Расчет и анализ режимов в электроэнергетических системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет и анализ установившихся режимов в электроэнергетических системах

1. Проектирование электрической сети с учетом возможности транзита электроэнергии

сеть мощность электрический транзит

В реальных схемах электрических сетей часто оказывается целесообразной передача мощности через промежуточные (транзитные) узлы. Такими транзитными узлами могут быть как узлы источников питания, так и узлы потребителей. Для того, чтобы спроектировать сеть, имеющую минимальные затраты на передачу электроэнергии, необходимо решить транспортную задачу (ТЗ). ТЗ с транзитом мощности отличается от ТЗ в классической постановке увеличенной в два раза размерностью.

Определим, к открытому или закрытому типу относится ТЗ. Для этого сравним мощности источников и потребителей.

Общая активная мощность генераторных станций:

МВт. (1)

Общая мощность нагрузочных узлов:

МВт. (2)

В сети выполняется баланс по активной мощности, то есть поставленная задача является задачей закрытого типа.

Составим опорный план, пользуясь методом минимальной стоимости:

1. В клетку с минимальной единичной стоимостью записывают наибольшую возможную передаваемую мощность.

2. Производится корректировка оставшихся мощностей передачи, то есть достижение балансов мощности:

, (3)

, (4)

где Х_ij - величина передаваемой мощности от источника i к потребителю j;

A_i - мощность i-го источника питания;

В_j - мощность j-го потребителя;

n - количество источников питания;

m - количество потребителей.

3. Выбирается следующая клетка с наименьшей стоимостью, в которую помещается наибольшая возможная передаваемая мощность, и так далее до тех пор, пока для каждого источника и потребителя не будет достигнут баланс мощности в виде (3) и (4) соответственно.

4. Если наименьшее значение стоимости соответствует более чем одной клетке таблицы, выбор осуществляется случайным образом.

Рисунок 1 - Оптимальный план распределения

Определим значение целевой функции по следующей формуле:

; (5)

у.е.

Оптимальная конфигурация сети с транзитом мощности будет иметь следующий вид, показанную на рисунке 2.

Рисунок 2 - Оптимальная конфигурация сети с транзитом мощности

Таким образом, на первом этапе была спроектирована схема электрической сети, конфигурация которой соответствует оптимальному распределению мощности. Подробный расчёт приведен в ПРИЛОЖЕНИИ А.

2. Расчёт базового режима

2.1 Общие положения

Задачей данного раздела курсового проекта является определение потоков мощности по линиям выбранного варианта электрической сети и напряжений на шинах подстанций в максимальном установившемся режиме работы с учетом потерь мощности и напряжения в элементах сети. Исходными данными для выполнения расчетов являются заданные рабочие напряжения на шинах источника питания, узловые мощности нагрузок, параметры схем замещения элементов электрической сети.

Схема замещения сети представлена на рисунке 3 (в кружках показаны номера ветвей и узлов, принятые для расчета режима). Узел 1 принят за балансирующий.

Рисунок 3 - Схема замещения сети

Параметры схемы замещения сведем в таблицу 3.

Таблица 3 - Параметры схемы замещения

2.2 Расчёт установившегося режима методом Ньютона

Метод основан на последовательной замене нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой даёт более близкие к искомым значения неизвестных величин.

Расчет проведем в программе MathCad. Подробный расчёт представлен в приложении А. Результаты расчёта режима методом Ньютона приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты расчета базового режима методом Ньютона

2.3 Расчёт установившегося режима разделённым методом

Метод основан на последовательной замене нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой даёт более близкие к искомым значения неизвестных величин. Разделённый метод позволяет уменьшить размерность системы уравнения. Достоинством являются простота и небольшое количество элементов.

Расчет проведем в программе MathCad. Подробный расчёт представлен в приложении А. Результаты расчёта режима распределённым методом приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Результаты расчета базового режима распределённым методом

Вывод: Погрешность между методом Ньютона и разделённым методом составляет менее 1%, напряжение не превышает предельно - допустимого 126 кВ.

