Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство Российской Федерации по связи и информатизации

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Кафедра физики

Лабораторная Работа

1. Цель работы

Изучить законы вращательного движения. Определить момент инерции грузов.

2. Основные теоретические сведения

Механическим движением твердого тела называется его перемещение относительно других тел с течением времени.

Вращательным движением твердого тела называется такой вид механического движения, при котором каждая точка тела описывает окружность вокруг некоторой прямой, называемой осью вращения. Таким образом, вращательное движение - это частный случай механического движения.

Основными физическими величинами, характеризующими вращательное движение, являются:

· Угловое перемещение (угол поворота) - это угол между радиусами, проведенными из центра окружности, описываемой движущимся телом, в начальную и конечную точки его движения. Обозначается угол поворота буквой ?, измеряется в радианах.

· Угловая скорость - величина, показывающая изменение угла поворота за единицу времени. Обозначается угловая скорость буквой ?, измеряется в радианах в секунду, основная формула

(1)

Направление угловой скорости определяется по правилу правого винта.

· Угловое ускорение - величина, показывающая изменение угловой скорости за единицу времени. Обозначается угловое ускорение буквой ?, измеряется в радианах на секунду в квадрате, основная формула

(2)

Если тело, вращаясь, разгоняется, то угловая скорость и угловое ускорение имеют одинаковые направления, если останавливается - противоположные направления.

· Момент инерции - величина, отражающая инертные свойства тела (свойства сохранять свою скорость постоянной). Момент инерции обозначается буквой I и определяется как произведение массы тела на квадрат радиуса траектории, по которой оно вращается:

(3)

Размерность момента инерции в системе СИ - килограмм-метр в квадрате ().

При вычислении моментов инерции тел относительно произвольных осей применяется теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через его центр масс и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

(4)

Центр масс - это единственная точка тела, при приложении к которой внешней силы тело будет двигаться поступательно. При расчетах можно считать, что вся масса тела сосредоточена в этой точке.

Доказательство теоремы можно найти в литературе.

· Момент силы - величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного из центра окружности в данную точку траектории тела, на вектор силы, действующей на тело. Обозначается момент силы буквой M, измеряется в ньютон-метрах () и определяется формулой

(5)

Направление вектора момента силы определяется по правилу векторного произведения или правого винта, что одно и то же. Порядок множителей в векторном произведении менять нельзя!

· Момент импульса - величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного из центра окружности в данную точку траектории тела, на вектор импульса этого тела. Обозначается момент импульса буквой L, измеряется в килограмм-метрах в квадрате на секунду () и определяется формулой

(6)

Направление вектора момента импульса определяется по правилу векторного произведения или правого винта, что одно и то же. Порядок множителей в векторном произведении менять нельзя!

Основной закон динамики вращательного движения устанавливает связь между угловым ускорением вращающегося тела, моментом приложенных к нему сил и его моментом инерции. Формулируется закон таким образом:

Угловое ускорение вращающегося тела пропорционально суммарному моменту всех сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально моменту инерции этого тела.

Математически это записывается так:

(7)

Основной закон динамики вращательного движения - это второй закон Ньютона, записанный с использованием величин, характеризующих этот вид механического движения. Его значение - возможность записи уравнений движения любого вращающегося тела.

Перед выполнением лабораторной работы необходимо установить основные физические закономерности, наблюдаемые на маятнике Обербека.

Сила, вызывающая движение подвеса массой , запишется как

(8)

или в скалярном виде

(9)

Тогда сила, вызывающая вращение маятника, приложенная к ободу шкива радиуса , будет равна

(10)

а момент силы

(11)

так как сила перпендикулярна радиус-вектору.

Момент инерции маятника Обербека определится из основного закона динамики вращательного движения (7)

(12)

Для проверки основного закона динамики вращательного движения необходимо определить моменты инерции грузов на крестовине маятника Обербека, закрепленных на различных расстояниях от оси вращения. Согласно определению (3), момент инерции прямо пропорционален квадрату радиус-вектора, то есть, для одного и того же тела массы справедливы соотношения

(13)

или

(14)

Тогда можно записать

(15)

для любых расстояний от оси вращения.

Линейное ускорение можно связать с угловым ускорением, используя законы кинематики

(16)

Тогда момент инерции маятника Обербека будет равен

(17)

Если подвес падает из неподвижного состояния с высоты , то его ускорение определится из законов равноускоренного движения

(18)

откуда ускорение

(19)

Окончательное выражение для вычисления момента инерции маятника Обербека (независимо от наличия грузов на его спицах) будет таким:

(20)

Таким образом, при обработке результатов эксперимента нам понадобятся формулы (15), (19) и (20). Следует отметить, что в данном рассмотрении мы пренебрегаем силами трения в осях вращающихся деталей установки.

3. Описание лабораторной установки

Законы вращательного движения проверяются на установке, называемой маятником Обербека (рисунок 1).

Маятник Обербека представляет собой крестовину, вращающуюся вокруг горизонтальной оси. На оси имеется двухступенчатый шкив, на который наматывается нить. Выбор радиуса шкива задается условиями эксперимента. Нить переброшена через блок и к её концу прикреплен подвес. Подвес представляет собой стержень, на который могут надеваться плоские цилиндрические грузы с прорезью, вследствие чего масса подвеса будет изменяться. Подвес при опускании движется вдоль вертикальной линейки, на которой отмечаются начальная и конечная точки движения. С помощью секундомера фиксируется точное время движения подвеса.

Вывод

Проверено на практике применение основного закона динамики вращательного движения для определения момента инерции твердого тела. По проведенным измерениям были рассчитаны угловые скорости и моменты инерции маятника Обербека для двух различных шкивов. Из оценки определили, что при увеличении диаметра шкива угловое ускорение уменьшается.

Графики

Список терминов

Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Вращамтельное движемние -- вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение - сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам.

Кинематика оперирует двумя вещами: скоростью и ускорением. Это единственные кинематические характеристики.

Для вращательного движения это угловая скорость и угловое ускорение.

Момент силы, действующей на материальную точку, относительно оси вращения.

Момент импульса.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

Основная задача механики -- определять положение (координаты) движущегося тела в любой момент времени.

Прямая задача механики - по виду движения определить действующую на тело силу.

Обратная задача механики - по заранее измеренной силе определить характер движения

Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения

Теорема Штейнера сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

где F - сила, приложенная к телу массой m; а - линейное ускорение тела

Размещено на Allbest.ru