Исследование электромагнитного поля в коаксиальном волноводе марки RG-11SAT

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Забайкальский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)

Факультет технологии, транспорта и связи

(ФТТиС)

Кафедра физики и техники связи

(ФТиТС)

Курсовая работа

по дисциплине

«Электромагнитные поля и волны»

Тема: Исследование электромагнитного поля в коаксиальном волноводе марки RG-11SAT

Выполнил студент группы

ТКб-10

Свешников Игорь Вадимович

г. Чита 2013г.

Введение

Цель работы - исследовать и рассчитать характеристики коаксиальной линии связи, сравнить с характеристиками предоставляемыми фирмой-производителем, рассчитать погрешность.

Радиочастотные коаксиальные кабели находят широкое применение в промышленной, связной, телевизионной радиолокационной и другой радиотехнической аппаратуре. Они используются в качестве фидерных линий, линий дальней связи, трансформаторов сопротивлений, элементов полосовых и режекторных фильтров.

Гибкие коаксиальные кабели применяются также для устройства междублочных соединений и монтажа радиоаппаратуры. Жесткие коаксиальные линии используются в качестве колебательных контуров многих устройств метрового и дециметрового диапазонов волн.

Существует ряд типов коаксиальных кабелей специального назначения: кабели задержки с замедленной скоростью распространения электромагнитных волн, кабели трансформации с переменным по длине волновым сопротивлением, высокоомные кабели с малой, погонной емкостью, применяемые в импульсных установках.

На частотах до нескольких десятков мегагерц наряду с экранированными линиями, примером которых является коаксиальный кабель, используются и неэкранированные линии, однако они обладают повышенными потерями и подвержены влиянию помех.

Диапазон частот, в котором используются экранированные линии, очень широк: от звуковых частот (сотни и тысячи герц) до сверхвысоких частот (несколько тысяч мегагерц). Основные достоинства таких линий -- возможность передачи широкого спектра частот, относительно небольшое затухание, малые поперечные размеры, самоэкранирование и защищенность от внешних помех, надежность и экономичность -- способствуют их широкому распространению. На частотах выше нескольких десятков мегагерц применяются в основном экранированные линии.

На частотах выше нескольких тысяч мегагерц экранированные линии, в том числе коаксиальные кабели, становятся уже малоэффективными, и приходится применять другие типы линий -- волноводы, представляющие собой полые металлические трубы прямоугольного или круглого сечения. Дело в том, что на таких частотах сильно возрастают потери как в проводах экранированной линии, так и в диэлектрике, которым разделены ее внутренний и внешний провода. Другое обстоятельство, затрудняющее использование коаксиальных линий на коротковолновом участке диапазона сверхвысоких частот, заключается в невозможности передачи по такой линии большой мощности.

Мощность, которую можно передать по коаксиальной линии, ограничена значением напряжения (между проводами линии, при котором наступает пробой. Пробивное напряжение может быть повышено, при сохранении заданного волнового сопротивления, пропорциональным увеличением диаметров внутреннего и внешнего проводов. При этом увеличивается толщина слоя изоляции между проводами, благодаря чему повышается величина пробивного напряжения. Но при использовании коаксиальной линии в диапазоне сверхвысоких частот диаметр внешнего провода ограничен. Он не может превышать определенной величины, так как при длине внутренней окружности этого провода, соизмеримой с длиной волны электромагнитных колебаний, в линии могут возникнуть паразитные типы волн, приводящие к искажениям сигнала и увеличению потерь.

1. Принцип передачи по коаксиальным кабелям

1.1 Электромагнитное поле в коаксиальном кабеле

При передаче по линии энергии электромагнитных колебаний высокой частоты около проводов линии возникает электромагнитное поле, представляющее собой совокупность переменных электрического и магнитного полей. Обе эти составляющие электромагнитного поля неразрывно связаны и не могут существовать раздельно, независимо одна от другой: переменное электрическое поле порождает магнитное, а переменное магнитное поле -- электрическое.

Составляющие электромагнитного поля имеют в любой точке пространства около проводов линии определенную величину и направление и называются соответственно векторами электрического и магнитного полей. Графически векторы электрического и магнитного полей (Е и Н) изображают в виде стрелок, длина которых пропорциональна напряженности поля (электрического или магнитного) .

На рис. 1 условно изображено электромагнитное поле в поперечном сечении простейшей двухпроводной линии передачи (открытая двухпроводная линия). В каждой точке поля вектор электрического (магнитного) поля направлен по касательной к силовой линии электрического (магнитного) поля. Силовые линии расположены гуще в той области пространства, где поле сильнее, и реже -- где поле слабее.

