Исследование влияния факторов и степени деформации на среднее давление металла на валки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

металл прокатка математический

Контактным напряжением (контактным давлением) при обработке металлов давлением называют отношение величины равнодействующей силы dN к площади элементарной площадки dF, выбранной на контактной поверхности инструмента с деформируемым телом.

В общем случае направление и величина контактного напряжения зависят от положения выбранной площадки, которое характеризуется координатами какой- либо точки, лежащей на данной площадке, и направлением внешней нормали.

Вектор нормального напряжения удобно изображать тремя взаимно перпендикулярными векторами, параллельными осям координат, одна из которых совпадает с направлением нормали к площадке.

Составляющую контактного напряжения, направление вектора которого совпадает с нормалью к площадке, называют нормальным контактным напряжением, а составляющие, действующие в плоскости площадки, называют касательными контактными напряжениями.

В общем случае в любой точке контактной поверхности действуют три компонента напряжения - одно нормальное и два касательных.

Применительно к прокатке можно рассматривать нормальное контактное напряжение, направленное по радиусу валка , касательное в направлении прокатки и касательное в направлении образующей валка или ширины прокатываемой полосы .

Контактное давление зависит от двух групп факторов: определяющих механические свойства обрабатываемого металла (сопротивление деформации) и определяющих характер напряженного состояния (контактных сил трения, внешних зон, напряжения и др.).

Теоретическая часть

Напряженное состояние внешних зон, т.е. тех частей прокатываемого металла, которые примыкают к геометрическому очагу деформации, оказывают существенное влияние на контактные напряжения. Это определяется двумя причинами.

Первая из них вызвана неравномерностью в распределении деформации в сечениях входа и выхода, определяющих границы между геометрическим очагом деформации и внешними зонами. В связи с этим явлением в указанных сечениях одновременно возникают напряжения сжатия и растяжения.

Вторая причина - это внешние силы, прикладываемые к прокатываемой полосе, кроме сил, действующих со стороны валков. В зависимости от условий прокатки они могут быть продольными силами натяжения или сжатия, называемыми подпором, либо изгибающими, либо крутящими моментами.

Внешние силы в сечениях входа и выхода вызывают дополнительные напряжения, которые соответственно изменяют давление на контактных поверхностях.

Рассмотрим влияние на контактные напряжения неравномерности распределения деформации по сечению прокатываемой полосы, когда ее средняя высота значительно больше длины дуги захвата .

Экспериментальными исследованиями усилий при осадке и прокатке установлено, что при отношении <0,5-1 контактные напряжения выше, чем при > 0.5-1. Это явление объяснено А.И. Целиковым влиянием внешних зон, которые при малой длине дуги захвата и при большой высоте среднего сечения прокатываемой половы существенно повышает контактные нормальные напряжения.

Если обозначить через р среднее контактное нормальное напряжение(контактное давление) при прокатке (осадке) с внешними зонами, а через то же при прокатке (осадке) без внешних зон, то отношением этих величин можно оценить влияние внешних зон на напряженное состояние.

Экспериментально показано, что коэффициент влияния внешних зон с достаточной точностью можно выразить зависимостью

.

Этот коэффициент по величине всегда больше единицы.

Физический смысл отношения р/ можно иллюстрировать кривыми на рисунке 1, построенными по экспериментальным данным. В выбранном диапазоне изменения контактное давление растет с увеличением значения , а контактное давление р интенсивно уменьшается и при некотором значении , большем единицы, становится равным величине .

Значения и для свинцовых образцов высотой 22.5 мм при относительной деформации =7%.

Из рисунка 1 можно сделать следующие практические выводы:

1) когда отношение <0,5-1, влияние внешнего трения незначительно и им в ряде случаев можно пренебречь (например, при прокатке на толстолистовых станах, на блюмингах и слябингах); величина контактного давления в этом случае в основном зависит от влияния внешних зон;

2) когда отношение > 1, влияние внешних зон практически отсутствуют, если нет натяжения, а влияние внешнего трения становится значительным.

По экспериментальным данным В.В. Смирновым рекомендуемо уравнение

.

Согласно результатам экспериментального исследования влияние внешних зон на контактное нормальное напряжение с ростом неравномерности деформации а самом очаге при прокатке в калибрах. Наименьшее значение коэффициента влияния внешних зон, равное примерно единице, смещается в сторону меньших значений отношения (рис 2). Правда, здесь, возможно, сказывается условность показателя , использованного в работе для характеристики очага деформации при прокатке в калибрах по аналогии с прокаткой на гладкой бочке.

