Расчёт астатической системы стабилизации напряжения генератора постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

"Расчёт астатической системы стабилизации напряжения генератора постоянного тока"



Введение

В настоящее время в промышленности и сельском хозяйстве применяются десятки тысяч систем автоматического регулирования (САР), которые обеспечивают высокую эффективность производственных процессов. Поэтому теория автоматического регулирования изучается во всех высших и средне специальных учебных заведениях в качестве одной из базовых дисциплин. На её основе в дальнейшем читаются такие курсы, как теория автоматического управления, автоматизированные системы переработки информации, управление технологическими и организационно экономическими процессами, теория автоматизированного проектирования систем и их математическое обеспечение, а также целый ряд дисциплин специального назначения. Объекты и устройства систем регулирования отличаются по своей физической природе и принципам построения, поэтому проектировщику необходимо не только иметь хорошую подготовку в области механики, электроники, электротехники и вычислительной техники, но и уметь учитывать специфические особенности объекта. С целью овладения практическими навыками использования методов теории автоматического регулирования будущие специалисты в процессе обучения выполняют домашние задания, курсовые и дипломные работы по проектированию систем управления конкретными объектами.

Трудность выполнения проектных работ в значительной степени определяется сложностью математического аппарата, используемого при описании объектов и систем автоматического регулирования. Поэтому для облегчения решения задач теории автоматического регулирования имеет смысл создание процедур, реализующих ряд алгоритмов проектирования систем. Они позволяют формировать обобщенные модели элементов в дискретной форме и матрицы передаточных функций; строить амплитудно-фазовые частотные характеристики (в обычном и логарифмическом масштабах) и др.

Целью курсовой работы является закрепление теоретических знаний и приобретение элементарных навыков проектирования систем автоматического управления.

Спроектированная автоматическая система (АС) должна удовлетворять требованиям, сформулированным в задании: обеспечивать определённую статическую точность, требуемое быстродействие и необходимый запас устойчивости. Эти показатели качества, а также параметры неизменяемой части АС сведены в таблицы вариантов из предлагаемых принципиальных схем.

Задание на курсовую работу

Расчет астатической системы стабилизации напряжения генератора

астатический напряжение генератор ток

Рис. 1

- коэффициент усиления ПУ.

К₂- коэффициент передачи интегрирующего звена.

, Т_y, T_k - коэффициент усиления и постоянное времени ЭМУ.

, Т_в - коэффициент усиления и постоянное времени генератора.

К₅ - коэффициент ОС по напряжению.

Значения параметров элементов САР:

Требования:

Т_У=0,03с К₁=10,2 Время перех. Процесса = 1,3с.

К₂ = 0,5

Т_к = 0,15с К₃=12 Перерегулирование = 35%.

К₄=2

Т_в = 0,7с К₅=0,75 Тип коррекции упреждающая.



Краткое описание работы АС

С помощью потенциометра на входе системы задаём напряжение U3, которое в начальный момент времени подаётся на ПУ.

Преобразованное напряжение с ПУ поступает на сервомотор, который своим моментом, через редуктор, действует на движок потенциометра. И тем самым регулирует Uу, а следовательно ток ОУ ЭМУ. Ток с ЭМУ поступает на ОВГ.

Генератор вырабатывает напряжение Uг. На входе системы стоит делитель напряжения.

Часть напряжения Uг, снятая с ДН по каналу ОС поступает на вход системы и корректирует Uз.

На вход усилителя ПУ поступает ошибка «е», которая автоматически меняется при изменении Uг.

Если Uг увеличить, то «е»- уменьшается и следовательно уменьшается ток в ОВГ и Uг уменьшается до нужной величины.

Обратный процесс происходит при уменьшении Uг. Таким образом, происходит автоматическое регулирование системы.

Составление уравнения и передаточных функций для каждого звена АС

Рис. 2



1. Промежуточный усилитель (ПУ).

Промежуточный усилитель предназначен для усиления мощности сигнала задающего генератора и получения кривой переменного тока прямоугольной формы.

Wy (p) = К1

2. Сервомотор - сервопривод с мотором, предназначенный для приведения в движение устройств управления через поворот выходного вала.

Wcм(р)=К2/р

3. ЭМУ - электромашинный усилитель -электрическая машина, предназначенная для усиления мощности подаваемого на обмотку возбуждения сигнала за счёт энергии первичного двигателя (обычно электрического).

Дано: К3, и - коэффициент усиления и постоянные времени ЭМУ.

Причем К3= Еэму / Uу

Следовательно:

(p) =

4. Генератор - объект регулирования.