2.4 Расчёт установившегося режима в ПВК «RastrWin»

Для расчета режимов выбран ПВК «RastrWin», так как он имеет более удобную форму отображения полученных результатов расчета, чем ПВК «SDO-6».

В выбранном ПВК имеется функция автоматического построения однолинейной схемы замещения сети, на которой отображаются данные о расчете режима (напряжения в узлах, потоки мощности в линиях). Для управления номерами отпаек РПН пользователь может создать базу данных «Анфапфы», в которой указываются типы трансформаторов, шаг регулирования и количество отпаек. При изменении номера отпайки в таблице «Ветви» коэффициент трансформации изменяется автоматически. Еще одним достоинством «RastrWin» является возможность экспорта данных в программу «MicroSoft Excel» в виде таблиц.

К недостаткам «RastrWin» относится отсутствие встроенных баз данных о трансформаторах и марках проводов, где бы были указаны параметры их схемы замещения. Кроме того программа не учитывает зависимость активного сопротивления ВЛ от температуры окружающего воздуха, поэтому пользователь должен самостоятельно выполнять пересчет погонного сопротивления.

Для задания исходных данных необходимо рассчитать параметры всех элементов схемы замещения, пронумеровать узлы и определить соответствующие им номинальные напряжения. Также нужно определить номера балансирующих узлов и модуль напряжения в них. Трансформаторы при расчете задаются своими обратными коэффициентами трансформации.

Результаты расчета базового режима в «RastrWin» представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Результаты расчета базового режима в «RastrWin»

Для оценки достоверности проведенных расчетов в MathCad и «RastrWin» сравним данные, приведенные в таблицах 6 и 7. Результаты сравнения сведем в таблицу 7.

Рисунок 4 - Результаты расчета в ПВК «RastrWin»

Таблица 7 - Сравнение результатов расчета базового режима

Вывод: При сравнении методов получилась, что разница между напряжениями составляет менее 1%, а разница между углами составляет 98,2%.

3. Оптимизация режима методом ньютона

Метод Ньютона является одним из лучших по скорости сходимости итерационного процесса. Оптимизация сети приводит к уменьшению активных потерь при оптимизационном выборе напряжения в узлах.

Расчет проведем в программе MathCad. Подробный расчёт представлен в приложении А. Результаты расчёта оптимизации режима методом Ньютона приведены в таблице 8.

Таблица 8 - Результаты расчёта оптимизации режима

До оптимизации потери активной мощности в сети составляли 3,868 МВт; после оптимизации - 3,134 МВт. Таким образом, оптимизация распределения напряжения в сети позволила снизить потери активной мощности на 18,97%. Напряжение не превышает предельно - допустимого.

4. Методы Розенброка, Девиса, Свена и Кемпи

Метод Розенброка относится, с одной стороны, к классу прямых методов оптимизации, а с другой стороны - к классу детерминированных методов оптимизации. Метод предназначен для решения многомерных задач локальной безусловной оптимизации. Каждая итерация метода Розенброка состоит из двух этапов. В зависимости от модификации метода первый этап может выполняться с использованием различных методов, например, с помощью метода Гаусса-Зейделя. В этом случае первый этап метода состоит в выполнении одного шага метода Гаусса-Зейделя. На втором этапе выполняется преобразование системы координат таким образом, чтобы в новой системе координат одна из осей совпадала с направлением шага на предыдущем этапе. Остальные оси новой системы координат обычно находят с помощью процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта.

Шаги поиска могут производиться вдоль направлений координатных осей, которые могут вращаться в пространстве. Одна из осей устанавливается в направлении, которое представляется наиболее удачным. Первоначально оси выбираются совпадающими с осями координат пространства оптимизации. Затем вдоль каждой из осей делается шаг определенной длины. Если шаг был успешен, то длина шага увеличивается и попытка повторяется до тех пор, пока не последует неудача. Если первоначальный шаг был неудачен, то длина шага уменьшается, и попытка повторятся до тех пор, пока не будет получено улучшение функции. Затем координатные оси поворачиваются с помощью процедуры ортогонализации. Такой процесс повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие останова. Например, улучшение значения функции станет малым или перемещение на нескольких шагах подряд будет невелико.

