Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электроснабжения и электротехники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Теоретические основы электротехники

Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях

Выполнил студент

группы ЭП-10-1 Носков П.В.

Нормоконтроль Ф.А. Васильева

Иркутск 2012 г.

Задание

В соответствии со схемой и исходными данными варианта № 64 выполнить следующие этапы работы:

1. Рассчитать переходный процесс в электрической цепи классическим методом.

2. Рассчитать переходный процесс в электрической цепи операторным методом.

3. Рассчитать переходный процесс в электрической цепи численным методом, при заданных значениях параметров цепи.

4. Составить систему уравнений для послекоммутационной схемы в канонической форме.

5. Определить по законам коммутации токи и напряжение для момента времени t=0

6. Найти принужденные значения искомых величин.

7. Составить уравнение для определения корней характеристическое уравнения. Составить программу для определения корней и определить их.

8. Составить программу для расчёта переходного процесса:

определить шаг интегрирования h;

определить конечное время расчета

9. Произвести расчет переходного процесса по программе.

10. Вывести результаты расчета в виде таблицы и нарисовать графики изменения искомых величин.

Исходные данные на курсовую работу «Переходные процессы в линейных электрических цепях»

Дано:

E=120 B,

L=1 мГн, C = 10 мкФ

==1,5 Ом,

=1 Ом

Найти:

Определить закон изменения

Расчет переходного процесса классическим методом

Дано:

E=120 B, L=1 мГн, C = 10 мкФ

==1,5 Ом, =1 Ом

Определить закон изменения:

Данный метод основан на решении дифференциального уравнения, составленного относительно искомой величины для послекоммутационной схемы на основании законов Кирхгофа. Из курса математики известно, что решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами состоит из двух частей: частного и общего решений.

В курсе ТОЭ частное решение называется принуждённым, а общее решение называется свободным.

Для нахождения найдём токи, протекающие соответственно через сопротивления и .

Тогда решение дифференциального уравнения для имеет вид:



, ток найдём как

1) Записываем законы Кирхгофа после коммутации:

2) Определяем частное решение дифференциального уравнения (при t = ), с учётом поведения реактивных элементов в цепи постоянного тока, где :



3) Для записи свободной составляющей тока, надо знать корни характеристического уравнения, которое составим по методу входного сопротивления:

Заменим и приравняем правую часть равенства нулю:

Подведём дробь под общий знаменатель и приравняем числитель нулю:



Полученное уравнение умножим на PC:

В полученное уравнение подставляем числовые значения:

4) Корни уравнения получились действительными, отрицательными, следовательно, можно сделать заключение, что характер переходного процесса апериодический, и тогда свободная составляющая вычисляется по формуле:

5) Для нахождения постоянных интегрирования необходимо составить для каждой искомой функции два уравнения, для чего продифференцируем полученные выше уравнения:

Запишем эти уравнения в момент времени :

На основании независимых начальных условий, имеем:

Найдем остальные токи в момент времени :



Определим производные тока и напряжения при :

Подставим найденные значения в систему:

Окончательное выражение для и примет вид:



Найдём ток :

Теперь запишем выражения для искомых величин :

Расчет переходного процесса операторным методом

электрический цепь напряжение ток

Дано:

E=120 B, L=1 мГн, C = 10 мкФ

==1,5 Ом, =1 Ом

Определить закон изменения:

Суть операторного метода заключается в замене дифференциально-интегральных уравнений с вещественной переменной , алгебраическими уравнениями с некоторой комплексной переменной . Такая замена осуществляется за счет перевода решения из плоскости с переменной в плоскость с переменной .

Функции с вещественной переменной называются оригинальными.

Функции с комплексной переменной называются изображениями.

,

где - знак соответствия.

Для перехода от оригинала по найденному изображению используется прямое преобразование Лапласа:

Для определения оригинала по найденному изображению используют либо таблицы соответствия, либо формулу разложения.

,

где ,-изображение искомой функции.

Составим операторную схему замещения:



Операторное изображение ЭДС имеет вид

Независимые начальные условия цепи принимают значения:

Рассчитаем полученную схему методом контурных токов:

=

==

=

=

==

Воспользуемся теоремой разложения и определим оригиналы функций:

Найдём

Чтобы определить, сколько слагаемых будет в данной сумме, необходимо найти корни знаменателя. Для этого приравнять нулю.



