Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РФ

ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра «ФИЗИКА»

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Физика»

на тему «Многоэлектронные атомы»

Выполнили: студенты гр. 11 ПБ 1б.:

Егоров С.А.

Кралина Ю.А.

Проверил: преподаватель:

Логинова Ю.В.

Пенза, 2012

Содержание

• 1. Введение
• 1.1 Энергетические уровни и электронная конфигурация атома
• 1.2 Принцип заполнения (наименьшей энергии)
• 2. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням
• 3. Принципы и последовательность заполнения атомных орбиталей
• 4. Энергетические зоны
• 5. Распределение электронов. Электрон в потенциальной яме. Туннельный эффект
• 5.1 Распределение электронов
• 5.2 Электроны и дырки
• 5.3 Электрон в потенциальной яме
• 5.4 Туннельный эффект

5.5 Туннелирование электронов в твёрдых телах

5.6 Туннельный диод

• Заключение
• Список использованных источников
• 1. Введение

1.1 Энергетические уровни и электронная конфигурация атома

Атомные спектры поглощения и испускания однозначно показывают, что все атомы имеют целый ряд возможных энергетических состояний, называемых основным и возбужденными электронными состояниями (рисунок 1.1.1)

Рисунок 1.1.1. Диаграмма электронных энергетических состояний атома

Запись распределения электронов в атоме по электронным уровням и подуровням называется его электронной конфигурацией и может быть сделана как для основного, так и возбужденного состояния атома. Для определения конкретной электронной конфигурации атома в основном состоянии существуют следующие три положения.

1.2 Принцип заполнения (наименьшей энергии)

Электроны в основном состоянии заполняют орбитали в последовательности повышения орбитальных энергетических уровней. Низшие по энергии орбитали всегда заполняются первыми.

Правило Гунда. Вырожденные (с одинаковой энергией) орбитали заполняются одиночными электронами с одинаково направленными спинами, лишь после этого идет заполнение вырожденных орбиталей электронами с противоположно направленными спинами согласно принципу Паули.

Например, электронная конфигурация атома водорода в основном состоянии записывается в виде:

Для первого возбужденного состояния атома водорода - 2s¹, для второго возбужденного состояния - 2p¹, для третьего возбужденного состояния - 3s¹ и т. д.

Для одноэлектронного атома (водорода) на рисунке 1.1.2 представлены в одинаковом масштабе распределения электронной плотности r в его основном (а) и возбужденных (б, в) состояниях (r - расстояние от электрона до ядра).



Рисунок 1.1.2. примерные распределения электронной плотности для одноэлектронного атома в основном (а) и возбужденных (б, в) состояниях в зависимости от расстояния (r) электрона до ядра

Если электронов несколько и они расположены на различных орбиталях в многоэлектронном атоме, происходит проникновение электронной плотности одного электрона на своей орбитали в электронную плотность другого электрона на его орбитали. В качестве примера на рис. 1.1.3 приведено распределение электронной плотности в трехэлектронном атоме лития, находящемся в основном состоянии.

Рисунок 1.1.3 Примерное распределение электронной плотности в трехэлектронном атоме лития для 1s-орбитали (сплошная линия и для 2s-орбитали (пунктир)

2. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням

С подразделения 15.7 известно, что электроны в атоме могут находиться в различных стационарных состояниях. Каждый из этих состояний можно охарактеризовать четырьмя квантовыми числами: n, и, mlt ms, где n - главное квантовое число, которое определяет размеры орбиты электрона, а также энергию электрона в атоме, И - орбитальное квантовое число, определяющее орбитальный момент импульса (орбитальный механический момент) электрона в атоме и эксцентриситет (степень вытянутости) его орбиты; ТП1 - магнитное квантовое число, которое определяет пространственную ориентацию орбиты, а следовательно, проекцию вектора орбитального механического и магнитного моментов на заданное направление; ms - спиновое квантовое число, определяющее ориентацию собственного механического и магнитного моментов электрона.

Если атом возбужден, то электроны в нем могут находиться в любом из возможных стационарных состояний, которые, вообще, довольно много. Излучая соответствующий по значению квант света, атом, переходит из возбужденного состояния в так называемый нормальное состояние. Выясним, в каких состояниях находятся электроны в таком невозбужденном атоме. По классическим представлениям все электроны в этом случае находиться в одном стационарном состоянии, которому соответствует минимальное значение энергии. Однако опыты с ионизации атомов свидетельствуют, что это не так.