Как видно из рис. 1, электрические и магнитные силовые линии расположены наиболее густо в пространстве между проводами. Это означает, что основная часть энергии электромагнитного поля сосредоточена именно здесь, вблизи проводов линии. По мере удаления от проводов электрическое и магнитное поля быстро ослабевают, однако их можно обнаружить даже на сравнительно большом расстоянии от двухпроводной линии. Таким образом, четко выраженной границы, отделяющей электромагнитное поле двухпроводной линии от окружающего пространства, не существует. Это значит, что часть энергии, распространяющейся по линии, рассеивается в окружающем пространстве. Кроме того, такая открытая линия является источником помех и сама воспринимает помехи от окружающих источников излучения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Электрическое и магнитное поля в поперечном сечении двухпроводной симметричной линии

Если окружить двухпроводную линию металлическим экраном, то электромагнитное поле линии будет существовать только в пространстве, заключенном внутри экрана. Излучения электромагнитной энергии в окружающее пространство в этом случае не будет.

В линии, окруженной экраном, можно вместо двух проводов оставить всего один, а в качестве второго провода называемого по аналогии с линиями постоянного тока «обратным», использовать экран. Линия, в которой «прямым» является внутренний провод, а «обратным» проводом служит экран, в отличие от двухпроводной (симметричной) линии называется несимметричной.

Электромагнитное поле в поперечном сечении коаксиальной линии. Электрические силовые линии направлены по радиусам. Магнитные силовые линии имеют вид концентрических окружностей, охватывающих внутренний проводник. Векторы электрического и магнитного полей в каждой точке поперечного сечения линии взаимно-перпендикулярны.

Как видно из рисунка, электромагнитное поле коаксиальной пары полностью замыкается внутри нее, а силовые линии электрического поля симметричной пары действуют на довольно значительном от нее расстоянии. Отсутствие внешнего электромагнитного поля обусловливает основные достоинства коаксиальных кабелей: широкий диапазон частот, большое число каналов, защищенность от помех и возможность организации однокабельной связи. В симметричных цепях из-за наличия внешнего электромагнитного поля возникают вихревые токи в соседних цепях и окружающих металлических массах (свинцовой или алюминиевой оболочке, экране и т. д.) и часть энергии рассеивается в виде потерь на тепло.

Если к линии приложено синусоидальное напряжение, то величины векторов электрического и магнитного полей меняются во времени по синусоидальному закону. Величины векторов E и H в разные моменты времени будут принимать различные значения -- от нулевых до максимальных, называемых амплитудными. При переходе векторов E и H через нулевые значения их направление меняется на противоположное.

1.2 Электрические процессы в коаксиальном кабеле

Способность коаксиальной цепи (пары) пропускать широкий спектр частот конструктивно обеспечивается коаксиальным расположением внутреннего и внешнего проводников. Особенности распространения электромагнитной энергии по коаксиальной паре обусловливают возможность передачи широкого спектра частот и ставят высокочастотные связи в преимущественное положение по сравнению с низкочастотными. Как будет показано ниже, взаимодействие электромагнитных полей внутреннего и внешнего проводников коаксиальной пары таково, что внешнее поле равно нулю. Рассмотрим раздельно электрическое и магнитное поля коаксиальной пары.

Основные уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла, обобщают два основных закона элек тродинамики: закон полного тока и закон электромагнитной ин дукции.

Закон полного тока устанавливает количественное соотноше ние между напряженностью магнитного поля Н и током I:

т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля H вдоль произвольного замкнутого контура l равна полному току I.

Продифференцировав выражение (1),получим напряженность магнитного поля

Замкнутый контур L (длина окружности проводника) равен:

где r- расстояние от центра проводника.

Тогда уравнение примет вид:

Результирующее магнитное поле коаксиальной пары представлено на рис.2, где показаны также напряженности магнитного поля и каждого проводника (а и б) в отдельности. В металлической толще проводника а магнитное поле возрастает, а вне его--уменьшается по закону

где r-- расстояние от центра проводника.

Поле проводника б вне его выражается таким же уравнением, как и для сплошного проводника:

где r--расстояние от центра полого проводника. Поэтому при определении внешних магнитных полей коаксиального кабеля параметр r для проводников а и б принимается одинаковым и исчисляется от центра проводников (нулевой точки).

Учитывая, что токи в проводниках а и б равны по величине и обратны по знаку, магнитные поля внутреннего и внешнего проводников и в любой точке пространства вне коаксиальной пары также будут равны по величине и направлены в разные стороны. Следовательно, результирующее магнитное поле вне коаксиальной пары равно нулю:

Таким образом, силовые линии магнитного поля располагаются внутри коаксиальной пары в виде концентрических окружностей; вне коаксиальной пары магнитное поле отсутствует. Электрическое поле внутри коаксиальной пары также замыкается по радиальным направлениям между проводниками а и б, а за ее пределами равно нулю.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Магнитное поле коаксиальной цепи: I-- поле проводника

При передаче по коаксиальной линии энергии СВЧ по проводникам линии протекают токи, сосредоточенные благодаря поверхностному эффекту в тонком приповерхностном слое металла. Толщину слоя металла, при которой амплитуда электромагнитной волны уменьшается в е раз (2,71 раза), называют глубиной проникновения волны в металл или глубиной «скин-слоя». Глубину «скин-слоя»-д (мм) рассчитывают по формуле:

Где -- частота, Гц; -- магнитная проницаемость металла; -- удельное сопротивление металла, .

