Управление тепловым процессом для задачи теплопроводности для полосы с прямоугольным выступом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Управление тепловым процессом для задачи теплопроводности для полосы с прямоугольным выступом

теплопроводность математический модель

Содержание

• Введение
• 1. Основные положения теории теплопроводности
• 1.1Предметное исследование
• Выводы по разделу 1
• 2. Системный подход к задаче теплопроводности
• 2.1 Описание системы
• 2.1.1 Форма модельного тела
• 2.1.2 Дифференциальное уравнение теплопроводности
• 2.1.3 Краевые условия
• 2.1.4 Управление граничными режимами
• 2.2 Общесистемные характиристики
• Выводы по разделу 2
• 3. Математическая модель
• 3.1 Постановка задачи
• 3.2 Прямая задача теплопроводности
• 3.3 Задача управления
• Выводы по разделу 3
• 4. Безопасность жизнедеятельности
• 4.1 Выявление опасных и вредных факторов при работе за компьютером
• 4.1.1 Шум
• 4.1.2 Микроклимат в помещении
• 4.1.3 Освещение
• 4.1.4 Рабочее место
• 4.2 Мероприятия по защите от вредных и опасных факторов
• 4.2.1 Требования к вентиляции и отоплению
• 4.2.2 Защита от шума
• 4.2.3 Требования к освещенности
• 4.2.4 Организация рабочего места
• Выводы по разделу 4
• 5. Оценка экономической эффективности применения программного продукта и определение его цены
• 5.1 Описание продукта
• 5.2 Расчет себестоимости программного продукта
• Выводы по разделу
• Заключение
• Список использованной литературы

Введение

Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся (в замкнутых системах). Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия.

В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты.

При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. В этих задачах трудности заключаются в том, что:

- тепловые процессы развиваются в неоднородной среде;

- свойства неоднородной среды зависят от температуры и изменяются по объему;

- сложность конфигурации системы.

Важный класс прикладных проблем составляют так же задачи управления тепловым состоянием исследуемого объекта. В этих задачах требуется подобрать:

- управляющие воздействия так, чтобы достичь некоторого эффекта;

- тепловые источники так, чтобы температура была близка к некоторой заданной (постоянной).

В проблемах теплообмена большое значение имеют задачи управления граничными условиями. В этих задачах имеется возможность управлять температурой (например, температурой в некоторой области) или тепловыми потоками на поверхности.

В руководствах по оптимальному управлению распределенными системами в качестве наиболее характерной рассматривается задача оптимального нагрева. Необходимо за счет некоторых управляющих воздействий нагреть тело до некоторой заданной температуры.

Актуальность. Процессы переноса тепла являются одним из основных разделов современной науки и имеют большое практическое значение в различных отраслях. Например:

1. расчет тепловых аппаратов, работающих при нестационарном режиме;

2. расчет ограждающих конструкций в условиях переменных тепловых воздействий (теплоизоляция зданий, печей, трубопроводов);

3. нагревание машин;

4. температурные напряжения в мостах и многие другие вопросы связаны с решением задач нестационарной теплопроводности.

Исследование кинетики процессов сорбции, сушки, горения и других химико-технологических процессов связано с решением задач диффузии, которые аналогичны задачам нестационарной теплопроводности. Особое значение приобретают вопросы нестационарного теплообмена в реактивной и ракетной технике, где тепловая аппаратура работает в условиях нестационарного режима.

Задачи теплопроводности имеют широкое практическое применение. Умение решать подобные задачи позволяет получать важнейшие сведения о процессе. Для теплового процесса можно:

- рассчитать стационарное температурное поле;

- рассчитать тепловые потоки и средние значения температур отдельных элементов конструкции и аппарата в целом;

- определить характер изменения (профили, перепады, градиенты) температур в отдельных точках конструктивных элементов аппарата;

- предсказать возможные термодиффузионные эффекты;

- найти оптимальные параметры и предложить схему управления данным аппаратом или установкой.

Таким образом, задачи теплопроводности находят самое широкое применение в решении различных технических проблем [1].

Цель работы: научится управлять тепловым процессом в заданном модельном теле.

Для достижения цели поставлены следующие основные задачи:

1) Подробно изучить теорию теплопроводности;

2) Выявить основные элементы задачи теплопроводности с точки зрения системного анализа;

3) Разработать алгоритм решения прямой и обратной задачи теплопроводности;

4) Опробовать разработанный математический аппарат на конкретном примере. Выполнить все необходимые расчеты в среде MathCad.

Объектом исследования является задача теплопроводности для полосы с прямоугольным выступом.

Предметом исследования разработка и реализация метода решения задачи теплопроводности и управления тепловым потоком.

В качестве методологической основы исследования используются: основная теория теплопроводности, приближенные методы решения интегральных уравнений.

В ходе исследования, для реализации поставленной задачи был разработан алгоритм решения прямой и обратной задачи теплопроводности. Поставленная задача реализована в пакете MathCad.

Для проведения исследования выбраны граничные условия заданного тела.

Апробация результатов исследования. Основные положения работы докладывались автором на научно-практической конференции «Современные проблемы ракетно - космической техники».

Структура и объем работы обусловлены целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, пяти разделов, списка используемой литературы.

1. Основные положения теории теплопроводности

1.1 Предметное исследование

Процесс теплообмена представляет собой перенос энергии (обмен), происходящий между телами (средами), имеющими различную температуру.

Следует различать три механизма распределения тепла: теплопроводность, конвекция, тепловое излучение [2].

1. Теплопроводность - это процесс молекулярного переноса теплоты в твердых материалах, который происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой.

2. Конвекция - это процесс переноса микрочастицами только текучей среды (жидкости или газа) из зоны с одной температурой в зону с другой.

