Создание учебно-иллюстративных моделей, параметров и схем четырехполюсников для интерактивного учебника по курсу "Теоретические основы электротехники"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Система автоматизированного моделирования (САМ) МАРС

2. Обзор существующих подходов к изучению четырехполюсников

2.1 Основные определения и классификация четырехполюсников (4х-П)

2.2 Системы уравнений четырехполюсников

2.3 Входное сопротивление, сопротивления холостого хода и короткого замыкания

2.4 Передаточная функция четырехполюсника

2.5 Каскадное соединение четырехполюсников

2.6 Одноэлементные четырехполюсники

3. Реализация модельных иллюстраций четырехполюсников

3.1 Нахождение H- параметров

3.2 Нахождение H11-параметров

3.3 Нахождение H21-параметров

3.4 Нахождение параметров H12

3.5 Нахождение параметров H22

4. Нахождение Y-параметров

4.1 Нахождение Y11-параметров

4.2 Нахождение Y 21-параметров

4.3 Нахождение Y12-параметров

4.4 Нахождение Y22-параметров

5. Нахождение Z-параметров

5.1 Нахождение Z11-параметров

5.2 Нахождение Z21-параметров

5.3 Нахождение Z12-параметров

5.4 Нахождение Z22-параметров

6. Нахождение A-параметров

6.1 Нахождение A11-параметров

6.2 Нахождение A21-параметров

6.3 Нахождение A12-параметров

6.4 Нахождение A22-параметров

Заключение

Список литературы

Введение

В настоящее время очень актуально внедрение в учебный процесс высших и средних специальных учебных заведений современных компьютеризированных средств обучения для наиболее ясного изложения материалов дисциплин, повышающих уровень подготовки технических специалистов. Следует отметить, что для изучения технических дисциплин, таких, как, например, электротехника в частности, очень важно показать обучающимся не статические картинки, а визуализацию или иллюстрацию процесса, прямо во время лекции смоделировать несколько различных ситуаций и продемонстрировать, как поведет себя ЭЦ или целая система. Для этих целей на кафедре МОТЦ был разработан интерактивный учебник по курсу ТОЭ.

Но, несмотря на ясное и чёткое понимание исследователями и преподавателями значимости визуализации для повышения качества обучения и достаточно полный теоретический охват данной темы в специализированной литературе, к настоящему моменту в научно-исследовательском сообществе нет интерактивной учебной литературы, облегчающей процесс восприятия студентами информации по данной теме.

Таким образом, проблемой, которая поднимается в данном дипломном исследовании, является отсутствие наглядных материалов по курсу ТОЭ, которые могли бы применяться в образовательном процессе.

В данной дипломной работе автором рассматривается создание учебно-иллюстративных моделей, параметров и схем четырехполюсников для иллюстративно интерактивного учебника.

Цели - наполнение интерактивного учебника (ИУ) модельными иллюстрациями схем и параметров четырехполюсников.

Задачи ВКР:

Ў разработка экспериментальных и иллюстрационных схем моделей четырехполюсников;

Ў тестирование модельных иллюстраций четырехполюсников;

Ў внедрение модельных иллюстраций в ИУ.



1. Система автоматизированного моделирования (САМ) МАРС

Движение в направлении создания систем автоматизированного моделирования объединенным коллективом сотрудников Томских вузов было начато еще в 70-х годах и завершилось созданием нескольких версий системы автоматизированного моделирования МАРС (Моделирование и Автоматический Расчет Систем). Система МАРС базируется на основах формализма метода компонентных цепей, которые были заложены в приложении к электрическим цепям и далее последовательно развивались в различных работах применительно к механическим, электромеханическим цепям и системам автоматического управления.

Система МАРС позволяет быстро создавать исполняемую модель - виртуальный прототип разрабатываемой системы и ее окружения, в том числе модели физически неоднородных систем и математических задач. Используя построенную модель, можно оценить уже на ранней стадии разработки, в удобной и безопасной среде, насколько удачны выбранная структура и параметры системы. Уникальные технологии, положенные в основу вычислительного ядра, делают МАРС эффективным инструментом для разработки и отладки больших и сложных систем, когда эксперименты с реальным прототипом или самой системой требуют много времени, финансовых средств или же совсем невозможны.