Любой атом можно ионизировать, вырывая из него электроны. Для этого надо выполнить работу, равную абсолютному значению энергии стационарного состояния, в котором находится электрон. Так, чтобы исключить электрон из атома водорода требуется затратить энергию 13,5 эВ. Если бы все электроны невозбужденного многоэлектронных атомов находились в одном стационарном состоянии, то на изъятие каждого из электронов надо было бы затратить то же количество энергии. Если же электроны в таком атоме находятся в разных энергетических состояниях, то равно, какой из них изымается. Работа по изъятию электрона будет в этом случае несколько значений: согласно тому, в скольких стационарных состояниях находятся электроны в атоме.

Опыт показывает, что работа с вырывание электрона из атома (работа ионизации) за исключением атомов водорода и гелия приобретает несколько значений. Литий и бериллия таких значений два, для бора и углерода - три. У атомов более тяжелых элементов работа ионизации приобретает еще больше различных значений. Таким образом, электроны в невозбужденном атоме находятся в различных стационарных состояниях. В связи с этим возникает вопрос, в каких именно стационарных состояниях находятся электроны в таком атоме. Ответить на него можно, исходя из фундаментального принципа квантовой механики, выдвинутого 1924 швейцарским физиком В. Паули.

По принципу Паули, электроны, входящие в состав какой-нибудь системы, в частности внутриатомной электроны, не могут находиться в тождественных состояниях движения. Иначе говоря, в любом стационарном состоянии, характеризующийся совокупностью четырех квантовых чисел n, /, mt и ms, не может находиться более одного электрона. Состояние, в котором находится электрон, называют заполненным. Если пользоваться представлениям теории Бора, то принцип Паули означает, что два или более электронов не могут двигаться по общей орбите, аючы одинаковые направления спинов. Учитывая, что согласно двух значений спинового квантового числа (Т8 = ± 1/2) могут быть две ориентации спина электрона, принцип Паули можно сформулировать так: в системе (в частности, в атоме) не может быть больше двух електрониз, движение которых характеризуется одинаковыми значениями трех квантовых чисел n, Z, mt.

Поскольку при заданном значении орбитального квантового числа и магнитное квантовое число n приобретает 21 +1 значений, то в сложных многоэлектронных атомах число электронов, характеризуется одинаковыми значениями двух квантовых чисел п и Z, не превышает 2 (2Z + 1). Итак, если атом имеет довольно много электронов, то среди электронов, состояние движения которых характеризуется одинаковым главным квантовым числом п, не может существовать более двух s-электронов (Z = 0), шести / ^-электронов (Z = 1), десяти d -электронов (Z = 2), четырнадцати /-электронов (Z = 3), восемнадцати ^-электронов (Z = 4) и т. д. Изложенные здесь теоретические положения о распределении электронов по слоям (оболочках) позволяют понять, чем определяется периодичность в свойствах элементов, которою Д. И. Менделеев

3. Принципы и последовательность заполнения атомных орбиталей

Многоэлектронный атом представляет динамическую систему электронов движущихся в центральном поле ядра. Для ответа на вопрос, какие атомные орбитали и в какой последовательности будут заполняться электронами в его основном состоянии, следует руководствоваться следующими принципами.

Принцип минимума энергии: электрон в первую очередь занимает ту из орбиталей, энергия которой является наименьшей.

В соответствии принципом наименьшей энергии в атоме происходит распределение электронов по энергетическим уровням, а в рамках одного и того же уровня по подуровням.

Принцип (запрет) Паули: в атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых состояниях, т.е. имеющих одинаковые значения всех четырех квантовых чисел.

В соответствии с принципом Паули электроны, находящиеся на одних и тех же атомных орбиталях и, следовательно, имеющие одинаковые значения трёх квантовых чисел ( n, l и ml ), обязательно должны отличаться величинами спина (ms = ± Ѕ ). Правило запрета ограничивает число мест для электронов на данном энергетическом уровне, поскольку, на одной орбитали могут находиться только 2 электрона. В противном случае все электроны заняли бы орбиталь с наименьшей энергией. Так, для n = 1 (минимум энергии), l = 0, ml = 0 и электроны могут отличаться друг от друга только спиновым квантовым числом: ms = + Ѕ, ms = - Ѕ. Третьему электрону запрещено находиться на уровне с указанным. Аналогично легко показать, что при n = 2 максимальное число электронов второго уровня равно 8, при n = 3 восемнадцать (18).

Как видно, максимальное число электронов на энергетическом уровне с данным значением главного квантового числа равно 2n2.

Принцип Паули, являющийся одним из наиболее важных законов квантовой механики, относится ко всем элементарным частицам, имеющим полуцелый спин.

Правило Хунда (Гунда): наиболее устойчивому состоянию атома соответствует состояние с максимально возможным числом не спаренных электронов на вырожденных орбиталях.

Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей одного подуровня (с одинаковыми значениями и n и l ), в пределах которого электроны заполняют максимальное число орбиталей. При таком размещении суммарный спин электронов в данном подуровне и в атоме в целом будет максимально возможным.

Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням осуществляется в соответствии с принципом наименьшей энергии. В первую очередь заполняются орбитали того уровня, энергия которого меньше. Из приведенных данных следует, что энергия электрона на данной орбитали в основном определяется значениями главного ( n ) и побочного ( l ) квантовых чисел. Поэтому энергетическим уровням с меньшей энергией соответствуют меньшие значения суммы (n + l). Вследствие этого заполнение орбиталей электронами осуществляется в порядке увеличения суммы главного и побочного квантовых чисел (n + l). Эту закономерность называют первым правилом Клечковского. Если орбитали имеют равные величины сумм (n + l), то порядок заполнения подчиняется втоорому правилу Клечковского, которое гласит: при одинаковых значениях сумм (n + l) сначала заполняется орбиталь с меньшим значением главного квантового числа.

Основное значение правил Клечковского заключается в их предсказательном характере, они дают возможность определить электронные структуры как известных, так и неизвестных еще только синтезируемых элементов.

Отклонения от ожидаемого по правилу Клечковского порядка заполнения электронных слоев для некоторых атомов в основном состоянии - 24Cr, 29Cu, 42Mo, 46Pd, 47Ag, 67Gd, 79Au. Эти отклонения объясняются тем, что наполовину и полностью заполненные орбитали подуровня обладают повышенной устойчивостью (второе правило Хунда).

4. Энергетические зоны

Уменьшение высоты потенциальных барьеров при сближении атомов (рисунок 4.1.1) приводит к тому, что валентные электроны в металле перестают быть локализованными в конкретном атоме, а переходят от одного атома к другому. Может показаться, что такие переходы приводят к нарушению принципа Паули и в любой момент в атоме может оказаться несколько электронов с одинаковой энергией. Однако при образовании кристалла происходит не только уменьшение высоты потенциального барьера, но и качественное изменение энергетических уровней электронов в атомах. Воспользуемся соотношением неопределенности энергии-времени , где ? время нахождения электрона в энергетическом состоянии, характеризующемся интервалом энергии от E до E+ДE. Величина ДE определяет ширину энергетического уровня, если известно время пребывания на нем электрона. В изолированном атоме время Дt сколь угодно велико, поэтому ДE исчезающе мало.

В кристалле скорость движения электронов V * 10⁵ м/с, поэтому около данного узла решетки он находится в течение приблизительно 10^-15 с. Приняв это значение времени за Дt, получим ширину энергетического уровня ДE * 1 эВ. Такой результат свидетельствует о том, что при образовании кристалла энергетический уровень электрона расщепляется в энергетическую зону (рисунок 4.1.2). Эффект расщепления энергетических уровней на зоны для металлического натрия и элементов IV группы таблицы Менделеева (алмаз, кремний и германий) показан на рисунке 4.1.2 под буквой в.



Рисунок 4.1.1 Расщепление энергетических уровней на зоны

Рисунок 4.1.2 Образование энергетических зон: а - в металлическом натрии; б -- в элементах IVгруппы элементов; в - алмаз, кремний и германий [89].

Следовательно, при образовании кристалла возникает система энергетических зон. Однако энергетическая зона - это не непрерывный ряд значений энергии электронов, а система близких друг к другу дискретных уровней энергии.

Если обобществленные электроны достаточно сильно связаны с атомом, то их потенциальную энергию можно представить как , где ? потенциальная энергия электрона в изолированном атоме, а ДU - поправочный член, учитывающий влияние соседних атомов.

По мере сближения изолированных атомов и образования из них решетки каждый атом попадает во все возрастающее поле своих соседей. Каждый из уровней атома расщепляется на N подуровней, где N - количество атомов в кристалле. При ширине уровня 1 эВ и количестве атомов в 1 см³, равном 10²³ атомов/см³, расстояния между подуровнями чрезвычайно малы, и такую область можно рассматривать как энергетическую зону с квазинепрерывным спектром энергетических состояний. Следовательно, моноэнергетический уровень расщепляется в энергетическую зону, получившую название зоны разрешенных энергий. Зоны разрешенных энергий отделены друг от друга зонами запрещенных энергий.