3. Тепловое излучение - представляет собой процесс переноса энергии посредством электромагнитных колебаний, имеющих различную длину волны

В жидкостях и газах конвекция и излучение играют первостепенную роль, тогда как в твердых телах конвекция вообще отсутствует, а излучение обычно пренебрежимо мало. В чистом виде теплопроводность встречается лишь в твердых телах, а также в неподвижной среде.

По характеру переноса тепла твердые тела можно разделить на три категории:

- металлы;

- полупроводники;

- непроводящие материалы пористой и монолитной структур.

Процесс распространения теплоты в твердом теле всегда связан с распределением температур, которые могут изменяться как по сечению тела, так и во времени. Поэтому основной задачей теории теплопроводности является определение пространственно-временного изменения температуры в отдельных точках тела, т. е. нахождение зависимости вида: (1.1)

где -- координаты точек тела;

-- время.

Объектом задачи теплопроводности является температурное поле, которое обеспечивает перенос тепла от одних участков твердого тела к другим. Температурное поле - совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела. Температурное поле является скалярным. Оно может быть стационарным и нестационарным.

Нестационарным температурным полем называется такое поле, температура которого изменяется не только в пространстве, но и с течением времени, или, как образно говорят, «температура есть функция пространства и времени». Уравнение (1) есть математическая запись нестационарного температурного поля.[6]

Стационарным температурным полем называется такое поле, температура которого в любой его точке не изменяется во времени, т.е. является функцией только координат [5]:

(1.2)

Тепловое поле характеризуется [1]:

- изотермическими поверхностями;

- изотермическими линиями;

- градиентом;

- производной по направлению.

Температурное поле дает исчерпывающую информацию о тепловом состоянии тела и обладает следующими свойствами [1]:

1. температура в теле меняется во всех направлениях непрерывно, никаких скачков температуры в теле нет;

2. между точками, имеющими разные температуры, непременно имеются точки со всеми промежуточными температурами;

3. изотермические поверхности всегда замкнуты на себя или на границы тела;

4. любое тело может быть представлено как совокупность бесконечного числа примыкающих друг к другу изотермических поверхностей;

5. изотермические поверхности не могут пересекать друг друга (так как одна и та же точка тела не может иметь одновременно две температуры), но одно тело может иметь несколько одинаковых изотерм;

6. поверхности максимальных градиентов не имеют разрывов, но могут иметь изломы и, кроме того, в отличие от изотермических поверхностей значения градиентов могут меняться скачкообразно;

7. в твердом изотропном теле поверхности максимальных градиентов являются одновременно поверхностями, совпадающими с направлением теплового потока.

Выводы к разделу 1

1) Теплопроводность - это процесс молекулярного переноса теплоты в твердых материалах, который происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой.

2) Объектом задачи теплопроводности является температурное поле, дает исчерпывающую информацию о тепловом состоянии тела

2. Системный подход к задаче теплопроводности

Методологической основой изучения теплопроводности является системный подход. Системный подход -- направление методологии исследования, в основе которого лежит рассмотрение объекта как целостного множества элементов в совокупности отношений и связей между ними, то есть рассмотрение объекта как системы [7].

В данной работе рассмотрим, как систему задачу теплопроводности, что бы определить возможности управления тепловыми процессами в модельном теле.

2.1 Описание системы

Основными элементами задачи теплопроводности является:

Рисунок 1.1 - Основные элементы задачи теплопроводности

2.1.1 Форма модельного тела

На практике для решения задач по возможности выбираются модельные тела наиболее распространенных и простых геометрических форм - так называемые канонические формы [1]:

Рисунок 2.2 - Описание канонических форм модели

2.1.2 Дифференциальное уравнение теплопроводности

Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью, устанавливается дифференциальным уравнением теплопроводности.



Рисунок 2.3 - Допущения при выводе дифференциального уравнения

Укажем основные типы уравнений для случая функций двух независимых переменных [5].

1. Уравнение параболического типа

(2.1)

К решению этого уравнения приводят распространение теплоты, потому его называют уравнением теплопроводности, или уравнением Фурье.

2. Уравнение гиперболического типа

(2.2)

Это уравнение называют волновым уравнением или уравнением колебания струны, так как оно описывает поперечные колебания струны, продольные колебания стержня и так далее.

3. Уравнение эллиптического типа - уравнение Лапласа

(2.3)

К исследованию этого уравнения приводят решения задач о стационарном тепловом состоянии, гидродинамики, диффузии и других.

При наличии внутреннего источника тепла уравнение описывает перенос тепла теплопроводностью и выглядит следующим образом:

(2.4)

Полученное дифференциальное уравнение описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать [6]:

- геометрическую форму и размеры тела,

- физические параметры среды и тела,

- граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой.

Все эти особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности.

2.1.3 Краевые условия

Совокупность начального и граничного условий называется краевыми условиями; начальное условие называется временным краевым условием, а граничное условие - пространственным краевым условием [1].

Начальное условие определяется задание закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени, т.е.: (2.5)

где - известная функция.

Во многих задачах принимают равномерное распределение температуры в начальный момент времени, тогда:

Граничные условия могут быть заданы 4 способами.

1. Граничное условие первого рода задается распределением температуры на поверхности тела для любого момента времени.

(2.6)

В частном случае , т.е температура на поверхности постоянна на протяжении всего процесса теплообмена.

2. Граничное условие второго рода задается поверхностной плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.

(2.7)

Простейший случай граничного условия второго рода состоит в постоянстве плотности теплового потока:

3. Граничное условие третьего рода задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхность тела и окружающей средой при постоянном потоке тепла (стационарное температурное поле). В таком случае количество тепла, передаваемого в единицу времени с единицы площади поверхности тела в окружающую среду, прямо пропорционально разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, т.е.:

, (2.8)

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплообмена (Вт/м2·К).