Генератор - устройство, преобразующее механическую энергию, получаемую от двигателя, в электрическую.

Принцип действия генератора основан на явлении электромагнитной индукции - возникновении электрического напряжения в обмотке статора, находящейся в переменном магнитном поле. Оно создается с помощью вращающегося электромагнита - ротора при прохождении по его обмотке постоянного тока. Переменное напряжение преобразуется в постоянное полупроводниковым выпрямителем.

Передаточная функция по управляющему воздействию

Передаточная функция по возмущению

Дано: значит берём передаточную функцию генератора

Построение структурной схемы САУ

Структурная схема является основной математического описания АУ.

Записанное в операторной форме управления динамики звеньев АС относительно выходной и входной переменной, определяют передаточные функции.

Совокупность таких звеньев с указанием связей между ними составляют структурную схему.

Рис. 3

Вывод передаточных функций по управляющему и возмущающему воздействию для разомкнутого и замкнутого состояния АС.

Для разомкнутого состояния:

Для замкнутого состояния:

Коэффициент общей системы:



ПФ разомкнутой системы

Подставляем значения:

СМ качестве объекта входит в замкнутый контур. На СМ помимо реакции со стороны управляемого объекта, действует внешнее возмущение, однако оно не является основным.

Для получения астатической АС в ее замкнутый контур управления должен входить интегрирующий элемент число интегрирующих элементов определяет астатизм системы.

Устойчивость АС

Имеется характеристическое уравнение:



1. Устойчивость АС

Имеется характеристическое уравнение:

Критерий Гурвица

Для уравнения 4-ой степени.

Условием Устойчивости системы 4-го порядка является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Система устойчива, так как

6. D-разбиения

Решим это уравнение относительно Кобщ и делаем подстановку

K



K

Задаваясь различными значениями частоты , по этим выражениям строим в комплексной плоскости кривую D-разбиения соответствующую положительным частотам.

Ветвь кривой D-разбиения для отрицательных частот строим как зеркальное отражение, относительно вещественной оси 1-кривой - пунктирная линия (область) затем штрихуем линию.

Область 1 претендует на область устойчивости, поэтому при К=0 из этой области, проверяем систему на устойчивость по любым критериям. Система при взятом значении коэффициент усиления оказывается устойчивым => она будет устойчива .находиться эта граница устойчивости при K= 8,7, и не устойчива при К > 8.7.

Для суждения о степени близости автоматической системы регулирования (ВСР) граница устойчивости пользуется запасами устойчивости.

При проектировании рекомендуется выбирать:

y30°?60° ( запас устойчивости по фазе)

??L 6дб?20дб (запас устойчивости по амплитуде)



Табл. 1 Зависимость D-разбиения

??	1	3	6	8	9
А	-1.87	8,66	28,59	44,41	51,81
В	-0.98	-2,64	-3,18	-1.3	0,51

Выбор уравнений статической характеристики

К точности автоматических систем в установившемся режиме предъявляют определённые требования. Статизм системы должен иметь требуемое значение.

Уравнение статистики системы получается из уравнения динамики подстановкой в последнее р = 0, что соответствует постоянству всех координат системы, характеризующих процесс уравнения, и внешних воздействий на неё. На основании передаточной функции системы по возмущению можно записать:

X(p)= (p)* F(p)= * F(p)

где:

X(p)- изображение по Лапласу уравняемой величины.

F(p)- изображение по Лапласу возмущающего воздействия.

(p)- передаточная функция уравнения объекта по возмущению.

(p)- передаточная функция системы в разомкнутом состоянии.

Сделав в выражении 1 подстановку p=0, получим:

= = * f(0)

где:



- приращение управляемой величины в установившемся режиме, вызванное приращением возмущающего воздействия , т.к. в статических системах знаменатели передаточных функций всех звеньев при p= 0 обращаются в единицу, то:

; = K

где:

- коэффициент усиления объекта.

K- коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

Тогда управляющее статики замкнутой системы на основании выражения (2) с учетом выражения (3) записано:

= *

Из этого выражения видно, что замыкание системы приводит к уменьшению зависимости управляемой величины - Х от возмущающего воздействия - f в установившемся режиме в (1+K) раз. Выражение статизма системы по возмущению определим из формулы (4). Статическое отклонение управляемой величины Х, приходящейся на единицу внешнего воздействия - f (момента на валу двигателя).

S=/= (0)= /(1+K)

S=91,8/l +91,8=0,99

Из этого видно, что для повышения точности в установившемся режиме достаточно увеличить коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии. Заметим, что чрезмерное увеличение коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии невозможно, т.к. она может потерять устойчивость.

