Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Волинський національний університет

Імені Лесі Українки

Фізичний факультет

Кафедра загальної фізики та методики викладання фізики

Курсова робота

Метод аналогій у фізиці

Виконала:

студентка 32 групи

фізичного факультету

Гоцик Тетяна Анатоліївна

Науковий керівник:

доцент кафедри загальної фізики

та методики викладання фізики

Кобель Григорій Петрович

Луцьк 2011

Зміст

• Вступ
• §1. Аналогія - як фундамент математичного моделювання
• §2. Електромагнітні та механічні аналогії
• §3. Аналогії між гравітаційними та електростатичними полями
• §4. Оптичні аналогії
• 4.1 Інтерференція світла
• 4.2 Дифракція світла
• 4.3 Поляризація світла
• §5. Розв'язування фізичних задач методом аналогій
• Висновки
• Література
• Вступ
• Аналогія - один з методів наукового пізнання, який широко застосовується при вивченні фізики.
• Аналогія посідає важливе місце в науковому дослідженні. Особливо плідно використовується вона на початкових стадіях пізнання. Аналогія є одним із засобів логічного опрацювання фактичного матеріалу і висування гіпотез. В основі аналогії лежить порівняння. Якщо буде виявлено, що два або більше об'єктів мають подібні ознаки, то робиться висновок і про подібність деяких інших ознак. Висновок за аналогією може бути як істинним, так і помилковим, тому він вимагає експериментальної перевірки.
• За характером застосування можна виділити аналогії порівняння (наприклад: закономірності гідродинаміки переносяться на закономірності протікання електричного струму) і прямі аналогії (аналогії між процесом випаровування та явищем термоелектронної емісії, електростатичним і магнітним полями тощо).
• Щодо поділу аналогій за характером умовиводів розрізняють аналогії індуктивного та дедуктивного типу.
• В аналогіях індуктивного типу з подібності одних ознак предметів роблять висновки про подібності інших, тобто за відомими частковими закономірностями передбачають більш загальні.
• В аналогіях дедуктивного типу, виходячи із загальних закономірностей процесів чи явищ, роблять висновки щодо наслідків протікання в певних досліджуваних процесах. Тобто вважається, що закономірності, характерні для одного явища, властиві й другому, з іншою фізичною природою протікання (аналогії між механічними й електромагнітними коливаннями).
• Історії науки відомо чимало випадків, коли наукові висновки було здобуто за допомогою умовиводів за аналогією. Наприклад, за аналогією з хвилями на поверхні води було відкрито закони поширення звуку і світла; аналогія між поширенням теплоти і поширенням електрики дала змогу перенести порівняння, розроблені для явищ теплоти, на явища електрики; аналогія, проведена між рухом пружних шарів і рухом молекул газу, створила можливість вирахувати тиск газу, тощо.
• Аналогія є логічною основою висновків, здобутих за допомогою методу моделювання. Метод моделювання полягає в тому, що при пізнанні певного об'єкта використовують другий об'єкт, що заміняє перший.
• Значення аналогій при навчанні пов'язано з підвищенням науково-теоретичного рівня викладу матеріалу при вивченні фізики, з формуванням наукового світогляду.
• У практиці вивчення аналогії використовується в основному для пояснення вже введених важких понять і закономірностей.
• Електромагнітні коливання і хвилі - теми шкільного курсу фізики, засвоєння яких традиційно викликає великі труднощі у учнів. Тому для полегшення вивчення електромагнітних процесів використовуються електромеханічні аналогії, оскільки коливання і хвилі різної природи підпорядковуються загальним закономірностям.
• Аналогії між механічними і електричними коливальними процесами з успіхом використовуються в сучасних дослідженнях і розрахунках. При розрахунку складних математичних систем часто вдаються до електромеханічної аналогії, моделюючи механічну систему відповідної електричної.
• Демонстраційний експеримент при вивченні змінного струму розкриває лише деякі основні особливості процесів протікання струму з різних електричних ланцюгів. Тут велике значення мають аналогії, що дають можливість зрозуміти ряд явищ в ланцюгах змінного струму, сутність яких важко роз'яснити в середній школі іншими засобами. До таких питань в першу чергу відносяться явища в ланцюгах змінного струму з ємністю і індуктивністю, а також зсув фаз між струмом і напругою.
• Таким чином аналогії дозволяють учням глибше зрозуміти відомі фізичні явища, поняття і процеси.

§1. Аналогія - як фундамент математичного моделювання

Як показує практика, застосування аналогій дає позитивний педагогічний ефект тільки за умови продуманого, систематичного й виваженого добору матеріалу, за умови, коли вони побудовані на порівнянні й подібності між явищами та процесами. У разі істотної різниці між аналогом та об'єктом використання аналогій може призвести до хибних уявлень та неправильних остаточних результатів. Запобігти цьому допоможе розуміння тісного зв'язку методу аналогії з методом моделювання. Зупинімося на цьому детальніше.