Как видно из формулы, глубина «скин-слоя» тем меньше, чем выше частота и чем больше электропроводность и магнитная проницаемость металла. Важно подчеркнуть, что слои металла, по которым протекают токи, всегда являются пограничными между диэлектриком, в котором распространяется электромагнитная волна, и металлом проводников коаксиальной линии. Токи, следовательно, протекают по наружному слою внутреннего проводника и по внутреннему слою внешнего проводника. При этом наружная поверхность внешнего проводника тока вовсе не несет, и поэтому снаружи не требуется никакой изоляции.

Таким образом, благодаря поверхностному эффекту коаксиальная линия является экранированной линией передачи (электромагнитная энергия локализована в пределах определенного пространства). В общем случае степень экранированности характеризуется отношением напряженности электрического или магнитного поля в какой-либо точке экранированного пространства к напряженности поля в той же точке при отсутствии экрана и измеряется в децибелах. Экранное затухание (радиогерметичность) линии характеризуют также плотностью потока мощности СВЧ во внешнем пространстве на заданном расстоянии от наружного проводника.

Знание глубины «скин-слоя» необходимо также при выборе состава и толщины покрытия проводников коаксиальной линии. На частотах более 1 ГГц толщина «скин-слоя» для хорошо проводящих металлов составляет всего лишь единицы и доли микрометра. Поэтому достаточно покрыть проводники из плохо проводящих металлов, например часто применяемого сплава 29НК, слоем золота или серебра толщиной несколько микрометров, чтобы обеспечить протекание поверхностного тока по хорошо проводящему слою и снизить прямые потери в линии передачи.

Рассмотрим действие поверхностного эффекта и эффекта близости в коаксиальных парах и определим характер распределения плотности токов в проводниках при различных частотах.

Распределение плотности тока во внутреннем проводнике определяется лишь действием поверхностного эффекта. Силовые линии внутреннего магнитного поля, пересекая толщу проводника, наводят в нем вихревые токи, направленные по закону Ленца против вращения рукоятки буравчика. Как показано на рис.3, вихревые токи Iв.т в центре проводника имеют направление, обратное движению основного тока, протекающего по проводнику, а на периферии их направления совпадают.

В результате взаимодействия вихревых токов с основным происходит такое перераспределение тока по сечению проводника, при котором плотность его возрастает к поверхности проводника. Данное явление, носящее название поверхностного эффекта, увеличивается с возрастанием частоты тока, магнитной проницаемости, проводимости и диаметра проводника. При достаточно высокой частоте ток протекает лишь по поверхности проводника, что вызывает увеличение его активного сопротивления.

Во внешнем проводнике плотность тока увеличивается в направлении к ее внутренней поверхности. Это объясняется воздействием поля внутреннего проводника. Если бы внутреннего проводника не было, то переменный ток, проходя по внешнему проводнику, вследствие поверхностного эффекта вытеснялся бы на внешнюю поверхность. При наличии внутреннего проводника плотность тока увеличивается на внутренней поверхности внешнего проводника.

Рассмотрим процесс перераспределения плотности тока во внешнем проводнике б за счет воздействия поля внутреннего проводника а. Как показано на рис. 3, переменное магнитное поле, создаваемое током проводника a, наводит в металлической толще полого проводника б вихревые токи На внутренней поверхности проводника б вихревые токи совпадают по направлению с основным током , а на наружной поверхности движутся против него . В результате ток в проводнике перераспределяется таким образом, что его плотность возрастает в направлении к внутренней поверхности. Следовательно, токи в проводниках а и б как бы смещаются и концентрируются на взаимно обращенных поверхностях проводников.

Рис. 3. Распределение плотности тока во внутреннем проводнике (поверхностный эффект) и распределение плотности тока во внешнем проводнике

Чем выше частота тока, тем сильнее эффект смещения тока на внешнюю поверхность проводника а и внутреннюю поверхность проводника б. По-другому поверхностный эффект можно объяснить как проникновение электромагнитного поля в толщу проводника. Причем чем выше частота, тем меньше глубина проникновения поля в металл. В результате энергия сосредоточивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространению волн электромагнитной энергии. Мешающее электромагнитное поле высокой частоты, создаваемой соседними цепями передачи или другими источниками помех, действуя на внешний проводник коаксиальной пары, также будет распространяться не по всему сечению кабеля, а лишь по его наружной поверхности. Таким образом, внешний проводник коаксиальной пары выполняет две функции:

1) является обратным проводником цепи передачи;

2) защищает (экранирует) передачу, ведущуюся по кабелю, от мешающих влияний.

