Проектирование и исследование механизма глубинного насоса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

Кафедра: “Основы проектирования механизмов и машин”

Расчетно-пояснительная записка к домашней работе

по прикладной механике

Тема: Проектирование и исследование механизма глубинного насоса

Выполнил ст. гр. Эбд-21:

Юренков Ю.П.

Проверил:

Садриев Р. М.

Ульяновск 2012 г.

Содержание

1. Техническое задание на выполнение домашней работы

2. Кинематическое исследование рычажного механизма

2.1 Структурный анализ механизма

2.2 План положений механизма

3. Кинематический расчет механизма

3.1 План механизма при рабочем и холостом ходах

3.2 План скоростей

3.2.1 Планы скоростей при рабочем ходе

3.2.1.1 План скоростей для начального звена

3.2.1.2 План скоростей для структурной группы

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

3.2.2 План скоростей при холостом ходе

3.3 План ускорений

3.3.1 План ускорений при рабочем ходе

3.3.2 План ускорений при холостом ходе

3.3.3 Погрешности кинематического расчета

4. Силовой расчет

4.1 Общие положения и определения инерциальных нагрузок

4.2 Силовой расчет при рабочем ходе

4.3 Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе

4.4 Силовой расчет при холостом ходе и результаты расчета

Заключение

Список литературы

Объем работы

Содержание	Кол-во листов	Формат
1. Кинематическое исследование механизма 2. Кинематический расчет механизма 3. Расчетно-пояснительная записка	1 1 35-40	А2 А1 А4

1. Техническое задание на домашнюю работу

кинематический кривошипный механизм насос

Номер и вариант задания, содержание, объем, литературный источник исходных данных указаны на бланке заданий. Согласно этому заданию, утвержденному консультантом, техническое описание привода глубинного насоса, рисунки и числовые значения исходных данных, относящиеся к расчету рычажного механизма, взяты из работы[2, c.32-34], табл. 8.1,8.2.

Таблица 1.1

Данные кривошипно-коромыслового механизма

	Наименование параметра	Обозначение параметра	Размерность	Величина
1	2	3	4	5
1	Расстояние между неподвижными шарнирами	?ОС	мм	70
2	Длина кривошипа	?ОА	мм	35
3	Длина шатуна	?АВ	мм	105
4	Длина коромысла	?ВС	мм	85
5	Расстояние от оси вращения до центра массы кривошипа	?ОS	мм	0
6	Расстояние от шарнира А до центра масс шатуна	?АS	мм	52
7	Расстояние от неподвижной С до точки D	?CD	мм	105
8	Расстояние от оси вращения коромысла до центра масс	?CS	мм	105
9	Масса кривошипа	m2	кг	16,4
10	Масса шатуна	m3	кг	21,3
11	Масса коромысла	m4	кг	1020
12	Момент инерции шатуна относительно центра массы	JS3	кг•м2	2,33
13	Момент инерции коромысла относительно центра массы	JS4	кг•м2	56
14	Угловая скорость кривошипа	щ2	рад / с	3,77
15	Сила полезного сопротивления при рабочем ходе	F'п.с.	Н	11000
16	Сила полезного сопротивления при холостом ходе	F''п.с.	Н	8000
17	Коэффициент полезного действия		---	0,89

Для привода насоса, установленного на большой глубине, использован станок-качалка. Он представляет собой (рис. 1.1) кривошипно-коромысловый механизм 6, коромысло которого совершает качательное движение. Коромысло состоит из грузовой и противовесной частей. На грузовой части коромысла имеется сектор барабана, к которому прикреплен стальной канат. К канату подвешена штанга насоса с грузом. Второй груз закреплен на противовесной части коромысла.

Кривошип приводится во вращение электродвигателем 1 через редуктор 3, служащий для понижения угловой скорости и увеличения вращающего момента. Вал электродвигателя соединен с входным валом редуктора упругой муфтой 2. Выходной вал редуктора соединен с кривошипом компенсирующей муфтой 4. Для обеспечения требуемой равномерности вращения на кривошипе установлен маховик 5 (рис. 1.1).



Рис. 1.1

2. Кинематическое исследование рычажного механизма

Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании движения звеньев механизмов при заданном законе движения начального звена. В результате этого анализа определяются положения звеньев и траектории отдельных точек звеньев; линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев; линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев.

При кинематическом исследовании механизма используются различные методы: графический (построение плана положений механизма и траектории отдельных точек), метод построения кинематических диаграмм, графоаналитический (определение скоростей и ускорений отдельных точек).

Последовательность построения планов скоростей и ускорений, а также определения реакций в кинематических парах в силовом расчете устанавливается формулой строения механизма.

2.1 Структурный анализ механизма

Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма представлена на рис. 2.1.

Рис 2.1. Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма.

По кинематической схеме механизма составляем таблицы его звеньев и кинематических пар.

Таблица 2.1. Звенья механизма

№ звена	Название звена	Обозначения звена	Вид движения звена
1	Стойка	ОС	неподвижное
2	Кривошип	ОА	вращательное
3	Шатун	АВ	сложное
4	Коромысло	ВС	вращательное

Таблица 2.2. Кинематические пары (КП) механизма

Обозначение	Звенья, составляющие КП	Вид КП	Название КП	Число степеней свободы
О	1-2	низшая	вращательная	1
А	2-3	низшая	вращательная	1
В	3-4	низшая	вращательная	1
С	4-1	низшая	вращательная	1

Механизм имеет 3 подвижных звена (n=3) и 4 одноподвижные кинематические пары (P₁ = 4, P₂ = 0).

