Построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики отрезка волновода L в заданном диапазоне длин волн. Построить зависимости их продольных составляющих от поперечных координат.

Решение:

Уравнение для волны, распространяющейся в волноводе, имеет вид:

. Следовательно, АЧХ будет иметь функцию , а ФЧХ , где - коэффициент затухания, которой можно выразить через погонное затухание , а погонное рассчитывается по следующей формуле:

(1)

Так как , то основной волной прямоугольного волновода будет . Т.е. и , где m и n - количество стоячих полуволн, возникающих внутри волновода вдоль координатных осей x и y соответственно. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную

(стр. 276) [1].

При этом длина волны генератора зависит от частоты следующим образом:

Найдём диапазон частот, в которых нужно построить графики:

Таким образом, АЧХ имеет вид: , где рассчитывается через формулу (1). Т.к. можно считать, что потери в диэлектрике пренебрежимо малы, то , где . Т.е. внутри - воздух.

Таким образом, ФЧХ имеет вид: , где рассчитывается через формулу: , где - длина волны в волноводе, равная

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ напишем программу на языке программирования Delphi 7.

Листинг программы:

const

c=3e8;

Z0=120*Pi;

mu0=4e-7*Pi; //Магнитная постоянная

// em=500;

Em1=15; {Число точек диапазона частот}

//L=17; {Длина отрезка волновода}

var

Form1: TForm1;

L:real;

Zc,zc1,zc2,a,b,l0,lkr,lmin,lmax,sigma,

tau,Faza,lc,hz,fc,hc,f,em,omega,alfa,Ampl,

x,y,z,g,beta,h,fmin,fmax,fp,t:real;

emm:integer;

implementation

uses Unit2;

{$R *.dfm}

procedure tform1.refreshwin;

begin

series1.Clear;

series2.Clear;

memo1.Clear;

memo2.Clear;

memo3.Clear;

memo4.Clear;

end;

procedure TForm1.N3Click(Sender: TObject);

begin

Form1.Close

end;

procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject);

begin

Button1.Click;

end;

procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject);

begin

Button1.Click;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

i:integer;

acx:double;

begin

refreshwin;

Em:=strtofloat(edit1.Text);

L:=strtofloat(edit2.Text);

i:=combobox1.ItemIndex;

case i of

0:sigma:=5.8e7;

else

ShowMessage('Ошибка! Введите материал стенок!');

EXIT

end;

a:=strtofloat(edit3.Text);

b:=strtofloat(edit4.Text);

lmin:=strtofloat(edit5.Text);

lmax:=strtofloat(edit6.Text);

fmax:=c/lmin;

fmin:=c/lmax;

a:=a/1000;

b:=b/1000;

lkr:=2*a;

l0:=lmin;

f:=fmin;

repeat

alfa:=0.793*(1+2*b/a*sqr(c/(2*a*f)))/(b*sqrt(c*sigma/f)*sqrt(1-sqr(c/(2*a*f))));

ampl:=exp(-alfa*l);

g:=pi/a;

beta:=2*pi*f/c;

h:=sqrt(sqr(beta)-sqr(g));

Faza:=(((h*L)/(2*pi))-int((h*L)/(2*pi)))*2*pi;

series1.AddXY(f,Ampl);

series2.AddXY(f,Faza);

memo1.lines.add(floattostr(f));

memo2.lines.add(floattostr(Ampl));

memo3.Lines.Add (floattostr(f));

memo4.Lines.Add (floattostr(Faza));

f:=f+(fmax-fmin)/Em;

until f>fmax+1;

end;

procedure TForm1.N7Click(Sender: TObject);

begin

Form1.Close;

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

begin

close;

end;

end.

Частота (Гц)

6666666666,66667

7091787439,61353

7516908212,56039

7942028985,50725

8367149758,45411

8792270531,40097

9217391304,34783

9642512077,29469

10067632850,2415

10492753623,1884

10917874396,1353

11342995169,0821

11768115942,029

12193236714,9758

12618357487,9227

13043478260,8696

Амплитуда

0,148357352404122

0,373774242020002

0,466218477429875

0,519300790186901

0,554181033961214

0,578821156223145

0,597015909738862

0,610845927774395

0,62156406227589

0,629977260249828

0,636632342060078

0,641914851265158

0,646105414134586

0,649413691574904

0,651999772419615

0,653988167186664

Фаза

1,74024461416963

5,3882954043356

5,15495634625921

2,98671877324682

5,52442067664319

3,04590175240636

3,34935207454306

1,064583971831

3,07116859655008

3,49838885929582

2,64396881350016

0,730074843827221

4,21015399845109

0,651203725085604

2,72599092434294

4,23753770196265

Результат действий данной программы:

Рисунок 1 - АЧХ волновода.

Рисунок 2 - ФЧХ волновода.

Задание 2