Расчет установившихся режимов в линейных электрических цепях

Рис. 4.10 - Векторная диаграмма токов и напряжений для симметричного приемника, соединенного треугольником

Векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рис. 4.10. Векторная диаграмма напряжений построена в предположении, что комплексное напряжение совпадает с направлением оси действительных. При построении векторной диаграммы токов принято, что нагрузка носит индуктивный характер. Поэтому фазные токи отстают от соответствующих фазных напряжений на угол 90. Линейные токи построены в соответствии с выражениями.

Как видно из векторной диаграммы (см. рис. 4.10),

Таким образом, в частном случае, когда система напряжений и токов симметрична, имеем:

при соединении нагрузки звездой (см. рис. 4.6)

;

при соединении нагрузки треугольником (см. рис. 4.9)

Активная, реактивная и полная мощности симметричной нагрузки независимо от соединения:

где сдвиг по фазе между фазными напряжением и током.

Для измерения активной мощности, передаваемой от источника к нагрузке, в трехфазной цепи с нейтральным проводом в случае симметричной нагрузки достаточно одного ваттметра, включенного в какую-либо фазу (рис. 4.11), при этом измеряемая мощность

,

где показание ваттметра W.

Рис. 4.11 - Возможные схемы включения ваттметра при симметричной нагрузке

При отсутствии нейтрального провода активную мощность как при симметричной, так и при несимметричной нагрузках измеряют двумя ваттметрами, включенными по одной из схем, приведенных на рис. 4.12.

Рис. 4.12 - Возможные схемы включения ваттметров при измерении двумя ваттметрами

Активная мощность при измерении двумя ваттметрами равна алгебраической сумме показаний ваттметров. Так, для ваттметров, изображенных на рис. 4.12, а,

,

где , показания первого и второго ваттметров соответственно.

Показания ваттметров могут быть рассчитаны по следующим выражениям:

;

;

;

;

;

,

где угол сдвига фаз между током и напряжением;

угол сдвига фаз между током и напряжением и т.д.

4.1.2 Несимметричные трёхфазные цепи

Задача расчета токов и напряжений в трехфазной электрической цепи усложняется, если хотя бы в одном ее месте нарушено условие симметрии: несимметрична трехфазная система ЭДС или источников тока, различны параметры соответствующих элементов фаз. В таких случаях всю трехфазную цепь рассматривают как разветвленную цепь с несколькими однофазными источниками. Схема замещения при этом составляется для всех фаз.

Рассмотрим трехфазную цепь (рис. 4.13), состоящую из источника питания, соединенного в звезду, трехпроводной линии с сопротивлением нейтрали , а также несимметричной нагрузки с сопротивлениями , , ( ), соединенными звездой.

Рис. 4.13 - Схема включения несимметричной нагрузки, соединенной звездой, с нейтральным проводом

Расчетная схема содержит два узла - N и n. Принимая потенциал узла , в соответствии с методом узловых потенциалов получим:

,

где ;

; ; ; ;

.

С учетом приведенных обозначений потенциал в точке

.

Тогда смещение нейтрали нагрузки n относительно нейтрали источника N

.

Линейные токи и ток в нейтральном проводе:

; ; ; .

По первому закону Кирхгофа

.

Если сопротивление

ZN = 0, то YN = , и

; ; ,

а ток определится по формуле.

При отсутствии нейтрального провода (рис. 4.13)

.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

.

Наличие нулевого провода приводит к уменьшению смещения нейтрали, а следовательно, - к уменьшению несимметрии фазных напряжений на нагрузке , , . Векторные диаграммы напряжений для случаев работы трехфазной цепи с нулевым проводом и без него приведены на рис. 4.14.

Рис. 4.14 - Векторные диаграммы напряжений для трехфазной цепи:

а - с нулевым проводом; б - без нулевого провода

При соединении несимметричной нагрузки треугольником (рис. 4.15) для определения токов можно воспользоваться одним из известных методов расчета (контурных токов, узловых потенциалов и др.).

Рис. 4.15 - Схема включения несимметричного приемника, соединенного треугольником

Расчет трехфазной электрической цепи в ряде случаев упрощается, если предварительно нагрузку, соединенную треугольником, преобразовать в эквивалентную звезду и для этого соединения рассчитать линейные токи с применением метода узловых потенциалов, как указано выше. При этом фазные напряжения на зажимах нагрузки, соединенной треугольником, могут быть определены по выражениям:

; ; ,

где , , сопротивления лучей звезды, эквивалентной треугольнику.

Фазные токи нагрузки определяются по предварительно найденным фазным напряжениям приемника :

; ; .

4.2Экспериментальная часть

4.2.1 Исследования трехфазной цепи, соединенной звездой

Цель работы исследование работы трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом и без него при различных нагрузках, получение навыков построения векторных диаграмм токов и напряжений.