За последнее время коллектив разработчиков под руководством профессора В.М. Дмитриева много сил и внимания уделил вопросам создания универсальных программно-инструментальных средств в области автоматизации процесса обучения. Созданы пакеты виртуальных лабораторий, автоматизированных рабочих мест и тренажеров по различным техническим дисциплинам. Система МАРС была дополнена расчетной частью в виде подсистемы автоматизации математических вычислений и трансформировалась в расчетно-моделирующую среду моделирования (СМ МАРС).

Метод компонентных цепей

В тезисном выражении основные характеристики формализма метода компонентных цепей (МКЦ) можно представить в виде следующих составляющих:

· МКЦ это объектно-ориентированный язык для моделирования сложных и физически-неоднородных систем с энергетическими и информационными потоками в связях.

· Компоненты таких систем могут иметь различную физическую природу (электроника, мехатроника, робототехника, автомобилестроение…).

· Исследуемый объект представляется в форме компонентной цепи, модель которой строится из моделей независимых компонентов.

· Модель компонента формируется автоматически с учетом четырех основных аспектов - топологического, физического, математического (логического) и геометрического, и представляет собой систему алгебро-дифференциальных уравнений в обыкновенных или частных производных. Можно строить модели, содержащие логические соотношения.

· Для объектов с функционально обособленными подсистемами введено понятие структуры - подцепи, допускающей автономное решение. Здесь четко разделяются непрерывные (уравнения) и дискретные (алгоритмы) процессы.

· Форма уравнений компонентной цепи и ее топологическая структура могут меняться в зависимости от поведения переменных или наступления определенных событий.

Архитектура среды моделирования МАРС

Результатом решения вышеназванных проблем явился программный комплекс «Среда моделирования МАРС», включающий в себя систему автоматизированного моделирования, интегрированную с системой автоматизации математических вычислений (рис. В.1).



Рис. 1.1. ? Структура среды моделирования МАРС

Архитектура СМ МАРС определяется решаемыми задачами и включает:

Систему автоматизированного моделирования в составе:

· редактор схем, предоставляющий пользователю необходимый инструментарий для задания топологической структуры и параметров исследуемого объекта;

· интерпретатор топологической и физической информации о схеме в формат компонентных цепей для их последующего расчета универсальным вычислителем;

Систему автоматизации математических вычислений в составе:

· редактор математических выражений, предоставляющий пользователю удобный интерфейс для ввода и редактирования математических выражений в естественно-математическом виде;

· интерпретатор математических выражений, для преобразования математических выражений, сформированных в редакторе, в формат компонентных цепей для их последующего расчета универсальным вычислителем или использования при моделировании СТУС в рамках интерактивной математической панели.

Для удовлетворения требований, предъявляемых к такой интегрированной среде как СМ МАРС, она должна иметь следующие общие программные блоки:

· универсальный вычислитель, позволяющий на единой программно-математической основе моделировать СТУС и рассчитывать сложные математические выражения;

· библиотеку моделей компонентов, построенную на единых программно-технических принципах и включающую в себя модели компонентов СТУС и модели основных операторов и функций математических выражений;

· системы отображения результатов схемного моделирования и математических вычислений, позволяющей выводить результаты математических вычислений в виде числовых значений, представленных в различных формах векторов, матриц, разнообразных графических форм, как на плоскости, так и в пространстве.

· менеджер эксперимента, позволяющий из математико-алгоритмических конструкций формировать алгоритмы решения сложных технических задач, составной частью которых является моделирование СТУС во временной или частотной области, так и необходимые математические расчеты промежуточных параметров и выходных результатов.

В книге, одновременно являющейся и учебным пособием, обсуждаются вопросы автоматизации моделирования в приложениях к устройствам и системам промышленной электроники, автоматизации проектирования, научных исследований и процесса обучения. В этой связи в книге вводится определение модели как системного отображения оригинала, где прилагательное «системное» предполагает ответы на вопросы - отображение чего, для кого, зачем, какими средствами, в какой среде, какого качества и каким способом.