Поняття "модель" виникло в процесі дослідного вивчення світу, а саме слово "модель" походить від латинських слів modus, modulus, що означають міру, образ, спосіб. Перший поштовх для розвитку цього поняття було отримано в будівельному мистецтві.

Можна багато навести прикладів моделей, за допомогою яких описуються і вивчаються ті чи інші явища.

Так наприклад, на моделях стали вивчати різні гідродинамічні явища, що відбуваються при потужних вибухах, при землетрусах. Модель дає можливість спостерігати такі явища як, виверження вулкана, виникнення і зникнення гірських систем. Моделі широко застосовуються в кораблебудуванні, літакобудуванні, ядерній фізиці, а також будівництві.

Моделі можна поділити на матеріальні та ідеальні. Наприклад, демонстраційна модель чотиритактного двигуна внутрішнього згоряння є матеріальною моделлю реального об'єкта, в даному випадку двигуна внутрішнього згоряння. За допомогою цієї моделі учні можуть вивчати будову, принцип дії реального пристрою.

Ідеальні моделі існують в уяві, свідомості дослідника і можуть бути відтворені (матеріалізовані) словесно, у знаковій формі за допомогою малюнків, формул тощо. Вивчаючи реальний об'єкт (природне явище, процес), дослідник створює його ідеальну модель, використовуючи відповідні поняття, графічні зображення, математичні символи, рівняння (формули) тощо. Фізичні поняття, величини, закони є мовою фізичної теорії, за допомогою якої створюється теоретична модель досліджуваного об'єкта.

Як правило, в основі створення теоретичної моделі лежить математичне моделювання. Математичне моделювання -- це відображення причинно-наслідкових зв'язків і відповідних закономірностей протікання тих чи інших фізичних явищ за допомогою системи рівнянь. Наприклад, система рівнянь

є математичною моделлю руху тіла, кинутого під кутом до горизонту у гравітаційному полі. Якщо розглядати дану математичну модель у сукупності з графічною моделлю цього явища (рис. 1), а також системою відповідних понять (траєкторія, система відліку, початкова швидкість у прискорення вільного падіння та ін.), то будемо мати теоретичну модель даного руху. Отже, теоретичний метод дослідження фізичного явища полягає у побудов^ й аналізі його теоретичної, а отже, й математичної моделі.

Рис. 1 Рух тіла кинутого під кутом до горизонту

У психолого-педагогічній літературі, присвяченій теорії і методиці розв'язування задач з фізики показано, що розв'язування фізичної задачі є процесом моделювання. Побудова адекватної теоретичної моделі фізичної ситуації, про яку йдеться у задачі, є запорукою успішного її розв'язку. У педагогічній психології це називають етапом розуміння задачі або етапом побудови суб'єктом власної (внутрішньої) задачі. Без сумніву, що з таким завданням успішніше впорається той, хто володіє узагальненою математичною моделлю і може на її основі скористатися відповідною аналогією.

Для прикладу можна навести прямі аналогії між вільними механічними й вільними електромагнітними коливаннями, між вільними механічними коливаннями й рівномірним рухом по колу. У цих випадках одне фізичне явище є аналогом для іншого і навпаки. Нагадаємо, що аналог -- це об'єкт вивчення, схожий (аналогічний) з певним іншим об'єктом. Рівняння, що описують одне із вищеназваних явищ, мають однакову структуру з рівняннями, що описують інше фізичне явище. Тому між фізичними величинами, які характеризують дані явища, можна встановити певну відповідність на основі спільної математичної моделі. Абстрактною математичною моделлю цих явищ є диференціальне рівняння:

,

Частковим розв'язком якого є функція

де: x -- деякий параметр, характерний для даного періодичного процесу.

Наприклад, для рівномірного руху по колу х -- це координата точки, за умови, що центр кола збігається з початком координат, x₀ -- радіус кола, -- кутова швидкість обертання. Для вільних механічних коливань х -- це координата тіла, за умови, що з початком координат збігається положення рівноваги, x₀ -- амплітуда, -- циклічна частота коливань. Для вільних електромагнітних коливань х -- це заряд конденсатора q,x₀-- максимальне (амплітудне) значення заряду q₀, -- циклічна частота коливань.

Узагальнюючи вищезазначене, зауважимо, що аналогії між явищами можуть будуватися на основі спільної математичної моделі, як це показано на схемі (рис.2). Ідеальна математична модель, як правило, будується на основі аналізу, порівняння й узагальнення теоретичних моделей окремо взятих фізичних явищ.

Рис. 2 Спільна математична модель

Математична модель може бути різного рівня узагальнення. Наприклад, сукупність рівнянь, які складають математичну модель для вільних механічних коливань системи, можуть бути записані у вигляді:

де -- квазіпружна сила, яка повертає систему в положення рівноваги, -- жорсткість системи, -- маса тіла, що здійснює коливний рух, -- його циклічна частота коливань.