Из рис. 4 и рис. 5 видно, что основной ток передачи концентрируется на внутренней поверхности внешнего проводника, а ток помех -- на наружной стороне внешнего проводника. Как основной ток, так и ток помех проникают в толщу проводника лишь на глубину, определяемую коэффициентом вихревых токов. Причем чем выше частота, тем больше отдаляются друг от друга указанные токи и, следовательно, тем лучше защищен кабель от действия посторонних помех. Таким образом, в отличие от всех других типов кабелей, требующих для защиты от помех специальных мер (симметрирования, экранирования и т. д.), в коаксиальных кабелях на высоких частотах это обеспечивается самой их конструкцией.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Концентрация токов на взаимно обращенных друг к другу поверхностях проводников а и б

электрический волновой коаксиальных кабель

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Рабочий ток и ток помех в коаксиальной цепи

Из изложенного следует, что основные преимущества коаксиального кабеля (малое затухание и высокая помехозащищенность) особенно ярко проявляются в высокочастотной части передаваемого спектра частот. При постоянном токе и на низких частотах, когда ток практически проходит по всему сечению проводника, достоинства этого кабеля пропадают. Больше того, коаксиальная цепь как несимметричная относительно других цепей и земли (параметры ее проводников а и б различны) в низком диапазоне частот по защищенности от помех уступает симметричным кабелям.

Если коаксиальную пару расположить так, чтобы ее ось совпадала с осью z, то электромагнитное поле вследствие цилиндрической симметрии не будет зависеть от координаты j. Кроме того, по физическим соображениям будет отсутствовать составляющая Нz--напряженность магнитного поля по оси z. Также отсутствуют тангенциальная составляющая напряженности электрического поля Е, и радиальная составляющая напряженности магнитного поля Нr.

Таким образом, применительно к коаксиальной паре идеальной конструкции действуют лишь три составляющие электромагнитного поля: Еr, Еz, Н (рис. 6). В результате электромагнитное поле коаксиальной пары определится следующими уравнениями



В этих уравнениях составляющие напряженности электромагнитного поля зависят от двух переменных: и . Напряженность магнитного поля коаксиальной пары содержит только одну составляющую . Это означает, что линии магнитной индукции располагаются концентрически вокруг оси .

Электрическое поле характеризуется двумя составляющими: радиальной и продольной . Радиальная составляющая oбуслaвливается наличием тока смещения в диэлектрике и совпадает по направлению с вектором плотности последнего. Продольная составляющая характеризует ток проводимости в проводниках, направленных вдоль кабеля.

Рис. 6. Составляющие электромагнитного поля коаксиальной цепи

Для изучения явлений, происходящих в коаксиальной паре, необходимо рассмотреть два процесса: распространение энергии вдоль пары и поглощение ее проводниками (внутренним и внешним). В первом случае энергия направлена вдоль оси , а во втором -- внутрь проводников по составляющей . Оба процесса оцениваются и характеризуются с помощью теоремы Умова--Пойнтинга.

1.3 Конструктивные неоднородности в коаксиальных кабелях

При изготовлении кабеля возможно возникновение деформации в виде эксцентриситета в расположении проводников, нарушения их формы, постоянства взаимного расположения и т. д. В результате изменяются параметры кабеля, и он перестает быть однородным по длине. Различают неоднородности внутренние -- в пределах строительной длины кабеля -- и стыковые, обусловленные различием характеристик сопрягаемых строительных длин. Стыковые неоднородности, как правило, превышают внутренние. Имеются также неоднородности за счет отражения от аппаратуры. Неоднородность кабеля сказывается главным образом на волновом сопротивлении кабеля, величина которого на участках неоднородности отличается от номинальной.Неоднородности цепи учитываются через коэффициент отражения.

Наибольшее влияние на колебания волнового сопротивления оказывают отклонения размеров внешнего проводника и неоднородность изолирующих материалов, вызывающая колебания величины диэлектрической проницаемости. Внутренний проводник, представляющий собой сплошную проволоку, может быть изготовлен с большой точностью.

Реальный коаксиальный кабель можно рассматривать как неоднородную цепь, составленную из отдельных участков. Электромагнитная волна, распространяясь по такому кабелю и встречая на своем пути неоднородность, частично отражается от нее и возвращается к началу линии. При наличии нескольких неоднородных участков волна претерпевает серию частичных отражений и, циркулируя по линии, вызывает дополнительное затухание и искажение характеристик цепи.

Неоднородности в кабеле приводят к появлению в цепи двух дополнительных потоков энергии: обратного, состоящего из суммы элементарных отраженных волн в местах неоднородностей и движущегося к началу цепи, и попутного, возникающего по закону двойных отражений, вследствие того, что первоначально отраженные волны, движущиеся к началу цепи, встречая места неоднородностей, частично отражаются и направляются к концу линии .

Обратный поток приводит к колебаниям величины входного сопротивления кабеля Rвх, т. е. характеристика Rвх становится волнообразной. Это затрудняет согласование кабеля с аппаратурой на концах линий и приводит к искажениям в цепи передачи. Попутный поток искажает форму передаваемого сигнала и также создает помехи в передаче. Особенно страдает из-за этого качество телевизионной передачи, для которой фазовое соотношение передаваемых и принимаемых сигналов является решающим фактором. Для нормальной передачи телевизионных сигналов величина попутного потока должна составлять не более 1 % основного.