2. Обзор существующих подходов к изучению четырехполюсников

2.1 Основные определения и классификация четырехполюсников (4х-П)

Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к любым двум парам ее зажимов, называется 4х-П, Рис. 2.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1 ? Схема 4х-П. Его токи и напряжения

Понятием 4х-П пользуются тогда, когда интересуются токами и напряжениями на входе «1-1'» и на выходе «2-2'».

В качестве 4х-П могут быть представлены: трансформатор, выпрямитель, электрический фильтр и другие устройства с двумя парами зажимов.

Четырехполюсники делятся на активные и пассивные. В составе активных 4х-П имеются источники энергии. Пассивные 4х-П не содержат источников энергии.

Четырехполюсники делятся на линейные и нелинейные. Если в состав 4х-П входит хотя бы один нелинейный элемент, то такой4х-П называется нелинейным. В данной работе рассматриваются только линейные 4х-П.

По схеме внутренних соединений различают Г-образные, Т-образные, П-образные и другие 4х-П, Рис. 2.2.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2 ? Электрические схемы 4х-П.

Основной смысл теории 4х-П заключается в том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами, можно находить ток и напряжение на выходе 4х-П, не производя расчетов токов и напряжений внутри заданной схемы.

2.2 Системы уравнений четырехполюсников

Уравнениями 4х-П называют комплексные уравнения, связывающие комплексные действующие значения токов и напряжений на его входе и выходе.

Линейный пассивный 4х-П, естественно, описывается линейными уравнениями.

Из четырех величин характеризующих 4х-П, две должны быть заданы, а две другие определяются из уравнения 4х-П. Всего, таким образом, может быть составлено шесть форм записи уравнений.

Если 4х-П выполняет роль передаточного звена между источником и приемником электрической энергии, то обычно пользуются уравнениями в форме А:

(2.1)

В этих уравнениях А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂ называются коэффициентами формы А. Они, в общем случае, являются комплексными числами, модули которых зависят от частоты. Физический смысл коэффициентов формы А можно пояснить, если мысленно выполнить опыты холостого хода и короткого замыкания.

В режиме холостого хода . Уравнение (2.1.) принимает следующий вид:

Отсюда получаем:

- отношение входного напряжения к выходному в режиме холостого хода;

- передаточная проводимость в режиме холостого хода.

В режиме короткого замыкания . Уравнения (2.1) принимают вид:

Отсюда получаем:



- передаточное сопротивление в режиме короткого замыкания;

- отношение тока на входе к току на выходе в режиме короткого замыкания.

Основное свойство коэффициентов формы А состоит в том, что определитель, составленный из этих коэффициентов, равен единице:

Из этого уравнения следует, что для составления системы (2.1) в форме А необходимо и достаточно определить только любые три коэффициента. Четвертый коэффициент определяется из (2.2).

Рассмотрим Г-образный 4х-П, изображенный на Рис. 2.3, и определим для него коэффициенты формы А.

Рис. 2.3. ? Схема Г-образного 4х-П.

При определении коэффициентов формы А будем считать, что комплексные сопротивления Z₁ и Z₂ заданы.

Проведем опыт холостого хода: зажимы 2-2' - разомкнуты,

В этом случае ток на входе и напряжение на выходе определяются по закону Ома в комплексной форме:

Эти выражения можно записать так:

Отсюда получаем значения А₁₁ и А₂₁, выраженные через сопротивления Z₁ и Z₂:

Теперь проведем опыт короткого замыкания: зажимы 2-2' закорочены,

При этом в цепи осталось только одно сопротивление Z₁ и, следовательно:

Таким образом, коэффициенты формы А Г-образного 4х-П можно представить в виде следующей матрицы

(2.3)

Аналогичным образом можно получить матрицу коэффициентов формы А для Т-образного4х-П:

(2.4)

Кроме формы А (1,1) существуют еще пять форм записи уравнений 4х-П. Приведем еще две формы.

Форма Z.

Форма Y.

Полный перечень форм записи уравнений 4х-П приводится в учебниках, задачниках и справочниках по ОТЦ.

