Основные аспекты механики жидкости и газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕХАНИКА

ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Конспекты лекций

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Гидравлика (механика жидкости)

1.1 Физические свойства жидкости

1.2 Основное уравнение гидростатики

1.3 Законы Архимеда и Паскаля

1.4 Гидростатический напор

2. Аэродинамика (механика газа)

2.1 Физические свойства газов

2.2 Приведённое статическое давление

3. Буквенные обозначения с предметным указателем

ВВЕДЕНИЕ

Что такое механика жидкости и газа. Механика жидкости и газа (МЖГ) - это наука, изучающая закономерности покоя и движения жидкостей и газов. Студенты изучают прикладную МЖГ, то есть те её закономерности, которые имеют практическое значение в области строительства.

Термин механика жидкости и газа имеет следующие синонимы:

- гидравлика и аэродинамика;

- гидрогазодинамика;

- техническая гидродинамика и газовая динамика.

Гидро подразумевает воду, в общем случае - жидкость. Аэро - воздух, в общем случае - газ. В строительстве чаще всего основные расчёты, касающиеся жидкости и газа, связаны с водой и воздухом.

В учебном процессе курс МЖГ является теоретической основой комплекса дисциплин по инженерным сетям и оборудованию зданий и сооружений (водопровод, канализация, отопление, вентиляция), используется при расчётах строительных конструкций на воздействие воды и ветра, для выбора строительного водоотлива и водопонижения в траншеях, котлованах и подземных проходках при наличии подземных вод.

Как пользоваться конспектами лекций. Прежде всего надо просмотреть их целиком, а затем внимательно прочитать от начала до конца. В конце книги имеются вспомогательные разделы:

- буквенные обозначения с предметным указателем;

- справочные данные.

- алфавитно-предметный указатель.

Буквенные обозначения с предметным указателем и алфавитно-предметный указатель помогут быстро отыскать тот или иной термин, формулу и т.д. Справочные данные могут пригодиться для решения задач.

Не следует забывать, что конспекты лекций являются лишь вспомогательным материалом. Они не могут заменить учебник - объём их ограничен. Не вмещают они и полного текста лекций. Их цель - кратким телеграфным стилем выделить основные положения механики жидкости и газа, которые в первую очередь необходимо знать для практической деятельности инженерам-строителям.

1. ГИДРАВЛИКА (МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ)

Гидравликой называется раздел механики жидкости и газа, изучающий закономерности покоя и движения жидкостей. Гидравлика - это наука приближённая, во многом экспериментальная, но точность её формул при расчётах вполне достаточна для инженерной практики.

1.1 Физические свойства жидкости

Для практических задач гидравлики в области строительства имеют значение три физических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость.

Плотность. Плотность - это масса единицы объёма жидкости (кг/м3)

,

где m - масса, кг;

V - объём, м3.

Плотность воды при температуре +4 С равна 1000 кг/м3. Другие значения плотности воды в зависимости от температуры можно найти в справочных данных на с. 54. Легко заметить, что плотность воды зависит от температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают, например, для воды считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м3.

Удельный вес. Удельный вес - это вес единицы объёма жидкости (Н/м3)

,

где G - вес (сила тяжести), Н;

V - объём, м3.

Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81 10 м/с2 ) так:

.

Вязкость. Вязкость - это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна в другую.

Вязкость динамическая:

Па с = Н с / м2.

Вязкость кинематическая

, м2 / с.

Справочные данные по вязкости воды в зависимости от температуры можно найти на с. 54. Зависимость уже более существенная, в отличие от плотности. Для всех жидкостей характерно, что с увеличением температуры вязкость их уменьшается.

Гидростатика. Гидростатика - это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике - это давление p и напор H.

Гидростатическое давление. Гидростатическое давление p - это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке. Давление в системе СИ измеряется в паскалях:

Па = Н / м2 .

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

- давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела;

- давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражает скалярность давления.

1.2 Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость po и давления веса столба жидкости p_ж, то есть

,

где h - высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 1). Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.



В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмосферой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению

p_o = p_атм = 101325 Па 1 ат.

Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид

.

Открытые резервуары - это не только баки, ёмкости, сообщающиеся с атмосферой, но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д. Избыточное давление (манометрическое) есть разность между полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости

.

Приборы для измерения давления. Давление в жидкости измеряется приборами:

- пьезометрами,

- манометрами,

- вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) давление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает величину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см2 = 0,1 МПа. Эти приборы показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жидкости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p_ман прибавить атмосферное давление p_атм, снятое с барометра. Практически же в гидравлике атмосферное давление считается величиной постоянной p_атм= =101325 100000 Па.

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h_p является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

,

где h_p - пьезометрический напор (высота), м.

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, котлован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в открытом резервуаре, так как оно даёт нам величину h_p .

Манометры чаще всего применяются механические, реже - жидкостные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное

.

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2, они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показывает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости - это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину p_в, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p_в, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:

.

Величина вакуума pв не может быть быть больше 1 ат, то есть предельное значение p_в 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

- пьезометр, показывающий h_p=160 см вод. ст., соответствует в единицах СИ давлениям p_изб=16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па;

- манометр с показаниями p_ман = 2,5 кгс/см2 соответствует водяному столбу h_p=25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;

- вакуумметр, показывающий p_в=0,04 МПа, соответствует полному давлению p=100000-40000=60000 Па, что составляет 60 % от атмосферного.

Эпюры давления жидкости. Эпюра давления жидкости это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей приведены на рис. 3 и 4.



Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо полного, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную зависимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).

1.3 Законы Архимеда и Паскаля

Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Паскаля. Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе F_n, действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

,

где V_m - объём жидкости, вытесненной телом.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление архимедовой силы F_п. Если F_п превысит собственный вес резервуара G_р, то конструкция может всплыть.

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода машин, тормозных систем автомобилей.

1.4 Гидростатический напор

Гидростатический напор H - это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6):

,

жидкость газ гидравлика аэродинамика

где z - геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора О-О;

h_p - пьезометрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жидкости (её энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина h_p связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости должны отсчитываться от одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть принята любая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от среднего уровня поверхности океана, например, они отсчитываются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление p_атм.

2. АЭРОДИНАМИКА (МЕХАНИКА ГАЗА)

Аэродинамикой называется раздел механики жидкости и газа, изучающий закономерности покоя и движения газов. В области строительства аэродинамические расчёты связаны главным образом с воздухом, на который в основном и будем ориентироваться в данной книге. Многие гидравлические принципы сохраняются и для газов, так как последние часто считают условно несжимаемыми, как и жидкости. Поэтому в аэродинамике много ссылок на закономерности гидравлики.

Положения аэродинамики используются для расчёта систем вентиляции и газоснабжения зданий, при определении ветровых нагрузок на строительные конструкции, в расчётах продуваемости жилых микрорайонов, для оценки воздухопроницаемости стен и оконных проёмов зданий.

2.1 Физические свойства газов

Определения плотности ?, удельного веса ?, вязкости динамической и кинематической, приведённые для жидкости в гидравлике (см. с. 6-7), остаются в силе и для газа.

Плотность. Плотность газа (кг/м3)в зависимости от давления и температуры можно определить по формуле Клапейрна

,

где p_ст - статическое давление в газе, Па (аналогично гидростатическому - см. с. 8);

T - абсолютная температура газа в градусах Кльвина (К), вычисляемая через температуру t в градусах Цельсия (C) по формуле

T = t+273.

R_г - газовая постоянная, Дж/(кг K);

Например, плотность воздуха при t=+20 C, при нормальном атмосферном давлении p_ст = p_атм = 101325 Па и соответствующей газовой постоянной R_г=287 Дж/(кгK) составит по формуле Клапейрона

101325/287(20+273) = 1,2 кг/м3 .

В практических расчётах воздухообмена в зданиях, в частности при самоудалении нагретого воздуха из помещений по каналам естественной вытяжной вентиляции наружу плотность воздуха определяется упрощённо при условии постоянства давления (изобарный процесс): p_ст= p_атм=101325 Па. Это означает, что плотность воздуха считается зависящей только от его температуры Т. В дальнейшем будем иметь ввиду только такую простейшую зависимость.