Число степеней подвижности плоского механизма определяем по формуле:

W = 3n - 2р₁ - р₂ = 3•3 - 2•4 - 0 = 1.

У механизма с одной степенью свободы одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип, которому от электродвигателя через редуктор передается вращательное движение.

Разделим шарнирный четырехзвенный механизм на структурные группы. Сначала отделяем от механизма начальное звено со стойкой. Степень подвижности у этой части механизма равна единице:

W=3n - 2р₁ = 3•1 - 2•1 = 1,

где n = 1 , Р₁= 1.

Оставшаяся часть механизма состоит из двух звеньев (шатуна 3, коромысла 4) и 3 вращательных пар (А, В, С), имеет нулевую степень подвижности

W=3n - 2р₁ = 3•2 - 2•3 = 0.

Она является группой Ассура 2 класса 2 порядка 2₂(3,4).

Таким образом, шарнирный рассматриваемый 4х-звенник является механизмом второго класса и имеет следующую формулу строения

1₁(1,2)>2₂(3,4).

2.2 План положений механизма

Принимаем масштабный коэффициент длин м = 0,01 м/мм Находим чертежные размеры звеньев:

ОС = ?_ОС / м_? = 0,7 м/ 0,01 м/мм = 70мм,

ОА = ?_ОА / м_? = 0,35 м/ 0,01 м/мм = 35мм,

АВ = ?_АВ / м_? = 1,05 м/ 0,01 м/мм = 105мм,

ВС = ?_ВС / м_? = 0,85 м/ 0,01 м/мм = 85мм,

ОS₂ = ?_ОS2 / м_? = 0 м/ 0,01 м/мм = 0мм,

АS₃ = ?_АS3 / м_? = 0,52 м/ 0,01 м/мм = 52 мм,

CD = ?_ЕS3 / м_? = 1,05 м/ 0,01 м/мм = 105 мм,

СS₄ = ?_СS4 / м_? = 1,05 м/ 0,01 м/мм = 105 мм.

В неподвижной системе координат XOY размещаем элементы кинематических пар O и С стойки 1. Кинематическую пару О с началом координат. Кинематическую пару С располагаем по оси Y на расстоянии ОС.

При построениях используется метод засечек. Из точек O и С проводим дуги окружностей радиусами ОА и СВ. Наиболее удаленно положение коромысла СВ_О принимаем за нулевое, а другое крайнее положение СВ_k - за второе крайнее. В этих положениях шатун является продолжением кривошипа (в нулевом положении) или наложением на кривошип (в конечном положении).

Тогда расстояния ОВ₀ и ОВ_к равны:

ОВ₀ = ОА + AB = 35 мм + 105 мм =130 мм,

ОВ_К = АВ ? ОA = 105 мм ? 35 мм =70 мм.

Находим точки В₀ и В_К на дуге радиуса СВ и А_О на дуге радиуса ОВ, соединив которые с точками С и О, получим крайние положения коромысла кривошипа и шатуна.

Рабочий угол коромысла, равный углу качания ш, замеряем на плане механизма между крайними положениями коромысла: ш ? 2 рад.

На звене АВ методом засечек определяются точки S₃, на звене СВ точки S₄ и D.

2.3 Кинематические диаграммы

Определение аналитическими методами на компьютере угловых перемещений, скоростей и ускорений коромысла является одной из задач кинематики механизма. Алгоритм и программы расчета кривошипно-ползунного и кривошипно-коромыслового механизмов приведены в [1.3]. Алгоритм расчета кинематики кривошипно-коромыслового механизма взят из [3]. Ручной расчет произведен для 4-го положения.

В указанных расчетах длины звеньев и вспомогательный вектор ?_АС обозначены через номерные индексы:

?_OС > ?₁, ?_ОА > ?₂, ?_АВ > ?₃, ?_ВС > ?₄, ?_АС > ?₅.

Угловая скорость щ₂ кривошипа, со знаком "минус" направлена в противоположную сторону вращения часовой стрелки. В расчетах использован метод замкнутых контуров. Точкой замыкания является внутренняя точка диады 3 - 4 (В3):

?₂ + ?₃ = ?₁ + ?₄.

Обобщенная координата механизма в нулевом положении определяется по формуле:

ц_2,0 = arccos((?₁² + (?₂ + ?₃)² ? ?₄²) ? 2?₁(?₂ + ?₃)) =

= arccos((0,7² + (0,35 + 1,05)² ? 0,85²) м ? 2•0,7(0,355 + 1,05) м) =

0,804 рад.

Угловая координата ц_4,0 коромысла в нулевом положении механизма определяется по формуле (5.2) [3]:

ц_4,0 = arccos(((?₂ + ?₃)•cosц_2,0 ? ?₁) ? ?₄) =

= arccos(((0,35 + 1,05) м•cos(0,804) ? 0,7 м) ? 0,85 м) =

1,2455635 рад.

Обобщенная координата механизма во втором положении j=3 [3].

ц₂ = ц_2,0 + (р?щ₂•Ј) ? 6•Йщ₂Й = 0,804 рад +

+ (р?3,77 рад/c•3) ? (6?Й?3,77Й рад/c) =

? 0,766 рад.

Вспомогательный вектор ?₅:

?₅ = v?₁² + ?₂² ? 2•?₁•?₂•cosц₂ =

v0,7² м + 0,35² м ? 2•0,7 м•0,35 м•cos(?0,766) = 0,98266873 м.

