Физические расчеты по заданым схемам

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1.

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2. Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей в исходной схеме с источником тока, вычислив суммарную мощность приемников.

4. Рассчитать ток в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

5. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего оба источника ЭДС.

За нулевой потенциал принять потенциал точки .

Дано:

Упростим данную схему, исключив из неё идеальный источник тока (т.к. ), проставим направления токов произвольно

ток схема мощность контур замкнутый расчет

Cоставим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

В этой схеме: Узлов - 4, Ветвей - 6, независимых Контуров - 3.

По первому закону Кирхгофа (У-1=3 уравнения)

Узел «a»:

Узел «b»:

Узел «c»:

По второму закону Кирхгофа (К=3 уравнения)

Для контура «c-a-b»:

Для контура «c-b-d»:

Для контура «c-d-a»:

Запишем систему уравнений подставив числовые значения:

Рассчитаем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов и составим баланс мощностей, вычислив суммарные мощности источников и приемников

В данной схеме три независимых контура, поэтому имеем следующую систему:

Условимся, что ток от источника тока проходит только через резистор . Тогда

Решая систему уравнений получим:

Правильность расчета проверим, подставив найденные значения токов в систему уравнений, составленных на основании законов Кирхгофа.

Уравнения дают тождества.

Составим баланс мощностей.

Рассчитаем ток в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе

Используя метод эквивалентного источника, выделяем ветвь , а всю остальную часть схемы рассматриваем как активный двухполюсник.

Для определения параметров этого двухполюсника разомкнем ветвь , (режим холостого хода) и найдем напряжение .

Для нахождения найдем токи в ветвях этой схемы методом контурных токов. Для этого выберем произвольно направления токов в ветвях схемы и направления контурных токов.

Решая систему уравнений получим

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов пассивного двухполюсника.

Входное сопротивление двухполюсника относительно выводов определяется при устранении из схемы активного двухполюсника всех источников (ветви с источниками тока разрываются, а источники ЭДС в ветвях «закорачиваются»).

Перерисуем данную схему заменив соединение треугольником резисторов на эквивалентное сопротивление звездой .

Окончательная расчетная схема имеет вид одноконтурной цепи, включающей эквивалентный источник с ЭДС и внутренним сопротивлением .

Тогда по закону Ома:

Найдем потенциалы узлов, и построим потенциальную диаграмму

Выберем контур

Задача 2.

1. Рассчитать комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом узловых потенциалов.

2. Построить топографическую диаграмму комплексных потенциалов точек схемы, совмещенную с векторной диаграммой токов. При этом потенциал точки , указанной на схеме, принять равным нулю.

3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

Дано:

Упростим схему, исключив элемент .

Рассчитать комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом узловых потенциалов.

Сопротивление реактивных элементов цепи

Комплексные сопротивления ветвей

Соответственно комплексные проводимости ветвей

Пусть , тогда по методу двух узлов (частный случай метода узловых потенциалов)

Токи в ветвях далее находятся по обобщенному закону Ома

Построить топографическую диаграмму комплексных потенциалов точек схемы, совмещенную с векторной диаграммой токов.

При этом потенциал точки , указанной на схеме, принять равным нулю.

Составить баланс активных и реактивных мощностей.

Задача 3

1. Рассчитать токи во всех ветвях в симметричном режиме.

2. Рассчитать токи во всех ветвях в несиметричном режиме.

3. Рассчитать потенциалы всех точек и построить топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора равным нулю, и векторную диаграмму токов.

4. Из топографической диаграммы определить напряжение между двумя заданными точками и записать мгновенное значение (синусоиду) этого напряжения.

5. Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей и проверить сходимость.

6. Сравнить результаты расчетов в двух режимах.

Дано:

Определить:

Короткое замыкание:

Рассчитать токи во всех ветвях в симметричном режиме

Найдем - эквивалентное комплексное сопротивление одной фазы, включающее как сопротивление приемника, так и элементов в линейных проводах, где комплексное сопротивление параллельного участка одной фазы.

Так как комплексные сопротивления всех фаз одинаковы, то линейные токи равны:

Составим уравнение баланса активных и реактивных мощностей, в симметричном режиме (при равномерной нагрузке) мощность генератора равна:

Рассчитать токи во всех ветвях в несиметричном режиме.

Не симметрия режима возникает вследствие замыкания элемента .

Найдем эквивалентные комплексные сопротивление фаз.

Тогда комплексные проводимости равны:

Для нахождения токов воспользуемся методом двух узлов, тогда напряжение

Составим уравнение баланса активных и реактивных мощностей

Рассчитаем потенциалы всех точек и построим топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора равным нулю, и векторную диаграмму токов.

Напряжение из графика ,

Аналитически:

Такому комплексному действующему значению напряжения соответствует синусоида напряжения:

Более точный результат, полученный аналитически:

Размещено на Allbest.ru