Если известны коэффициенты хотя бы одной формы записи уравнений 4х-П, то можно найти коэффициенты любой другой формы, решив систему уравнений, например (1,1) относительно искомых токов или напряжений.

2.3 Входное сопротивление, сопротивления холостого хода и короткого замыкания

Рассмотрим произвольный 4х-П с известными коэффициентами формы А, который нагружен активным сопротивлением R, Рис.1.4.



RРазмещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.4. ? Схема 4х-П, нагруженного активным сопротивлением R

Определим входное сопротивление 4х-П Рис.2.4, т.е. сопротивление со стороны зажимов 1-1'.

По закону Ома в комплексной форме входное сопротивление есть отношение входного напряжения к входному току (2.1):

(2.5)

Полученное выражение входного сопротивления показывает, что 4х-П может быть применен для преобразования сопротивления между источником и приемником.

Сопротивление холостого хода 4х-П представляет собой частный случай входного сопротивления (2.5) при

Сопротивление короткого замыкания получается из (1.5) при



2.4 Передаточная функция четырехполюсника

При проектировании радиотехнических устройств широко применяются электрические фильтры, которые удобно рассматривать как 4х-П, предназначенные для передачи сигналов от входа к выходу с определенной избирательностью.

Передаточной функцией по напряжению называется отношение выходного напряжения к входному:

Модуль этого отношения представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), а аргумент - фазо-частотную характеристику (ФЧХ). Эти характеристики являются основными при выборе электрических фильтров.

Амплитудно-частотная характеристика показывает, во сколько раз выходное напряжение меньше (или больше) входного, ФЧХ дает сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями.

Определим АЧХ и ФЧХ произвольного 4х-П с известными коэффициентами формы А, нагруженного активным сопротивлением R, Рис.1.4. С этой целью запишем первое уравнение системы (2.1) в следующем виде:

(2.6)

Поскольку коэффициенты формы А, в общем случае, являются комплексными числами, зависящими от частоты, постольку выражение в скобках (2.6) можно записать в алгебраической форме:



где а(щ) - действительная часть;

b(щ) - мнимая часть.

После этого связь входного и выходного напряжений (2.6) можно выразить следующим образом:

(2.7)

Для определения ФЧХ 4х-П за начало отсчета сдвига фаз между входным и выходным напряжениями примем вектор выходного напряжения , который направим по оси абсцисс, т.е. горизонтально.

При таком выборе начала отсчета положение вектора на комплексной плоскости целиком определяется величинами а(щ)и b(щ) и их знаками:

(2.8)

Расчет ФЧХ по (2.8) дает сдвиг фаз, выраженный в радианах. Ключ для определения этого угла показан на Рис.2.5:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.5. ? Ключ для определения сдвига фаз между входным и выходным напряжениями

На основании (2.7) комплексная передаточная функция по напряжению произвольного 4х-П с известными коэффициентами формы А и нагруженного активным сопротивлением R, принимает вид:

(2.9)

Модуль передаточной функции 4х-П, т.е. его АЧХ:

(2.10)

Таким образом, по формулам (2.8) и (2.10) можно рассчитать АЧХ и ФЧХ любого 4х-П при известных коэффициентах формы А и нагрузке R.

Пример 1.1. Задана электрическая схема Г-образного 4х-П (Рис.1.6) и его параметры R, L, C. Данный 4х-П подключен к источнику синусоидального напряжения. Необходимо найти формулы для расчета АЧХ и ФЧХ этого 4х-П.



Рис. 2.6. - Электрическая схема г-образного 4х-П, нагруженного активным сопротивлением R

Решение. Комплексные сопротивления плеч 4х-П:

Коэффициенты формы А (2.3):

Комплексная передаточная функция:

Модуль передаточной функции:

(2.11)

где

Фазо-частотная характеристика

(2.12)

Таким образом, при известных значениях R, L, C-элементов по формулам (2.11), (2.12) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Г-образного 4х-П, изображенного на Рис.2.6.