Вязкость. Динамическая вязкость воздуха ? (Пас) может быть определена по экспериментальной формуле Р.Э. Милликена

,

где t - температура, C.

Например, при t=+20 C вычисляем динамическую ??=1,8510-5 Пас и кинематическую вязкость воздуха 1,8510-5/1,2 = 1,5410-5 м2/с. Обратите внимание, что с увеличением температуры вязкость газа увеличивается, в отличие от жидкостей, которые при нагревании становятся менее вязкими.

Статика газа. Статика газа - это раздел аэродинамики (механики газа), изучающий законы равновесия покоящегося газа и распределения в нём давления.

Статическое давление. Статическое давление p_ст (Па), действующее в покоящемся газе, складывается из внешнего давления на газ p_o на некотором горизонтальном уровне (например, замеренное барометром атмосферное давление) и давления собственного веса газа (весового давления) p_г = ??h (рис. 21):

p_ст = p_o + ? h = p_o + ??g h,

где h - высота слоя газа над точкой, в которой определяется статическое давление.

Приведённое уравнение аналогично основному уравнению гидростатики (см. с. 8). Оно показывает, что давление в газе, как и в жидкости, с изменением высоты меняется по линейной зависимости.

Приборы для измерения давления. Для измерения величины статического давления p_ст могут применяться следующие приборы:

- барометры (измеряют атмосферное давление);

- манометры (измеряют избыточное давление);

- вакуумметры (измеряют вакуум - см. с. 9).

Давление в газе в системе СИ измеряется в паскалях (Па=Н/м2), которые связаны с миллиметрами водяного столба и кгс/см2 так:

1 Па = 0,1 мм вод.ст. = 10-5 кгс/см2 .

В атмосферном воздухе статическое давление p_ст равно атмосферному p_атм на уровне, где оно измеряется барометром. Для других уровней делается поправка c плюсом или минусом. Например, в атмосфере при t = +20 C давление при подъёме на каждые восемь метров уменьшается примерно на 100 Па - это можно проверить по формуле для p_ст. При измерении p_ст в резервуарах (рис. 22) различают два случая:

- когда внутри давление больше атмосферного (p_ст p_атм), то используются барометр и манометр и тогда

p_ст = p_атм + p_ман,

где p_ман - давление манометрическое (избыточное).

- когда внутри давление меньше атмосферного (p_ст p_атм), то используются барометр и вакуумметр и тогда

p_ст = p_атм p_в,

где p_в - давление вакуумметрическое (см. с. 9).

Эпюры давления. Для расчёта на прочность замкнутых конструкций, ограждающих газ (трубопроводов, баллонов, резервуаров, газгольдеров и т.д.), на их поверхностях строят эпюры давления:

- избыточного p_ман = p_ст p_атм (рис. 23,а);

- вакуумметрического p_в = p_атм p_ст (рис. 23,б).

Эти давления являются результирующими, то есть фактически действующими на конструкцию. Эпюры давления на рис. 23 построены с пренебрежением изменения давления по высоте резервуара, поэтому на вертикальных стенках они прямоугольные.



Такой приём допускается для газа при небольших высотах из-за малости его удельного веса. Эпюры давления служат исходными данными для расчёта конструкций на прочность методами сопромата.

2.2 Приведённое статическое давление

Статическое давление p_ст не выражает условия равновесия (покоя) газа. Например, газ покоится, но по высоте в разных его точках величина p_ст разная, так как h является переменной. В гидравлике применяется понятие гидростатического напора H (см. с. 11), который для всех точек покоящейся жидкости одинаков. Однако для газа напор не удобно вводить из-за переменной плотности ?, зависящей от температуры. Поэтому в газе для энергетического сравнения его точек удобно использовать понятие приведённого статического давления (рис. 24):

p_пр.ст = ??g z + p_ст,

где ?gz - давление положения точки газа, отстоящей на высоту z от нулевой горизонтальной плоскости отсчёта O-O; ? - плотность газа, соответствующая температуре в рассматриваемой точке. Другими словами, p_пр.ст приводит давления в различных точках к одному уровню О-О.