Теоретические исследования влияния внешних зон на контактные напряжения выполнены рядом авторов с применением метода характеристики или построением линий скольжения.

Влияние внешних зон на контактное давление при прокатке слитков впервые было исследовано Е. С. Рокотяном. При анализе результатов измерений давления на блюмингах он обратил внимание на то, что давление в первых проходах выше, чем в последующих, когда отношение становится больше. Результаты этих исследований Е. С. Рокотян представил в виде графиков. Согласно этим исследованиям минимум давления при прокатке: блюмов находится не при l/h 1, как это было в случае сжатия, а в интервале от 0,3 до 0,55. К аналогичным выводам также пришли А. П. Чекмарев, В. Л. Клименко и др. при исследовании давления металла на валки блюминга.

Г. С. Никитин и Ю. И. Синельников исследовали влияние внешних зон на контактные напряжения при прокатке прямоугольных профилей из высоколегированных сталей и сплавов на обжимном стане 600, стане Лаута и лабораторном стане 160. Согласно этим исследованиям минимум контактных напряжений находится в пределах (0,45--0,8) l/h_cp и на его положение оказывает влияние контактное трение. С увеличением трения положение минимума несколько смещается в сторону больших значений l/h_сp.

В практике обработки металлов давлением часто встречаются случаи, когда, кроме продольных внешних зон, действуют и боковые внешние зоны. Так, при прокатке в овальных и ромбических калибрах контактная поверхность обычно несколько меньше ширины прокатываемой полосы и в этом случае неконтактируемые боковые объемы являются внешними зонами. Аналогичная картина возникает при вытяжке круглых профилей плоскими бойками, а также при винтовой прокатке.

При планетарной прокатке с четырехсторонним обжатием заготовку квадратного сечения обычно задают в планетарную клеть на ребро и на входном конце пирамиды деформации недеформируемые боковые зоны занимают больший объем, чем непосредственный очаг деформации. Эти боковые зоны оказывают весьма существенное влияние на величину сопротивления деформации, вследствие чего в начальный момент касания рабочим валком пирамиды деформации, несмотря на небольшую ширину контактной поверхности, возникают высокие нагрузки. Известно также, что при резании проката круглого сечения в начальный момент вмятия плоских ножей в металл величины контактного давления на 30--50% выше, чем давления при резании квадратных равновеликих сечений. Вследствие этого работа резания круглых сечений на 10--30% больше работы резания равновеликих квадратных сечений. Это также объясняется влиянием внешних поперечных зон.

Влияние боковых внешних зон на р_ср зависит от отношения площади поперечного сечения F к площади обжимаемого сечения F₀ . Для определения этого влияния в валках с гладкой бочкой прокатывались медные и алюминиевые образцы, которые по длине были разделены на четыре участка (рис. 3): / -- без боковых и продольных внешних зон; // -- с продольными внешними зонами; /// -- с продольными и боковыми внешними зонами; IV -- с боковыми внешними зонами.

Первые два участка имеют прямоугольные сечение, последние два -- крестообразное. Длину первого и последнего участка выбирали такой, чтобы при прокатке точно заполнялся геометрический очаг деформации. По результатам замеров усилий при прокатке этих образцов построены зависимости, учитывающие влияние внешних зон п" = f (l/h_cp) и n". = f(l/h_cp) (рис. 4). Коэффициент учитывает общее влияние продольных и боковых внешних зон.

Поскольку кривые этих зависимостей эквидистанты, то это позволяет сделать вывод, что общее влияние боковых и продольных внешних зон можно найти из выражения

В интервале 0,2 < l/h_cp < 5 значение коэффициента можно с достаточной для практических расчетов точностью определить по формуле

.

При F/F_o = 5 коэффициент 2,57, т. е. достигает максимума, что можно доказать, используя формулу Прандтля, согласно которой где ф_л -- угол поворота линии скольжения при выходе последней с контактной поверхности на свободную, который для крестообразных сечений равен ф_л = /2.

Согласно исследованиям М. Я. Бровмана влияние внешних зон для квадратных, круглых и ромбических калибров значительно меньше, чем при сжатии прямоугольного профиля, у которого ширина значительно больше высоты.

Следует отметить, что в этих исследованиях не учитывали влияние боковых внешних зон, а также условность применения показателя I/ h_cp для характеристики очага деформации при прокатке в калибрах по аналогии с прокаткой на гладкой бочке.

Методика проведения лабораторного исследования. Матрица планирования

Таблица 1. Данные для расчета давления металла при прокатке.

