + I₃R = E₁ + E₂ и I₂r₃ - I₁r₁ - I₁r₂ = E₃ - E₁ - E₂. Таким образом, получена система из трех уравнений с тремя неизвестными токами.

Подставим численные значения

Решая систему, получаем значения всех токов:

.

То, что ток I₂ имеет отрицательный знак означает, что действительное направление тока противоположно выбранному. Таким образом, через амперметр протекает ток .

Следует отметить, что правила Кирхгофа можно использовать не только при анализе цепей, содержащих два или более источников, но и для цепей с одним источником ЭДС. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Задача 3

Определите общее сопротивление цепи между точками А и В

Решение

Для решения задачи, как обычно, мысленно подключим к точками А и В источник тока с напряжением U₀.

Из анализа схемы видно, что приведенная цепь имеет скрытую симметрию - она переходит сама в себя при двух последовательных отображениях во взаимно перпендикулярных плоскостях. Следовательно, токи текущие через соответствующие элементы цепи равны. Обозначим через I - токи, текущие через горизонтально расположенные резисторы сопротивлением 2 Ом, а через J - через вертикально расположенные резисторы 2 Ом.

Тогда для контура АСЕ при обходе его по часовой стрелке справедливо уравнение:

,

а для контура ACDB содержащего источник U₀:

.

Решая уравнения, получаем

и

Не всегда решение задачи оптимально при использовании правил Кирхгофа. В некоторых случаях ответ более просто можно получить используя метод наложения токов или метод двух узлов.

2.2 Метод наложения токов

В методе наложения токов считается, что каждый из источников ЭДС создает в любой ветви цепи свой ток, независимо от того, если другие источники или их нет. При использовании данного метода из схемы поочередно исключаются все источники за исключением одного. Исключаемые источники заменяются проводником, если источник идеальный, или соответствующим ему внутренним сопротивлением, если источник реальный. Результирующий ток равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником. Рассмотрим пример решения задачи методом наложения токов.

Задача 4. Определите напряжение на резисторе R в схеме, показанной на рисунке, если E₁ = 180 В а E₂ = 90 В.Источники ЭДС - идеальные.

Решение

Изобразим схему, эквивалентную исходной из которой исключен источник Е₂. Ток I₁ протекает через резистор сопротивлением R с лева на право. Эквивалентное сопротивление цепи 3R. Тогда, полный ток

.

Так как резисторы сопротивлением 2R на схеме включены параллельно, то через резистор R протекает ток

.

Исключим из схемы источник E₁. В этом случает ток I₂ протекает через резистор R с право на лево. Очевидно, что величина этого тока . Так как токи через резистор R протекают в разных направлениях, то результирующий ток

I = I₁ - I₂=

Напряжение на резисторе В.

2.3 Метод двух узлов

Метод двух узлов является частным методом узловых потенциалов и применяется при анализе электрической цепи, содержащей два узла. Зная разность узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях схемы. Для удобства расчетов потенциал одного из узлов принимают равным 0. Обычно за 0 принимают потенциал узла, соединенного с отрицательной клеммой источника тока

Задача 5

Определите ток, который показывает амперметр, если R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R = 100 Ом, E₁ = E₂ = 10 В. Амперметр и источники ЭДС считать идеальными.

Решение

Схема содержит два узла. Примем потенциал узла 2 ц₂ =0. Тогда U₁₂ = ц₁ - ц₂ = ц₁.

Ток, протекающий через амперметр

.

По первому правилу Кирхгофа

.

Для определения токов и используем закон Ома для неоднородного участка цепи.

.

(Знак «+» ставится в том случае, если направление действующей ЭДС совпадает с направлением тока и «-» если направление тока противоположно направлению действующей ЭДС.) В данной формуле R - полное (с учетом внутреннего сопротивления источника ЭДС) сопротивление участка цепи. Таким образом,

и .

Подставляя выражение, получаем

=+.

Для потенциала 1-го узла получаем

 = 9,375 В.

Следовательно, амперметр показывает ток 0, 09375 А.

3.Задачи для самостоятельного решения