Высококачественная телефонная связь требует отсутствия амплитудных искажений в цепи передачи. С целью повышения однородности электрических характеристик коаксиальных магистралей производится специальное группирование строительных длин кабелей перед прокладкой с таким расчетом, чтобы отклонение волнового сопротивления двух смежных строительных длин не превышало 0,3 Ом. При этом строительные длины располагают так, чтобы величины волнового сопротивления постепенно нарастали от начала усилительного участка к его середине и спадали от середины к концу. На входе в усилительный пункт прокладывают строительные длины с номинальным волновым сопротивлением (75 Ом).

Неоднородности коаксиальных кабелей в настоящее время исследуются и измеряются преимущественно импульсным методом с помощью импульсных приборов большой чувствительности, которые позволяют наблюдать на экране степень однородности волнового сопротивления кабеля по его длине и устанавливать место и характер повреждения.

1.4 Передача сигнала коаксиальной линии с учетом потерь

В реальных условиях проводники имеют конечную проводимость и создают дополнительные потери на джоулево тепло. Эти потери в проводниках могут быть учтены по закону Умова-Пойтинга, характеризующему радиальный поток энергии, направленный внутрь коаксиального кабеля:

Поток определяет энергию, поглощаемую проводниками из окружающего пространства. Этот поток на пути движения внутрь кабеля будет встречать сопротивление среды:

гдеи - составляющие полей, образующие с вектором правовинтовую систему. В свою очередь, потери энергии в проводниках коаксиального кабеля могут быть выражены через ток I и полное сопротивление проводов Z формулой:

Тогда, приравнивая правые части этих выражений для , получим полное сопротивление:

где R - активное сопротивление проводника; L - внутренняя индуктивность; - продольная составляющая электрического поля; - тангенциальная составляющая магнитного поля (сопряженное значение).

Таким образом, для нахождения параметров R и L коаксиальной пары необходимo определить значение и на поверхности проводников. Это может быть сделано путем решения уравнений Максвелла.

Полное сопротивление коаксиальной пары складывается из сопротивления внутреннего проводника:

и сопротивления внешнего проводника:

Кроме того, необходимо учесть внешнюю межпроводниковую индуктивность . Сопротивление внутреннего проводника может быть определено как сопротивление одиночного проводника, так как электрическое поле внешнего проводника никакого действия на внутренний проводник не оказывает. Расчет сопротивления Rа и внутренней индуктивности Lа внутреннего проводника может быть выполнен следующим образом. Поле одиночного проводника имеет осевую симметрию, поэтому

и(17)

тогда уравнение (10) имеет вид

Решение данного уравнения выражается через функции Бесселя:

где А и В - постоянные интегрирования; I0 и К0 - видоизмененные цилиндрические функции нулевого порядка соответственно первого и второго рядов от комплексного аргумента. Характер изменения функций от аргумента z приведен на рис. 7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Характер изменения функций I0 и К0 от аргумента Z

При определении постоянных интегрирования А и В исходим из того, что напряженность поля Ez внутри проводника возрастает с увеличением радиуса r. Поэтому второй член уравнения (19), уменьшается с увеличением аргумента, не соответствует физике явления. Постоянная интегрирования В принимается равной нулю и

Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся магнитной составляющей поля Нц и законом полного тока. На основании уравнения (20) получим

где I1-функция Бесселя первого порядка первого рада.

Согласно закону полного тока тангенциальная составляющая магнитного поля:

где I-ток; r-текущий радиус.

Приравнивая правые части этих выражений при r=ra (радиус проводника), получим

Подставив А в выражения Ez и Нц, получим

Полное сопротивление провода определяется, если в уравнение (15) подставить значения Ez и Нц при r=ra и провести соответствующие преобразование:

где Ra и La - сопротивление и индуктивность одиночного внутреннего проводника соответственно.

Сопротивление (Ом)

Внутренняя индуктивность (Гн)

где R0-сопротивление постоянному току одного километра провода, Ом.

Для высоких частот, представляющих наибольший интерес для коаксиального кабеля, формулы расчета Ra и La могут быть представлены в упрощенном виде. При большом значении аргумента, соответствующим ВЧ области передачи , функцию Бесселя можно разложить в асимптотические ряды и тогда с учетом (25) получим:

Пренебрегая вторым членом правой части ввиду его малости и отделив действительную часть от мнимой при , получим

В пересчете на километр длины с учетом, что для меди и , для внутреннего медного проводника коаксиального кабеля



где Ra и La - соответственно сопротивление и индуктивность внутреннего проводника; ra -радиус внутреннего проводника, мм.

Для нахождения параметров внешнего проводника могут быть использованы ранее выведенные исходные уравнения:

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся граничными условиями на внутренней и внешней поверхностях внешнего проводника. На внутренней поверхности внешнего проводника при r=rb магнитное поле по условию полного тока :

На внешней поверхности проводника при r=rс магнитное поле равно нулю, так как оно обусловлено равными, но противоположено направленными токами, текущими по внутреннему и внешнему проводникам:

Решая вышеприведенные уравнения с двумя неизвестными, определим постоянные интегрирования А и В и соответственно электрическую составляющую поля Ez(rb). Магнитная составляющая поля Hц. Подставляя это соотношение в уравнение (14), получим:

Для высоких частот можно использовать асимптотические разложения цилиндрических функций и тогда получим:

где t=rc-rb - толщина внешнего проводника, мм.