2.5 Каскадное соединение четырехполюсников

Рассмотрим так называемое каскадное соединение 4х-П (Рис.2.7), при котором входные зажимы каждого последующего 4х-П присоединяются к выходным зажимам предыдущего.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.7 ? Каскадное соединение 4х-П

Эти два 4х-П, взятые вместе, можно рассматривать как один эквивалентный.

Определим параметры эквивалентного 4х-П через известные параметры первого и второго четырехполюсников.

Пусть заданы матрицы коэффициентов формы А двух каскадно-соединенных 4х-П.

Из теории известно, что матрица коэффициентов формы А двух каскадно-соединенных 4х-П равна произведению матриц отдельных 4х-П:

Это правило, распространяется на случай каскадного соединения любого числа 4х-П. При этом матрицы, подлежащие перемножению, записываются в порядке следования 4х-П, т.к. умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

2.6 Одноэлементные четырехполюсники

Простейшими 4х-П являются одноэлементные 4х-П, состоящие из последовательного (Рис.2.8а) и параллельного (Рис.2.8б) двухполюсника.

Рис.2.8. - Одноэлементный 4х-П

Матрицы коэффициентов формы А одноэлементных 4х-П:

С помощью этих матриц М1 и М2 можно получить коэффициенты формы А любого 4х-П, построенного по лестничной схеме. Для этого необходимо перемножить матрицы М1 и М2 столько раз, сколько раз встречаются параллельный и последовательный 2х-П.

Например, коэффициенты формы А Г-образного 4х-П получаются после перемножения матриц М1 и М2 (см.2.3):



3. Реализация модельных иллюстраций четырехполюсников

3.1 Нахождение H- параметров

Система уравнений с -параметрами. Они связывают ток на входе четырехполюсника и напряжение на его выходе с известными значениями и. Система имеет вид:

Это также смешанная форма параметров, а элементы,, и матрицы имеют следующую размерность: - проводимость, и - безразмерные величины, - сопротивление.

В соответствии с принятыми положительными направлениями токов и напряжений (рис. 3.3, б) для взаимных несимметричных четырехполюсников между рассмотренными в пп. 1-4 параметрами передачи существуют следующие соотношения:,,,. Это значит, что взаимный несимметричный четырехполюсник полностью характеризуется тремя независимыми параметрами: двумя входными и одним параметром передачи. Если же взаимный четырехполюсник обладает симметрией, то кроме того, выполняются равенства:,,,. В этом случае четырехполюсник может быть охарактеризован двумя независимыми параметрами: одним входным и одним параметром передачи.

Выбор указанных положительных направлений токов и напряжений целесообразен, если рассматривать четырехполюсник как часть сложной электрической цепи. Если же четырехполюсник выступает в качестве отдельного звена в тракте передачи сигнала от входных зажимов к выходным, то за положительные целесообразно принять токи и напряжения, показанные на рис. 3.3, б. Наиболее распространенная с точки зрения практического применения форма уравнений передачи в этом случае есть -форма.

В данной дипломной работе будет рассмотрен обобщенная схема четырехполюсника т- образного типа с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA (рис 3.1)

Рис. 3.1 - Обобщенная схема четырехполюсника

3.2 Нахождение H11-параметров

Чтобы найти параметры-H11, замыкаем ключи в схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	1	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA (рис 2.1.). И из полученных измерений составляем систему уравнений с H-параметрами. В этом случае определяется напряжение со стороны входных зажимов U1 и ток на выходных зажимах I2 через известные значения I1 и U2.



Рис 3.2 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров-H11

В этом случае определяется параметр H11 - сопротивление(Ом).

3.3 Нахождение H21-параметров

Чтобы найти параметры-H21 мы замыкаем ключи в схеме

К1	К2	К3	К4
1	0	1	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA (рис. 3.3.). И полученные измерения подставляем в равенство с H-параметрами.

Рис 3.3. Схема четырехполюсника для нахождения параметров-H21



В этом случае мы получаем коэффициент передачи транзистора по току при коротком замыкании на выходе.

3.4 Нахождение параметров H12

Чтобы найти параметры-H12 мы замыкаем ключи в схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	0	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 3.4.). И полученные измерения подставляем в равенство с H-параметрами.