Рассматриваемый метод реализуется следующим образом. Пусть ….- единичные векторы в , где индекс k=0,1…обозначает этапы поиска. Ортонормированные векторы …. строятся на основании информации, полученной на (k-1) - м этапе. На начальном этапе k=0 направления …. обычно берутся параллельными осям . В общем случае ортогональные направления поиска могут быть выражены как комбинации координат независимых переменных следующим образом:

,

,

………………………………………. (6)

где - единичный вектор , а предоставляют собой направляющие косинусы . В матричном обозначении

=, (7)

Рассмотрим k-й этап, и пусть представляет собой точку в , из которой начат поиск, a - соответствующие длины шагов, связанные с направлениями.

Поиск начинается из путем введения возмущения, равного , в первом координатном направлении. Если значение равно или меньше, чем , шаг считается успешным и полученная пробная точка заменяет умножается на множитель >0 и вводится возмущение по направлению . Если значение больше, чем , то шаг считается неудачным, не заменяется, умножается на множитель < 0 и снова задается возмущение по направлению . Розенброк предложил в общем случае брать значения параметров равными = 3 и = - 0,5.

После того как пройдены все n направлений…., снова возвращаются к первому направлению и вводится возмущение с длиной шага, равной или в зависимости от результата предыдущего возмущения по направлению. Возмущения по выбранным направлениям поиска задаются до тех пор, пока по каждому из направлений за успехом не последует неудача. При этом k-й этап поиска заканчивается. Поскольку получение одинаковых значений функции рассматривается как успех, успех в конце концов достигается по каждому направлению, так как множители при уменьшают последовательно длины шагов, Последняя полученная точка становится начальной точкой следующего этапа, .

Нормированное направление берется параллельным , а остальные направления выбираются ортонормированными друг к другу и к с помощью одного из методов, описанных ниже.

Дэвис, Свенн и Кемпи (ДСК), модифицировали поиск Розенброка в направлениях …. путем отыскания минимума (х) в каждом из направлений способом, напоминающим поиск Дэвидона - Флетчера - Пауэлла.

Пусть представляет собой точку, в которой , принимает минимальное значение в направлении Для каждого этапа k существует n векторов и n оптимальных значений целевой функции . Начиная с определяется в направлении так, чтобы значение становилось минимальным. Затем принимается . Начиная с , определяется так, чтобы принимало минимальное значение. Затем принимается и т.д.

Изложенная схема поиска обобщается следующим образом. Начиная с определяется в направлении так, чтобы обращалась в минимум. Затем принимается. Этот поиск последовательно повторяется, всегда начиная из предыдущей точки, пока не будут найдены все , i=1…n. Дэвис, Свенн и Кемпи определяли с помощью алгоритма линейного поиска.

После завершения k-гo этапа либо с помощью оригинального метода Розенброка, либо его модификации с использованием метода ДСК в точке вычисляются векторы новых направлений поиска. В сущности здесь ортогональные направления поиска поворачиваются по отношению к предыдущим направлениям так, что они оказываются вытянутыми вдоль оврага (или хребта), и таким образом исключается взаимодействие переменных. Пусть представляет собой алгебраическую сумму всех успешных шагов (суммарное перемещение) в направлении на k-м этапе; в случае метода ДСК справедливо равенство . Определим n векторов следующим образом:

,

,

………………………………………. (8)

Таким образом, является вектором перехода из в , - вектором перехода из в и т.д. представляет собой полное перемещение с k-го этапа на (k+l) - й этап, - полное перемещение, но без учета продвижения, сделанного во время поиска в направлении и т.д.

