Размещено на http://www.allbest.ru

Задача 3

Исходные данные:

Для исполнительного механизма (рис. 3.1) составить функцию положения ведомого звена в зависимости от угла поворота кривошипа ц = щ_кр·t и для заданного фиксированного значения ц вычислить значение функции положения ведомого звена, считая нулевым положением кривошипа (ц = 0) относительно координатных осей XOY.

Для машинного агрегата (рис. 3.2), включающего привод и исполнительный механизм, выполнить структурный анализ и определить угловую скорость кривошипа щ_кр. Присоединение привода к исполнительному механизму осуществляется путем жесткого присоединения конического зубчатого колеса Z₆ и кривошипа r в одно звено.

Параметры механизма: r = 150 мм; l₁ = 500 мм; l₂ = 850 мм; l₃ = 100 мм; a = 300 мм; ц₁ = 60?.

Рис. 3.1 Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма

Рис. 3.2 Привод механизма

Решение:

1) Составим векторные уравнения для звеньев механизма:

, , .

2) Спроецируем данные векторные уравнения на координатные оси x и y.

:

где ш = ?AO₁O . Из второго уравнения находим угол ш

где . Исключая из первого уравнения cosш, получим

.

:

Подставляем уже известный нам угол ш и получаем

:

У нас в задании x_OB = l₃, а y_OB = S(ц) - искомый закон изменения положения ведомого звена.

Найдем угол ш?:

Подставляем выражение угла ш? и получаем искомую функцию S(ц):

.

Подставляем все заданные значения в формулу и получаем:

.

3) Для заданного значения угла ц₁ = 60? имеем: S(ц₁) = 0,504 м.

4) Найдем угловую скорость кривошипа в зависимости от скорости двигателя и передаточного отношения привода.

5)

Задача 9

Исходные данные:

Стальной стержень находится под действием продольных сил F = 1,5 кН (рис. 9). Длины участков стержня: a = 2,5 м; b = 2,4 м; c = 1,4 м. Модуль упругости E = 2·10⁵ МПа.

Требуется найти перемещение свободного конца стержня.

Решение:

1) Вычерчиваем стержень в масштабе, наносим размеры и внешние силы (рис. 9, а).

2) С помощью уравнения равновесия определяем величину и направление опорной реакции.

, .

R_A = 4 · F = 6 кН.

3) Применив метод сечений, определяем продольную силу , возникающую в поперечных сечениях (рис. 9, б, в, г):

сечение 1 - 1: N₁ = F = 1,5 кН;

сечение 2 - 2: N₂ = F + 2·F = 4,5 кН;

сечение 3 - 3: N₃ = F + 2·F + F = 6 кН.

4) Строим эпюру продольной силы (рис. 9, д).

5) Из условия прочности определяем площади сечений по формуле

,

где A - площадь поперечного сечения, в котором приложена сила N , [?] - допускаемое напряжение ( [?] = 160 МПа).

,

.

6) Определяем перемещение конца стержня по формуле

7)

Рис. 9

Задача 11

Исходные данные:

К стальному валу приложены три известных крутящих момента: T₁ = 1,4 кНм; T₂ = 1,5 кНм; T₃ = 1,4 кНм. (рис. 11.1). Длины участков вала: a = 2,5 м; b = 2,4 м; c = 1,4 м.

Требуется :

1. Определить при каком значении момента угол поворота правого концевого сечения равен нулю.

2. Для найденного значения построить эпюру крутящих моментов.

3. При заданном значении определить диаметр вала из расчета на прочность.

4. Построить эпюру углов закручивания.

Решение:

1) Вычерчиваем стальной вал в масштабе, наносим размеры и моменты, действующие на вал (рис. 11, а).

2) Находим значение момента из уравнения в соответствии с принципом независимости действия сил

T₁ + T₂ + T₃ + T₀ = 0,

T₀ = -T₁ - T₂ - T₃ = -4,3 кНм.

3) Вычисляем значения крутящих моментов на участках вала и строим эпюру крутящих моментов (рис. 11, б).

Участок 1: T_x1 = T₀ = -4,3 кНм;

Участок 2: T_x2 = T₀ + T₃ = -2,9 кНм;

Участок 3: T_x3 = T₀ + T₃ + T₂ = -1,4 кНм;

Участок 4: T_x1 = T₀ + T₃ + T₂ +T₁ = 0.

4) Из условия прочности определим диаметр вала.

,

где W_р - полярный момент сопротивления (), [ф] - допускаемое касательное напряжение ([ф] = 45 МПа).

Принимаем d = 80 мм.

5) Определим углы закручивания сечений вала по формуле:

,

где G - модуль сдвига ( G = 8·10⁴ МПа), I_p -полярный момент инерции ().

Полярный момент для нашего вала

.

механизм функция эпюра крутящий

Участок 1: ?/м,

Участок 2: ?/м ,

Участок 3: ?/м,

Участок 4: .

6) Строим эпюру ц (рис. 11)

Рис. 11

Размещено на www.allbest.