Условие равновесия газа можно сформулировать так: если приведённые статические давления p_пр.ст в различных его точках одинаковы, то газ покоится.

Рассмотрим пример для точек А и В покоящегося газа (рис. 25):

в точке А

p_пр.стА = ?gz_A + p_стА = ?gz_A + p_атм + ?gh_A = p_атм + ?g(z_A + h_A);

в точке В

p_пр.стB = ?gz_B + p_стB = ?gz_B + p_атм + ?gh_B = p_атм + ?g(z_B + h_B);



Так как z_A + h_A = z_B + h_B, тo p_пр.стА = p_пр.стВ .

Значит, энергетическое состояние газа в обеих точках одинаковое, что указывает на равновесное состояние покоя, отсутствие движения.

Динамика газа. Динамика газа - это раздел аэродинамики (механики газа), изучающий закономерности движущихся газов (потоков газов). Будем рассматривать, главным образом, воздух.

На практике движение воздуха подобно движению несжимаемой жидкости (как в гидравлике). Разница состоит лишь в физических свойствах (плотности ?, вязкости ?) и в использовании для газа величин давления вместо напора.

3. СЛОВАРЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ

Аэродинамическую терминологию приведём в сопоставлении с гидравлической. Аналогия напорным и безнапорным потокам жидкости существует и в газах.

Поток газа в трубопроводе, закрытом канале или воздуховоде заполняет сечение полностью, соприкасаясь со стенками, поэтому он аналогичен напорному. Такие потоки, например, наблюдаются в системах вентиляции.

Аналогию с безнапорными потоками можно проследить в так называемых свободных струях. Например, в струях тёплого воздуха - воздушных завесах, устраиваемых зимой при входе в общественные здания.

В аэродинамике определения площади живого сечения , м2, расхода потока Q, м3/с, скорости потока v, м/с, можно использовать гидравлические (см. гидродинамику, с. 13), заменив слово жидкость на газ. Величины скоростей в сетях вентиляции и отопления зданий обычно лежат в пределах 0,5-1,5 м/с.

Для трубопроводов, каналов и воздуховодов круглого сечения расчётным геометрическим параметром является внутренний диаметр d. Если сечение некруглое, то его приводят к условно круглому с эквивалентным диаметром d_э.

Например, для воздуховода прямоугольного сечения со сторонами a и b эквивалентный диаметр находится так:

Уравнение неразрывности потока. Уравнение неразрывности потока газа, отражающее физический закон сохранения массы, выглядит так, то есть точно так же, что и для жидкости (см. с. 14), и с тем же следствием: при уменьшении площади живого сечения скорость потока увеличивается, и наоборот.

Приведённое полное давление. В любой точке движущегося газа действует полное давление

p_п = p_ст + p_д,

где p_ст - статическое давление (см. с. 35);

p_д = ?v²/2-динамическое давление, отражающее кинетическую энергию потока газа.

Однако величина полного давления p_п не охватывает полную энергию точки движущегося газа, так как в ней не содержится давление положения точки ?gz. Поэтому в качестве энергетической характеристики любой точки потока газа введём понятие приведённого полного давления (рис. 26):

p_пр.п = ?gz + p_ст + ?v²/2 .

Первые два члена ?gz + p_ст представляют собой потенциальную часть энергии, а последний ?v²/2 - кинетическую.

Уравнение Бернулли для газа. Рассмотрим поток газа, проходящий по трубопроводу переменного сечения (рис. 27). В первом сечении приведённое полное давление равно p_пр.п1. При прохождении по трубе часть p_пр.п1 необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения газа и во втором сечении энергетическая характеристика уменьшится до p_пр.п2 на величину потерь давления p_пот.

Уравнение Бeрнлли для газа в простейшем виде записывается так:

p_пр.п1 = p_пр.п2+ p_пот,

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его движения, выраженное через приведённые полные давления и отражающее закон сохранения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении газа.