Отделим действительную часть от мнимой: для частот свыше 60 кГц получим:

Пренебрегая последним членом и приводя значения R и L к одному километру кабеля, для внешнего проводника из меди

где rb-внутренний радиус внешнего проводника.

Для определения общей индуктивности коаксиального кабеля необходимо знать кроме внутренней индуктивности проводников La и Lb также внешнюю межпроводниковую индуктивность Lвн, обусловленную межпроводниковым магнитным потокам Ф. Ее можно определить в виде

Имея в виду, что ма=м0м, где м0=4р*10-7 г/м, получим внешную индуктивность 1 км кабеля:

при м=1 окончательно

В результате общее сопротивление (Ом) и индуктивность (Гн) коаксиального кабеля для высокочастотной области (от 60-100 кГц и выше) будет:

или для коаксиального кабеля из медных проводников:

Первичные параметры коаксиального кабеля- емкость С и проводимость изоляции G- определяются из следующих предпосылок. Емкость кабеля аналогична емкости конденсатора, где роль обкладок выполняют проводники, а диэлектриком служит расположенный между ними изоляционный материал или воздух. При определении емкости учитывается, что коаксиальный кабель аналогичен цилиндрическому конденсатору и его электрическое поле создается между двумя цилиндрическими поверхностями с общей осью. Вследствие осевой симметрии напряженность электрического поля имеет равные потенциалы на определенном расстоянии от центра кабеля.

Поляризация диэлектрика в переменном электрическом поле связана с затратами энергии на переориентацию диполей. Эти потери характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь- tgд и учитываются проводимостью изоляции G, которая может быть определена как составляющая потерь в диэлектрике конденсатора, емкость которого эквивалентна емкости кабеля.

Проводимость изоляции и емкость коаксиального кабеля могут быть определены:

Обычно проводимость изоляции G принято выражать через тангенс угла диэлектрических потерь в изоляции кабеля:

Тогда:

Заменяя в этом выражении , получим для одного километра кабеля (где )

где е и tgд- диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь изоляции.

Значения е и tgд комбинированной изоляции, применяемой в коаксиальных кабелях, приведены в приложении В.

В общем виде, кроме проводимости изоляции, обусловленной диэлектрическими потерями G, необходимо учитывать также проводимость, обусловленную утечкой тока в силу несовершенства изоляции G0=1/Rиз. По величине эта проводимость изоляции обратнопропорциональна сопротивлению изоляции кабеля. В коаксиальных кабелях Rиз нормируется величиной 10000 МОм. В результате проводимость изоляции коаксиального кабеля (См) определяется формулой:



По абсолютной величине в используемом диапазоне частот второй член существенно больше первого и можно не учитывать.

На рис.10 приведена типовая частотная зависимость параметров коаксиального кабеля.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.10 Рис.11

На рис.11 показано изменение первичных параметров с увеличением соотношения диаметров внешнего и внутреннего проводников коаксиального кабеля. Из рисунка видно, что с увеличением D/d возрастает индуктивность кабеля и снижается емкость и проводимость изоляции.

Активное сопротивление R зависит не от соотношения rb/ra, а от абсолютных значений радиусов внешнего и внутреннего проводников. Чем толще проводники, тем меньше активное сопротивление.

1.5 Вторичные параметры передачи коаксиальной пары

Коаксиальные кабели практически используются в спектре от 60 кГц и выше, где R<<щL и G<<щC, поэтому вторичные параметры передачи рассчитываются по следующим формулам

где бм-коэффициент затухания вследствие потерь в металле; бд- коэффициент затухания вследствие потерь в диэлектрике; в- коэффициент фазы коаксиальной пары; ZB-волновое сопротивление; х- скорость распространения электромагнитной энергии.

Однако вторичные параметры передачи коаксиальных кабелей целесообразно выражать непосредственно через габаритные размеры (d и D) и параметры изоляции (е и tgд).

Коэффициенты затухания (дБ) находятся по формуле:

Потери в металле бм изменяются пропорционально , а потери в диэлектрике бд связаны с частотой линейным законом и с увеличением возрастают значительно быстрее (рис.12 ).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 12.

Затухание в проводах кабеля зависит от удельного сопротивления металла, из которого сделаны провода, размеров поперечного сечения проводов и частоты. Чем меньше удельное сопротивление проводов, тем меньше потери в них. С увеличением частоты затухание в проводах растет. Это объясняется так называемым эффектом вытеснения тока.

Плотность тока по сечению провода на высокой частоте неодинакова. У поверхности проводника плотность тока максимальна, а в более глубоких слоях она уменьшается. Таким образом, ток как бы вытесняется из глубины проводника на его поверхность.