Угловая координата ц₅ вспомогательного вектора ?₅ в радианах

ц₅ = arcsin((??₂•sinц₂) ? ?₅) =

= arcsin((?0,35 м•sin(?0,766)) ? 0,98266873м) =

0,24950 рад.

Вспомогательный угол ц₆ между векторами ?₅ и ?₃

ц₆ = arccos((?₃² ? ?₄²•+ ?₅²) ? 2•?₅•?₃ =

= arccos((1,05² ? 0,85²•+ 0,98266873²) м ? (2•0,98266873•1,05) м =

0,858869 рад.

Угловая координата шатуна

ц₃ = ц₅ + ц₆ = 0,24950 рад + 0,858869 рад = 1,108369 рад.

Угловая координата коромысла

ц₄ = arccos((?₂cosц₂ + ?₃cosц₃ ? ?₁) ? ?₄) =

= arccos((0,175 м•cos(?1,57) + 0,55 м•cos(1,0932) ? 0,55 м)

? 0,325 м) = 1,5464772 рад.

Угловое перемещение коромысла от нулевого положения (5.9) [3]

и₄ = ц₄ ? ц_4,0 = 1,5464772рад -1,2455635 рад = 0,3009137 рад.

Аналог угловой скорости ц_3,2^' шатуна определяется (величина безразмерная) (5.10) [3]

ц_3,2^' = (?₂sin(ц₄ ? ц₂)) ? (?₃sin(ц₃ ? ц₄)) =

= (0,35 м•sin(1,5464772 + 0,766) ? (1,05 м•sin(1,108369 - 1,5464772) = -0,5793549, рад.

Аналог угловой скорости коромысла

ц_4,2^' = (?₂sin(ц₃ ? ц₂)) ? (?₄sin(ц₃ ? ц₄)) =

= (0,35 м•sin(1,108369 + 0,766) ?

(0,85 м•sin(1,108369 - 1,5464772) = ?0,9262412 рад.

Угловая скорость коромысла

щ₄ = ц_4,2^' Йщ₂Й = ?0,9262412 рад•(-3,77) рад/c = 3,492 рад/с

Аналог углового ускорения ц_4,2^'' коромысла

ц_4,2^'' = (?₂(ц_3,2^' ?1)•cos(ц₃ ? ц₂) ? ?₄?ц_4,2^'?(ц_3,2^' ? ц_4,2^')•cos(ц₃ ? ц₄)) ?

? (?₄sin(ц₃ ? ц₄)) =

= ((0,35м (-0,5793549 ? 1)•cos(1,108369 + 0,766) ?

? 0,85 м•(?0,9262412)•(-0,5793549 + 0,9262412)•cos(1,108369 ?1,5464772)) ? (0,85 м•sin(1,108369 - 1,5464772))) =

= ?1,1440844496 рад.

Угловое ускорение коромысла

е₄ = ц_4,2^'' щ₂² =?1,1440844496рад?Й3,77рад/с Й² =

-16,260757873660606043814608377439рад/с²

Угловая координата ц_3,К шатуна формула

ц_3,К = arccos((?₁² + (?₃ ? ?₂)² ? ?₄²) ? 2?₁(?₃ ? ?₂)) =

= arccos((0,7² + (1,05 - 0,35)² ? 0,85²) м ? (2•0,7(1,05 ? 0,35)) м) =

= 0,262755102 рад.

Обобщенную координату ц_2,К механизма

ц_2,К = ц_3,К + (щ₂ ? Йщ₂Й)•р = 0,262755102 рад + (3,77 рад/c ? Й?3,77Й рад/c)?р

= ?2,877244898 рад.

Угловое перемещение кривошипа от нулевого положения

и₂ = ц_2,К ? ц_2,0 = ?2,877244898 рад ? 0,804 рад = ?3,681244898 рад.

Угловая координата ц_4,К коромысла

ц_4,К = arccos((?₃ ? ?₂cosц_3,К ? ?₁) ? ?₄) =

= arccos((1,05 м ? 0,35 м•cos(0,262755102) ? 0,7 м) ? 0,85 м) =

= 3,3532467546 рад.

Угол качения коромысла (рабочий угол)

ш = ц_4,К ? ц_4,0 =3,3532467546 рад -1,2455635рад = 2,1076832546рад.

В методических указаниях [1], [3] приведены алгоритмы и программы расчетов диаграмм перемещений, скоростей и ускорений точки B коромысла кривошипно-коромыслового механизма (приложение 6, программа ДМ - 8) на языке Бейсик.

3. Кинематический расчет механизма

3.1 План механизма при рабочем и холостом ходах

Рабочий ход коромысла отличается от холостого хода силой полезного сопротивления. Рабочий цикл осуществляется за один оборот кривошипа. При рабочем ходе коромылсо вращается по часовой стрелке, канат наматывается на сектор барабана, перемещая штангу насоса с грузом вверх силой F'пс. На рис. 3.1 представлена диаграмма сил полезного сопротивления. Начало и конец нагружения определены на плане положений механизма отложением угла поворота от левого крайнего положения коромысла (положения 1, 2, 3, 4, 5, К).

Для определения линейных скоростей и ускорений, для построения планов скоростей и ускорений заданы размеры звеньев (?_ОА, ?_АВ, ?_ОС, ?_ВС, ?_АS3, ?_CD) и угловая скорость кривошипа щ₂ (табл. 1.1).