Принимаем за , а за .

Таблица 2. Матрица планирования , результаты опытов и расчетов.

, кг/мм?(?9,8 МПа)

МПа

МПа

МПа

Таблица 3. Давление металла при осадке

Расчет дисперсий и оценка их однородности

Матрица планирования состоит из серии опытов, к дисперсия всего эксперимента получается в результате усреднения дисперсий всех опытов, речь идет о подсчете дисперсии параметра оптимизации

,

где i = 1,2…, N; g = 1,2…,

- дисперсия i-го опыта.

Проверка однородности дисперсий производится с помощью различных статистических критериев. Одним из них является критерий Кохрена.

Этот критерий пригоден для случаев, когда во всех точках имеется одинаковое число повторных опытов. При этом дисперсия в каждой горизонтальной строке матрицы подсчитывается, а затем из всех дисперсий находится наибольшая , которая делится на сумму всех дисперсий.

Дисперсия однородна, если экспериментальное значение критерия Кохрена не превышает табличного значения.

, таким образом, дисперсия является однородной.

Расчет коэффициентов математической модели

Расчет коэффициентов уравнения регрессии производится по формуле

,

где i - номер опыта;

j - номер фактора.

Проверка значимости коэффициентов.

Значимость коэффициентов математической модели можно оценить о помощью критерия Стьюдента (t -- критерия), при этом коэффициент значим, если .

Прежде чем оценить значимость коэффициентов, необходимо определить дисперсию коэффициента регрессии:

Значение доверительного интервала можно найти по выражению

,

где t - табличное значение критерия Стьюдента(t = 2,31);

- квадратичная ошибка коэффициента регрессии.

Т.к ,то математическая модель имеет следующий вид:

Проверка адекватности математической модели

Проверка адекватности математической модели -- это проверка пригодности полученной модели.

Адекватность математической модели чаще всего проверяют с помощью F - критерия (критерия Фишера). Значение F - критерия определяется по формуле:

где - среднее значение из n параллельных опытов;

- предсказанное по уравнению значение в этом опыте;

K - число значимых коэффициентов(исключая b0).

Принято считать, что модель адекватна, если .

Табличное значение F - критерия равно 5,32

, таким образом, модель адекватна.

Переход от кодовых обозначений факторов к натуральным.

Переход от кодовых обозначений факторов к натуральным осуществляется по формуле

,

где - коэффициент перед соответствующим x;

- натуральное обозначение фактора;

- значение фактора на нулевом (основном) уровне;

- интервал варьирования.

Осуществив переход всех факторов от кодовых обозначений к натуральным и приведя подобные, получим следующее уравнение:

Проверка работоспособности полученного уравнения условиям 1 и 4 опыта.

Уравнение считается работоспособным, если ? не превышает 5%.

Анализ полученных результатов

По результатам проведенного анализа можно сделать вывод о том, что фактор(h0/D), т.е. отношение высоты к диаметру образца, оказывает наименьшее влияние на давление металла при прокатке, чем степень деформации(е).

Чем больше коэффициент, тем сильнее влияние фактора. О характере влияния фактора говорят знаки коэффициентов. Знак «плюс» свидетельствует о том, что с увеличением значения фактора растет величина параметра оптимизации, а при знаке «минус» - убывает.

Заключение

Для того чтобы оценить, какой из факторов (внешние зоны или внешнее трение) оказывает существенное влияние на контактное давление, построим зависимость .

Для этого рассчитаем значения отношения в каждом из 4 опытов, используя данные, полученные при проведении лабораторного исследования.

1 опыт.

2 опыт.

3 опыт.

4 опыт.

Отметим данные значения на графике:

Из рисунка можно сделать следующий вывод:

Когда отношение < 1, влияние внешнего трения незначительно и им в ряде случаев можно пренебречь; величина контактного давления в этом случае в основном зависит от влияния внешних зон.

Таким образом, напряженное состояние внешних зон, т.е. тех частей прокатываемого металла, которые примыкают к геометрическому очагу деформации, оказывают существенное влияние на контактные напряжения.

Результаты данного опыта подтвердили сделанные выше выводы:

внешние зоны вызывают повышение контактного давления, когда отношение становится меньше 1.

Список литературы

1.Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука,1971.

2.Целиков А.И., Гришков А.И. Теория прокатки. М., «Металлургия»,1970.360с.

3.Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория продольной прокатки. М., «Металлургия», 1980. 320 с.

Размещено на Allbest.ru