4.2.2 Описание лабораторной установки

В работе используется электрическая цепь, рабочая схема которой показана на рис. 1. Питание цепи осуществляется от сети трехфазного тока напряжением 63 В. Нагрузка представлена ламповыми реостатами, т.е. является активной. Ключ К в нулевом проводе дает возможность исследовать цепь с нейтральным проводом и без него. Напряжения измеряются вольтметром, токи - амперметрами.

Рис. 4.16 - Схема трехфазной электрической цепи с нагрузкой, соединенной звездой

Опытная часть

- измерил линейные напряжения источника питания UAB, UBC, UCA;

- собрал рабочую схему (см. рис. 4.16);

- произвёл измерения всех токов и напряжений с нейтральным проводом и без него для следующих случаев:

а) симметричная нагрузка всех фаз;

б) увеличение активной нагрузки одной фазы;

в) неравномерная нагрузка всех фаз;

г) отключение одной фазы;

д) в одну из фаз вместо активной нагрузки включена емкость;

е) короткое замыкание одной фазы (только без нейтрального провода).

Результаты измерений внести в табл. 1.

Построил векторные диаграммы для всех режимов.

Таблица 4.1 - Данные, полученные экспериментальным путём

4.3 Векторные диаграммы

4.3.1 Симметричная нагрузка

Рис. 4.17 - Симметричная нагрузка

4.3.2 Увеличение активной нагрузки

Рис. 4.18 - Увеличение активной нагрузки

4.3.3 Неравномерная нагрузка

Рис. 4.19 - Неравномерная нагрузка

4.3.4 Отключение фазы С

Рис. 4.20 - Отключение фазы С

4.3.5 В фазу С включена ёмкость

Рис. 4.21 - В фазу С включена ёмкость

4.3.6 Короткое замыкание фазы А

Рис. 4.22 - Короткое замыкание фазы А

4.4 Вывод

Исследовав работу трехфазной электрической цепи, соединенной звездой, я сделал вывод, что если в цепи без нейтрального провода сделать короткое замыкание какой-либо фазы, то напряжение смещения нейтрали будет максимальным. А ток в нейтральном проводе будет максимальным при отключении какой-нибудь фазы. А при симметричной нагрузке и будут равны нулю.

Все это отчетливо видно из построенных мною диаграмм токов и напряжений.

5. Дополнительные задачи

5.1 Расчет цепей с несинусоидальными напряжениями и токами

Задача 1

Рис. 5.1 - Схема

К цепи приложено напряжение u:

.

Определить:U, I, S, P, K_{нс u}, K_{нс i}

Решение:

Действующее значение приложенного напряжения:

1) Рассмотрим нулевую гармонику ,

2) Рассмотрим первую гармонику

3) Рассмотрим третью гармонику

4) Рассмотрим девятую гармонику

Общий ток в цепи:



Действующее значение тока:

Активная мощность:

Полная мощность:

Задача 2

Рис. 5.2. - Схема

К цепи приложен ток i:

i = 1 + 1sin(t) + 1sin(3t) + 1sin(9t)

R = 700Ом;

L =35 Ом;

1/C =315 Ом.

Определить: U, I, P, U _1m, U _9m, U_3m

Действующее значение приложенного тока:

Рассчитаем входную проводимость цепи для каждой гармоники:

Амплитудные значения напряжений:

Действующее значение напряжения:

Активная мощность:

5.2 Четырёхполюсники

5.2.1 Теоретическая часть

В различных областях радиотехники часто возникает задача исследования электрических цепей с двумя парами выводов, при помощи которых они могут соединиться с другими участками электрической цепи.

Теория четырехполюсников является развитием теории двухполюсников.

Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к любым двум парам выводов, называется четырехполюсником.

Условное изображение четырехполюсника показано на рис. 5.3.

Рис. 5.3. - Общая схема четырехполюсника

Одна пара зажимов 1-1' называется входной, а другая 2-2'-- выходной.

Заметим, что ток 1-1', поступающий в четырехполюсник через вывод 1, будет всегда равен току, вытекающему через вывод 1', а ток 12, входящий через вывод 2, всегда равен току, вытекающему через вывод 2'.

В общей теории четырехполюсников устанавливаются зависимости, которые остаются справедливыми независимо от топологии, т. е. схемы соединения элементов, составляющих сам четырехполюсник. Использование этих зависимостей значительно упрощает анализ сложных электрических цепей.

До расчета режима выберем положительные направления четырех величин: двух напряжений и двух токов. Так, как показано на рис. 5.3.

Задача анализа четырехполюсника состоит в том, что две из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, известны: они задаются воздействием. Требуется найти две остальные величины, т. е. отклик.

Следовательно, для решения этой задачи необходимо составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Такие уравнения называются основными уравнениями теории четырехполюсников.

Системы параметров вводятся уравнениями

связывающими напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника.