Выясним физический смысл существования запрещенных зон. Рассмотрим одномерную решетку (линейную цепочку одинаковых атомов) с периодом а. В этом случае распределение электронов по энергиям можно изобразить в виде приведенной зонной диаграммы (рис. 9.5). Это распределение характеризуется разрывом при значениях волнового числа , что и создает область запрещенных энергий. В одномерном случае формула Вульфа-Брэггов принимает вид

.(4.1.3)

Первые отражения возникают при условии, что , и первая зона запрещенных энергий (энергетическая щель) оказывается соответствующей именно этим значениям волнового числа. Последующие энергетические щели возникают при следующих положительных и отрицательных значениях k. Отражение при возникает вследствие того, что волны, отраженные от соседних атомов в цепочке, усиливаются в результате интерференции, причем разность фаз при данном значении волнового числа k будет составлять . Область пространства волновых векторов (k-пространство) между значениями и , в этом примере носит название первой зоны Бриллюэна. Внутри зоны Бриллюэна энергия квазинепрерывна, а на границах она имеет разрыв.

Как было показано в параграфе, 9.1 на амплитуду волновой функции свободного электрона, в периодическом поле ионных остовов кристаллической решетки накладывается дополнительное условие: она не остается постоянной, а периодически изменяется или, иначе говоря, модулирована с периодом решетки. Волновая функция электрона в этом случае имеет вид блоховской функции (4.1.3). Исходя из зонного характера энергии электрона, можно утверждать, что внутри каждой разрешенной энергетической зоны энергия электрона Eявляется периодической функцией волнового вектора (рисунок 4.1.4).

Рисунок 4.1.4 Зависимость энергии электрона от волнового вектора для одномерной моноатомной цепочки

Конкретный вид зависимости определяется как симметрией кристалла, так и типом атомов, его образующих. Анизотропия кристалла обуславливает зависимость от кристаллографического направления. На рисунке 4.1.5 представлена трехмерная картина изменения энергетических уровней в периодическом поле двумерной гексагональной кристаллической решетки и дисперсия энергии электрона вдоль направления наибольшей симметрии этой решетки. Из рисунка 4.1.5, б видно, что энергетические уровни свободного электрона претерпевают значительные изменения при наложении периодического потенциала. Более подробно анализ этих зависимостей проведен в разделе 4.1.4

Рисунок 4.1.5 Зависимости энергии электрона от волнового вектора: а ? изменение энергетических уровней свободного электрона, находящегося в поле ненулевого периодического потенциала в случае двумерной гексагональной решетки; б ? дисперсия энергии вдоль направлений наибольшей симметрии гексагональной решетки (пунктир показывает уровни свободного электрона).

5. Распределение электронов. Электрон в потенциальной яме. Туннельный эффект

5.1 Распределение электронов

Подобно энергетическим уровням в изолированных атомах энергетической зоны могут быть полностью заполненными, частично заполненными и свободными.

Самую верхнюю из заполненных электронами зон называют валентной. Эта зона соответствует энергетическим уровням электронов внешней оболочки в изолированных атомах. Ближайшую к ней свободную, незаполненную электронами зону, называют зоной проводимости.

5.2 Электроны и дырки

При каждом переходе электронов за счет возбуждении из валентной зоны в зону проводимости появляются энергетические вакансии в распределении электронов по состояниям валентной зоны, называемые "дырками". При наличии дырок электроны валентной зоны могут совершать эстафетные переходы с уровня на уровень. Во внешнем энергетическом поле дырка движется противоположно движению электрона, т.е. ведет себя как некоторый положительный заряд с отрицательной эффективной массой. Таким образом, дырки инициируют и обеспечивают участие валентных электронов в процессе электропроводности.

Процесс перехода электронов в свободное состояние сопровождается и обратным явлением, т.е. возвратом электронов в нормальное, невозбужденное состояние. В результате в веществе при любой температуре возникает динамическое равновесие.

С ростом t0 число свободных электронов в полупроводниках возрастает, а с падением t0 - уменьшается вплоть до нуля.

При 00К различие между полупроводниками и диэлектриками исчезает. Ширина запрещенной зоны меняется с изменением температуры. Это происходит по двум причинам:

из-за изменения амплитуды тепловых колебаний атомов решетки, поэтому DЭ уменьшается

из-за изменения межатомных расстояний, т.е. объема тела, поэтому DЭ может как уменьшаться, так и увеличиваться.

У большинства полупроводников с ростом t0 ширина разрешенной зоны увеличивается, запрещенной зоны - уменьшается

Можно считать DЭ=DЭ0-b*T; b=(2ё6)*10-4Эв/0К

При комнатной температуре (T=3000К) и нормальном атмосферном давлении ширина запрещенной зоны DЭ у германия составляет ~ 0.66 эВ, у Si=1.12 эВ, а арсенида галлия GaАs ~ 1.42 эВ. Отметим, что эти значения найдены для материалов с высокой степенью частоты. В сильно легированных материалах ширина запрещенной зоны немного меньше. Как показывают экспериментальные результаты, ширина запрещенной зоны большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры. Температурные зависимости для Ge, Si и GaAs приведены на рис.29

При T=00К в этих полупроводниках ширина запрещенной зоны равна соответственно 0.743 эВ (Ge); 1.17 эВ (Si) и 1.519 эВ (GaAs).