Уравнение Бeрнулли в традиционной записи получим, если в последнем равенстве раскроем значения приведённых полных давлений p_пр.п1 и p_пр.п2:

.

Энергетический смысл уравнения Бeрнулли для газа заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии, а геометрический не рассматривается, так как величины в нём выражаются в единицах давления (Па), а не напора (м).

Разность давлений и потери давления. Особенности терминов разность давлений и потери давления поясним на примерах.

Движение газа происходит только при наличии разности приведённых полных давлений

p_пр = p_пр.п1 p_пр.п2

от точки с большим давлением p_пр.п1 к точке с меньшим p_пр.п2. Например, это является условием работы систем естественной вентиляции зданий: для удаления воздуха из помещения давление p_пр.п внутри должно быть больше, чем снаружи.

Потери давления p_пот отражают потерю полной энергии потока при движении газа. Например, чем длиннее воздуховод, меньше его проходное сечение, шероховатее его стенки, тем больше будут потери давления в системе вентиляции, что может ухудшить удаление несвежего воздуха из помещений. В покоящемся газе никаких потерь давления нет.

Таким образом, разность давлений является причиной движения газа, а потери давления - следствием. При движении газа они численно равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ - паскалях (Па).

Режимы движения газа. При проведении аэродинамического расчёта в первую очередь нужно выяснить, какой режим движения будет наблюдаться у данного потока газа.

Режимы движения газовых потоков делятся на два типа (так же, как в жидкостях):

- ламинарный, спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;

- турбулентный, вихреобразный, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Re_кр для газа.

Число Рйнольдса для газа Re вычисляется по формуле:

Re =vd_э/?,

где d_э - эквивалентный диаметр трубопровода, воздуховода или канала (см. с. 40); d_э = d, если трубопровод круглого сечения.

Критическое число Рейнольдса для газа Re_кр 2000 .

Если Re Re_кр, то режим ламинарный.

Если Re Re_кр, то режим турбулентный.

На практике в подавляющем большинстве случаев наблюдается режим турбулентный: в вентиляционных каналах (воздуховодах), газопроводах, паропроводах, при ветре.

Аэродинамика инженерных сетей. Инженерные сети вентиляции и отопления зданий рассчитываются по законам аэродинамики. При этом используется уравнение Бернулли для газа (см. с. 42), в котором фигурируют давления, а не напоры. Даже водяное отопление рассчитывается именно по давлениям, так как в нём имеет место изменение температуры жидкости и соответственно её плотности, поэтому применять величины напоров неудобно. Аэродинамический расчёт этих сетей сводится к определению действующей разности давлений p_пр (вызывающей в них движение), потерь давления в них p_пот, скоростей, расходов и геометрических размеров проходных сечений.

Расчёт ведётся по уравнению Бернулли так. Надо подобрать такие размеры трубопроводов, каналов и их проходных сечений (которые создают сопротивления потоку), чтобы скорости потоков были допустимыми, расходы удовлетворяли нормам и разность давлений p_пр была равна потерям давления в сети p_пот, причём для запаса надёжности потери искусственно увеличивают на 10 %. Поэтому для расчёта инженерных сетей уравнение Бернулли применяют в такой записи:

и сеть окончательно должна удовлетворять этому равенству.

Определение разности давлений p_пр будет рассмотрено ниже на примерах расчётов топки с дымовой трубой и водяного отопления с естественной циркуляцией.

Потери давления p_пот в трубопроводе, воздуховоде или газопроводе можно найти по формуле Вйсбаха для газа:

,

где - коэффициент гидравлического сопротивления, тот же, что и для жидкости (см. с. 21), только в случае некруглого сечения надо использовать величину эквивалентного диаметра d_э вместо d.

Общие потери давления p_пот складываются из суммы линейных p_l и местных p_м потерь:

p_пот = p_l + p_м .

Для вычисления p_l и p_м применяется формула Вейсбаха для газа, в которой вместо ? подставляют соответственно, а вместо d - d_э.