Для указания направлений токов и напряжений между параметрами существуют соотношения

Параметры симметричного четырехполюсника связаны также соотношениями:

А - параметры четырехполюсника связаны также соотношениями с параметрами его эквивалентной схемы

а) Т - образной:

б) П - образной:

По расчетным или полученным из опытов трем величинам, а именно сопротивлениям четырехполюсника со стороны его входных зажимов при разомкнутых или замкнутых выходных зажимах, сопротивлению четырехполюсника со стороны его выходных зажимов при разомкнутых входных зажимах можно найти А - параметры четырехполюсника с помощью соотношений

При каскадном соединении четырехполюсников матрицы их А - параметров перемножаются: (А - матрица А - параметров четырехполюсника, эквивалентного соединенным четырехполюсникам). При параллельном соединении четырехполюсников складываются матрицы их Y - параметров: а при последовательном соединении - матрицы их Z - параметров: При последовательном соединении четырехполюсников со стороны входных зажимов и параллельном соединении со стороны выходных зажимов складываются матрицы их Н - параметров:

Полюсы передаточной функции пассивного четырехполюсника имеют отрицательные вещественные части, т.е. лежат в левой полуплоскости, тогда как ее нули могут лежать как в левой, так и в правой полуплоскости. Четырехполюсник называют минимально-фазовым, если все нули его передаточной функции расположены в левой полуплоскости.

5.2.2 Задача на расчёт параметров четырёхполюсника

Определить сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны входных и выходных зажимов; коэффициенты A, B, C, D; характеристические сопротивления

Дано:

Рис. 5.4. - Схема четырёхполюсника

1. Определим сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны выходных и выходных зажимов.

2. Выразим все коэффициенты через D, подставив в первое уравнение, найдём их:

Проверим правильность определения коэффициентов:

3. Определим характеристические сопротивления четырёхполюсника.

Заключение

В курсовом проекте на простых примерах - цепях постоянного тока - показано применение методов расчета различных электрических цепей. Причем весьма важным является то, что методы расчета цепей постоянного тока универсальны (метод узловых потенциалов, контурных токов и метод наложения) и могут использоваться для расчета любых линейных электрических цепей.

Также рассмотрено применение других фундаментальных соотношений (например, баланса мощностей), являющегося частным случаем общефизического закона сохранения энергии.

Исследование цепей синусоидального тока выполнялась с целью более глубокого изучения процессов, происходящих в линейных электрических цепях синусоидального тока, явлений резонанса, сдвига фаз между током и напряжением. При проведении расчетов широко использовался комплексный метод расчета таких цепей, который очень мощен и в то же время прост в применении при машинном способе расчета. При этом всегда следует учитывать то, что выбор конкретного метода для расчета заданной электрической цепи всегда стоит осуществлять, ориентируясь не только на ее структуру, но и учитывая глубину понимания данного метода расчета. Это в конечном итоге может сократить требуемое время для расчета, что при одинаковых результатах расчета может служить критерием оптимального способа решения.

Хотелось бы отметить, что часто расхождение между опытом и теорией оказывается довольно большим. Это связано с наличием нелинейности у электромагнитных приборов на начальном участке измерения (особенно велика) и по всей шкале (меньше) и погрешностью измерений, наличие которой подразумевается, но не учитывается количественно. Для ее уменьшения следует применять электронные приборы с линейной шкалой либо проводить все измерения осциллографом.

Проведенное исследование электрической цепи при негармоническом входном воздействии показывает, что принятый метод расчета для линейных электрических цепей - с помощью метода наложения - дает мало отличающиеся от истины результаты только при машинном способе расчета (учтено много гармоник), ввиду большой вычислительной трудоемкости. Для практических расчетов рассмотрения первых двадцати гармоник вполне достаточно.

Раздел «Четырехполюсники» представлен лишь обзорно. Более подробно он изучается в других дисциплинах.

Одной из особенностей курсового проекта по ТОЭ является то, что в нем не ставилась задача синтеза объекта (в конкретном случае - электрических цепи), а только его анализа теоретически и на практике.

По ходу выполнения работы получены навыки моделирования линейных электрических цепей на компьютере (использовалась программа Micro-Cap 7) и расчетов в интегрированной системе MathCAD, которые будут весьма полезны при изучении специальных дисциплин на старших курсах.

Библиографический список

1. Зажирко В.Н., Петров С.И., Тэттэр А.Ю. / Под ред. В.Н. Зажирко. Режимы постоянного и синусоидального токов в линейных электрических цепях. Учебное пособие / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 1999. 108 с.

2. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / В.Н. Зажирко, Т.В. Ковалева, А.Ю. Тэттэр, В.Т. Черемисин; Под ред. В.Н. Зажирко / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 1998. 126 с.

3. Четырехполюсники: методические указания и задания для самостоятельной работы студентам специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В.Н. Зажирко, А.Ю. Тэттэр - Омский институт инженеров ж.-д. транспорта, 1990 - 40 с.

Размещено на Allbest.ru