Зависимость DЭ=F(T0) в этих полупроводниках можно аппроксимировать универсальной функцией

Числовые значения параметров DЭ, a и b приведены на рис.29 Отметим, что для этих полупроводниковых материалов температурный коэффициент d(DЭ)/dT отрицателен. В некоторых полупроводниках однако, производная d(DЭ)/dT положительна. Например в PbS (приложение Д) ширина запрещенной зоны увеличивается от 0.286 эВ при Т=00К до 0.41 эВ, при Т=3000К.

5.3 Электрон в потенциальной яме

атом энергия орбиталь электрон

Если ранее мы рассматривали примеры в которых электрон мог свободно перемещаться в некоторых областях одномерного пространства. Теперь поместим его в область с низкой потенциальной энергией. Такую область обычно называют потенциальной ямой. Профиль потенциальной ямы

шириной L показан на рисунке 5.3.1

Рисунок 5.3.1

Пока Е>V1, решение не отличается от уже известного нам, но когда Е<V1, то положение принципиально изменяется.

Рассмотрение уравнения Шредингера для пространственно однородного потенциала дает следующие результаты.

В области 3 существует только экспоненциально убывающее решение

(ф.1)

(ф.2)

В области 2 потенциал равен нулю. Здесь возможны решения двух видов - симметричное и антисимметричное (что определяется симметричным распределением потенциала). Соответственно,

(ф.3)

(ф.4)

Здесь (ф.5)

В области 1 решение снова должно быть затухающим, но на сей раз в направлении отрицательных Z. Соображениям симметрии удовлетворяет функция:

(ф.6)

Исследуем сначала симметричное решение. В этом случае надо использовать уравнения (ф.1) и (ф.3), а так же уравнение (ф.6) со знаком "+". В точках Z=L/2 и Z=-L/2 должны выполняться условия непрерывной волновой функции и ее производной. В силу симметрии задачи достаточно удовлетворить граничным условиям в какой-либо одной точке, скажем в точке Z=L/2. Из условия непрерывности волновой функции следует, что:

(ф.7)

А из условия, налагаемого на производную

(ф.8)

Таким образом, однородную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов A и C. Эта система имеет нетривиальное решение, если ее детерминант равен нулю, т.е.

(ф.9)

Или

(ф.10)

Используя (п.2) и (п.5) получим

(ф.11)

Нелинейное уравнение (ф.11) необходимо решить относительно энергии E. Его можно решить на ЭВМ или графически, построив отдельно левую и правую части (ф.11). Для примера: m=9.1*10-31кг, ћ=1.05*10-34Дж/Гц, и примем L=10-9м, V1=1.6*10-19Дж

Как видно кривые пересекаются в трех точках, т.е. существуют ровно три решения. Энергия электрона может иметь любое значение в области Е>V1, но если Е<V1, то существуют только три разрешенных энергетических уровня (состояния), (точнее, 3 энергетических уровня для симметричных решений и еще какое-то число для антисимметричных).

Таким образом, мы решили задачу, которую с полным основанием можно назвать квантово-механической. Энергия больше не может принимать любое значение. Разрешены только вполне определенные дискретные состояния.

Дискретные энергетические уровни энергии появляются всякий раз, когда мы ограничиваем движение электрона.

Решение приобретает вид дискретного набора волновых функций и уровней энергии.

Итак, для е- в твердом теле уравнение может быть записано в виде:

(1)

Где - дифференциальный оператор Лапласа в декартовой системе координат.

Y(x,y,z) - волновая функция E - полная энергия электрона V1(x,y,z) - потенциальная энергия электрона h - постоянная Планка m - масса электрона

Установлено, что уравнение (1) имеет отличные от нуля решения относительно Y(x,y,z) только при некоторых дискретных значениях энергии E. В этих случаях говорят, что имеет место некоторое квантовое состояние. Каждому квантовому состоянию отвечает определенное значение энергии электрона E, а также его импульса mV или ћk.

Для описания квантового состояния используют набор квантовых чисел:

n (азимутальное квантовое число,

l (орбитальное квантовое число),

ml (магнитное орбитальное квантовое число) и

ms (спиновое число).

Поскольку уравнение (1) имеет отличные от нуля решения только при некоторых дискретных E, то говорят, что электрон занимает некоторые разрешенные энергетические уровни. В соответствии с принципом Паули два электрона в любом атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, число электронов находящихся на одном и том же энергетическом уровне не может превышать числа квантовых состояний.