Планы скоростей и ускорений строятся в последовательности, совпадающей с формулой строения механизма 1₁(1,2)2₂(3,4)

Линейная скорость точки A рассматривается относительно оси вращения кривошипа О в механизме 1 класса (1₁(1,2)): AО, и линейные скорости внутренних точек В рассматриваются относительно А и С в структурной группе 2₂(3,4):

3.2 План скоростей

3.2.1 План скоростей при рабочем ходе (положение 9).

3.2.1.1 План скоростей для начального звена.

Векторное уравнение скорости точки A

V_А = V_О + V_АО,

где V_О ? вектор линейной скорости точки О, V_О =0,

V_АО ? вектор относительной скорости,

V_АО АО,

V_АО = щ₂ •?_АО = 3,77 рад/с • 0,35 м = 1,3195 м/с,

т. е. V_А = V_АО = 1,3195 м/с

Принимаем длину вектора относительно скорости на плане скоростей V_А = ра = 60 мм.

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

м_V = V_А ? ра = 1,3195 м/с ? 60мм = 0,022 м•с^-1 ? мм.

3.2.1.2 План скоростей для структурной группы.

Векторные уравнения скорости внутренней точки В:

V_В = V_А + V_ВА,

V_В = V_С + V_ВС,

где V_ВА ? вектор относительной скорости точки B относительно точки A,

V_ВА ВА;

V_С ? вектор линейной скорости точки С, V_С =0;

V_ВС ? вектор относительной скорости точки B относительно точки С,

V_ВС ВС.

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса P векторы V_А и V_С, из концов этих векторов проводятся линии действия векторов относительных скоростей V_ВА и V_ВС до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку b, соединим ее с полюсом р. Проставляем направления векторов абсолютной скорости pb (от полюса), относительных скоростей V_ВА = ab и V_ВС = cb в сторону замыкающей точки b. На плане скоростей замерим длину вектора относительной скорости V_ВА = ab =34мм.

По теореме подобия фигуры на плане звена 2 и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей точки 2, 3, 4 звеньев, находим положение точек S₃, S₄, D, S₂ на плане скоростей:

as₃ = (ab•AS₃) ? AB = 34 мм• 52мм ? 105 мм = 16,84 мм,

cd = (bc•CD) ? BC = 71мм •105 мм ? 85 мм = 87,7 мм,

рs₂ = (рa•ОS₂) ? ОA = 150 мм •0 мм ? 175 мм = 0 мм,

сs₄ = (bc•СS₄) ? ВС = 71 мм •105 мм ? 85 мм = 87,7 мм.

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их с полюсом плана скоростей р.

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек (в м/с):

V_В = рb?м_V = 71 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,562м/c,

V_S2 = рs₂?м_V = 0 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 0м/c,

V_S3 = рs₃?м_V = 64 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,408 м/c,

V_S4 = рs₄?м_V = 87,7 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,93 м/c,

V_D = рd?м_V = 87,7 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,93 м/c,

V_ВА = аb?м_V = 43 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 0,748 м/c,

V_ВС = bc?м_V = 71 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,562 м/c

V_AC = ca?м_V = 60мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,32 м/c

Угловые скорости шатуна и коромысла (в 1/с²)

щ₃ = V_ВА ? L_АВ = 0,748 м/с ? 1,05 м = 0,712 1/c,

щ₄ = V_ВС ? L_ВС = 1,562 м/с ? 0,85 м =1,84 1/c.

Переносом векторов относительной скорости ab и bc в точку B на плане механизма, узнаем направление угловых скоростей шатуна и коромысла: щ₃ и щ₄.

3.2.2 План скоростей для холостого хода (положение 1)

Построение, расчеты аналогичны построениям и расчетам в положении 2.

Векторное уравнение скорости точки A

V_А = V_О + V_АО,

где V_О ? вектор линейной скорости точки О, V_О =0,

V_АО ? вектор относительной скорости,

V_АО АО,

V_АО = щ₂ •?_АО = 3,77 рад/с • 0,35 м = 1,3195 м/с,

т. е. V_А = V_АО = 1,3195 м/с.

Принимаем длину вектора относительно скорости на плане скоростей V_А = ра = 60 мм.

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

м_V = V_А ? ра = 1,3195 м/с ? 60 мм = 0,022 м•с^-1 ? мм.

3.2.2.1 План скоростей для структурной группы (3,4)

Векторные уравнения скорости внутренней точки В:

V_В = V_А + V_ВА,

V_В = V_С + V_ВС,

где V_ВА ? вектор относительной скорости точки B относительно точки A,

V_ВА ВА;

V_С ? вектор линейной скорости точки С, V_С =0;

V_ВС ? вектор относительной скорости точки B относительно точки С,

V_ВС С.

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса P векторы V_А и V_С, из концов этих векторов проводятся линии действия векторов относительных скоростей V_ВА и V_ВС до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку b, соединим ее с полюсом р. Проставляем направления векторов абсолютной скорости pb (от полюса), относительных скоростей V_ВА = ab и V_ВС = cb в сторону замыкающей точки b. На плане скоростей замерим длину вектора относительной скорости V_ВА = ab =132 мм.

По теореме подобия фигуры на плане звена 1 и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей точки 2, 3, 4 звеньев, находим положение точек S₃, S₄, D, S₂ на плане скоростей:

as₃ = (ab•AS₃) ? AB = 132 мм •52 мм ? 105 мм = 65,4 мм,

cd = (bc•CD) ? BC = 102 мм •105 мм ? 85 мм = 15,6 мм,

рs₂ = (рa•ОS₂) ? ОA = 0 мм ? 35 мм = 0 мм,

сs₄ = (ре•СS₄) ? ВС = 102 мм •105 мм ? 85 мм = 50,4 мм.