4. Граничное условие четвертого рода соответствует теплообмену поверхности тела с окружающей средой (конвективный теплообмен) или теплообмену соприкасающихся твердых тел, когда температура соприкасающихся поверхностей одинакова, т.е.:

t1=t2

Помимо равенства температур, имеет место также равенство потоков тепла:

(2.9)

где , - коэффициенты теплопроводности 1-ой и 2-ой среды.

2.1.4 Управление граничными режимами

Управлением называется процесс целенаправленного воздействия на систему, обеспечивающий повышение ее организованности, достижение того или иного полезного эффекта.

Необходимо подобрать управляющие воздействия так, чтобы достичь необходимой температуры на заданном участке. Для этого рассмотрим класс задач управления тепловыми процессами, когда существует возможность управлять граничными режимами (тепловым потоком и температурой). Предположим, что наблюдение ведется за тепловым состоянием всего тела (задачи термостатирования). Задача термостатирования заключается в том, что необходимо за счет тех или иных тепловых воздействий удерживать заданную температуру в некоторой части расчетной области [3].

2.2 Общесистемные характеристики

Рассмотрим закономерности взаимодействия части и целого системы. Как известно, они характеризуются эмерджентностью, аддитивностью, изоляцией, изоморфизмом и изофункционализмом. Рассмотрим по очереди все эти свойства.

Система, которую мы рассматриваем состоит из нескольких элементов: форма модели, выбор дифференциального уравнения, краевые условия, управление граничными режимами.

В нашем случае система (задача теплопроводности для полосы с прямоугольным выступом) разбивается на две подсистемы:

1)Задача теплопроводности для прямоугольника;

2)Задача теплопроводности для полосы.

Свойства которых изучаются независимо. При обьединении (композиции) этих подсистем в исходную систему получаем метод решения задач (решение интегрального уравнения относительно вспомогательной функции ). Эмерджентность проявляется в том, что для всей системы (состоящей из подсистем) grad температуры имеет в окрестности особенность, характерную для входящего угла.



Рисунок 2.4 - Модельное тело с характерними входящими углами

Это качество не присуще ни первой, ни второй подсистеме. Не учет этой характерной особенности может сильно повлиять на точность решения прямой и обратной задачи. Кроме того точки, в окрестности которых градиенты полей имеют неограниченное значение, могут привести к нежелательным отрицательным эффектам в самой технической системе. Поэтому выявление особых точек и учет поведения поля в их окрестностях имеет при конструировании и эксплуатации приборов сложных систем самостоятельное значение.

Интегральное уравнение полученное при решении прямой задачи имеет подвижную и неподвижную особенность логарифмического типа. Решение уравнения имеет специальную особенность присущую всей системе(задачи теплопроводности для полосы с прямоугольным выступом). Эта особенность состоит в том, что решение , которая не присуща для отдельно рассмотренных задач теплопроводности для полосы и для прямоугольника.

Рассматриваемая система - целостная, т.к. изменение одного элемента влечёт за собой изменение всей системы в целом и всех её элементов в отдельности. Следовательно, аддитивности нет.

Элементы нашей системы обладают разными качествами, свойствами и целями, поэтому изоморфизма в системе не присутствует. Следовательно, изофункционализма в системе тоже нет.

Рассматриваемая система взаимодействует с окружающей средой на вход подается некоторая информация (тепловой поток).

Система должна быть теплоизолированной для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду. Эффективность теплоизоляции при переносе тепла теплопроводностью определяется термическим сопротивлением (R) изолирующей конструкции. Для однослойной конструкции:

, (2.10)

где d - толщина слоя изолирующего материала,

l - его коэффициент теплопроводности.

Повышение эффективности теплоизоляции достигается применением высокопористых материалов и устройством многослойных конструкций с воздушными прослойками.

Все процессы, протекающие в природе, могут быть разделены на ряд групп. Они могут быть равновесными или неравновесными.

Если система находится в состоянии равновесия (не обменивается энергией, массой, зарядом) с иными системами, то при неизменных внешних условиях такое состояние не меняется со временем. Однако это не является достаточным признаком равновесности. Если в самой системе существует перенос заряда, массы, энергии и т. п., то есть существуют градиенты (перепады) температуры, концентрации и др., состояние будет неравновесным. Рассматриваемая система относится к неравновесным процессам. В равновесных системах градиенты температуры или концентрации отсутствуют.

Под влиянием внешних воздействий система может переходить из одного равновесного состояния в другое, проходя через некоторые переходные состояния, не являющиеся равновесными. Такой переход будет обратимым, если его можно совершить в обратном направлении и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений. В противном случае мы будем иметь дело с необратимым процессом.

Наша система относится к необратимому процессу, т.к. можно привести теплопроводность, приводящую, в простейшем случае, к однородному, равномерному распределению тепла. Так же она характеризуется положительным производством энтропии. Во многих случаях транспорт энтропии на большие расстояния невозможен за счет теплопроводности.

Выводы к разделу 2

Описаны основные элементы задачи теплопроводности, их взаимосвязь между собой. При этом в системе были определены такие характеристики как эмерджентность, целостность, синергизм и изоляция.

3. Математическая модель

Математической моделью называется совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий), которые с заданной точностью описывают свойства объекта, существенные для цели исследования.

3.1 Постановка задачи

Рисунок 3.1Модельное тело

Задана некоторая модель (Рисунок 3.1). Условимся под плоским телом понимать всякое тело, имеющее ограниченные размеры по высоте (тело, имеющее толщину) и неограниченные размеры по двум другим направлениям. Такое тело носит название пластины. В нашей задаче в качестве плоского тела могут быть приняты слой почвогрунта или воды, стенки гражданских и промышленных сооружений, трубы, провода и т.д.

