Центр тяжести. Трение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Дано:

Рм=1,962 *103 Па

а=0,8 м

b=0,2 м

Решение:

В соответствии с основным уравнением гидростатики избыточное давление в центре тяжести крышки:

Рс=Рм+св*g(b+0,5*a)

св =1000 кг/м3 - плотность воды (из справочных данных);

g=9,8 м/с3 - ускорение свободного падения.

Рс=1,962+1000*9,8(0,2+0,5*0,8)=7,842 кПа

Сила давления на крышку F:

F=Рс*а2

F=7,842*0,82=5,02*103 Н

Центр давления лежит ниже центра тяжести крышки на величину эксцентриситета е. Для вычисления е определим момент инерции I фигуры (крышки) относительно горизонтальной оси, проходящей через центр крышки:



I=а*

I=0,8=4,26*10-3 м2

тогда эксцентриситет в данном случае составит:

е=

е==1,1* м

а положение центра давления будет ниже уровня точки О на:

zД=0,5*а+е; zД=0,5*0,8+0,11=0,411 м

Величину усилия S определим из равенства моментов zД F=а S. Откуда:

S= zД*

S=0,411=2,578*103 Н

Ответ: сила S=2,578*103 Н

Задача 2

Дано:

Рм=8,829 *103 Па

а=0,6 м



b=0,7 м

Решение:

В соответствии с основным уравнением гидростатики избыточное давление в центре тяжести крышки:

Рс=Рм+св*g(b+0,5*a)

св =1000 кг/м3 - плотность воды (из справочных данных);

g=9,8 м/с3 - ускорение свободного падения.

Рс=8,829+1000*9,8(0,7+0,5*0,6)=18629 Па=18,6*103 Па

Сила давления на крышку F:

F=Рс*а2

F=18629*0,6 2=6706 Н=6,71*103 Н

Центр давления лежит ниже центра тяжести крышки на величину эксцентриситета е. Для вычисления е определим момент инерции I фигуры (крышки) относительно горизонтальной оси, проходящей через центр крышки:

I=а*

I=0,6=0,00135 м2=1,35*10-3 м2

тогда эксцентриситет в данном случае составит:



е=

е==0,00875 м=3,75* м

а положение центра давления будет ниже уровня точки О на:

zД=0,5*а+е

zД=0,5*0,6+0,00375=0,304 м

Величину усилия S определим из равенства моментов zД F=а S. Откуда:

S= zД*

S=0,304=3397,7 Н=3,398*103 Н

Ответ: сила S=3,398*103 Н

Задача 3

Дано:

Q=0,1 м3/с

h1=2,0 м

h2=1,0 м

d1=0,1 м

d2=0,2 м

L1=10 м

L2=50 м



о вых=1,0

о вх=0,5

св=1000 кг/м3

g=9,8 м/с2

о 3=3,6

э=0,001 м

н=10-6 м2/с - кинематическая вязкость, воды при t=20°С (справочные данные)

Решение:

При решении задачи будем оперировать с избыточным давлением.

Выберем сечение в-в по свободной поверхности закрытого резервуара с манометром и сечении с-с по свободной поверхности открытого резервуара. В качестве плоскости сравнения выберем уровень, совпадающий с серединой осью трубопровода. Свяжем данные сечения уравнением Бернулли:

Рм/(свg)+h1=h2+hL+hм

hL - общие потери трения (по длине);

hм - общие местные потери.

Для вычисления Рм надо найти hL и hм.

Вычислим hL. На участке диаметром d1 имеем:

Скорость течения:

V1=4*

V1=4*=12,74 м/с



Число рейнольдса:

Re1= V1*

Re1= 12,74*=12,74*105

Относительная шероховатость: 1=

1==1*10-2

Коэффициент гидравлического трения будем рассчитывать по формуле Альтшуля:

л1 = 0,11*(1+

л1 = 0,11*(+=0,348

потери трения на участке длиной L1 вычисляем по уравнению Дарси-Вейсбаха:

hL1=л1**; hL1=0,348**=2,262 м

Аналогично ищем потери трения на участке диаметром:

Скорость течения:

V2=4*

V2=4*=3,1847 м/с



Число рейнольдса:

Re2= V2*

Re2= 3,18*=6,36*105

Относительная шероховатость:

2=

2==0,005

Коэффициент гидравлического трения:

л2 = 0,11*(2+

л2 = 0,11*(+=0,029

потери трения на участке длиной L1:

hL2=л2**

hL2=0,029**=3,74 м

Общие потери трения:

hL= hL1+ hL2

hL=2,262+3,74=6,002 м

Найдем местные потери hм как сумму местных потерь:



Потери на выходе из трубопровод:

hм1 =овх*

hм1 =0,5*=4,14 м

Потери на задвижке:

hм2 =о3*

hм2 =3,6*=29,81 м

Потери на выходе:

hм3 =овых*

hм3 =1,0*=8,28 м

Общие местные потери:

i=1…3

hм=? hм

hм=4,14+29,81+8,28=42,23 м

Выражаем давление Рм находим:

Рм=(h2+ hL+ hм - h1) * св*g

Рм=(1+6,002+42,23-2) * 1000*9,8=4,6*105 Па



Ответ: показания манометра Рм = 4,6*105

Задача 4

Дано:

Q=130 л/с=0,13 м3/с

h1=1,0 м

h2=0,7 м

d1=100мм=0,1 м

d2=150 мм=0,15 м

L1=7 м

L2=30 м

о вых=1,0

о вх=0,5

св=1000 кг/м3

g=9,8 м/с2

о 3=1,7

э=1,1мм=0,0011 м

н=10-6 м2/с - кинематическая вязкость, воды при t=20°С (справочные данные)

Решение:

При решении задачи будем оперировать с избыточным давлением.

Выберем сечение в-в по свободной поверхности закрытого резервуара с манометром и сечении с-с по свободной поверхности открытого резервуара. В качестве плоскости сравнения выберем уровень, совпадающий с серединой осью трубопровода. Свяжем данные сечения уравнением Бернулли:



Рм/(свg)+h1=h2+hL+hм

hL - общие потери трения (по длине);

hм - общие местные потери.

Для вычисления Рм надо найти hL и hм.

Вычислим hL. На участке диаметром d1 имеем:

Скорость течения:

V1=4*

V1=4*=16,56 м/с

Число рейнольдса:

Re1= V1*

Re1= 16,56*=16,56*105

Относительная шероховатость:

1=

1==0,011

Коэффициент гидравлического трения будем рассчитывать по формуле Альтшуля:

л1 = 0,11*(1+

л1 = 0,11*(+=0,0356



потери трения на участке длиной L1 вычисляем по уравнению Дарси-Вейсбаха:

hL1=л1**

hL1=0,0356**=2,105 м

Аналогично ищем потери трения на участке диаметром:

Скорость течения:

V2=4*

V2=4*=7,36 м/с

Число рейнольдса:

Re2= V2*; Re2= 7,36*=11*105

Относительная шероховатость:

2=

2==0,0073=7,3*10-3

Коэффициент гидравлического трения:

л2 = 0,11*(2+

л2 = 0,11*(7,3*103+=0,0858



потери трения на участке длиной L1:

hL2=л2**

hL2=0,0858**=4,74 м

Общие потери трения:

hL= hL1+ hL2

hL=2,105+4,74=6,845 м

Найдем местные потери hм как сумму местных потерь:

Потери на выходе из трубопровод:

hм1 =овх*

hм1 =0,5*=6,996 м

Потери на задвижке:

hм2 =о3*

hм2 =3,6*=23,79 м

Потери на выходе:

hм3 =овых*

hм3 =1,0*=13,99 м



Общие местные потери: i=1…3

hм=? hм

hм=6,996+23,79+13,99=44,776 м

Выражаем давление Рм находим:

Рм=(h2+ hL+ hм - h1) * св*g

Рм=(0,7+6,845+44,776-1) * 1000*9,8=4,76*105 Па

Ответ: показания манометра Рм = 4,76*105

Задача 5

Дано:

Q=6,8 л/с=0,0068 м3/с

h1=1,0 м

h2=0,7 м

d=45 мм=0,045 м

L1=560 см=5,6 м

L2=450 см=4,5 м

n=2

dт=10 мм=0,010 м

Lт=560 мм=0,56 м

N=111

n=0,004=н=0,4*10-6 м2/с

о т=2,5

о р=5,5



g=9,8 м/с2

эш=0,08мм=0,08*10-3 м

эт=0,02мм=0,02*10-3 м

о 1=5,5

о 2=0,5

о 3=1,0

о 4=0,5

о из=0,2

Решение

Напор Н насоса тратится на создание скоростного напора и преодоления потерь:

Н=(4Q/(3,14*d2))2/(2g)+hL+hM,

Где hL - общие потери трения (по длине);

hM - общие местные потери.

Вычислим hL. На участках диаметром d в проводящем и отводящем шлангах имеем:

Скорость течения:

V=4*

V=4* м/с

Число рейнольдса:

Re= V*



Re= 4,278*=4,81*105

Относительная шероховатость:

ш=

ш==1,78*10-3

Коэффициент гидравлического трения будем рассчитывать по формуле Альтшуля:

л = 0,11*(ш+

л = 0,11*(1,78*10-3 +=0,023

потери трения на участке длиной L1 и L2 вычисляем по уравнению Дарси-Вейсбаха:

hL12=лш**

hL12=0,023**=4,82 м

Определим потери трения в трубках радиатора. Для одной трубки расход составит:

трение радиатор инерция давление

Qт=

Qт= =6,12*10-5 м3/с



Скорость течения в трубках:

Vт=4*

Vт=4*=0,78 м/с

Число рейнольдса:

Reт= V*

Reт= 0,78*=19,5*103

Относительная шероховатость:

т=

т==2*10-3

Коэффициент гидравлического трения:

л = 0,11*(т+

л = 0,11*(2*10-3+=0,03

Потери трения для одной трубки:

hт=лт**

hт=0,03**=0,052 м



Потери трения во всех трубках:

hLто=N*hLт

hLто=111*0,052=5,772 м

Общие потери трения:

hL= hL12+ hLто

hL= 4,82+5,772=10,592 м

Найдем местные потери hм как сумму местных потерь:

Потери на изгибах шлангов:

hм1 =2*nоиз*

hм1 =2*2*0,2*=0,747м

Потери на входе в верхний бочок:

hм2 =о1*

hм2 =1*=0,934 м

Потери на входе в трубки радиатора:

hм3 =N*о2*

hм3 =111*0,5*=1,723 м



Потери на выходе из трубки радиатора в нижний бочок:

hм4 =N*о3*

hм4 =111*1*=3,446 м

Потери на выходе из нижнего бочка:

hм5 = о4*

hм5 = 0,5*=0,467 м

Потери в термостате:

hм6 = от*

hм6 = 2,5*=2,335 м

Потери в рубашке двигателя:

hм7 = ор*

hм7 = 5,5*=5,137 м

Общие местные потери:

i=1…3

hм=? hм

hм=0,747+0,934+1,723+3,446+0,467+2,335+5,137=14,789 м



Тогда Н равно:

Н=+ hL + hм

Н=+ 10,592 + 4,789=26,315 м

Ответ: напор насоса Н=26,315 м

Задача 6

Дано:

Q=5,0 л/с=0,005 м3/с

d=34 мм=0,034 м

L1=500 см=5 м

L2=450 см=4,5 м

n=2

dт=8 мм=8*10-3 м

Lт=550 мм=0,55 м

N=111

n=0,005

н=0,5*10-6 м2/с

о т=2,5

о р=5,0

g=9,8 м/с2

эш=0,05 мм=0,05*10-3 м

эт=0,01 мм=0,01*10-3 м

о 1=1,0



о 2=0,5

о 3=1,0

о 4=0,5

о из=0,2

Решение

Напор Н насоса тратится на создание скоростного напора и преодоления потерь:

Н=(4Q/(3,14*d2))2/(2g)+hL+hM,

Где hL - общие потери трения (по длине);

hM - общие местные потери.

Вычислим hL. На участках диаметром d в проводящем и отводящем шлангах имеем:

Скорость течения:

V=4*

V=4* м/с

Число рейнольдса:

Re= V*

Re= 5,51*=3,74*105



Относительная шероховатость:

ш=

ш==1,47*10-3

Коэффициент гидравлического трения будем рассчитывать по формуле Альтшуля:

л = 0,11*(ш+

л = 0,11*(1,47*10-3 +=0,022

потери трения на участке длиной L1 и L2 вычисляем по уравнению Дарси-Вейсбаха:

hL12=лш**

hL12=0,022**=9,522 м

Определим потери трения в трубках радиатора. Для одной трубки расход составит:

Qт=

Qт= =4,5*10-5 м3/с

Скорость течения в трубках:



Vт=4*

Vт=4*=0,896 м/с

Число рейнольдса:

Reт= V*

Reт= 0,896*=14,34*103

Относительная шероховатость:

т=

т==1,25*10-3

Коэффициент гидравлического трения:

л = 0,11*(т+

лт = 0,11*(1,25*10-3+=0,031

Потери трения для одной трубки:

hт=лт**

hт=0,031**=0,0873 м



Потери трения во всех трубках:

hLто=N*hLт

hLто=111*0,0873=9,69 м

Общие потери трения:

hL= hL12+ hLто

hL= 9,522+9,69=19,212 м

Найдем местные потери hм как сумму местных потерь:

Потери на изгибах шлангов:

hм1 =2*nоиз*

hм1 =2*2*0,2*=1,24 м

Потери на входе в верхний бочок:

hм2 =о1*

hм2 =1*=1,55 м

Потери на входе в трубки радиатора:

hм3 =N*о2*

hм3 =111*0,5*=2,27 м



Потери на выходе из трубки радиатора в нижний бочок:

hм4 =N*о3*

hм4 =111*1*=4,55 м

Потери на выходе из нижнего бочка:

hм5 = о4*

hм5 = 0,5*=0,774 м

Потери в термостате:

hм6 = от*

hм6 = 2,5*=3,872 м

Потери в рубашке двигателя:

hм7 = ор*

hм7 = 5*=7,745 м

Общие местные потери:

i=1…3

hм=? hм

hм=1,24+1,55+2,27+4,55+0,774+3,872+7,745=22 м



Тогда Н равно:

Н=+ hL + hм

Н=+ 19,212 + 22,0=42,758 м

Ответ: напор насоса Н=42,758 м

Размещено на Allbest.ru