Практика переконує, що учні, які володіють вищенаведеною математичною моделлю на достатньо високому рівні узагальнення, здатні успішно розв'язувати широке коло задач. Маються на увазі не тільки задачі, в яких розглядаються коливання тягарця на пружині або математичного маятника, але й інші ситуації. Наприклад, коливання поплавка на поверхні води, коливання рідини в -подібній трубці та ін.

Якщо оцінювати наведені вище математичні моделі з погляду діяльнісного підходу, то можна стверджувати, що вони складають орієнтувальну основу успішного розв'язання учнями широкого кола фізичних задач. Знання учнями відповідних математичних моделей високого рівня узагальнення, а також вміння користуватися на їх основі методом аналогії є важливим структурним елементом методологічних знань, формування яких передбачено стандартом фізичної освіти.

Формування згаданих методологічних знань може здійснюватися таким шляхом: від конкретного до загального, потім -- від загального до конкретного. Спочатку шляхом порівняння й узагальнення результатів аналізу конкретних фізичних явищ будується спільна математична модель розв'язування фізичних задач. Потім на основі цієї моделі розв'язуються конкретні фізичні задачі, аналізуються фізичні явища за аналогією, побудованою на основі даної математичної моделі.

Математичне моделювання характеризується більш широкими можливостями.

Під цим видом моделювання розуміють спосіб дослідження різних процесів шляхом вивчення явищ, що мають різний фізичний зміст, але описуються однаковими математичними моделями. Наприклад, коливання і хвилі різної природи (коливання маятника і коливання в електричній ланцюга аналогічні).

До математичних моделей можна віднести алгоритми і програми, складені для обчислювальних машин. Ці програми в умовних знаках відображають (моделюють) певні процеси, описані диференціальними рівняннями, покладеними в основу алгоритмів.

Математичне моделювання має величезну перевагу. Оскільки при цьому способі моделювання немає необхідності зберігати розміри споруді, навантаження на елементи конструкції, є можливість отримати суттєвий виграш у часі і вартості дослідження.

Таким чином моделювання перетворюється в один з універсальних методів пізнання, що застосовуються в усіх сучасних науках, як природних, так і громадських, як теоретичних, так і експериментальних, технічних.

У практичній діяльності моделювання відіграє важливу роль. Це навчальні програми для льотчиків, космонавтів, комп'ютерні програми в самих різних варіантах, програми - дизайнери, ігрові та багато інших. Можливості комп'ютерних технологій важко описати в декількох словах і заслуговують окремої розмови.

аналогія інтерференція дифракція

§2. Електромагнітні та механічні аналогії

У темі "Електромагнітні коливання" розглядається електромагнітний процес, що виникає при розрядці конденсатора через котушку індуктивності і робиться висновок про коливальний характер цього процесу.

Електромагнітні коливання в контурі мають схожість з вільними механічними коливаннями, наприклад з коливаннями тіла, закріпленого на пружині. Подібність відноситься не до природи самих величин, які періодично змінюються, а до процесів періодичної зміни різних величин.

При механічних коливаннях періодично змінюються координата тіла x і проекції його швидкості , а при електромагнітних коливаннях змінюються заряд конденсатора q і сила струму в ланцюзі . Однаковий характер зміни величин (механічних і електричних) пояснюється тим, що є аналогія в умовах, за яких породжуються механічні та електромагнітні коливання. Повернення до стану рівноваги тіла на пружині викликається силою пружності F_пр, яка пропорційна зміщенню тіла від положення рівноваги. Коефіцієнтом пропорційності є жорсткість пружини k. Розрядка конденсатора (поява струму) обумовлена напругою U між пластинами конденсатора, яка пропорційна заряду q. Коефіцієнтом пропорційності є величина,зворотна ємності, так як

q

Подібно до того як внаслідок інертності тіло лише поступово збільшує швидкість під дією сили і ця швидкість після припинення дії сили не стає відразу рівною нулю, електричний струм у котушці за рахунок явища самоіндукції збільшується під дією напруги поступово і не зникає відразу, коли це напруга стає рівним нулю . Індуктивність контуру L грає ту саму роль, що і маса тіла m в механіці. Відповідно кінетичній енергії тіла , відповідає енергія магнітного поля струму, а імпульсу тіла відповідає потік магнітної індукції .

Зарядці конденсатора від батареї відповідає повідомлення тілу, прикріпленому до пружини, потенційної енергії при зсуві тіла на відстань від положення рівноваги (рис. 1, а).

Порівнюючи цей вираз з енергією конденсатора , помічаємо, що жорсткість пружини грає при механічному коливальному процесі таку ж роль, як величина , зворотна ємності, при електромагнітних коливаннях, а початкова координата відповідає заряду .

Виникнення в електричному ланцюзі струму i за рахунок різниці потенціалів відповідних появи в механічній коливальній системі швидкості під дією сили пружності пружини. Моменту, коли конденсатор розрядиться, а сила струму досягне максимуму, відповідає проходження тіла через положення рівноваги з максимальною швидкістю. Далі конденсатор почне перезаряджатися, а тіло зміщатися вліво від положення рівноваги. По закінченні половини періоду Т конденсатор повністю перезарядитися і сила струму стане рівною нулю. Цьому стану відповідає відхилення тіла в крайнє ліве положення, коли його швидкість дорівнює нулю.