Рис. 3.4. - Схема четырехполюсника для нахождения параметров-H12

В этом случае мы получаем коэффициент внутренней обратной связи по напряжению при холостом ходе во входной цепи



3.5 Нахождение параметров H22

Чтобы найти параметры-H22 мы замыкаем ключ на схеме

К1	К2	К3	К4
0	0	0	1

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 3.5.). И полученные измерения подставляем в равенство с H-параметрами.

Рис. 3.5. - Схема четырехполюсника для нахождения параметров-H22

В этом случае мы получаем выходную проводимость транзистора при холостом ходе во входной цепи.



4. Нахождение Y-параметров

Для нахождения используем обобщенную схему четырехполюсника т- образного с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA (рис 4.1).

Рис. 4.1 ? Обобщенная схема четырехполюсника

Система уравнений с -параметрами. В этом случае устанавливается связь между токами, протекающими через первичные и вторичные зажимы, с напряжениями на этих зажимах, и записывается в виде

или

Здесь коэффициенты,, и имеют размерность проводимости, а матрицу, составленную из этих коэффициентов, называют матрицей проводимостей. Элементы и определяют входную проводимость четырехполюсника со стороны зажимов 1-1' и 2-2' соответственно, а и - проводимость передачи.

4.1 Нахождение Y11-параметров

Чтобы найти параметры-Y11 мы замыкаем ключ на схеме

К1	К2	К3	К4
1	1	1	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 4.1.). И полученные измерения подставляем в равенство с Y-параметрами.

Рис. 4.2. ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров-Y11

В этом случае мы получаем определяют входную проводимость четырехполюсника со стороны зажимов 1-1' и 2-2'.

4.2 Нахождение Y21-параметров

Чтобы найти параметры-Y21 мы замыкаем ключ на схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	1	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA (рис. 4.3.). И полученные измерения подставляем в равенство с Y-параметрами.



Рис. 4.3 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров-Y21

В этом случае мы получаем проводимость передачи.

4.3 Нахождение Y12-параметров

Чтобы найти параметры-Y12 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
1	0	0	1

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA (рис. 4.4.). И полученные измерения подставляем в равенство с Y-параметрами.

Рис. 4.4 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров-Y12



В этом случае мы получаем проводимость передачи.

4.4 Нахождение Y22-параметров

Чтобы найти параметры-Y22 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	0	1

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 4.5). И полученные измерения подставляем в равенство с Y-параметрами.

Рис. 4.5 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров-Y22

В этом случае мы получаем входную проводимость четырехполюсника со стороны зажимов 1-1' и 2-2'.



5. Нахождение Z-параметров

Для нахождения используем обобщенную схему четырехполюсника т- образного с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B;

J=100 mA (рис 5.1)

Рис. 5.1 ? Обобщенная схема четырехполюсника

Система уравнений с -параметрами. Эта форма связывает напряжения со стороны пар входных и выходных зажимов с токами, протекающими через эти зажимы, и записывается в виде

или

Коэффициенты,, и имеют размерность сопротивлений, поэтому матрицу, элементами которой они являются, называют матрицей сопротивлений. и - входные сопротивления четырехполюсника со стороны зажимов 1-1' и 2-2' соответственно, а и определяют сопротивления передачи данного четырехполюсника при различном направлении прохождения сигнала.



5.1 Нахождение Z11-параметров

Чтобы найти параметры- Z11 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	0	1

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 5.2.). И полученные измерения подставляем в равенство с Z-параметрами.

Рис.5.2 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров-Z11

В этом случае мы получаем входные сопротивления четырехполюсника со стороны зажимов 1-1' и 2-2'

5.2 Нахождение Z21-параметров

Чтобы найти параметры- Z21 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
1	0	0	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 5.3.). И полученные измерения подставляем в равенство с Z-параметрами.

Рис. 5.3. - Схема четырехполюсника для нахождения параметров- Z21

В этом случае мы получаем сопротивления передачи данного четырехполюсника при различном направлении прохождения сигнала

5.3 Нахождение Z12-параметров

Чтобы найти параметры- Z12 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
1	0	0	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 5.4.). И полученные измерения подставляем в равенство с Z-параметрами.