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их с полюсом плана скоростей р.

3.2.2.2 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек (в м/с):

V_В = рb?м_V = 102 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 2,244 м/с,

V_S2 = рs₂?м_V = 0 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 0 м/с,

V_S3 = рs₃?м_V = 52 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,144 м/с,

V_S4 = рs₄?м_V = 126 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 2,772 м/с,

V_D = рd?м_V = 126 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 2,772 м/с,

V_ВА = аb?м_V = 132 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 2,904 м/с,

V_ВС = bc?м_V = 102 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 2,244 м/с.

V_AC = ca?м_V = 60 мм •0,022 м•с^-1 ? мм = 1,32 м/с

Угловые скорости шатуна и коромысла (в 1/с²)

щ₃ = V_ВА ? L_АВ = 2,904 м/с ? 1,05 м = 2,77,

щ₄ = V_ВС ? L_ВС = 2,244 м/с ? 0,85 м = 2,64.

Переносом векторов относительной скорости ab и bc в точку B на плане механизма, узнаем направление угловых скоростей шатуна и коромысла: щ₃ и щ₄. Результаты расчетов сводим в таблицу 3.1

Таблица 3.1

Скорости точек и звеньев механизма

№	Ход механизма	VA	VB	VS2	VS3	VS4	VD	VBC	VBA	щ3	щ4
		м ? с	рад ? с
9	рабочий	1,32	1,6	0	1,4	1,9	1,9	1,6	0,75	0,7	1,8
1	холостой	1,32	2,2	0	1,1	2,8	2,8	2,2	2,9	2,8	2,6

3.3 План ускорений

3.3.1 План ускорений при рабочем ходе (положение 9)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

а_А = а_О + а_АOⁿ + a_AO^t,

где а_О - вектор ускорения точки O, а_О = 0;

а_АOⁿ ? вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

а_АOⁿ = щ₂²•L_AO = (3,77 рад/с)² • 0,35 м = 4,9745 м/c²,

где а_АOⁿ ? вектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

a_AO^t АО, a_AO^t = 0,

т.к. щ₂ =const.

В нашем случае а_А = а_АOⁿ. Принимаем чертежную длину вектора а_ВАⁿ = ра = 70 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

м_а = a_A ? ра = 4,975 м/c² ? 70 мм = 0,071 м•с^-2 ? мм,

Ускорение точки B в структурной группе 2₂(3,4) относительно крайних точек А и С

а_В = а_А + а_ВАⁿ + a_ВА^t,

а_В = а_С + а_ВСⁿ + a_ВС^t,

где а_ВАⁿ ? вектор нормального относительного ускорения а_ВАⁿ,

а_ВАⁿ = щ₃²•L_ВА = (0,712 рад/с) ²•1,05 м =0.532 м/c²;

a_ВА^t ? вектор тангенциального относительного ускорения a_ВА^t;

а_ВСⁿ ? вектор нормального относительного ускорения а_ВСⁿ;

а_ВСⁿ = щ₄²•L_ВС = (1,84 рад/с) ²•0,85 м = 2,88 м/c²;

а_ВС^t ? вектор тангенциального относительного ускорения а_ВС^t;

Длины векторов равны:

an₃ = a_BAⁿ ? м_а = 0,532 м/c² ? 0,071 м•с^-2 ? мм = 7,5 мм,

pn₄ = a_BCⁿ ? м_а = 2,88 м/c² ? 0,071 м•с^-2 ? мм = 40,5 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторы a_A = pa, a_BCⁿ = an₃ и проведем линию действия вектора a_ВА^t из точки n₃.

2. Из полюса откладываем известные векторы а_С = 0, a_BCⁿ = рn₄ и проводим линию действия вектора а_ВС^t из точки n₄ до пересечения с линией действия вектора a_ВА^t.

3. На пересечении линий действия векторов a_ВА^t и а_ВС^t получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S₂, S₃, S_4, и точки С, D находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

aS₃ = ab•AS₃ ? AB = 34 мм •52 мм ? 105 мм = 16,84 мм,

bd = bc•BD ? BC = 41 мм •20 мм ? 85 мм = 9,65 мм,

pS₂ = pa•OS₂ ? OA = 70 мм •0 мм ? 175 мм = 0 мм,

pS₄ = pb•CS₄ ? BC = 41 мм •105 мм ? 85 мм = 50 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

a_B = pb•м_a = 41 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 2,911 м/с²,

a_S2 = pS₂•м_a =0 мм •0,071 м•с^-2 ? мм =0 м/с²,

a_S3 = pS₃•м_a = 55 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 3,905 м/с²,

a_S4 = pS₄•м_a = 50 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 3,55 м/с²,

a_d = pd•м_a = 50 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 3,55 м/с²,

a_AB = ab•м_a = 34 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 2,414 м/с²,

a_BC = bc•м_a = 41 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 2,911 м/с².

Тангенциальные ускорения звеньев:

a_АВ^t = м_a•n₃b = 33 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 2,343 м/с²,

a_ВC^t = м_a•n₄b = 7 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 0,497 м/с².

Угловые ускорения звеньев:

е₃ = a_АВ^t ? L_АВ = 2,414 м/с² ? 1,05 м = 2,3 рад/с²,

е₄ = a_ВС^t ? L_ВС = 2,911 м/с² ? 0,85 м = 3,42 рад/с².

Построение плана ускорений для холостого хода аналогично построению плана ускорений для рабочего. Результаты расчета сводим в таблицу 3.2.