Краевые условия:

, (3.1)

, (3.2)

, (3.3)

, (3.4)

. (3.5)

Необходимо решить прямую и обратную задачу.

Прямая задача заключается в том, что при заданном тепловом потоке необходимо найти температуру в некоторой области модельного тела.

Обратная задача состоит в том, что зная температуру в некоторой области заданного тела требуется вычислить интенсивность теплового потока в краевом условии, т.е

В качестве примера решения возьмем равной

3.2 Прямая задача теплопроводности

Для решения прямой задачи предполагаем:

1) температурное поле является стационарным, т.е. условия теплообмена не изменяются достаточно длительный промежуток времени;

2) считаем, что условия теплообмена не изменяются за заданный промежуток времени;

3) температурное поле любого тела в стационарном режиме не зависит от свойств материала;

Для решения данной сложной модели осуществляется декомпозиция, т.е. разбиваем модель на более простые части: прямоугольник (Рисунок 3.2) и полосу (Рисунок 3.3).



Рисунок 3.2 Прямоугольник

Рисунок 3.3 Полоса

Необходимо решить задачу теплопроводности для прямоугольника и для полосы. Задачу можно решить с использованием двумерной краевой задачи теплопроводности в стационарном случае с постоянными свойствами.

, (3.6)

Краевые условия для прямоугольника:

 (3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Функции и будем считать четными. Тогда исходная задача так же будет четной по х и поэтому можно рассматривать только при .

Задача теплопроводности для прямоугольника:

В силу четности можно рассматривать интервал от

Рассмотрим 3 случая выбора коэффициента µ

1)

2)

3)

С помощью краевых условий найдем коэффициенты С1 и С2:

Используем условие разрешимости задачи Неймана:

(3.11)

Следовательно:

Решением задачи теплопроводности для прямоугольника является:

(3.12)

(3.13)

где

Краевые условия для полосы:

(3.14)

(3.15)

ограничена

Задача теплопроводности для полосы:

Используем интеграл Фурье:

Таким образом решение задачи теплопроводности для полосы имеет вид:

(3.16)

где

Замечание:

При решении задачи теплопроводности для полосы использовались формулы обращения:



При объединение двух подсистем модели прямоугольника и полосы при получим:

(3.17)

Формулы приведения:

1 (3.18)

(3.19)

(3.20)

С помощью формул (3.18)-(3.20) упростим выражение (3.17):

(3.21)

Преобразуя выражение (3.21) получим:

(3.2

Получим интегральное уравнение Фредгольма первого рода, левая часть которого содержит ядро с логарифмической особенностью:

 (3.24)

(3.25)

где

Остановимся на описании одного из возможных методов численного решения интегральных уравнений второго рода, получившего название метода коллокации. Этот метод удобен тем, что формальная схема практически не зависит от размерности и структуры области и особенности ядра интегрального уравнения.

Искомое решение интегрального уравнения аппроксимировано кусочно-постоянными функциями с узлами интерполяции, взятыми в середине частичных интервалов, на которые разбита область интегрирования (в данном случае интервал[0;а]). Чтобы свести интегральное уравнение первого рода к системе линейных алгебраических уравнений, можно выбрать любую систему точек коллокации.

Порядок системы определен числом частичных областей, на которые разбита основная область. На современных компьютерах можно решать системы, порядок которых равен примерно 200-300 [9].

В качестве примера точек коллокации возьмем N=10 на промежутке от [0;1].

Выражение (3.25) приведем к системе линейных алгебраических уравнений.

(3.26)

Решая систему (3.26) находим коэффициенты . Получим:

Из условия разрешимости (3.11) найдем константу А.

(3.27)

Значения функции получим из системы уравнений вида:

(3.28)

Из выражения (3.27) получим:

(3.29)

В нашем примере А=-0.935315.

(3.30)

По формуле (3.30) находим значения функции :

Рассмотрим графики функции при различных количествах точек коллкации:

Рисунок 3.4 График функции при N=10



Рисунок 3.5 График функции при N=30

Рисунок 3.6 График функции при N=100

Графики говорят о том что при большем количестве точек коллокации решение становится более точным.

С помощью интегрального уравнения (3.16) можно найти тепловой поток

Рисунок 3.7 Модельное тело

 (3.31)

где

С помощью формулы (3.19) упростим выражение (3.16):

Из условия , получим:

Вычислив (3.32), значения функции , будут иметь следующий вид:

Рассмотрим графики для функций :

Рисунок 3.8 График функции при N=10

Рисунок 3.9 График функции при N=30

Рисунок 3.10 График функции при N=100

3.3 Задача управления (обратная задача теплопроводности)

Постановки задач о теплообмене между твердым телом или некоторой системой рассматриваются с точки зрения соотношений причина--следствие. При этом к причинным характеристикам теплообменного процесса в теле (системе) в соответствии с принятой моделью отнесем граничные условия и их параметры, начальные условия, теплофизические свойства, внутренние источники тепла и проводимости, а также геометрические характеристики тела или системы. Тогда следствием будет то или иное тепловое состояние, определяемое температурным полем исследуемого объекта.

Установление причинно - следственных связей составляет цель прямых задач теплообмена. Наоборот, если по определенной информации о температурном поле требуется восстановить причинные характеристики, то имеем ту или иную постановку обратной задачи теплообмена.

Постановки обратных задач, в отличие от прямых, не соответствуют физически реализуемым событиям. Например, нельзя обратить ход теплообменного процесса и тем более изменить течение времени. Таким образом, можно говорить о физической некорректности постановки обратной задачи. Естественно, что при математической формализации она проявляется уже как математическая некорректность (чаще всего неустойчивость решения) и обратные задачи представляют собой типичный пример некорректно поставленных задач в теории теплообмена.