Розглянуті вище коливання є вільними. Тут не враховано, що в будь-який реальної механічної системі існують сили тертя.

Таким чином, відповідність між механічними та електричними величинами при коливальних процесах можна представити у вигляді таблиці 1.

Таблиця 1

Механічні величини	Електричні величини
Координата	Заряд
Швидкість	Сила струму
Прискорення	Швидкість зміни сили струму
Маса	Індуктивність
Жорсткість	Величина, обернена да ємності
Сила	Напруга
В'язкість	Опір
Потенціальна енергія деформованої пружини	Енергія електричного поля конденсатора
Кінетична енергія	Енергія магнітного поля котушки
Імпульс	Потік магнітної індукції

Виведемо рівняння вільних незатухаючих електромагнітних коливань в контурі та коливань горизонтального пружинного маятника. Застосовуючи до пружинного маятника закон збереження енергії, отримаємо рівність:

де

тоді маємо

так як

, і ,

отримаємо

Слід зауважити, що рівняння (2) так само випливає з закону збереження енергії. У рівнянні (2) i = q '- миттєве значення сили струму, q_max - максимальний заряд на конденсаторі (він не повинен викликати пробою). Робимо ви ¬ вод про залежність сили струму від величини заряду і знаходимо значення максимальної сили струму:

звідки

Як видно формально з точки зору математики рівняння (1) і (2) є однаковими.

Розв'язуємо рівняння (2): похідна повної енергії по часу дорівнює нулю, так як енергія постійна.

Отже, дорівнює нулю сума похідних за часом від енергій магнітного та електричного полів.

або



Фізичний зміст рівняння (3) полягає в тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля за модулем дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля; знак "мінус" вказує на те, що, коли енергія електричного поля зростає, енергія магнітного поля зменшується (і навпаки). Тому повна енергія не змінюється.

Обчислюючи обидві похідні отримуємо:

так як , тоді

отримаємо

Рівняння (4) є основним рівнянням, що описує процеси в коливальному контурі.

Розглянемо коливання вертикального пружинного і математичного маятників.

Виведемо вантаж з положення рівноваги, розтягнувши пружину на довжину Х_m (рис.3) і відпустимо. (Амплітудний розтяг пружини X_m має бути таким, щоб був справедливий закон Гука і формула потенціальної енергії пружини яка виводиться на його основі.)

Рис. 3 Коливання пружинного маятника

Миттєві значення координати вантажу х у процесі коливань лежать в межах:

За законом збереження енергії маємо:

де - статичний розтяг пружини (потенціальну енергію вантажу в полі сили тяжіння відраховуємо від рівня рівноваги вантажу, позначеного на рис. 2 пунктиром). Враховуючи, що і , одержимо рівняння коливань



Як видно рівняння коливань горизонтального і вертикального пружинних маятників однакові.

Прискорення вільного падіння g, наявне в рівнянні (5), відсутнє в отриманому рівнянні коливань. Отже, коливання вантажу на пружині не залежать від g і однакове, наприклад, на Землі і Місяці.

Хоча в диференціальні рівняння (1) і (6) входять різні величини, математично вони еквівалентні.

За аналогією з рівнянням (4) яке описує процеси в коливальному контурі, запишемо рівняння коливання пружинного маятника:

отримаємо

Відхиливши тепер математичний маятник довжиною l (рис. 4) від положення рівноваги на довжину дуги s_{m <<l} і відпустимо. Миттєва висота підйому маятника



Рис.4 Відхилення математичного маятника

так при можна вважати , а Із закону збереження енергії маємо:

, де

, або

По аналогії з формулами (4) і (7) отримаємо:



Різниця рівнянь (1), (6) і (9) визначається тільки в позначеннях і фізичному сенсі вхідних до них величин.

Якщо не припускати s_m <<1 (відповідно рад.), то вийде складне рівняння. Воно буде описувати коливання, період яких залежить від амплітуди. Строго кажучи, період коливань маятника завжди залежить від , однак при s_m <<1 рад. цією залежністю можна знехтувати.

Процеси в коливальному контурі стануть зрозумілішими учням при розгляді перетворень енергій, які відбуваються при коливаннях, використовуючи таблицю 2.