Один корень , два других находим из уравнения:

Подставляем найденные корни в изображения искомых величин:

Запишем оригинал тока

Запишем оригинал тока

Теперь запишем выражения для искомых величин :

Численный метод расчета

E=120 B, L=1 мГн, C = 10 мкФ

==1,5 Ом, =1 Ом

Определить закон изменения:

Составляем систему дифференциальных уравнений, описывающих переходный процесс:

Продифференцируем уравнения в этой системе так, чтобы появились производные для двух других токов. Получим следующие уравнения:

А теперь выразим из этих уравнений ,,,.

Из 3-го уравнения системы (1) выразим ток

Подставим полученное выражение во 2-ое уравнение системы (1) и выразим

Из 2-го уравнения системы (2) выразим и подставим это выражение в последнее уравнение системы. При этом получим:

Находим

Подставим 1-ое уравнение из системы (2) в 1-ое уравнение системы (1) и подставим выраженный ток :

Получили выражения для производных ,, ,. Подставим в эти выражения числовые значения исходных данных задачи:

Теперь к этим уравнениям, чтобы получить задачу Коши, следует добавить независимые и зависимые начальные условия Коши, то есть :

Независимые начальные условия:



Зависимые начальные условия:

Принуждённые значения искомых переменных:

Решение дифференциального уравнения в MATLAB

Создаём M-file с именем `pr8' . Всем переменным присваиваем значения соответственно и записываем относительно этих переменных дифференциальные уравнения.

dy(1)=-1500y(1)-1000y(3)+120000

dy(2)=600y(1)-40000y(2)+400*y(3)-48000

dy(3)=-900y(1)-40000y(2)-600*y(3)+72000

dy(4)=-100000y(1)-150000y(2)-y(4)100000+12000000

По всем правилам программирования в М-file записываем полученное дифференциальное уравнение. При этом программа должна иметь вид:

function dy = имя M-file(x,y)

dy = zeros(n,1);

dy(1)=

dy(n)=

end

И получаем:



Затем переходим в командное окно, где набираем команду:

>>[x,y]=ode45(`pr8',[0 0.002], [0 48 48 0])

Ode45- решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

Pr8- имя функции, задающей правые части системы ДУ

[0 0,002] - интервал интегрирования

[0 48 48 0] - начальные условия

После чего получаем четыре столбца наших переменных, выпишем некоторые значения этих переменных

0 48.0000 48.0000 0 0.0000

9.7102 -0.0906 9.6196 110.5162 0.0001

18.2409 -0.7847 17.4562 103.7208 0.0002

30.0470 -0.4843 29.5628 91.1636 0.0003

34.0559 -0.3761 33.6797 86.8844 0.0004

37.1696 -0.2921 36.8774 83.5608 0.0005

39.5880 -0.2269 39.3611 80.9707 0.0006

41.4663 -0.1762 41.2901 78.9610 0.0007

42.9253 -0.1369 42.7884 77.4096 0.0009

44.0585 -0.1063 43.9521 76.1914 0.001

44.9386 -0.0826 44.8560 75.2643 0.0011

45.6222 -0.0641 45.5581 74.5294 0.0012

46.5655 -0.0387 46.5269 73.5254 0.0014

46.8859 -0.0301 46.8558 73.1833 0.0015

47.1346 -0.0233 47.1113 72.9181 0.0016

47.4780 -0.0141 47.4639 72.5507 0.0018

47.5945 -0.0109 47.5836 72.4195 0.0019

47.6851 -0.0085 47.6766 72.3282 0.002

В конечном итоге наши переменные должны прийти к своим принуждённым значениям.

Выберем два столбца с токами и умножим их на соответствующее сопротивление и получим переходный процесс наших напряжений

0	72
14,55	-0,1359
27,3	-1,177
45	-0,7
51	-0,56
55,74	-0,436
58,5	-0,34
59,2	-0,255
64,35	-0,16
66	-0,12
67,35	-0,09
69,75	-0,06
70,2	-0,045
70,6	-0,03
71,2	-0,015
71,6	-0,01
71,8	-0,005

Воспользовавшись в командной строке командой plot(x,y) получим графики всех наших искомых величин:



Решение переходного процесса с помощью MATLAB

В MATLAB создаем Model, запускаем Simulink и собираем схему.

Ставим Multimeter и два Scope для вывода напряжений.

После чего в Multermeter выбираем

Запускаем расчет переходного процесса и в Scope получаем соответствующие напряжения:



Размещено на Allbest.ru