Например, при определении p_l коэффициент линейного гидравлического сопротивления (величина безразмерная)

,

где - шероховатость стенок трубопровода или канала, мм. Например, вентиляционные короба из листовой стали имеют ?= 0,1 мм, а воздуховоды в кирпичной стене ?= 4 мм.

Значения коэффициента местных гидравлических сопротивлений ?_м принимаются по справочным данным для конкретных участков деформации потока (вход и выход из трубы, поворот, тройник и т.д.).

Расчёт систем с естественной тягой. Работа печных труб и вентиляционных систем зданий, удаляющих дым и несвежий воздух из помещений, основана на естественной тяге p_е - разности приведённых полных давлений внутри и снаружи, Па.

Рассмотрим пример расчёта топки (рис. 28). При горении топлива в топке тяга дымовой трубы способствует удалению газов.

Тяга возникает из-за разности температур: горячего воздуха внутри топки tв и холодного -снаружи tн. Разные температуры соответствуют разным плотностям воздуха ?в и ?н. Из-за небольших скоростей v в таких системах динамическое давление p_д = ?v2/2 не учитывается. Тогда, подставляя в уравнение Бернулли для газа приведённые полные давления для точек А и В, придём к формуле естественной тяги (см. выше) и определим pе.

Следующим шагом расчёта является нахождение общих потерь давления p_пот (см. с. 44) и сравнение их с величиной тяги pе. Если достигнуто равенство

pе = 1,1p_пот,

то расчёт закончен, система будет работать нормально - удалять дым.

Если равенство не соблюдается, то нужно конструктивными мероприятиями изменить или тягу, или потери. Например, тягу можно увеличить двумя способами:

- сделать выше трубу;

- увеличить разницу температур (что не всегда возможно).

Потери давления будут меньше, если будет:

- больше проходное сечение трубы;

- короче путь прохождения удаляемых газов;

- меньше поворотов и других местных сопротивлений;

- меньше шероховатость стенок каналов.

Системы естественной вентиляции в зданиях по удалению несвежего воздуха из помещений работают и рассчитываются точно по таким же принципам.

Расчёт систем с естественной циркуляцией. На рис. 29 схематично изображена система водяного отопления - это типичная система с естественной циркуляцией. Стрелками показан круговорот воды. За счёт чего же она крутится?

При нагревании воды в водогрейном котле она становится горячей и приобретает плотность ?г, отличную от плотности холодной воды ?х. Для расчёта таких систем упрощённо принимают, что температура и плотность резко изменяются только в центре нагревания (котле) и центре охлаждения (отопительном приборе - радиаторе). Возникает естественное давление pе - так принято называть разность приведённых полных давлений в котле и радиаторе, Па. Оно и приводит в движение воду в таких системах, гоняя её по замкнутому кругу, - это называется естественной циркуляцией.

Формула для естественного давления pе выводится, как и в предыдущем примере с топкой, с помощью уравнения Бернулли для газа:

После вычисления p_e рассчитывают общие потери давления p_пот при движении воды по трубопроводам циркуляционного кольца от точки В к А (см. рис. 29) с использованием формулы Вейсбаха (см. с. 44).

Если соблюдается равенство

pе = 1,1p_пот,

то расчёт закончен, система будет работать нормально - обогревать помещение. Если же равенство не соблюдается, то необходимо корректировать или естественое давление, или потери. Как этого добиться - подумайте сами (по аналогии с топкой - см. с. 46).

Архитектурно-строительная аэродинамика. При возведении зданий строители сталкиваются с воздействием ветра - с так называемыми ветровыми нагрузками. Потоки воздуха обтекают здания, сооружения, строительные механизмы (краны и т.д.) и стремятся опрокинуть их. При ветре на поверхности домов возникают зоны повышенного и пониженного давления, что может привести к продавливанию ограждающей конструкции или к её отрыву. При сильных ветрах срывает крышу или отдельные её элементы. Перепад давлений с разных сторон дома приводит к сквознякам в помещениях через окна, балконные двери и даже через стены. Рассмотрим аэродинамическую суть этих явлений.