Таблиця 2

Час	Коливальний контур	Пружинний маятник
t=0	На конденсаторі знаходиться заряд q0; енергія електричного поля Wе максимальна. Енергія магнітного поля Wм дорівнює нулю.	Зміщення тіла від положення рівноваги - найбільше; його потенціальна енергія максимальна, кінетична дорівнює нулю
	При замиканні кола конденсатор починає розряджатися через котушку: виникає струм і пов'язане з ним магнітне поле. Внаслідок самоіндукції сила струму наростає поступово; енергія електричного поля переходить в енергію магнітного поля	Тіло приходить в рух, його швидкість зростає рівномірно. Потенціальна енергія переходить в кінетичну.
	Конденсатор розрядився, сила струму І0 максимальна. Енергія електричного поля рівна нулю, енергія магнітного поля максимальна.	При проходженні положення рівноваги швидкість тіла і його кінетична енергія максимальні.потенціальна енергія рівна нулю.
	Внаслідок самоіндукції сила струму зменшується постійно. На конденсаторі починає накопичуватися заряд і	Тіло досягнувши положення рівноваги продовжує рух по інерції постійно зменшуючи швидкість і
	Конденсатор перезарядився, сила струму в колі рівна нулю. ;	Пружина максимально розтягнута, швидкість тіла рівна нулю.
	Розрядка конденсатора відновлюється; струм тече в протилежному напрямку; сила струму	Тіло починає рух в протилежному напрямку з поступово наростаючою швидкістю
	Конденсатор повністю розрядився; сила струму в ланцюзі максимальна.	Тіло проходить положення рівноваги, його швидкість максимальна.
	Внаслідок самоіндукції струм продовжує текти в тому ж напрямку, конденсатор починає заряджатися	По інерції тіло рухається до крайнього положення
	Конденсатор знову заряджений, струм у ланцюзі відсутній, стан контуру аналогічно початкового	Зсув тіла максимальный, його швидкість дорівнює нулю і стан аналогічний початкового

§3. Аналогії між гравітаційними та електростатичними полями

Із подібності формул, які описують гравітаційну взаємодію (закон всесвітнього тяжіння) і взаємодію точкових заряджених тіл (закон Кулона)

Можна провести аналогію між величинами, які характеризують ці взаємодії та відповідні їм поля (табл.3)

Таблиця 3

Електрична взаємодія	Гравітаційна взаємодія
Закон Кулона:	Закон всесвітнього тяжіння:
- електрична стала	- гравітаційна стала
-заряд	- маса
Напруженість електричного поля:	Напруженість гравітаційного поля, яка чисельно дорівнює прискоренню вільного падіння:
Об'ємна густина заряду:	Густина речовини:
Поверхнева густина заряду:	Поверхнева густина:
Лінійна густина заряду:	Лінійна густина:

Оскільки сили взаємодії в обох законах обернено пропорційні квадрату відстані, рух матеріальної точки у гравітаційному полі іншої матеріальної точки і рух зарядженого тіла в електричному полі описуються однаковими рівняннями. Необхідно зазначити, що закон всесвітнього тяжіння описує тільки гравітаційне притягання, а закон Кулона, залежно від знаку взаємодіючих зарядів, як притягання, так і відштовхування

З формулами для потенціалу поля точкового заряду, роботи в електричному полі, потенціальної енергії взаємодіючих зарядів ми знайомі з шкільного курсу електростатики:

, A і

За аналогією можна записати формули для гравітаційного потенціалу, роботи під час переміщення тіл певної маси у гравітаційному полі та потенціальної енергії взаємодіючих тіл:

Нагадаємо, що потенціальна енергія взаємодіючих заряджених тіл може бути як додатною, так і від'ємною, а потенціальна енергія гравітаційної взаємодії завжди від'ємна. Це обумовлено тим, що із збільшенням відстані між взаємодіючими тілами енергія зростає і стає рівною нулю (тобто найбільшою), коли тіла знаходяться безмежно далеко одне від одного.

Ці формули зручно використовувати для розв'язування задач на розрахунок космічних швидкостей, маневрів космічних кораблів та ін.. Для прикладу розглянемо дві такі задачі.

Задача 1. Визначити значення швидкості, яку необхідно надати електрону, щоб він залишив поверхню позитивно зарядженої сфери, радіус якої . Вважати, що за модулем заряд електрона набагато менший від заряду сфери.

Задача 2. Визначити значення швидкості, яку необхідно надати тілу, щоб воно назавжди залишило земне тяжіння. Обертальний рух Землі не враховувати. Маса тіла m набагато менша від маси Землі M.

Одна з можливих моделей розв'язку задачі 1 може бути такою.

Значення потенціальної енергії електрона на поверхні сфери (з врахуванням знаку заряду) визначається із співвідношення:

Відповідно, значення кінетичної енергії

Враховуючи, що значення кінетичної енергії на нескінченності дорівнює нулю, закон збереження енергії запишеться так:

Звідси:

Очевидно, що модель розв'язку задачі 2 є подібною до моделі розв'язку задачі 1. Тому за аналогією, швидкість, за якою тіло назавжди залишить Землю, визначиться зі співвідношення:

Зауважимо, що ця швидкість має назву другої космічної, а формулу, за якої її визначають, часто записують так:



де

- значення першої космічної швидкості.

§4. Оптичні аналогії

4.1 Інтерференція світла

Інтерференція світла являє собою складне явище, пояснення якого вимагає розгляду питання про накладання хвиль, про умови посилення і послаблення коливань і т. д. Тут застосовують аналогію з поверхневими хвилями на воді.

