Расчет сложной цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

“РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА”

Задание

Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока включать параллельно заданной ветви).

Преобразовать схему к двухконтурной.

Рассчитать двухконтурную схему, используя метод двух узлов.

Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме.

Найти напряжение между точками U_nn (согласно варианту).

Определить суммарную мощность всех источников энергии Р_ист=Р_E+Р_I и суммарную мощность всех приёмников энергии Р_пр=I²R. Проверить баланс мощностей Р_ист=Р_пр.

Определить токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа.

Определить токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов.

Определить токи в ветвях исходной схемы методом узловых напряжений.

Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения (согласно варианту).

Для выбранного замкнутого контура схемы, включающего не менее 2-х источников ЭДС, построить в масштабе потенциальную диаграмму (контур для построения потенциальной диаграммы выбирается студентом самостоятельно).

Представить ответы в виде таблицы:

Составить баланс мощностей

МЭГ напряжения найти ток в сопротивлении R5

Найти напряжение между узлами 4 и 6 (U46)

Решение

Начертим схему согласно заданному варианту (источники тока включим параллельно заданной ветви). Положительные направления определим индексами начального и конечного узлов, к которым присоединена ветвь. Всем сопротивлениям, источникам и токам ветвей присвоим номера соответствующих ветвей (рис.1).

Рис. 1

Преобразуем схему (рис.1) к двухконтурной. Для этого преобразуем источники тока J5 и J1 в источники ЭДС, полученный из J1 источник ЭДС объединим с источником ЭДС E1.

Так же объединим сопротивления R3 и R4

Полученная схема изображена на рисунке 2

Рис. 2

Пассивный треугольник сопротивлений R2-R8-R34 преобразуем в пассивную звезду. (Рис. 3)

Рис. 3

В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид. (рис. 4)

Рис. 4

Далее целесообразно использовать метод двух узлов. Для определения напряжения U03 не обходимо составить одно уравнение:

Определим токи в схеме рис. 4 на основании закона Ома:

По схеме рис. 4 определим напряжения между узлами 5, 6, 1 и узлами 4, 6.

Проверим правильность расчётов составив баланс мощностей. Определим мощность, отдаваемую источниками энергии:

Определим мощность потребляемую нагрузкой:

Определим токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа

В исходной схеме 6 узлов и 10 ветвей, из них 2 ветви с источниками тока. Нам потребуется составить 5 уравнений по первому закону Кирхгофа и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

Уравнения по второму закону Кирхгофа

Из матрицы решений системы уравнений по законам Кирхгофа мы видим, что найденные значения токов совпадают с значениями которые мы нашли ранее и занесли в таблицу результатов. => Баланс мощностей будет таким же, и следовательно токи найдены верно.

Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов

цепь ток напряжение сопротивление

Рис. 5

Количество уравнений которые необходимо составить по методу контурных токов равно 3.

Из матрицы решений IR системы уравнений по методу контурных токов мы видим, что найденные значения токов совпадают с значениями которые мы нашли ранее и занесли в таблицу результатов. => Баланс мощностей будет таким же, и следовательно токи найдены верно.

Определим токи в ветвях исходной схемы методом узловых напряжений

За базисный узел примем узел 6. Неизвестные узловые напряжения: . Напряжения найдём через .

, , ,

,

Составим систему из 5 уравнений по первому закону Кирхгофа и законам Ома.

Определим ток I5 методом эквивалентного генератора напряжения

Закоротив источники ЭДС и разомкнув ветви с источниками тока, находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов 5 и 6 (рис. 6)

Рис. 6

Эквивалентное сопротивление генератора можно определить сложив сопротивления R3 и R3, а так же преобразовав треугольник сопротивлений R34, R2, R8 в эквивалентную звезду. (рис. 7)

Рис.7

Напряжение на зажимах эквивалентного генератора найдём по методу узловых напряжений. За узел с нулевым потенциалом примем узел 6, а для расчётов примем равным 0 Ом, проводимость 5-ой ветви тоже будет равна 0.

Потенциальная диаграмма

Для построения потенциальной диаграммы выберем контур 3-6-1 (рис. 8), так как он содержит 2 источника ЭДС.

Рис. 8

Размещено на Allbest.ru