Поэтому, при настройке системы коэффициент усиления выбирают компромиссным путем, чтобы и точность в установившемся режиме была приемлемой и система при этом не потеряла устойчивость.

Коррекция динамических свойств САР

При проектировании систем автоматического регулирование важной задачей является получение их высоких показателей. При решении этой задачи прежде всего необходимо правильно выбрать функционально-необходимые элементы системы. Выбираемые элементы должны иметь такие инерционности и коэффициенты усиления, а исполнительный элемент её мощность, чтобы обеспечить требуемое быстродействие и запас устойчивости системы. Особенно важен правильный выбор коэффициентов даёт обратный эффект. Поэтому при синтезе и настройке систем принимают компромиссные решения, то есть коэффициенты системы выбирают такими, чтобы системы удовлетворяла предъявляемым требованиям, как в астатическом, так и в динамическом режиме работы. Добиться высокой точности и требуемого качества переходных процессов системы, состоящей только из функционально-необходимых элементов, практически не возможно. Поэтому в состав автоматических систем вводят корректирующие устройства. Они предназначены осуществлять изменение свойств системы в нужном направлении с целью удовлетворения предъявляемым требованиям.

Параметры корректирующих цепей подбирают по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам (ЛФЧХ) и логарифмическим фазочастотным характеристикам (ЛФЧХ) разомкнутой системы. При подборе корректирующих цепей строят желаемую ЛАЧХ системы, то есть такую ЛАЧХ, для которой кривая переходного процесса имеет оптимальную форму. Затем путём вычитания желаемой ЛАЧХ из действительной ЛАЧХ корректирующей цепи, по которой определят её вид и параметры.

Найдём наклон ЛАЧХ

Измеряемый в дб/дек

Берём расстояние по оси абсцисс равное одной декаде , а следующая точка будет равна , изменение ординаты будет 20дб , следовательно, наклон асимптоты будет - 20 дб/дек.

В начале идёт у нас пропорциональное звено (усилитель)

это как бы относиться к генератору - значит, построение идёт от генератора - это звено первого порядка с независимым возбуждением, а выходная - напряжение якоря генератора - это инерционное звено (апериодическое)

Апериодическое звено первого порядка - это такое звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины Х выходная величина У по экспоненциальному закону стремиться к новому установившемуся значению. Данное звено имеет свойство накапливать энергию и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка м постоянными коэффициентами, откуда передаточная функция звена:



Найдём наклон ЛАЧХ

Измеряемый в дб/дек

Берём расстояние по оси абсцисс равное одной декаде , а следующая точка будет равна , изменение ординаты будет 20дб , следовательно, наклон асимптоты будет - 20 дб/дек.

В начале идёт у нас пропорциональное звено (усилитель) это как бы относиться к генератору - значит, построение идёт от генератора - это звено первого порядка с независимым возбуждением, а выходная - напряжение якоря генератора - это инерционное звено (апериодическое)

Апериодическое звено первого порядка - это такое звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины Х выходная величина У по экспоненциальному закону стремиться к новому установившемуся значению. Данное звено имеет свойство накапливать энергию и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка м постоянными коэффициентами, откуда передаточная функция звена:

В КП рассмотрен расчёт системы стабилизации напряжения генератора постоянного тока. Для расчёта процесса регулирования составлены уравнения динамики всех звеньев системы. Поскольку все звенья системы соединены в замкнутую цепь, то процесс рассматривается как единая динамическая система.

При исследовании устойчивости применим алгебраический критерий устойчивости Гурвица - система устойчива. Кроме исследования устойчивости в КП определим качество переходных процессов, статические и динамические ошибки.

В результате проведённого расчёта можно определить качественные показатели, которые имеет рассчитанная статическая система стабилизации напряжения генератора.

Из логарифмической амплитудной и фазовой характеристики следует, что система обладает запасом устойчивости по амплитуде

?L = 8,7 дб

и по фазе ?ц = 30°

График переходного процесса при единичном возмущении показывает, что максимальное нерегулирование в системе

дm < 35%,

время переходного процесса

tрег < 1, 3 с

Система стабилизации отвечает техническим условиям сформулированным в техническом задании, на курсовой проект.



Расчёт следящей системы



Характерестическое уравнение системы запишется:

W(р)=Wу(р)*Wэму(р)*Wд(р)

a₀p⁴+a₁p³+a₂p²+a₃p+a₄=0

3.Передаточные функции системы.