При обтекании здания воздушным потоком линии тока огибают его коробку, причём за зданием в подветренной зоне образуется вихрь и область пониженного давления (рис. 30). В передней же наветренной части давление воздуха, наоборот, повышается.

Ветровое давление вычисляется по формуле

_,

где kв - коэффициент изменения ветрового давления по высоте;

C_аэр - аэродинамический коэффициент (безразмерный);

pд = ?v2/2 - динамическое давление, Па;

? 1,22 кг/м3 - плотность воздуха, принимаемая в строительных расчётах;

v - скорость ветра, м/с.

Коэффициент kв с увеличением высоты от поверхности земли возрастает обычно с 0,4 до 1,5 (ветер с высотой усиливается). В первом приближении его можно принимать kв 1 .

Аэродинамический коэффициент C_аэр в общем случае является функцией формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса. Он характеризует условия обтекания здания в зависимости от его конфигурации в плане и разрезе и ориентации по отношению к господствующему направлению ветров. В строительных расчётах его принимают в виде констант.

Аэродинамический коэффициент C_аэр имеет значения между 1 и 0 (по абсолютной величине). Например, для наветренной (фронтальной) стены дома C_аэр = +0,8, а с противоположной (подветренной) стороны дома коэффициент C_аэр = 0,6 (рис. 31). Знак минус указывает, что давление ветра направлено от стены, то есть ветер стремится оторвать конструкцию от здания. Знак плюс - давление направлено к стене.

Для выяснения картины распределения ветрового давления p_ветр по поверхности здания строят эпюры давления (см. рис. 31). Их ординаты вычисляются по формуле ветрового давления. Значения динамического давления p_д принимаются в готовом виде по нормативной литературе для рассматриваемого географического района строительства или же p_д вычисляется по скорости ветра v из наблюдений метеорологов, если район малоизучен. Реальные эпюры ветрового давления p_ветр имеют криволинейное очертание, однако в строительных расчётах применяют упрощённо прямоугольные эпюры (см. рис. 31).

Фильтрация газа. Фильтрация газа, то есть его движение через пористые среды, в области строительства имеет особое значение для ограждающих конструкций зданий: стен, покрытий.

Зимой холодный воздух проникает в помещения через поры и микротрещины стен, через щели окон, балконных дверей - происходит так называемая инфильтрация воздуха, порождающая сквозняки и понижение температуры. Поэтому проницаемость ограждающих конструкций зданий ограничивается строительными нормами.

Для расчёта скорости фильтрации газа используется закон Дарс:

,

где k_o - проницаемость пористой среды, м2;

p_пр - разность приведённых полных давлений, вызывающая движение газа, Па;

l - длина пути фильтрации, м.

Закон Дарси в этой записи для газа применяется во всех областях техники. Однако в строительстве для расчётов фильтрации воздуха через ограждающие конструкции зданий этот закон применяют в другом виде

,

где ? - плотность воздуха, кг/м3;

R_u - сопротивление воздухопроницаемости строительного материала, м2 ч Па/кг (принимается по строительным нормам для соответствующей толщины материала ?);

n = 1 - для стен и покрытий (ламинарный режим фильтрации);

n = 2/3 - для окон и балконных дверей (турбулентный режим).

Таким образом закон Дарси позволяет вычислять расход газа (воздуха) Q = v_ф, проходящего через конструкцию толщиной l (или ?) с площадью поперечного сечения .

3. БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ С ПРЕДМЕТНЫМ УКАЗАТЕЛЕМ