Рис. 5.4 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров- Z12

В этом случае мы получаем входные сопротивления четырехполюсника со стороны зажимов 1-1' и 2-2'

5.4 Нахождение Z22-параметров

Чтобы найти параметры- Z22 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	0	1

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 5.5.). И полученные измерения подставляем в равенство с Z-параметрами.

Рис. 5.5 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров- Z22



В этом случае мы получаем сопротивления передачи данного четырехполюсника при различном направлении прохождения сигнала



6. Нахождение A-параметров

моделирование четырехполюсник каскадный иллюстрация

Для нахождения используем обобщенную схему четырехполюсника т- образного с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B;

J=100 mA (рис 6.1)

Рис. 6.1 ? Обобщенная схема четырехполюсника

Система уравнений с -параметрами. В этом случае напряжение и ток на входных зажимах определяются через напряжение и ток со стороны выходных зажимов. Система имеет вид

или.

Элементы матрицы имеют следующую размерность: - безразмерная величина;

- сопротивление;

- проводимость;

- безразмерная величина.

Для взаимного несимметричного четырехполюсника в этом случае выполняется равенство. При наличии симметрии четырехполюсника.



6.1 Нахождение A11-параметров

Чтобы найти параметры- A11 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	0	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 6.2.). И полученные измерения подставляем в равенство с A-параметрами.

Рис. 6.2. ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров- A11

В этом случае мы получаем безразмерную величину.

6.2 Нахождение A21-параметров

Чтобы найти параметры- A21 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	0	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 6.3.).

И полученные измерения подставляем в равенство с A-параметрами.

Рис. 6.3. ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров- A21

В этом случае мы получаем проводимость.

6.3 Нахождение A12-параметров

Чтобы найти параметры- A12 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
0	1	1	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 6.4.). И полученные измерения подставляем в равенство с A-параметрами.



Рис. 6.4 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров- A12

6.4 Нахождение A22-параметров

Чтобы найти параметры- A22 мы замыкаем ключи на схеме

К1	К2	К3	К4
1	0	1	0

т- образного четырехполюсника с параметрами: R1,R2,R3,R4=10 Om; E=10 B; J=100 mA(рис. 6.5.). И полученные измерения подставляем в равенство с A-параметрами.

Рис. 6.5 ? Схема четырехполюсника для нахождения параметров- A22

В этом случае мы получаем безразмерную величину.

Заключение

В результате работы была разработана экспериментальная и иллюстрационная схема моделей четырехполюсника;

Для нахождения всех параметров четырехполюсника, была реализована отдельная экспериментальная схема;

Так же было произведено тестирование иллюстрационных моделей четырехполюсников;

Все иллюстрационные модели готовы к внедрению в интерактивный учебник.



Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Гардарики, 2000. - 637 с.

2. Зевеке Г.В. и др. Основы теории цепей. «Энергоатомиздат», 1989,528с.

3. Дмитриев В.М. и др. Теоретические основы электротехники, ч, учебное пособие, ТМЦДО, 2001. - 200 с.

4. Дмитриев В.М. Математика на Макрокалькуляторе: учеб. пособие / В.М. Дмитриев, Т.В. Ганджа, Е.В. Истигечева; Федеральное агентство по образованию, Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, Высший колледж информатики, электроники и менеджмента. - Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2007. - 110 с.

5. Шебес М.Р. теория линейных электрических цепей, высшая школа, 1973. ? 655 с.

6. Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Зайченко Т.Н., Ганджа Т.В., Кураколов А.Н., среда моделирования марс, 2007.

7. Электротехника и электроника Б.И. Петленко, Ю.М, Иньков, А.В. Крашенинников и др.

8. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи - Атабеков Г.И.

9. Электротехника и основы электроники - Иванов И.И., Соловьев Г.И., Фролов В.Я.

10. Электрические измерения. Учебник для вузов - Добротворский Н.С., Душин Е.М.

Размещено на Allbest.ru