Спочатку, збудивши в хвильовій ванні дві хвилі, спостерігають результат їх накладання і пояснюють отриману картину (рис.1).

Рис.1 Процес накладання двох хвиль

У будь-якій точці М на поверхні води будуть накладатися коливання, викликані двома хвилями (від джерел O1 і О2). Амплітуди коливань викликаних у т. М. будуть відрізнятися один від одного, оскільки хвилі проходять різні шляхи D₁ і D₂.

Але якщо відстань l між джерелами багато менша цих шляхів (l <<D₁і l <<D₂), то обидві амплітуди можна вважати однаковими. Результат накладання хвиль у точці М залежить від різниці фаз між ними. Пройшовши різні відстані, хвилі мають різницю ходу

D = D₂-D₁ Якщо різниця ходу дорівнює довжині хвилі л, то друга хвиля запізнюється в порівнянні з першою рівно на один період. Отже, в цьому випадку гребені (западини) обох хвиль збігаються.

Накладання хвиль в залежності від різниці їх ходу пояснюють на спеціально накреслених графіках, показуючи, як складаються коливання за умови збігу фаз і у випадку коли коливання відбуваються в протифазі.

Залежність від часу зміщення х₁ і х₂ викликаних двома хвилями при D = л. Різниця фаз коливань дорівнює нулю, так як період синуса дорівнює 2(рис.2).

Рис.2 Накладання хвиль з різницею фаз л

У результаті накладання цих коливань виникає результуюче коливання з подвоєною амплітудою. Коливання результуючого зміщення x показані пунктиром. Те ж саме буде відбуватися, якщо на відрізку D накладається не одна, а будь-яке ціле число довжин хвиль:

D = k, k = 0, 1, 2 .... - умова максимуму.

Нехай тепер на відрізку D накладається половина довжини хвилі (рис.3).



Рис.3 Накладання хвиль з різницею фаз

Друга половина відстає від першої на половину періоду. Різниця фаз виявляється рівною , тобто коливання будуть відбуватися в протифазі. У результаті накладання цих коливань амплітуда результуючого коливання дорівнює нулю, тобто в даній точці коливань немає. Теж саме відбувається якщо на відрізку накладається будь - яке непарне число півхвиль.

D = (2k +1) л / 2, k = 0,1,2 ... - умова мінімуму.

Аналогічно інтерференції поверхневих водяних хвиль відбувається і інтерференція світлових хвиль, але здійснити це явище значно складніше. Необхідно враховувати, що умови випромінювання і природа цих хвиль різні, а спільне між ними лише в періодичності процесів. Перед демонстрацією дослідів з інтерференції світла слід розглянути питання про когерентні джерела хвиль. Когерентність поверхневих хвиль на воді легко здійснюють у хвильовій ванні з допомогою двох зв'язаних між собою вібраторів.

Два звичайних джерела світла не є когерентними. Учням необхідно пояснити, що для одержання стійкої картини інтерференції світла треба використовувати спеціальні установки, в яких змушують інтерферувати два пучки однієї і тієї ж хвилі, що випромінюються одним джерелом, але йдуть до точки спостереження різними шляхами.

Після цього демонструють інтерференцію світла і за аналогією пояснюють інтерференційну картину. Проводячи аналогію між світловими і поверхневими водяними хвилями, показують схожість і відмінність явищ різної природи.

4.2 Дифракція світла

Явище дифракції світла розглядають по аналогії з дифракцією поверхневих хвиль на воді. Для цієї мети в хвильової ванні показують явище дифракції хвиль (відхилення хвиль від прямолінійного поширення), ставлячи на шляху хвиль перешкоди, розміри яких співмірні з довжиною хвилі. Отримують дифракцію на перешкоді і на щілини. Коли явище дифракції за допомогою поверхневих водяних хвиль роз'яснено, переходять до дифракції світла. Але перед демонстрацією відповідних дослідів зупиняються на відмінності дифракції світла і дифракції довгих поверхневих хвиль. Так як поверхневі водяні хвилі ілюструють огинання хвилями перешкод, без подальшого розподілу максимумів і мінімумів, тобто поверхневі хвилі підкоряються принципу Гюйгенса - Френеля. У випадку світлових хвиль має місце не тільки огинання перешкод, але і складання хвиль. Тому, спостерігаючи дифракцію світла, бачать прояв максимумів і мінімумів освітленості, що є результатом інтерференції (накладення) хвиль.

При розгляді дифракції світла можна використовувати таблицю 3, в якій зіставляються дифракційні картини від освітленої щілини і в хвильової ванні при різній ширині щілини.

4.3 Поляризація світла

Як відомо, електромагнітні хвилі поперечні. Так як світло має електромагнітну природу, то світлові хвилі також поперечні. Щоб розібратися в дослідах по поляризації світла необхідно усвідомити поняття плоско поляризованого світла і дію поляризатора, і аналізатора.