m	масса, кг (с. 6)
V	объём, м3 (с. 6)
G	вес (сила тяжести), Н (с. 6)
g	ускорение свободного падения, м/с2 (с. 6, 54)
Fп	подъёмная (архимедова) сила, Н (с. 11)
h	глубина (высота), м (с. 8)
p	давление полное (гидростатическое), Па (с. 7)
po	давление внешнее, Па (с. 7)
pж	давление веса столба жидкости, Па (с. 7)
pатм	давление атмосферное, Па (с. 8, 54)
pизб	давление избыточное, Па (с. 8)
pман	давление манометрическое, Па (с. 8)
H	напор гидростатический, м (с. 11)
H	напор гидродинамический, м (с. 15)
z	напор (высота) геометрический, м (с. 11)
hp	напор (высота) пьезометрический, м (с. 11)
hv	напор скоростной, м (с. 15)
	площадь живого сечения, м2 (с. 13)
q, Q	расход потока, м3/с (с. 13)
v	скорость потока средняя, м/с (с. 13)
R	гидравлический радиус, м (с. 14)
d	диаметр внутренний, м (с. 21, 26, 43)
Re	число Рйнольдса (безразмерное) (с. 21, 43)
Reкр	число Рейнольдса критическое (безразмерное) (с. 21, 43)
H	потери напора (разность напоров), м (с. 17, 21)
hl	потери напора линейные, м (с. 22)
hм	потери напора местные, м (с. 23)
l	длина потока, м (с. 23)
i	уклон гидравлический (безразмерный) (с. 23)
iгеом	уклон геометрический (безразмерный) (с. 25)
vзв	скорость звука, м/с (с. 24)
C	коэффициент Шез (с. 26)
n	коэффициент шероховатости (безразмерный) (с. 26)
vф	скорость фильтрации, м/сут (с. 29, 50)
kф	коэффициент фильтрации, м/сут (с. 29, 30)
Hе	напор (естественная мощность) грунтовых вод, м (с. 30)
Hт	напор воды в траншее, м (с. 30)
Hк	напор воды в котловане, м (с. 32)
Lt	зона влияния откачки, м (с. 31)
Rt	радиус влияния откачки, м (с. 32)
rк	радиус котлована, м (с. 32)
T	температура абсолютная по Кельвину, K (с. 34)
t	температура по Цельсию, C (с. 34)
Rг	газовая постоянная для воздуха, Дж/кг K (с. 34, 54)
pст	статическое давление, Па (с. 35)
pпр.ст	приведённое статическое давление, Па (с. 39)
pп	полное давление (движущегося газа), Па (с. 41)
pд	динамическое давление, Па (с. 41)
pпр.п	приведённое полное давление, Па (с. 41)
pпр.п	разность приведённых полных давлений, Па (с. 43)
pпот	потери давления (общие), Па (с. 44)
pl	потери давления линейные, Па (с. 44)
pм	потери давления местные, Па (с. 44)
dэ	диаметр эквивалентный, м (с. 40)
pе	естественная тяга, Па (с. 45)
pе	естественное давление, Па (с. 47)
pветр	давление ветровое, Па (с. 48)
kв	коэффициент ветрового давления (безразмерный) (с. 48)
Cаэр	коэффициент аэродинамический (безразмерный) (с. 48, 49)
ko	проницаемость, м2 (с. 50)
Ru	сопротивление воздухопроницаемости, м2 ч Па/кг (с. 50)

Таблица - Плотность и вязкость воды

+10	+20	+30	+40	+50
999,73	998,23	995,67	992,24	988,07
0,01306	0,01006	0,00805	0,00659	0,00556

Ускорение свободного падения g = 9,80665 10 м/с2.

Давление атмосферное (на уровне моря) p_атм = 101325 Па 100000 Па.

Газовая постоянная для воздуха Rг = 287 Дж/кг K.

Таблица - Размерности величин в различных системах измерения

Величина	СИ	Перевод в другие единицы
Длина	м	1 м = 100 см = 1000 мм
Площадь	м2	1 м2 = 104 см2 = 106 мм2
Объём	м3	1 м3 = 106 см3 = 1000 л
Масса	кг	1 кг = 1000 г
Сила, вес	Н	10 Н 1 кгс = 10-3 тс
Плотность	кг/м3	1000 кг/м3 = 1 г/см3
Удельный вес	Н/м3	104 Н/м3 = 1 тс/м3
Вязкость кинематическая	м2/с	1 м2/с = 104 см2/с
Давление	Па = =Н/м2	100000 Па 1 ат = 1 кгс/см2 = 10 м вод.ст. = 760 мм рт.ст.

Размещено на Allbest.ru