В модифицированном методе Розенброка с использованием алгоритма ДСК во избежание обращения в нуль любого из (ибо в этом случае данный алгоритм перестает работать) и s нумеруются нижними индексами, так что направления поиска ||>||> …>||. Тогда если любые m из обращаются в нуль, то отыскивают новые направления, как описано ни-же, лишь для тех (n - m) направлений, для которых ; оставшиеся m направлений остаются неизменными:

(9)

;

Таким образом, в методе ДСК векторам с ненулевыми Л приписываются первые (n - m) номеров. Так как первые (n - m) векторов взаимно ортогональны и для, первые n - m векторов не будут иметь составляющих в направлениях , . А поскольку эти последние направления взаимно ортогональны, то из этого следует, что все направления являются взаимно ортогональными.

Свенн указывает, что на практике оказалось более удобным изменить критерий для перегруппировки направлений и вместо = 0 использовать | | < , где - заданная точность х или f(х). Эта модификация слегка повлияла на ортогональность векторов но весьма несущественно. Оказалось, что в случае линейного поиска редукция длины шага с коэффициентом 0,1 уменьшает число вычислений целевой функции, и поэтому она вводилась в программу ДСК каждый раз так, чтобы расстояние между и оказывалось меньше, чем длина шага на k-м этапе.

В обоих методах новые направления определяются следующим образом. Первый единичный вектор из нового набора направлений на (k + 1) - м этапе направляют так, чтобы он совпадал с направлением результирующего перемещения на предыдущем этапе. Остальные направления поиска строятся как взаимно ортогональные к единичные векторы (ортонормированные векторы) с помощью метода Грама - Шмидта. Таким образом, набор ортонормированных векторов на (k + 1) - м этапе вычисляется при помощи следующих соотношений:

= (10)

(11)

 (12)

…………………………………….

(13)

(14)

где - норма . Та же процедура поиска, которая проводилась на k-м этапе, повторяется затем на (k + 1) - м этапе, начиная с точки . Следовательно, при вычислении || || величина сокращается, и, таким образом, остается определенным, если даже = 0. Имея это в виду, Палмер предложил для вычисления пользоваться приводимыми формулами, что значительно уменьшит необходимое количество арифметических операций и объем памяти ЭВМ:

1 (15)

, 2, (16)

(17)

При этом не требуется перегруппировка элементов . Если = 0, то = , кроме случая, когда = 0.

Метод Розенброка не обеспечивает автоматическое окончание поиска после того, как найден экстремум f(х). Поиск либо проводится на определенном числе этапов, либо заканчивается, как только величина становится меньше определенного значения на нескольких последовательных этапах. В случае модифицированного метода Розенброка (с использованием алгоритма ДСК) после каждого этапа расстояние сравнивается с размером шага , использованного для получения в линейном поиске. Если < , то делят на 10, и дальнейший поиск осуществляется в k прежних направлениях с новым . Если > , то поиск продолжается на (k + 1) - м этапе.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы был выполнен следующий объем расчётов:

- спроектирована электрическая сеть для передачи мощности от генерирующих узлов к потребителям с учетом возможности транзита электроэнергии;

- проведен расчет базового режима, определена действительная мощность балансирующего узла. Расчет проведен как с применением MathCAD, так и в программе расчета режима «RastrWin». При сравнении напряжения погрешность, между расчетами режима в MathCAD и в «RastrWin», составила менее 1%, а погрешность между углами 98,2%.

- выполнена оптимизация режима по напряжению станций в целях минимизации потерь активной мощности в сети.

Библиографический список

1. Идельчик В.И. Электроэнергетические системы и сети: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 315 с.

2. Пешков А.В. Курс лекций по дисциплине «Применение ЭВМ в энергетике» - Благовещенск: Изд-во Амурск. гос. ун-та, 2004. - 154 с.

3. Расчеты и анализ режимов работы сетей. Учеб. пособие для вузов. Под ред. В.А. Веникова. М., Энергия, 1974. - 283 с.

4. Химмельблау Д. «Прикладное нелинейное программирование» - М.: Издательство «Мир», 1975.

5. Чемборисова Н.Ш. Основы расчётов установившихся режимов, Пешков А.В.: учеб. пособие - Благовещенск: Изд-во Амурск. гос. ун-та, 2002. - 47 с.

Размещено на Allbest.ru