В твердых кристаллических телах высока концентрация атомов, из-за их близкого расположения между атомами возникает взаимодействие и потенциальная энергия электронов становится периодической функцией пространственных координат.

5.4 Туннельный эффект

Туннельный эффект -- квантовое явление проникновения микрочастицы из одной классически доступной области движения в другую, отделённую от первой потенциальным барьером. Если рассматривается микрообъект, например, электрон в потенциальной яме, то в отличие от классической механики существует конечная вероятность обнаружить этот объект в запрещенной области пространства, там, где его полная энергия меньше, чем потенциальная энергия в этой точке. Вероятность обнаружения частицы в какой-либо точке пространства пропорциональна квадрату модуля волновой функции Y. При подлёте к потенциальному барьеру частица пройдёт сквозь него лишь с какой-то долей вероятности, а с какой-то долей вероятности отразится. Коэффициент туннелирования (прохождения, просачивания) частицы через барьер D равен:

D=e(-2a/ ћ)(2m(U0-E))Ѕ (1)

где а - ширина барьера, U0 - высота барьера.

Главная особенность (1) заключается в том, что очень малая величина ћ (постоянная Планка) стоит в знаменателе экспоненты, вследствие чего коэффициент туннелирование через барьер классической частицы большой массы очень мал. Чем меньше масса частицы, тем больше и вероятность туннельного эффекта. Так, при высоте барьера в 2 эВ и ширине 10_8 см вероятность прохождения сквозь барьер для электрона с энергией 1 эВ равна 0,78, а для протона с той же энергией лишь 3,6Ч10-19 . Если же взять макроскопическое тело -- шарик массой в 1 г, движущийся по горизонтальной поверхности с очень малой скоростью (кинетическая энергия близка к нулю), то вероятность преодоления им препятствия -- лезвия бритвы толщиной 0,1 мм, выступающего над горизонтальной поверхностью на 0,1 мм, равна 10-26.

Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер можно пояснить и с помощью соотношения неопределённостей. Неопределённость импульса D р на отрезке D х, равном ширине барьера а, составляет: Dр > ћ/а. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (Dр)2/2m0 может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.

5.5 Туннелирование электронов в твёрдых телах

В 1922 г. было открыто явление холодной электронной эмиссии из металлов .под действием сильного внешнего электрического поля. Оно сразу поставило физиков в тупик. При отрицательных значениях координаты х -- область металла, в котором электроны могут двигаться почти свободно. Здесь потенциальную энергию можно считать постоянной. На границе металла возникает Потенциальная стенка, не позволяющая электрону покинуть металл; он может это сделать, лишь приобретя добавочную энергию, равную работе выхода А-вых. При низкой температуре такую энергию может получить только ничтожная доля электронов.

Если сделать металл, отрицательной пластиной конденсатора, приложив к нему достаточно мощное электрическое поле, то потенциальная энергия электрона из-за его отрицательного заряда вне металла начнет уменьшаться. Классическая частица, все равно не проникнет через такой потенциальный барьер, квантовая же вполне может протуннелировать.

Сразу после появления квантовой механики Фаулер и Нордгейм объяснили явление холодной эмиссии с помощью туннельного эффекта для электронов. Электроны внутри металла имеют самые разные энергии даже при температуре абсолютного нуля, так как согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии может быть не больше одного электрона (с учетом спина). Поэтому число заполненных состояний равно числу электронов, а энергия самого верхнего заполненного состояния ЕF -- энергия Ферми в обычных металлах составляет величину порядка нескольких электронвольт, так же как и работа выхода.

Легче всего будут туннелировать электроны с энергией ЕF , с уменьшением энергии вероятность туннелирования резко падает. Все экспериментальные особенности, а также полная величина эффекта прекрасно описывались формулой Фаулера - Нордгейма. Холодная электронная эмиссия -- первое явление, успешно объясненное туннелированием частиц.

5.6 Туннельный диод

Работа, подтверждающая реальность создания туннельных приборов была посвящена ТД, называемому также диодом Есаки, и опубликована Л.Есаки в 1958 году. Есаки в процессе изучения внутренней полевой эмиссии в вырожденном германиевом p-n переходе обнаружил "аномальную" ВАХ: дифференциальное сопротивление на одном из участков характеристики было отрицательным. Этот эффект он объяснил с помощью концепции квантово-механического туннелирования. В явлении туннелирования главную роль играют основные носители. Время туннелирования носителей через потенциальный барьер не описывается на привычном языке времени пролёта (t=W/v, где W-ширина барьера, v-скорость носителей); оно определяется с помощью вероятности квантово-механического перехода в единицу времени. Эта вероятность пропорциональна exp[-2k(0)W], где k(0) - среднее значение волнового вектора в процессе туннелирования, приходящееся на один носитель с нулевым поперечным импульсом и энергией, равной энергии Ферми. Отсюда следует, что время туннелирования пропорционально exp[2k(0)W].