Плоскополяризованими хвилями називають поперечні хвилі, коливання в яких відбуваються в одній площині вздовж прямої, перпендикулярної до напрямку поширення.

Такими є хвилі на шнурі, тому властивості плоскополяризованих хвиль можна наочно пояснити.

Для цієї мети беруть щілину між двома дошками. Якщо цю щілину розташувати вертикально, то хвилі біжучі по шнуру, який розгойдується у вертикальній площині, вільно пройдуть через щілину (рис.4, а). Якщо ж щілину повернути на 90, то хвилі через щілину не пройдуть і будуть повністю погашені (рис.4, б).

Рис. 4 а Рис.4 б

Природне світло не поляризоване, але його поляризацію можна здійснити за допомогою приладів - поляризаторів, дія яких аналогічно дії щілини в досвіді з шнуром. У поляризатор пропускають лише промені з певною площиною коливань світлового вектора Е. Виявляють поляризацію світла за допомогою аналізаторів, дія яких аналогічно дії зазначеної щілини, площина яких паралельна щілини.

Застосування цієї аналогії робить явище поляризації світла зрозумілим і доступним.

§5. Розв'язування фізичних задач методом аналогій

Задача 1. Зобразіть механічні системи, аналогічні електричних колам, схематично зображеними на рис.1, а, б.

Рис. 1

Розв'язання. Аналогічна механічна система відповідна рис.1, а, б повинна містити тіло масою m і дві пружини з різною жорсткістю

а) Загальна ємність системи конденсаторів (рис.1, а) дорівнює

Використовуючи аналогію механічних і електричних величин, знайдемо що загальна жорсткість пружин шуканої механічної системи знаходиться зі співвідношення

Це відповідає послідовному з'єднанню двох пружин. Враховуючи, що один конденсатор заряджений, шукану механічну систему можна представити у вигляді однієї стислої пружини жорсткість і однієї недеформованою пружини жорсткістю (рис.2, а).

б) Аналогічно розглянемо другу схему.

Загальна ємність системи конденсаторів (рис.1, б) дорівнює

Використовуючи аналогію механічних і електричних величин, знайдемо що загальна жорсткість пружин шуканої механічної системи знаходиться зі співвідношення

Це відповідає паралельному з'єднанню двох пружин (рис.2, б).

Рис. 2 Послідовне та паралельне з'єднання пружин

Задача 2. Моделлю Землі у стародавні часи була безмежна площина певної товщини, яка плавала у Світовому океані. Вважаючи, що середня густина Землі у старовинній і сучасній моделях (куля з середнім радіусом R=6370 км) є однаковою, оцінити товщину площини Землі, за якої прискорення вільного падіння на плоскій Землі було б таким самим, як і на поверхні реальної планети.

Напруженість електричного поля поблизу зарядженої площини визначається зі співвідношення:

Враховуючи, що , дістанемо:

Помноживши й поділивши на товщину площини, рівність можна записати так.

За аналогією напруженість гравітаційного поля на поверхні «плоскої» Землі, враховуючи, що величині відповідає величина, запишеться так:

Напруженість гравітаційного поля на поверхні сферичної Землі визначається відношенням сили F, що діє на тіло, до маси m цього тіла:

Оскільки значення напруженості гравітаційного поля чисельно дорівнює прискоренню вільного падіння, то значення будуть однаковими за умови:

Звідси товщина плоскої Землі h дорівнює:

Задача 3. Визначити гравітаційну енергію однорідної кулі радіуса R і маси М.

Задача 4. Визначити електростатичну енергію рівномірно зарядженої по об'єму кулі з об'ємною густиною заряду . Радіус кулі R .

Один з можливих розв'язків задачі 3 може бути такий.

Гравітаційна енергія кулі -- це потенціальна енергія, обумовлена силами взаємодії між матеріальними точками, на які можна розчленувати кулю. Ця енергія дорівнює взятій із протилежним знаком роботі зовнішніх сил під час переміщення матеріальних точок (частин кулі) на відстань, за якої частинки речовини не будуть взаємодіяти між собою (у безмежність).

Оскільки робота не залежить від способу переміщення частинок речовини кулі з початкового стану у кінцевий, подумки розіб'ємо кулю на безмежно тонкі концентричні шари з однаковими масами і будемо їх послідовно переносити у нескінченність, починаючи з першого.

Робота А зовнішніх сил під час переміщення довільного шару з відстані r на нескінченність визначиться зі співвідношення

- сила діє на шар з боку кулі масою m, яка знаходиться у середині цього шару. Для знаходження роботи під час переміщення у нескінченність усіх шарів, на які розбита куля, виразимо m і dm через .

Оскільки , дістанемо:

.

Тоді формула для визначення роботи переносу виділеного шару набуде вигляду:



Враховуючи, що ця робота чисельно дорівнює зміні потенціальної енергії шару, запишемо:

Інтегруючи останній вираз у межах від 0 до R, дістанемо формулу для визначення гравітаційної енергії всієї кулі:

Аналізуючи задачу 4, бачимо, що вона є аналогом задачі 3. Електростатична енергія даної кулі( енергія обумовлена відштовхуванням точкових зарядів кулі) за аналогією до розв'язку задачі 3 запишеться так:

де- заряд кулі.