Для решения обратной задачи используем функцию , которую мы нашли в прямой задаче. Необходимо найти из условия ,

Имеем интегральное уравнение:

,

где

.

Для решения обратной задачи находим по заданной . В качестве функции возьмем:

(3.33)

Поставим (3.32) в (3.31):

В силу линейности (3.34), интегральное уравнение можно решать отдельно для каждой правой части.

(3.35)

(3.36)

(3.37)

(3.38)

(3.39)

Отдельно решим каждое из интегральных уравнений (3.35)-(3.39). Такие уравнения предполагается решать методом коллокаций, когда решение аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. В результате задача сводится к решению алгебраической системы уравнений [9].

Получаем решение уравнений

(3.40)

В нашем примере

(3.41)

(3.42)

, (3.43)

где

;

;

Условие разрешимости задачи Неймана для прямоугольника:

(3.44)

С помощью (3.44) постоянную можно исключить из уравнения (3.43). Получим:

,(3.45)

где ,

Задача (3.45) является, в общем случае некорректно поставленной. Наиболее распространенным в настоящее время эффективным регуляризующим алгоритмом для ее решения является алгоритм, основанный на минимизации функционала А.Н.Тихонова [10].

(3.46)

где

- параметр регуляризации выбирается с помощью численного эксперимента, .Существование данного параметра гарантирует единственность решения.

Преобразуя (3.46) получим:

где

.

Данное уравнение можно решать при , однако при большом количестве коэффициентов следует использовать .

В результате решения уравнения (3.47) найдем коэффициенты .

Следовательно,приближенно равно

Выводы к разделу 3

1) Описана постановка задачи

2) Построен метод решения прямой задачи теплопроводности и задачи управления (обратной).

3) Приведен пример решения подобной задачи

4. Безопасность жизнедеятельности

Вопросы безопасной жизнедеятельности человека необходимо решать на всех стадиях жизненного цикла, будь то разработка, внедрение в жизнь или эксплуатация программы. Обеспечение безопасной жизнедеятельности человека в значительной степени зависит от правильной оценки опасных, вредных производственных факторов. Одинаковые по тяжести изменения в организме человека могут быть вызваны различными причинами. Это могут быть какие-либо факторы производственной среды, чрезмерная физическая и умственная нагрузка, нервно-эмоциональное напряжение, а также разное сочетание этих причин. В данном разделе я рассматриваю вопросы безопасной жизнедеятельности при работе за компьютером.

4.1 Выявление опасных и вредных факторов при работе на компьютере

Опасные и вредные производственные факторы по природе возникновения делятся на следующие группы:

-физические;

-химические;

-психофизиологические;

-биологические.

В помещении на работника могут негативно действовать следующие физические факторы:

-повышенная и пониженная температура воздуха;

-чрезмерная запыленность и загазованность воздуха;

-повышенная и пониженная влажность воздуха;

-недостаточная освещенность рабочего места;

-превышающий допустимые нормы шум;

-повышенный уровень ионизирующего излучения;

-повышенный уровень электромагнитных полей;

-повышенный уровень статического электричества;

-опасность поражения электрическим током;

-блеклость экрана дисплея.

К химически опасным факторам относятся следующие:

-возникновение, в результате ионизации воздуха при работе компьютера, активных частиц.

Биологические вредные производственные факторы в данном помещении отсутствуют.

К психологически вредным факторам, воздействующим на оператора в течение его рабочей смены можно отнести следующие:

-нервно - эмоциональные перегрузки;

-умственное напряжение;

-перенапряжение зрительного анализатора.

Работа за компьютером относится к 3 классу - вредным условиям труда. Данный класс характеризуется наличием вредных производственных факторов, превышающих гигиенические нормативы и оказывающих неблагоприятное воздействие на организм работающего и/или его потомство.

4.1.1 Шум

Шум создаваемый одним компьютерам невелик, он находится в диапазоне 30-68 дБ. Согласно ГОСТу 12.1.003-83 он не должен превышать уровня 40 дБ. Но поскольку в лаборатории находится не один компьютер, то шум, производимый ими, является достаточно высоким. Кроме того, данный тип шума оказывает отрицательное воздействие на человека еще и тем, что он является монотонным. Также необходимо отметить, что в помещении лаборатории используются принтеры, как правило, матричного типа, что также увеличивает уровень шума. Шум нарушает нервную систему; шумовые явления обладают свойством кумуляции: накапливаясь в организме, он все больше и больше угнетает нервную систему. Шум - причина преждевременного утомления, ослабления внимания, памяти.

4.1.2 Микроклимат в помещении

Под микроклиматическими условиями производственного помещения понимают состояния температуры, относительной влажности, скорости движения воздуха. Перечисленные параметры оказывают огромное влияние на функциональную деятельность человека, его самочувствие и здоровье и на надежность работы средств вычислительной техники. Эти микроклиматические параметры влияют как каждый в отдельности, так и в различных сочетаниях.

Требования по влажности, предъявляемые к радиоэлектронной технике и нормы микроклимата, необходимые для нормальной жизнедеятельности человека различны. Это объясняется тем, что при эксплуатации компьютера влажность воздуха в помещении согласно ГОСТам 12.1.005-86 должна быть одной (не более 40-60%), а влажность для оператора другой (не менее 70%). Поэтому, оптимальная влажность в лаборатории для оператора и компьютера принята 50%. Пониженная влажность вызывает у человека ощущение сухости слизистых оболочек верхних дыхательных путей, ухудшает самочувствие и снижает работоспособность.