Толщина слоя проводника, в котором сосредоточена основная часть тока, называется глубиной проникновения тока. В коаксиальной линии ток, текущий по экрану, вытесняется к его внутренней поверхности. Ток, текущий по внутреннему проводнику, вытесняется к внешней поверхности этого проводника. Чем выше частота, тем меньше глубина проникновения и, следовательно, эквивалентная площадь части проводника, по которой протекает ток. Это и приводит при увеличении частоты к увеличению сопротивления проводов и росту потерь в проводах линии.

Затухание принято измерять в децибелах или в неперах. Соотношение между этими единицами следующее: 1 непер = 8,68 децибела.

Коэффициент затухания характеризует уменьшение мощности в линии, происходящее по мере распространения электромагнитных колебаний вдоль линии. Потери мощности вызываются рассеянием энергии на активном сопротивлении проводов и в диэлектрике линии.

В практически используемом спектре частот для передачи по коаксиальным парам (до Гц) при совместных кабельных диэлектриках величина бд незначительна (не превышает от бм), и увеличение затухания происходит примерно пропорционально .

Коэффициент фазы коаксиальной пары определяется из уравнения . Подставляя сюда значения L и C, получим:

Коэффициенты фазы можно выразить также через

где - скорость света, равная .

Скорость распространения электромагнитной энергии по коаксиальным парам равна:

Коэффициент сдвига фаз определяет длину волны в кабеле:

Из приведенных формул видно, что коэффициент фазы возрастает с увеличением частоты прямолинейно. Это обуславливает почти полное постоянство скорости передачи энергии по коаксиальному кабелю во всем рассматриваемом спектре частот.

Скорость передачи уменьшается с увеличением диэлектрической проницаемости. Так, при сплошной полиэтиленовой изоляции а при воздушно-комбинированной изоляции коаксиальной пары Скорость передачи энергии по коаксиальным парам выше, чем по симметричным и почти приближается к скорости распространения электромагнитных волн в воздухе, т. е.

Волновое сопротивление коаксиальной пары для высоких частот определяется выражением:

Для среды с получим

Волновое сопротивление -- это сопротивление, выражаемое в омах, которое встречает бегущая по линии от генератора к нагрузке электромагнитная волна, причем включенная в конце линии нагрузка имеет чисто активное сопротивление, равное этому же волновому сопротивлению. Волновое сопротивление равно отношению напряженности электрического поля в любой точке поперечного сечения линии к напряженности магнитного поля в этой же точке в случае, когда электромагнитная волна распространяется вдоль линии в одном направлении, не испытывая отражения (бегущая волна).

Если линию на конце нагрузить на активное сопротивление , численно равное волновому сопротивлению, то вся энергия, доходящая до конца линии, будет поглощаться в этом сопротивлении и в линии установится режим бегущей волны.

Волновое сопротивление линии определяется только формой, размерами и взаимным расположением проводников в поперечном сечении линии.

В коаксиальных парах со сплошным диэлектриком а при комбинированной изоляции величина волнового сопротивления составляет 75 Ом.

1.6 Передача электромагнитной волны по коаксиальному кабелю

При определенных условиях возможна передача по коаксиальному кабелю волн высшего порядка: электрической волны и магнитной волны . Это реализуется при передаче по кабелю очень высоких частот, таких, чтобы длина волны была соизмерима с поперечными размерами коаксиального кабеля

Рассмотрим продольные составляющие электрического поля для волны и магнитного поля для волны для этого воспользуемся дифференциальными уравнениями относительно составляющих , полученными путем решения уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат:



где

Для волны типа ТЕМ продольные составляющие равны нулю, и поэтому они не участвуют в процессе распространения энергии по коаксиальному кабелю. Определим продольную составляющую для волны .

Решение дифференциального уравнения относительно имеет вид:

где и - функции Бесселя и Неймана -го порядка; -постоянные интегрирования; - текущие координаты. Граничными условиями для рассматриваемого случая является равенство:

на поверхности проводников для внутреннего проводника при и внешнего проводника при . Используя эти условия, можно написать:

Из этих равенств получается следующее трансцендентное уравнение:

Отсюда следует, что каждому заданному значению будет соответствовать бесконечное число значений Это характеризует наличие в кабеле бесконечного числа продольно-электрических волн типа . Минимальное значение имеет корень при , и , соответствующий волне типа Значение получается равным . Критические частоты могут быть определены по формуле:

Тогда получим формулу для максимальной критической волны типа в коаксиальной паре: или с учетом качества изоляции :

Соответственно критическая частота будет:

где -скорость света, равная

Конфигурация волны в коаксиальном кабеле показана на рис.14



Рассмотрим волны в коаксиальной паре, для чего определим продольную составляющею магнитного поля. Для коаксиальной пары выражение для имеет вид:

где и -постоянные интегрирования. Граничными условиями в этом случае является равенство нулю производной при и . Тогда получим:

Решение этих уравнений дает трансцендентное уравнение:

которое имеет бесчисленное множество корней. Из уравнений следует, что в кабеле будет бесконечное число продольно-магнитных волн типа Hnm. Критическая длина волны может быть определена по формуле



Самая длинная критическая волна получается при n=1и m=1 (Н11) и определяется по формуле:

или с учетом диэлектрической проницаемости изоляции кабеля

Соответственно критическая частота для волны типа будет

где скорость света

Зная конструктивные характеристики коаксиального кабеля, можно определить предельную частоту, при которой будут возникать высшие типы волн. Для существующих конструкций коаксиальных пар магистральных кабелей критическая длина волны составляет причем наиболее жесткие условия обуславливает волна , которая и лимитирует частотную область использования коаксиальной пары в режиме передачи основной волны ТЕМ.