3.3.2 План ускорений при холостом ходе (положение 1)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

а_А = а_О + а_АOⁿ + a_AO^t,

где а_О - вектор ускорения точки O, а_О = 0;

а_АOⁿ ? вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

а_АOⁿ = щ₂²•L_AO = (3,77 рад/c)²•0,35 м = 4,9745 м/c²,

где а_АOⁿ ? вектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

a_AO^t АО, a_AO^t = 0,

т.к. щ₂ =const.

В нашем случае а_А = а_АOⁿ. Принимаем чертежную длину вектора а_ВАⁿ = ра = 70 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

м_а = a_A ? ра = 4,9745 м/c² ? 70 мм = 0,071 м•с^-2 ? мм,

Ускорение точки B в структурной группе 2₂(3,4) относительно крайних точек А и С

а_В = а_А + а_ВАⁿ + a_ВА^t,

а_В = а_С + а_ВСⁿ + a_ВС^t,

где а_ВАⁿ ? вектор нормального относительного ускорения а_ВАⁿ,

а_ВАⁿ = щ₃²•L_ВА = (2,77 рад/c) ²•1,05 м = 8,06 м/c²;

a_ВА^t ? вектор тангенциального относительного ускорения a_ВА^t;

а_ВСⁿ ? вектор нормального относительного ускорения а_ВСⁿ;

а_ВСⁿ = щ₄²•L_ВС = (2,64 рад/c) ²•0,85 м = 5,924 м/c²;

а_ВС^t ? вектор тангенциального относительного ускорения а_ВС^t;

Длины векторов равны:

an₃ = a_BAⁿ ? м_а = 8,06 м/c² ? 0,071 м•с^-2 ? мм = 113,5 мм,

pn₄ = a_BCⁿ ? м_а =5,924 м/c² ? 0,071 м•с^-2 ? мм = 83,45 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторы a_A = pa, a_BCⁿ = an₃ и проведем линию действия вектора a_ВА^t из точки n₃.

2. Из полюса откладываем известные векторы а_С = 0, a_BCⁿ = рn₄ и проводим линию действия вектора а_ВС^t из точки n₄ до пересечения с линией действия вектора a_ВА^t.

3. На пересечении линий действия векторов a_ВА^t и а_ВС^t получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S₂, S₃, S_4, и точки С, D находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

bd = bc•BD ? BC = 214 мм •20 мм ? 85 мм = 50,35 мм,

aS₃ = ab•AS₃ ? AB = 145 мм •52 мм ? 105 мм = 71,81 мм,

pS₂ = pa•OS₂ ? OA = 70 мм •0 мм ? 175 мм = 0 мм,

pS₄ = pb•CS₄ ? BC =214 мм •105 мм ? 85 мм = 264,35 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

a_B = pb•м_a = 214 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 15,194 м/с²,

a_S2 = pS₂•м_a = 0 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 0 м/с²,

a_S3 = pS₃•м_a = 141 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 10,011 м/с²,

a_S4 = pS₄•м_a = 264,35 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 18,8 м/с²,

a_D = pd•м_a = 264,35 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 18,8 м/с²,

a_AB = ab•м_a = 145 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 10,295 м/с²,

a_BC = bc•м_a = 214 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 15,194 м/с².

Тангенциальные ускорения звеньев:

a_АВ^t = м_a•n₃b = 93 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 6,603 м/с²,

a_ВC^t = м_a•n₄b = 197 мм •0,071 м•с^-2 ? мм = 13,987 м/с².

Угловые ускорения звеньев:

е₃ = a_АВ^t ? L_АВ = 6,603 м/с² ? 1,05 м = 6,3 рад/с²,

е₄ = a_ВС^t ? L_ВС = 13,987 м/с²? 0,85 м =16,45 рад/с².

Таблица 3.2

Ускорения точек и звеньев механизма

№ положения	Ход механизма	аА	аВ	аS2	аS3	аS4	ad	аАВ	аВС	е3	е4
		м/с2	рад/с2
9	рабочий	5	2,9	0	3,9	3,55	3,55	2,4	2,9	2,3	3,42
1	холостой	5	15,2	0	10	18,8	18,8	10.3	15,2	6,3	16,45

3.4 Погрешности кинематического расчета

Определяем погрешности угловых скоростей и ускорений коромысла, найденных методом планов. За точные значения скоростей и ускорений принимаем данные расчетов, полученных на компьютере при построении кинематических диаграмм. Результаты расчетов и сравнений сведем в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

Погрешности расчета скоростей и ускорений

Кинематический параметр, размерность	Номер положения механизма	Величина параметров	Относительная погрешность д (%)
		Точное значение	По методу планов
щ4(9), 1/c	9	1,95535	1,84	5,9
щ4(1), 1/c	1	2,69152	2,64	1,91
е4(9), 1/c2	9	3,47350	3,42	1,54
е4(1), 1/c2	1	16,33644	16,45	0,7

Относительная погрешность угловой скорости и ускорения коромысла во 2-ом положении

д щ₄₍₉₎ = ((щ₄₍₂₎(ан) ? щ₄₍₂₎(пл)) ? щ₄₍₂₎(ан)) 100% =

= ((1,95535 - 1,874? 1,95535) 100% = 5,9 %

д е₄₍₉₎ = ((е₄₍₂₎(ан) ? е₄₍₂₎(пл)) ? е₄₍₂₎(ан)) 100% =

= ((3,47350 ? 3,42) ? 3,47350) 100% = 1,54 %

Аналогичные расчеты проводятся и для 1-го положения.