Высокая температура способствует быстрому утомлению оператора, может привести к перегреву организму, что вызывает тепловой удар. Низкая температура может вызвать местное или общее охлаждение организма, стать причиной простудного заболевания. Поэтому в качестве оптимального микроклимата для персонала, с учетом требований предъявляемых к оборудованию лаборатории, согласно ГОСТ 12.1.005-88 установлен микроклимат, отвечающий характеристикам: температура - 22-240 С, относительная влажность - 40-60%, подвижность воздуха не более 0.1 м/с, запыленность воздуха в залах за компьютером - не более 0.75 мг/м3 при размерах частиц не более 3 мкм.

4.1.3 Освещение

Работа, выполняемая с использованием вычислительной техники, имеют следующие недостатки:

- вероятность появления прямой блеклости;

- ухудшенная контрастность между изображением и фоном;

- отражение экрана.

В связи с тем, что естественное освещение слабое, на рабочем месте должно применяться также искусственное освещение, которое осуществляется люминесцентными источниками света в потолочных светильниках. Величина освещенности при искусственном освещении в горизонтальной плоскости будет не ниже 300 лк. Согласно СНиП II-4-79 [16], наиболее приемлемыми являются люминесцентные лампы ЛБ (белого света) и ЛТБ (темно-белого света) мощностью 20, 40 или 80 Вт .

Местное освещение на рабочем месте операторов обеспечивается светильниками, установленными непосредственно на рабочем столе. Они должны иметь не просвечивающиеся отражатели и располагаться ниже или на уровне линии зрения оператора, чтобы не вызывать ослепления.

4.1.4 Рабочее место

Применение компьютера в инженерной и научной работе имеет целью ускорение решения поставленных задач. Совершенно очевидно, что насколько быстро и качественно будет решена задача, зависит не только от возможностей собственно машины, но и от действия оператора, управляющего ее работой. Следует учитывать, что работа за компьютером является, прежде всего, умственной, а не физической, и именно умственная усталость чаще всего приводит к ошибкам, которые могут вызвать серьезные последствия, особенно, если учесть, что в настоящее время программное обеспечение может стоить значительно больше самой машины. Работа на компьютере связана с достаточно сильным информационным обменом между человеком-оператором и машиной (клавиатура, мышь, средства отображения информации), что способствует быстрой утомляемости. Другими факторами, влияющими на утомление оператора, являются длительное пребывание в положений сидя и длительная зрительная нагрузка. Будем подходить к рассмотрению труда программиста с точки зрения эргономики- комплексной науке, в основании которой лежит исследование трудовой деятельности человека с целью приспособления условий труда к физическим возможностям человеческого организма и активного воздействия на всестороннее развитие человеческих способностей. Под рабочим местом понимают зону трудовой деятельности, оснащенную всем техническим и вспомогательным оборудованием, необходимым для осуществления управлением компьютера. Организация рабочего места должна удовлетворять следующим эргономическим и психологическим требованиям:

1) досягаемость - рациональная планировка рабочего места предполагает такое размещение всех технических средств и рабочих материалов, которое позволяет работать без лишних движений, приводящих к утомлению и лишним затратам времени. На этот счёт имеются нормативные данные, определяющие размеры зон досягаемости, в которых работа наименее утомительна, и максимальных рабочих зон, ограниченных вытянутыми руками. Зоны эти располагаются в горизонтальной и вертикальной плоскостях и зависят от роста человека. Зная их размеры, можно приступать к решению вопроса о размещении отдельных приспособлений и материалов, сообразуясь с их назначением и частотой использования;

2) обозримость - это требование организовать своё рабочее место так, чтобы все без исключения материалы в любой момент были видны. Хорошая обозримость в сочетании с постоянством мест хранения материалов, должна свести на нет потери времени на их поиск. Нормальной должна быть такая организация труда, при которой слово «искать» было бы вообще исключено из лексикона;

3) изолированность - исследования показывают прямую зависимость между степенью изолированности рабочего места умственного труда и продуктивностью работы. Ликвидируется нервное напряжение, возникающее при необходимости работать на виду;

4) достаточное рабочее пространство для оператора, позволяющее осуществлять все необходимые движения и перемещения при эксплуатации машины;

5) достаточные физические, зрительные и слуховые связи между работником и оборудованием;

6) оптимальное размещение оборудования, главным образом средств отображения информации и органов управления, благодаря которому обеспечивается удобное положение оператора при работе;

7) четкое обозначение органов управления, элементов системы обозначения информации, других элементов оборудования, которые нужно находить опознавать, и которыми оператор должен манипулировать;

8) необходимое естественное и искусственное освещение для выполнения оперативных задач и технического обслуживания оборудования;

10) обеспечение комфорта в помещениях, где работают операторы (температурный режим, допустимый уровень акустических шумов, создаваемых оборудованием рабочего места);

11) наличие необходимых инструкций и предупредительных знаков, предостерегающих об опасности и указывающих на необходимые меры предосторожности при работе.

4.2 Мероприятия по защите от вредных и опасных факторов

4.2.1 Требования к вентиляции и отоплению

Для обеспечения установленных норм микроклиматических параметров и чистоты воздуха в машинных залах и других помещениях офиса применяют вентиляцию. Общеобменная вентиляция используется для обеспечения в помещениях офиса соответствующего микроклимата. Местные вентиляторы - для охлаждения компьютера и вспомогательных устройств. Периодически должен вестись контроль за атмосферным давлением и влажностью воздуха. Эффективность охлаждения компьютера и создание благоприятного микроклимата в машинном зале существенно зависят от способа распределения и подачи приточного воздуха способа удаления нагретого воздуха, т.е. от принятой схемы вентиляции.

Система распределения приточного воздуха и вытяжная система должны обеспечивать возможность перестановки вытяжных и приточных устройств при перепланировке помещения, вызванного заменой оборудования.