Оскільки , остання формула набуде вигляду:

Як правило, цю енергію називають власною електростатичною енергією зарядженої кулі.

Висновки

Отже, при написанні даної курсової роботи, я ознайомилася з методами аналогій, які використовуються у фізиці.

Аналогія це один з методів наукового пізнання, який широко застосовується при вивченні фізики.

Аналогія посідає важливе місце в науковому дослідженні. Особливо плідно використовується вона на початкових стадіях пізнання. Вона є одним із засобів логічного опрацювання фактичного матеріалу і висування гіпотез. В основі аналогії лежить порівняння. Якщо буде виявлено, що два або більше об'єктів мають подібні ознаки, то робиться висновок і про подібність деяких інших ознак. Висновок за аналогією може бути як істинним, так і помилковим, тому він вимагає експериментальної перевірки.

Аналогія є логічною основою для висновку, який ми отримуємо шляхом моделювання ( в методиці фізики до останнього часу на зв'язок між методом аналогії і моделі звертали мало уваги, розглядали їх окремо, хоч в навчанні аналогії частіше зустрічаються з використанням моделі). Метод моделювання визначається тим, що при вивченні деякого об'єкта використовується другий об'єкт, який заміняє перший. Об'єкт, яким заміняють оригінал називають моделлю. При моделюванні, так як і при аналогії, знання про один предмет (модель) переноситься на інший (оригінал).

В даній курсовій роботі, я розглянула аналогії між електромагнітними та механічними явищами, гравітаційними та електростатичними, та оптичні аналогії.

При механічних коливаннях періодично змінюються координата тіла x і проекції його швидкості , а при електромагнітних коливаннях змінюються заряд конденсатора q і сила струму в ланцюзі і . Однаковий характер зміни величин (механічних і електричних) пояснюється тим, що є аналогія в умовах, за яких породжуються механічні та електромагнітні коливання. Повернення до стану рівноваги тіла на пружині викликається силою пружності F_пр, яка пропорційна зміщенню тіла від положення рівноваги.

Оскільки сили електричних та гравітаційних взаємодій в законі Кулона:

,

та в законі всесвітнього тяжіння:

обернено пропорційні квадрату відстані, рух матеріальної точки у гравітаційному полі іншої матеріальної точки і рух зарядженого тіла в електричному полі описуються однаковими рівняннями. Необхідно зазначити, що закон всесвітнього тяжіння описує тільки гравітаційне притягання, а закон Кулона, залежно від знаку взаємодіючих зарядів, як притягання, так і відштовхування.

В курсовій роботі, я розглянула також аналогії, які відбуваються між явищами інтерференції, дифракції та поляризації.

Аналогії між явищами інтерференції спостерігаються в інтерференції поверхневих водяних хвиль, яка відбувається аналогічно інтерференції світлових хвиль, але здійснити це явище значно складніше. Необхідно враховувати, що умови випромінювання і природа цих хвиль різні, а спільне між ними лише в періодичності процесів.

Явище дифракції світла розглядають по аналогії з дифракцією поверхневих хвиль на воді. Для цієї мети в хвильової ванні показують явище дифракції хвиль (відхилення хвиль від прямолінійного поширення), ставлячи на шляху хвиль перешкоди, розміри яких співмірні з довжиною хвилі.

Література

1. Бондар С.П. Роль аналогії в проблемному навчанні: Збірник «Питання проблемного навчання» / С.П. Бондар - К.: Радянська школа, 1978. - С.70-86.

2. Бугаев А.И. Методика преподавания физики в средней школе / А.И. Бугаев- М.: Просвещение, 1981. - 288с.

3. Галатюк Ю.М. Методи розв'язання фізичних задач. Методи моделювання та аналогії / Ю.М. Галатюк, Я.Ф. Левшенюк, В.Я. Левшенюк, В.І. Тищук - Х.: Основа, 2007. - 144 с.

4. Іваненко О.Ф. Аналогії в курсі фізики середньої школи: Збірник «Удосконалення форм і методів вивчення фізики» / О.Ф. Іваненко - К.: Радянська школа, 1982. - С. 14-21.

5. Калапуша Л.Р. Моделювання в вивченні фізики / Л.Р. Калапуша - К.: Радянська школа, 1982. - 158 с.

6. Каменецкий С.Е. Модели и аналогии в курсе физики средней школы: Пособие для учителей / С.Е. Каменецкий, Н.А. Солодухин - М.: Просвещение, 1982. - 96 с.

7. Ольсон Г. Динамические аналоги / Г. Ольсон - М.: Иностранная литература, 1947. - 224 с.

8. Редько Г.Б. Аналогії в курсі фізики середньої школи: Посібник для вчителів / Г.Б. Редько - К.: Радянська школа, 1980. - 56 с.

Размещено на Allbest.ru