Благодаря высокой надёжности и совершенству технологии изготовления ТД используются в специальных СВЧ-приборах с низким уровнем мощности, таких, как гетеродин и схемы синхронизации частоты. ТД представляет собой простой p-n переход обе стороны которого вырождены (т.е. сильно легированы примесями). В результате сильного легирования уровень Ферми проходит внутри разрешённых зон. Степени вырождения Vp и Vn обычно составляют несколько kT/q, а ширина обеднённого слоя ~100 A и меньше, т.е. намного меньше, чем в обычном p-n переходе.

Полный статический ток диода представляет собой сумму тока туннелирования из зоны в зону, избыточного и диффузионного тока.

Уровни Ферми проходят внутри разрешенных зон полупроводника, и постоянен по всему полупроводнику. Выше уровня Ферми все состояния по обеим сторонам перехода оказываются пустыми, а ниже все разрешенные состояния по обеим сторонам перехода заполнены электронами. В отсутствии приложенного напряжения туннельный ток не протекает.

Для того чтобы происходило прямое туннелирование, положения дна зоны проводимости и потолка валентной зоны в пространстве импульсов должны совпадать. Это условие выполняется в полупрводниках с прямой запрещенной зоной (в таких, как GaAs и GaSb). Оно может выполняться также в полупроводниках с непрямой запрещенной зоной (например, в Ge) при достаточно больших приложенных напряжениях, таких, что максимум валентной зоны находится на одном уровне с непрямым минимумом зоны проводимости. Исследовали ВАХ при различных температурах в барьерных диодах Шоттки из Al и поли-3-октилтиодина.

Заключение

Принцип Паули - фундаментальный принцип квантовой механику согласно которому у системы тождественных элементарных частиц с полуцелым спином (фермионов) каждое квантовое состояние м. б. заполнено не более чем одной частицей. В. Паули сформулировал этот принцип, названный им принципом запрета, в январе 1925, незадолго до того, как была создана квантовая механика (1925-26), для объяснения наблюдаемых закономерностей в электронных спектрах атомов, помещенных в магнитное поле. Согласно этой формулировке, в атоме не может существовать двух или более электронов, для которых значения всех четырех квантовых чисел n, l, m_i, и m_s одинаковы. В то время понятие спина еще не было введено, поэтому четвертое квантовое число не описывалось В. Паули никакой моделью. Он назвал связанное с ним свойство "характерной двузначностью квантовых свойств электрона, которую нельзя описать классически".

Впоследствии было показано (П. Дирак, 1926), что Паули принцип является следствием антисимметричности волновой функции системы относительно перестановок электронов. В случае системы из N невзаимодействующих электронов антисимметричная волновая функция Y(x₁, x₂, ..., x_N) м. б. представлена в виде определителя (детерминанта), составленного из волновых функций электронов y_kp (x_i) в квантовых состояниях k_p , характеризуемых каждое четырьмя квантовыми числами (x_i - совокупность пространств координат и спина i-го электрона):

Если к.-л. две строки детерминанта совпадают, он тождественно обращается в нуль. Отсюда следует, что все наборы квантовых чисел k_p должны быть разными, т. е. не м. б. двух электронов в одном состоянии.

В дальнейшем принцип запрета был сформулирован для всех известных частиц, а не только для электронов (В. Паули, 1940). А именно: в системе тождеств. частиц со спином s осуществляются только такие состояния, для которых полная волновая функция при перестановке любой пары частиц умножается на (--1)^2s, т.е. волновая функция симметрична для целочисленных s (система частиц подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна) и антисимметрична при полуцелых s(статистика Ферми-Дирака). Частицы с целыми значениями спина наз. бозонами, с полуцелыми - фермионами.

Принцип запрета относится и к перестановочной симметрии составных частиц, например, атомных ядер. В зависимости от спина ядра можно говорить о ядрах-бозонах и ядрах-фермионах. Учет Паули принцип для ядер молекулы проявляется, в частности, во вращательных спектрах. Напр., в молекуле ¹⁶O₂ ядра атомов ¹⁶O состоят из четного числа нуклонов-фермионов и потому имеют целочисленные спин (являются бозонами). Это означает, что волновая функция молекулы ¹⁶O₂ должна быть симметричной относительно перестановок ядер. Это приводит к запрету всех вращательных уровней энергии с нечетными значениями вращательного момента, что подтверждается наблюдаемыми закономерностями во вращательных спектрах.