4. Силовой расчет механизма

4.1 Общие положения и определение инерционных нагрузок

Целью силового расчета является определение реакций в кинематических парах механизма. Согласно принципу Даламбера условно к подвижным звеньям прикладываются силы инерции и моменты сил инерции звеньев, тогда все звенья механизма становятся неподвижными.

В кинематическом расчете используют аксиомы и теоремы статики, в том числе и условия равновесия системы сил

?F = 0, ?M = 0,

где ?F ? векторная сумма сил;

?M ? алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки системы.

Сначала силовой расчет проводится для диады 2₂(3 - 4), затем для начального звена со стойкой. В структурных группах возникают статически определимые задачи. Силовой расчет проводится для двух положений механизма, чтобы одно положение соответствовало рабочему ходу (положение 3), а другое - холостому (положение 9).

Размеры, массы, моменты инерции звеньев заданы (табл. 1.1).

Cила полезного сопротивления для рабочего хода постоянна, F'_пс =11000 Н, сила полезного сопротивления для холостого хода постоянна, F''_пс =8000 Н .

Силы тяжести, сосредоточенные силы инерции моменты сил инерции звеньев вычисляются

G = m_i•g,

F_ui = ?m_i•a_si,

M_ui = ?J_si?е_i,

F_ui = m_i•a_si,

M_ui = J_si е_i,

i = 1,2,3,…,n,

где G ? сила тяжести звена, Н;

g ? ускорение свободного падения, g = 9,81 м/c²;

m_i ? масса i-го звена, кг;

a_si ? ускорение центра массы i-го звена, м/с²;

е_i ? угловое ускорение i- го звена, м/с²;

J_si ? момент инерции i- го звена, Н;

F_ui ? сила инерции звена, Н;

M_ui ? момент сил инерции i- го звена, Дж.

В таблице 4.1 приведены данные к силовому расчету в 9-м и 1-м положениях механизма. Сведения по ускорениям центров масс, по угловым ускорениям взяты из табл. 3.2.

Таблица 4.1

Исходные данные к силовому расчету

№	Наименование параметра	Обозначение параметра	Размерность	Значение
				рабочий ход №9	Хол. ход №1
1	2	3	4	5	6
1	Масса кривошипа	m2	кг	16,4	16,4
2	Ускорение центра массы кривошипа	aS2	м/c2	0	0
3	Сила инерции кривошипа	Fu2	H	0	0
4	Масса шатуна	m3	кг	21,3	21,3
5	Ускорение центра массы шатуна	aS3	м/c2	3,9	10
6	Сила инерции шатуна	Fu3	H	113,245	290,32
7	Масса коромысла	m4	кг	1020	1020
8	Ускорение центра массы коромысла	aS4	м/c2	3,55	18,8
9	Сила инерции коромысла	Fu4	H	3621	19176
10	Момент инерции кривошипа относительно центра массы	JS2	кг•м2	?	?
11	Угловое ускорение кривошипа	е2	1/c2	0	0
12	Момент сил инерции кривошипа	Mu2	Н•м	0	0
13	Момент инерции шатуна относительно центра массы	JS3	кг•м2	2,33	2,33
14	Угловое ускорение шатуна	е3	1/c2	2,3	6,3
15	Момент от сил инерции шатуна	Mu3	Н•м	5,36	14,7
16	Момент инерции коромысла относительно центра массы	JS4	кг•м2	56	56
1	2	3	4	5	6
17	Угловое ускорение коромысла	е4	1/c2	3,42	16,45
18	Момент от сил инерции коромысла	Mu4	Н•м	191,52	921,2
19	Вес кривошипа	G2	Н	160,884	160,884
20	Вес шатуна	G3	Н	208,953	208,953
21	Вес коромысла	G4	Н	10006,2	10006,2
22	Сила полезного сопротивления	Fпс	Н	11000	8000

4.2 Силовой расчет структурной группы 2₂(3,4) при рабочем ходе

Строим кинематическую схему структурной группы 2₂(3,4) в масштабе м_? = 0,0175 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G₃, G₄, силы инерции F_u3,F_u4, моменты от сил инерции М_u3, М_u4, сила полезного сопротивления F_пс с учетом их направлений.

В местах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакции R₂₃, R₁₄. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R₂₃(R₂₃ⁿ, R₂₃^t), R₁₄(R₁₄ⁿ, R₁₄^t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4

R₂₃ⁿ ЙЙ АВ, R₂₃^t АВ, R₁₄ⁿ ЙЙ ВC, R₁₄^t ВC.

Порядок и очередность определения реакций в КП диады 2₂(3,4) складываются в соответствии с рекомендациями [4] (с. 40, таблица 6.1) и состоят в основном из следующих четырех последовательных позиций.

1. По условию Даламбера шатун находится в равновесии, он неподвижен. Алгебраическая сумма моментов всех сил на шатуне относительно точки B равна нулю (4.2).

?M_B(3) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u3 и силы тяжести шатуна G₃, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G3 = 14 мм, h_u3 = 28 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

?M_B(3) = R₂₃^t•АВ + M_и(3) ? м_? - G₃•h_G3 ? F_u3•h_u3 = 0,

R₂₃^t = (?M_и(3) ? м_? + G₃•h_G3 + F_u3•h_u3) ? АВ =

=100,4 Н.

Положительный ответ подтверждает истинность предполагаемого направления R₂₃^t.

