Эффект Доплера для световых волн

Эффект Доплера -- изменение частоты и длины волн, регистрируемых приемником, вызванное движением их источника и/или движением приемника. Эффект Доплера в акустике объяснялся тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника по отношению к среде, в которой происходит распространение звуковых волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником, определяется только относительной скоростью источника и приемника и является следствием преобразований Лоренца, изучаемых в специальной теории относительности.

Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником - начало координат системы К', рис.1.

Рис.1

Оси х и х' направим вдоль вектора скорости V, с которой система К' (т.е. источник) движется относительно системы К (т.е. приемника). Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приемнику, будет в системе К' иметь вид

Е(х',t' ) = A' cos[щ' (t' + x'/C) + б'],(1)

где щ' - частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т.е. частота с которой колеблется источник.

Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, следовательно, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета описывается одинаково, и в системе К волна описывается уравнением:

Е(х,t) = Acos[щ(t + x/C) + б],(2)

где щ - частота, фиксируемая в системе отсчета К, т.е. частота, воспринимаемая приемником.

Уравнение волны в системе К можно получить из уравнения (1), перейдя от х' и t' к х и t с помощью преобразований Лоренца, заменив в (1) х' и t' в соответствии с преобразованием Лоренца, и таким образом связать частоты световых волн, излучаемых источником щ' и воспринимаемых приемником щ:

Если источник света равномерно движется в вакууме относительно приемника со скоростью V, то регистрируемая приемником частота определяется формулой:

щ = щ0 (v1 - V2/C2)/ v1 + (V/C)cosИ = щ0 (v1 -в2) /v1 + в cosИ, (1)

где С - скорость света в вакууме, И - угол между вектором скорости V и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с приемником (наблюдатетем), щ0 - частота световых волн в случае покоящихся источника и приемника, множитель v1 - V2/C2 учитывает различный ход времени в системах, связанных с источником и приемником.

При угле И = 0 или р, когда источник движется прямо к приемнику или от него, наблюдается так называемый продольный эффект Доплера:

щ = щ0 (v1 - V/C)/ v1 + (V/C) = щ0 (v1 -в) /v1 + в. (2)

В нерелятивистском случае, если V<< C, формулу (2) можно разложить в ряд по степеням в и пренебрегая членом порядка в2, получим

щ = щ0 (1 - V/C) = щ0 (1 -в). (3)

При удалении источника и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости V > 0), согласно формуле (3), частота щ < щ0, т.е. наблюдается сдвиг длины волны регистрируемого излучения в более длинноволновую область (л>л0) - так называемое красное смещение. При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости V < 0) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (щ > щ0, л < л0) - так называемое фиолетовое смещение. Продольный эффект Доплера, при котором изменение частоты излучения Дщ = щ - щ0 максимально, является эффектом первого порядка относительно V/С.

Из (3) можно найти относительное изменение частоты:

Дщ/щ = - V/С. (4)

эффект доплера частота приемник

Из специальной теории относительности следует, что, кроме продольного эффекта для световых волн должен существовать также поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником (приемник движется относительно источника по окружности или наоборот). При поперечном эффекте наблюдается уменьшение частоты. В этом случае И = р/2

щ = щ0 v1 - V2 /C2 = щ0 v(1 -в2 ) ? щ0 (1 - V2 /2С2)(5)

а относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера

Дщ/щ = - V2 /2С2 (6)

пропорционально квадрату отношения V/С (эффект второго порядка) и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте. Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями, он не наблюдается в акустике (при V<<С из (5) следует, что щ = щ0), и является, следовательно, релятивистским эффектом. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера явилось одним из подтверждений справедливости теории относительности. Он был обнаружен в 1938 г. американским физиком Г. Айвсом. Как чисто релятивистский эффект, связанный с замедлением течения времени движущегося наблюдателя, он с успехом использовался для проверки соотношений специальной теории относительности.

Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. русским астрофизиком А.Белопольским и используется при исследовании атомов и молекул, а также в астрофизике при определении лучевых скоростей движения и угловых скоростей вращения космических тел. Тепловое движение молекул светящегося газа приводит вследствие эффекта Доплера к уширению спектральных линий. Распределение частиц газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении вследствие эффекта Доплера приводит к соответствующему распределению по частотам излучения составляющих газовую среду частиц. Все направления скоростей частиц относительно приемника (спектрометра) равновероятны. Поэтому спектральные линии испытывают неоднородное доплеровское уширение, в регистрируемом излучении присутствуют все частоты, заключенные в интервале от щ0 (1 - V/C) до щ0 (1 + V/C), где щ0 - частота, излучаемая частицами, V - скорость теплового движения частиц. Таким образом, регистрируемая ширина спектральной линии составит величину

Дщ = 2 щ0 V/C, (7)

называемую доплеровской шириной спектральной линии. По величине доплеровского уширения спектральных линий можно судить о скорости теплового движения молекул, а, следовательно, и о температуре светящегося газа.

Приборы, использующие эффект Доплера, получили широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов (доплеровские радары и лидары), в научных исследованиях, медицине и т.д.

Размещено на Allbest.ru