2. Расчет параметров передачи коаксиального кабеля

2.1 Расчет общего сопротивления и индуктивности

Рассчитаем общее сопротивление R (Ом) и индуктивность L (Гн) коаксиального кабеля из медных проводников для высокочастотной области, используя выражение (42):

где - частота (Гц), оптимальная частота передачи для кабеля марки

RG-6SAT, равная 50 МГц;

- радиус внутреннего проводника, равный 0,5 мм.;

- внутренний радиус внешнего проводника, равный 2,285 мм.

общее сопротивление равно:

индуктивность равна:



2.2 Расчет емкости и проводимости изоляции

Рассчитаем емкость C и проводимость изоляции G коаксиального кабеля используя формулу (46):

где -диэлектрическая проницаемость ;

-тангенс угла диэлектрических потерь изоляции,

при частоте равной 50 МГц.

емкость коаксиального кабеля равна:

проводимость изоляции равна:

2.3 Расчет коэффициента затухания, скорости, коэффициента сдвига фаз и волнового сопротивления

Вторичные параметры передачи волны рассчитываются по формулам (49):

коэффициент затухания б:

Скорость распространения электромагнитной энергии по коаксиальному кабелю равна (формула 52):

скорость для кабеля RG-6SAT:

или в процентном отношении от скорости света, скорость будет равна

Коэффициент сдвига фаз определяет длину волны в кабеле (формула 51):

коэффициент сдвига фаз равен:

Волновое сопротивление коаксиальной пары для высоких частот определяется выражением (55):

волновое сопротивление:

или

2.4 Расчет максимальной длины волны и критической частоты

Максимальная критическая длина волны класса Е в коаксиальной паре может быть определена по формуле (62):

тогда

Соответственно критическая частота будет:

где -скорость света, равная .

тогда

Максимальная критическая длина волны Н11 в коаксиальной паре может быть определена по формуле (68):

тогда

Соответственно критическая частота для волны типа Н будет равна

где скорость света тогда

Заключение

В данной работе я рассчитал параметры коаксиального кабеля RG-11SAT торговой марки Uniflex. Кабель имеет низкий коэффициент затухания что позволяет его использовать для передачи информации на значительные расстояния а также другие высокие эксплуатационные параметры, удов-летворяющие требованиям, предъявляемым к современным линиям связи.

Таблица 1. Рассчитанные параметры и параметры предоставленные фирмой производителем

	Рассчитанные параметры	Параметры предоставленные фирмой-производителем
Общее сопротивление R,Ом
Индуктивность L, Гн
Емкость C, пФ
Проводимость изоляции G, мСм
Коэффициент затухания б, дБ
Скорость распространения электромагнитной энергии по кабелю х, м/с
Волновое сопротивление ZВ, Ом

Погрешность расчета общего сопротивления:

Погрешность расчета погонной индуктивности:

Погрешность расчета погонной емкости:

Погрешность расчета проводимости изоляции:

Погрешность расчета коэффициента затухания:

Погрешность расчета распространения электромагнитной энергии по кабелю равна:

Погрешность расчета волнового сопротивления:

Вывод: произведен расчет характеристик коаксиальной линии, произведено сравнение результатов и расчет погрешностей. Погрешность является следствием учета производителем факторов окружающей среды.

Список литературы

1. Гроднев И.И., Верник С.М. Линии связи. - М.: Радио и связь, 1988 -544 с.

2. Изюмова Т. И., Свиридов В. Т. Волноводы, коаксиальные и полосковые линии М.: «Энергия», 1975.-112с.

3. Загик С. Е., Капчинский Л. М. Коаксиальные кабели М.: «Энергия», 1959.-36с.

4. Советов Н. М., Техника сверхвысоких частот М.: «Высшая школа», 1976.-184с.

5. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны М.: «Советское радио», 1971.-664с.

6. Дж. Джексон, Классическая электродинамика М.: «Мир», 1965.-703с.

7. Свешников И. В., Кузьмина Т. В. Электромагнитное поле: Учеб. пособие.-Чита: ЧитГУ,2005.-93 с.

8. Трофимова Т. И. Курс физики-М.: Выс. шк., 2002.-478 с.

9. Джуринский К. Б. Миниатюрные коаксиальные радиокомпоненты для микроэлектроники СВЧ. М.: Техносфера, 2006. - 216 с.

Размещено на Allbest.ru