В холодное время года предусматривается система отопления. Для отопления помещений офиса используются водяные, воздушные и панельно-лучевые системы центрального отопления. Нагревательные поверхности отопительных приборов должны быть достаточно ровными и гладкими, чтобы на них не задерживалась пыль, и можно было легко очищать их от загрязнения. Радиаторы должны устанавливаться в нишах, прикрытых деревянными решетками, гармонирующими с общим оформлением помещения. Применение таких решеток способствует также повышению электробезопасности в помещениях. При этом температура на поверхности нагревательных приборов не должна превышать 95 С, чтобы исключить пригорание пыли. Дежурное отопление включается в офисе ночью, в выходные и праздничные дни и когда компьютеры не работают. Оно должно поддерживать в зале температуру воздуха в пределах 15-16 С.

4.2.2 Защита от шума

Для защиты от шума, создаваемого в лаборатории оборудованием, целесообразно использовать следующие методы:

- облицовка потолка и стен рабочего помещения звукопоглощающим покрытием;

- воздействие на источник шума;

- создание звукопоглощающих преград между источником шума и человеком;

- обеспечение персонала средствами защиты от шума.

Рекомендуется использовать новое менее шумное оборудование. Снижение шума в источнике излучения можно обеспечить и применением звукопоглощающих панелей и перегородок. Возможно использование амортизирующих прокладок (подкладки под принтеры, столы, на которых они расположены). Не менее важным для снижения шума в процессе эксплуатации является вопрос правильной и своевременной регулировки, смазывания или замены механических узлов шумящего оборудования. Рациональная планировка помещения, размещение оборудования в ВЦ является важным фактором, позволяющим снизить шум при существующем техническом обеспечении компьютера.

4.2.3 Требования к освещенности

Освещенность на поверхности стола в зоне размещения рабочего документа должна быть 400 лк. Следует ограничивать прямую блеклость от источников освещения, при этом яркость светящихся поверхностей (окна, светильники и др.), находящихся в поле зрения, должна быть не более 200 кл/м2. Следует ограничивать отраженную блеклость на рабочих поверхностях (экран, стол, клавиатура и др.) за счет правильного выбора светильников и расположения рабочих мест по отношению к источникам естественного и искусственного освещения, при этом яркость бликов на экране и компьютере не должна превышать 40 кд/м2 и яркость потолка, при применении системы отраженного освещения, не должна превышать 200 кд/м2. Показатель ослепленности для источников общего искусственного освещения в производственных помещениях должен быть не более 40, в дошкольных и учебных помещениях не более 25. Следует ограничивать неравномерность распределения яркости в поле зрения пользователя, при этом соотношение яркости между рабочими поверхностями не должно превышать 3:1 - 5:1, а между рабочими поверхностями и поверхностями стен и оборудования 10:1. Яркость светильников общего освещения в зоне углов излучения от 50 до 90 градусов с вертикалью в продольной и поперечной плоскостях должна составлять не более 200 кд/м2, защитный угол светильников должен быть не менее 40 градусов. Светильники местного освещения должны иметь не просвечивающий отражатель с защитным углом не менее 40 градусов. Коэффициент пульсации не должен превышать 5%, что должно обеспечиваться применением газоразрядных ламп в светильниках общего и местного освещения с высокочастотными пускорегулирующими аппаратами (ВЧ ПРА) для любых типов светильников.

4.2.4 Организация рабочего места

Производственная деятельность работника, заставляет его продолжительное время находиться в сидячем положении, которое является вынужденной позой, поэтому организм постоянно испытывает недостаток в подвижности и активной физической деятельности. При выполнении работы сидя большую роль играет плечевой пояс. Перемещение рук в пространстве влияет не только на работу мышц плечевого пояса и спины, но и на положение позвоночника, таза и даже ног.

Чтобы исключить возникновение заболеваний необходимо иметь возможность свободной перемены поз. Необходимо соблюдать режим труда и отдыха с перерывами, заполняемыми “отвлекающими” мышечными нагрузками на те звенья опорно-двигательного аппарата, которые не включены в поддержание основной рабочей позы.

Антропологические характеристики человека определяют габаритные и компоновочные параметры его рабочего места, а также свободные параметры отдельных его элементов.

По условиям работы рабочее место работника относится к индивидуальному рабочему месту для работы сидя.

Рабочее место работника должно занимать площадь не менее 6 мІ , высота помещения должна быть не менее 4 м, а объем - не менее 20 м3 на одного человека. После проведения анализа рабочего места в лаборатории было выяснено, что площадь данного рабочего места составляет 4 м2, а объем 12 м3, что не соответствует приведенным требованиям. Также в результате анализа были выявлены нарушения в организации непосредственно самого рабочего места. Высота над уровнем пола рабочей поверхности, за которой работает оператор, должна составлять 720 мм. Желательно, чтобы рабочий стол оператора при необходимости можно было регулировать по высоте в пределах 680 - 780 мм. Оптимальные размеры поверхности стола 1600 х 1000 кв. мм. Под столом должно иметься пространство для ног с размерами по глубине 650 мм. Рабочий стол оператора должен также иметь подставку для ног, расположенную под углом 15 к поверхности стола. Длина подставки 400 мм, ширина - 350 мм. Удаленность клавиатуры от края стола должна быть не более 300 мм, что обеспечит оператору удобную опору для предплечий. Расстояние между глазами оператора и экраном видеодисплея должно составлять 40 - 80 см.

Рабочий стул работника должен быть снабжен подъемно-поворотным механизмом. Высота сиденья должна регулироваться в пределах 400 - 500 мм. Глубина сиденья должна составлять не менее 380 мм, а ширина - не менее 400 мм. Высота опорной поверхности спинки не менее 300 мм, ширина - не менее 380 мм. Угол наклона спинки стула к плоскости сиденья должен изменяться в пределах 90 - 110 [11]

Выводы к разделу 4

В разделе рассматривались вопросы, связанные с тем, что работники офиса подвергаются воздействию физически опасных и вредных производственных факторов, таких как чрезмерная запыленность и загазованность воздуха, повышенная и пониженная температура воздуха, повышенная и пониженная влажность воздуха, недостаточная освещенность рабочего места, превышающий допустимые нормы шум и др.