Понятие квантового состояния частицы в системе справедливо в тех случаях, когда взаимодействие между частицами можно заменить некоторым эффективным полем, а каждую частицу можно характеризовать индивидуальным набором квантовых чисел; при строгом рассмотрении системы взаимодействие частиц существуют только квантовые состояния всей системы в целом. Одночастичное приближение лежит в основе метода самосогласованного поля (метод Хартри-Фока) широко применяемого в теории атомных и мол. спектров, квантовой теории хим. связи, при описании оболочечных моделей атома и ядра и т.д.

Паули принцип в рамках одночастичного приближения позволяет обосновать периодическую систему химических элементов Д. И. Менделеева, т.к. наличие в одном состоянии только одного электрона объясняет последовательность заполнения электронных оболочек и связанную с этой последовательностью периодичность свойств элементов. Макс. Число электронов в оболочке с главным квантовым числом n определяется, согласно Паули принцип, числом различных наборов квантовых чисел l, m_l, и m_s, т. е. равно:

Отсюда получаются числа заполнения электронных оболочек в порядке возрастания номера оболочки: 2, 8, 18, 32 ... Для эквивалентных электронов атома, т. е. электронов с одинаковыми n и l, в силу Паули принцип осуществляются не все возможные состояния, а лишь те, которые различаются m_l или m_s. B частности, для электронной конфигурации (пр)² правило векторного сложения моментов кол-ва движения дает шесть термов: ^1,3S, ^1,3P ^1,3D, из которых разрешены только три: ¹S, ³P и ¹D, т. к. для остальных трех термов наборы квантовых чисел для двух электронов совпадают. Учет Паули принцип необходим также при нахождении разрешенных электронных состояний молекул и мол. комплексов. Паули принцип играет фундаментальную роль в квантовой теории твердого тела, теории ядерных реакций и реакций между элементарными частицами.

В1925 г. швейцарский физик В.Паули (в 1945 г. ему была присуждена Нобелевская премия по физике) установил правило, названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): В атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковыми свойствами.

Поскольку свойства электронов характеризуются квантовыми числами, принцип Паули часто формулируется так:

В атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.

Хотя бы одно из квантовых чисел n, l, ml и ms, должно обязательно различаться проекцией спина. Поэтому в атоме могут быть лишь два электрона с одинаковыми n, l и ml: один с ms = +1/2 другой c ms = -1/2 . Напротив, если проекции спина двух электронов одинаковы, должно отличаться одно из квантовых чисел n, l или ml.

Зная принцип Паули, посмотрим, сколько же электронов в атоме может находиться на определенной «орбите» с главным квантовым числом n. Первой «орбите» соответствует n = 1. Тогда l = 0, ml=0 и ms может иметь произвольные значения: +1/2 или -1/2 . Мы видим, что если n = 1, таких электронов может быть только два.

В общем случае, при любом заданном значении n электроны прежде всего отличаются побочным квантовым числом l, принимающим значения от 0 до n 1. При заданных n и l может быть (2l + 1) электронов с разными значениями магнитного квантового числа ml. Это число должно быть удвоено, так как заданным значениям n, l и ml соответствуют два разных значения проекции спина ms.

Следовательно, максимальное число электронов с одинаковым квантовым числом n выражается суммой

Отсюда ясно, почему на первом энергетическом уровне может быть не больше 2 электронов, на втором -- 8, на третьем -- 18 и т.д.

Рассмотрим, например, атом гелия. В атоме гелия ₂He квантовые числа n = 1, l = 0 и m_l = 0 одинаковы для обоих его электронов, а квантовое число m_s отличается. Проекции спина электронов гелия могут быть m_s = +1/2 или m_s = -1/2 . Строение электронной оболочки атома гелия ₂Не можно представить как 1s² или, что то же самое

Заметим, что в одной квантовой ячейке согласно принципу Паули никогда не может быть двух электронов с параллельными спинами.

Третий электрон лития согласно принципу Паули уже не может находиться в состоянии 1s, а только в состоянии 2s:

Список использованных источников

1. Карапетьянц М. X., Дракин С.И., Строение вещества, 3 изд., М., 1978;

2. Шлольевский Э. В., Атомная физика, 7 изд., т. 1-2, М., 1984. М.А.

3. Ван-Дер-Варден Б., в сб.: Теоретическая физика 20 в., M., 1962, с. 231; Паули В., там же, с. 357;

4. Каплан И. Г., "Успехи фнз. наук", 1975, т. 117, в. 4, с. 691--704; его же, в сб.: Теоретико-групповые методы в физике, т. 1, M., 1980, с. 175;

5. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Квантовая механика, 4 изд.. M., 1989. И. Г. Каплан.

Список интернет источников:

1. http://www.chemport.ru/data/chemipedia/article_322.html

Размещено на Allbest.ru