Для замкнутого состояния:

Коэффициент общей системы:

ПФ разомкнутой системы



W(р)=Wу(р)*Wэму(р)*Wд(р)

Подставляем значения:

Устойчивость АС

Имеется характеристическое уравнение:

Проверка исходной системы на устойчивость по критериям

устойчивости.

Проверка устойчивости по Гурвицу сводится к вычислению по коэффициентам характеристического уравнения, так называемых определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть положительными.

Для системы 4-го порядка:



т.е. - для системы автоматического

регулирования напряжения генератора постоянного тока.

Критерий Гурвица

Условием Устойчивости системы 4-го порядка является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Система устойчива, так как

D-разбиение



Задаваясь различными значениями частоты , по этим выражениям строим в комплексной плоскости кривую D-разбиения соответствующую положительным частотам.

Ветвь кривой D-разбиения для отрицательных частот строим как зеркальное отражение, относительно вещественной оси 1-кривой - пунктирная линия (область) затем штрихуем линию.

Область 1 претендует на область устойчивости, поэтому при К=0 из этой области, проверяем систему на устойчивость по любым критериям. Система при взятом значении коэффициент усиления оказывается устойчивым => она будет устойчива , при 0<=К< ,находиться эта граница устойчивости при K= и неустойчива при К > .

Для суждения о степени близости автоматической системы регулирования (ВСР) граница устойчивости пользуется запасами устойчивости.

При проектировании рекомендуется выбирать:

y30°?60° ( запас устойчивости по фазе)

??L 6дб?20дб (запас устойчивости по амплитуде)

Табл. 1 Зависимость D-разбиения

??	1	2	3	6	10	15	16
А	-0,86	-0,44	-1,74	3,99	12,6	28,5	32.2
В	-0,99	-1,96	-2,88	-5,05	-5,6	-0.15	2.02



Строим ЛАЧХ

Построим логарифмические частотные амплитудную и фазовые характеристики.

Коэффициенты системы:

Строим ЛАЧХ, состоящую из двух последовательно включённых апериодических звеньев направленного действия с постоянным времени Т_э = 0,02с (ЭМУ) и Т_м = 0,1с (Двиг.)

И общим передаточным коэффициентом 132,9

поднятой по оси ординат.

Приближенная Л.А.Х строится при помощи сопрягающих частот

Д0 точки . Л.А.Х. идёт параллельно оси абсцисс на высоте

В интервале (от 1дек. до Л.А.Х. представляет собой прямую с наклоном -20 дб./ дек.), а при (больше 1 декады) - с наклоном - 40дб./дек.

Фазовая частотная характеристика системы



будет определена суммой двух составляющих

В КП рассмотрен расчёт системы стабилизации напряжения генератора постоянного тока. Для расчёта процесса регулирования составлены уравнения динамики всех звеньев системы. Поскольку все звенья системы соединены в замкнутую цепь, то процесс рассматривается как единая динамическая система.

При исследовании устойчивости применим алгебраический критерий устойчивости Гурвица - система устойчива. Кроме исследования устойчивости в КП определим качество переходных процессов, статические и динамические ошибки.

В результате проведённого расчёта можно определить качественные показатели, которые имеет рассчитанная статическая система стабилизации напряжения генератора.

Из логарифмической амплитудной и фазовой характеристики следует, что система обладает запасом устойчивости по амплитуде

?L =15,1 дб

и по фазе ?ц = 30°

График переходного процесса при единичном возмущении показывает, что максимальное нерегулирование в системе

дm < 35%,

время переходного процесса



tрег < 0,8 с

Система стабилизации отвечает техническим условиям сформулированным в техническом задании, на курсовой проект.

Качественный, количественный анализ САР

Обе схемы пригодны для практического применения. Так обладают достаточным запасом устойчивости, они пригодны для работы с различными нагрузками. Системы обладают достаточным перерегулированием, а также длительным переходным процессом. Статическая ошибка не выходит за рамки поставленной задачи колебательных систем. Обе системы пригодны для работы в станках, обладающих высокой мощностью - прокатных, протяжных и др., где требуется получить высокий момент и постоянную скорость, а также регулировать ее бесступенчатость и с широким пределом изменения частот вращения двигателя.

Достоинством системы является их простота, дешевизна, отсутствие сложных деталей.

Недостаток - это низкий КПД, т.к требуется дополнительные двигатели для генератора и ЭМУ.



Список используемой литературы

1.С.Н. Головенков «Основы автоматики» Москва 1988.

2.Д.В. Васильев «Системы автоматики управления» Высшая школа 1967.

3.А.В.Фатеева «расчёт автоматических систем» Высшая школа 1973.

Размещено на Allbest.ru