2. По принципу Даламбера звенья 3 и 4 в структурной группе 2₂(3,4) находятся в равновесном состоянии. Воспользуемся уравнением (4.1)

?M_B(4) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u4 и силы тяжести шатуна G₄, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G4 = 105 мм, h_u4 = 17 мм, h'=12 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

?M_B(4) = R₁₄^t•ВС - M_и(4) ? м_? - G₄•h_G4 + F_u4•h_u4 + F'_пс = 0,

R₁₄^t = (M_и(4) ? м_? + G₄•h_G4 - F_u4•h_u4 - F'_пс ) ? ВС =

= 17676,4 Н.

3. Уравнения равновесных всех действующих сил (план сил), приложенных к звеньям 3 и 4:

? R₃₄ = 0;

R₂₃ⁿ + R₂₃^t + F_и3 + G₃ + F_и4 + G₄ + R₁₄ⁿ + R₁₄^t = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

м_F = R₁₄^t ? R₁₄^t = 17676,4 Н ? 100 мм = 176,167 Н/мм.

где R₁₄^t = 200 мм, чертежная длина вектора силы сопротивления. Длины векторов сил в выше приведенном уравнении равны в (мм):

R₂₃^t = R₂₃^t ? м_F = 100,4 Н ? 176,167 Н/мм = 0,57,

G₃ = G₃ ? м_F = 208,953 Н ? 176,167 Н/мм = 1,2,

F_и3 = F_и3 ? м_F = 113,245 Н ? 176,167 Н/мм = 0,644,

F_и4 = F_и4 ? м_F = 3621 Н ? 176,167 Н/мм = 20,55,

G₄ = G₄ ? м_F = 10006,2 Н ? 176,167 Н/мм = 56,8,

F'=11000 Н/ 176,167 H/мм= 56,8.

У векторов известны направления, которые должны замкнуть векторный многоугольник. Сначала отложим векторы известных сил, действующих на третье звено (R₂₃^t, G₃, F_и3). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил, действующих на четвертое звено (R₁₄^t, G₄, F_и4). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил в точке L до их взаимного пересечения в точке К. Из полученного плана сил, замерим длины векторов

R₂₃ = R₂₃?м_F = 18 мм •176,167 Н/мм = 13741,73 Н,

R₁₄ = R₁₄?м_F = 105 мм •176,167 Н/мм = 18497,535 Н.

4. Определение реакций в кинематической паре B между звеньями 3 и 4. Рассмотрим равновесие 3-го звена по уравнению (4.1)

? F₃ = 0,

Реакция R₄₃ со стороны 4-го звена будет замыкающим вектором многоугольника (плана) сил

R₂₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ = 0.

Векторы известных сил R₂₃, G₃, F_и3 на плане сил (4.5; 4.6) уже отложены. Замерим длину полученного вектора R₄₃ = 158. Модуль этой силы, реакция между звеньями 3 и 4, равен

R₄₃ = R₄₃?м_F = 18 мм •176,167 Н/мм = 13741,73 Н.

4.3 Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе

Строим план ведущего звена (лист 2) в масштабе длин=0,0175 м/мм. К звену ОА проложим силы: в центре масс S₂ силу тяжести G₂ = 160,884 H центробежную силу инерции направленную противоположно ускорению центра масс, в точке A приложим реакцию со стороны третьего звена.

1. Рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки O:

?M_о(2) = 0,

R₃₂•h₃₂ + F_ур•h_ур = 0,

F_ур =- (R₃₂•h₃ ) ? h_ур = -13054,6 Н.

F_ур направлена в противоположную сторону.

2. Реакцию со стороны стойки R₁₂ определим из условия равновесия сил, действующих на второе звено, по уравнению (4.2):

?F₍₂₎ = 0,

R₃₂ + G₂ + F_и2 + F_ур + R₁₂ = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

м_F = 176,167 Н/мм.

Длины векторов сил равны:

R₃₂ = R₃₂ ? м_F = 13741 ? 176,167 Н/мм = 78 мм,

G₂ = G₂ ? м_F = 160,884 Н ? 176,167 Н/мм = 0,913 мм,

F_ур = F_ур ? м_F = 13054,6 Н ? 176,167 Н/мм = 74,01 мм.

Строим план сил. Из точки М последовательно вектор за вектором откладываем векторы сил и из чертежа находим длину замыкающего вектора R₁₂ = 212мм. Реакция со стороны стойки равна:

R₁₂ = R₁₂?м_F =14 мм •176,167 Н/мм = 2466,8 Н.

Уравновешивающий момент М_ур равный

М_ур = F_ур•?_ОА = 13054,6 Н •0,35 м = 4569,4 Н•м.

соответствует движущему (крутящему) моменту. Мгновенная мощность в 9-м положении механизма равна:

Р_дв(2) = М_ур?щ₂ = 4569,4 Н•м•3,77 рад/с ? 17,23 кВт.

4.4 Силовой расчет механизма в 1-м положении при холостом ходе и результаты силового расчета

Построения, расчеты 9-ого положения механизма аналогичны построениям и расчетам, приведенным в предыдущем параграфе для 2-ого положения. Индексация, обозначение, параметров сил, векторов сохранены. Они приведены в таблице 4.2.

Строим кинематическую схему структурной группы 2₂(3,4) в масштабе м_? = 0,0175 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G₃, G₄, силы инерции F_u3,F_u4, моменты от сил инерции М_u3, М_u4 ,сила от полезного сопротивления F_пс с учетом их направлений.

В местах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакции R₂₃, R₁₄. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R₂₃(R₂₃ⁿ, R₂₃^t), R₁₄(R₁₄ⁿ, R₁₄^t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4