Выявлены возможные пути предотвращения или ослабления этих проблем, чтобы обеспечить безопасные условия труда для работников офиса.

5. Оценка экономической эффективности применения программного продукта и определение его цены

Программный продукт-- наряду с аппаратными средствами, важнейшая составляющая информационных технологий, включающая компьютерные программы и данные, предназначенные для решения определённого круга задач и хранящиеся на машинных носителях. Программный продукт представляет собой либо данные для использования в других программах, либо алгоритм, реализованный в виде последовательности инструкций для процессора.

Целью создания программного продукта является получение необходимого и достаточного системного комплекса качественных программных изделий при условии реализации эффективного процесса разработки и сопровождения [8].

5.1 Описание продукта

Разрабатываемый программный комплекс предназначен для проведения математического моделирования управления тепловым процессом в модельном теле, а именно: разработка алгоритма прямой задачи теплопроводности и задачи управления (обратной). Данный проект не является коммерческим, он разрабатывался для внутреннего использования.

Для работы с программным продуктом пользователь описывает граничные условия модельного тела, после чего выполняется непосредственный расчет температуры в необходимой области заданного тела.

Существенным достоинством является тот факт, что путем изменения граничных условий программный продукт можно легко модифицировать под более конкретную задачу.

Основными чертами разработанного программного продукта являются:

? малая погрешность вычислений;

? быстродействие;

? простота использования.

5.2 Расчет себестоимости программного продукта

Чтобы оценить стоимость разрабатываемого программного продукта необходимо:

1. составить перечень работ, которые следует выполнить, затем рассчитать трудозатраты на их выполнение;

2. рассчитать заработную плату разработчиков.

В затраты на разработку программного продукта также входят: стоимость малоценных и быстроизнашивающихся предметов, стоимость аренды компьютера, отчисления с заработной платы и т.д.

В перечень работ, которые необходимо выполнить входит:

§ формулировка постановки задачи;

§ проектирование программного продукта;

§ разработка программного продукта;

§ внедрение продукта.

Для руководства ходом работ и ведения всего проекта в целом необходима должность руководителя темы. Для проектирования подсистемы и ее последующей наладки и введения в эксплуатацию необходимо участие программиста. Состав исполнителей приведен в таблице 5.1.

Приведем перечни работ для разработчиков программного продукта. Продолжительность работ установлена опытным путем.

Таблица 5.1 Состав исполнителей работы

Должности	Должностные оклады, грн.
	Месячные	Дневные
Руководитель	2000	90.90
Программист	1800	81.81

Перечень работ, выполняемых сотрудниками и их длительность приведена в таблице 5.2.

Расчет себестоимости работ начнем с расчета фонда основной заработной платы разработчиков, с учетом трудозатрат, количества исполнителей и среднедневной заработной платы.

грн

Таблица 5.2 Перечень работ

Номер стадии	Наименование стадий и этапов	Продолжительность, дни	Исполнители, кол-во	Трудоемкость, чел/дни
			Руково-дитель	Програм-мист 1
Разработка технического задания
11	Организационная подготовка к созданию ПрП	1	1		1
12	Разработка ТЗ на постановку задачи	4	1		4
	Итого	5			5
Постановка задачи
21	Разработка мат. модели и алгоритмов	4	1		4
22	Разработка информационной базы	3	1		3
23	Техническое обеспечение	1	1		1
24	Разработка описания задачи и ТЗ	3	1		3
	Итого	11		11
Разработка ПрП
31	Разработка алгоритмов	5		1	5
32	Разработка документации	1		1	1
33	Разработка программы	10		1	10
34	Проведение экспериментов	30		1	30
	Итого	46		46
Внедрение
42	Наладка и предварительное испытание	1		1	1
	Итого	1		1
	ВСЕГО:	63		63

Рассчитаем затраты на материалы и комплектующие, необходимые для написания программы (табл. 5.3).

Таблица 5.3 Материалы и комплектующие

Материалы	Кол-во, шт.	Цена, грн	Стоимость, грн.	Назначение
Диски CD-R	20	2.50	50	Хранение резервных копий, перенос программы
Печать документации	50	0.08	4	Документация, распечатки, разного рода печать
Итого			54

Определим затраченное машинное время. Будем считать, что руководитель пользуется компьютером в среднем 4 часа за рабочий день, а программист, следуя нормам охраны труда, в среднем 6 часов. Получим:

ч

Стоимость часа машинного времени будем считать равной 2грн.

Смета затрат на создание и внедрение системы с группировкой затрат по статьям калькуляции приведена в табл.5.4:

Таблица 5.4 Затраты на разработку ПП

Виды затрат	Формула	Расчет (грн.)
1. Основная заработная плата
2. Дополнительная заработная плата		1059.89
3. Отчисления в социальные фонды:
-пенсионный фонд		2111.31
-безработица		82.67
-социальное страхование		95.39
-страхование от несчастных случаев		54.69
4. Материалы и покупные изделия		54
5. Накладные расходы		1059.89
6. Оплата услуг		692
ИТОГО		10509.31

Определим затраты на создание одной копии программного продукта.

Для этого воспользуемся следующей формулой:

, (5.1)

где

- затраты на разработку программного продукта;

- стоимость дополнительных работ по тиражированию программы для отдельного потребителя;

- норматив прибыли (0.10 0.15);

- количество организаций, которые приобретут данную программу.

Дополнительные затраты на производство 1 копии программного продукта составляют:

, (5.2)

где: - стоимость машинного часа,

- время копирования системы (0,2 часа);

- стоимость диска (2.5 грн.);