Определение момента инерции с помощью маятника Обербека
Зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс. Момент инерции тела. Прямопропорциональная зависимость между величинами инерции и моментом инерции.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.11.2012 |
| Размер файла | 88,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
7
Министерство образования Российской Федерации.
Санкт-Петербургский государственный Горный институт имени
Г. В. Плеханова
(Технический университет)
Кафедра общей и технической физики
Отчет по ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5.
Механика.
Тема: "Определение момента инерции с помощью маятника Обербека."
Группа:
Студент: Deefox
Преподаватель:
Санкт-Петербург
2004г.
Цель работы: исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.
Краткое теоретическое содержание:
Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения.
Маятник Обербека состоит из крестовины, на стержнях которой находятся грузы. Они могут перемещаться по стержням и закрепляться в нужном положении. Крестовина с грузами насажена на вал, на котором укреплены два шкива различного радиуса. На шкив намотана нить, которая переброшена через блок. К ее концу привязана гирька, момент силы тяжести которой уравновешивает момент сил трения.
К концу нити подвешивают груз массой m, под действием силы тяжести которого система приводится в движение. На груз действует сила тяжести P=mg и сила натяжения F, поэтому на основании второго закона Ньютона можно записать
(1)
где g - ускорение свободного падения; а - ускорение, с которым движется груз.
Крестовина приходит во вращательное движение под действием момента силы натяжения
М = Frо , (2)
где rо - радиус шкива.
Из приведенных уравнений можно получить
, (3)
Так как угловое ускорение связано с ускорением а соотношением = а/r0 , то формулу (3) можно записать в виде
, (4)
где а = 2h/t2; h - путь, пройденный грузом за время t.
Таким образом,
. (5)
Размещено на http://www.allbest.ru/
7
Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой будет рассчитываться по следующей формуле:
(6)
Необходимо переписать формулу (6) в виде
, (7)
где r2 = х и 4m' = b.
Метод наименьших квадратов позволяет найти J0 и b:
где число опытов; Ji - экспериментальное значение момента инерции Jэ.
Среднее квадратичное отклонение:
Таблица 1. Постоянные данные:
|
r0 |
0,4 м |
m' |
0,192 кг |
|
|
m |
5,3.10-2кг |
h |
0,45 м |
Таблица 2. Таблицы вычислений:
|
Физ. Величина |
r |
t |
|
Jэ |
Jр |
|
|
Ед.измер. Номер опыта |
м |
с |
с |
кг•м2 |
кг•м2 |
|
|
1 |
0,24 |
8,725 |
8,84 |
1,128 |
1,177 |
|
|
8,45 |
||||||
|
9,368 |
||||||
|
2 |
0,23 |
8,258 |
8,627 |
1,073 |
1,084 |
|
|
8,807 |
||||||
|
8,817 |
||||||
|
3 |
0,22 |
7,585 |
8,066 |
0,937 |
0,995 |
|
|
8,236 |
||||||
|
8,378 |
||||||
|
4 |
0,21 |
7,574 |
7,666 |
0,847 |
0,91 |
|
|
7,665 |
||||||
|
7,76 |
||||||
|
5 |
0,2 |
7,577 |
7,713 |
0,857 |
0,829 |
|
|
7,841 |
||||||
|
7,722 |
||||||
|
6 |
0,205 |
7,686 |
7,66 |
0,845 |
0,869 |
|
|
7,67 |
||||||
|
7,624 |
||||||
|
7 |
0,215 |
7,92 |
8,219 |
0,973 |
0,952 |
|
|
7,855 |
||||||
|
8,882 |
||||||
|
8 |
0,225 |
9,143 |
9,115 |
1,198 |
1,039 |
|
|
9,297 |
||||||
|
8,906 |
Таблица 3
|
Физ. Величина |
ri |
xi |
Ji |
x2i |
xiJi |
|
|
Ед.измер. Номер опыта |
м |
м2 |
кг•м2 |
м4 |
кг•м4 |
|
|
1 |
0,24 |
0,0576 |
1,128 |
3,318•10-3 |
6,498•10-7 |
|
|
2 |
0,23 |
0,0529 |
1,073 |
2,798•10-3 |
5,674•10-7 |
|
|
3 |
0,22 |
0,0484 |
0,937 |
2,343•10-3 |
4,537•10-7 |
|
|
4 |
0,21 |
0,0441 |
0,847 |
1,945•10-3 |
3,734•10-7 |
|
|
5 |
0,2 |
0,04 |
0,857 |
1,6•10-3 |
3,428•10-7 |
|
|
6 |
0,205 |
0,042 |
0,845 |
1,766•10-3 |
3,552•10-7 |
|
|
7 |
0,215 |
0,046 |
0,973 |
2,137•10-3 |
4,499•10-7 |
|
|
8 |
0,225 |
0,051 |
1,197 |
2,563•10-3 |
6,062•10-7 |
|
|
0,382 |
7,858 |
18,469•10-3 |
37,984•10-7 |
Пример вычисления:
Вычисление всех необходимых величин для третьего измерения:
1) среднее время:
2) момент инерции экспериментальный:
3) момент инерции рассчитанный:
Вычисление среднего квадратичного отклонения:
Вывод: В ходе выполнения лабораторной работы был рассчитан момент инерции для крестовины с надетыми на нее грузиками. Величина момента инерции рассчитана для каждого из восьми измерений (причем сам опыт был проделан 24 раза, но значения времени усреднялись по тройкам). Необходимо отметить, что момент инерции для этих измерений был получен двумя способами. Сравнение результатов при вычислении разными способами показало, что величины момента инерции, рассчитанные по-разному, имеют относительно небольшие различия между собой. Это подтверждено рассчитанным средним квадратичным отклонением: . Также был построен график зависимости момента инерции от квадрата радиуса. Следует отметить, что исходя из самой формулы нахождения момента инерции и непосредственно графика, зависимость между этими величинами прямопропорциональна.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад [23,1 K], добавлен 20.09.2011Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.
лабораторная работа [157,2 K], добавлен 23.01.2011Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела. Расчет инерции ненагруженной платформы. Проверка теоремы Штейнера. Экспериментальное определение момента энерции методом крутильных колебаний, оценка погрешностей.
лабораторная работа [39,3 K], добавлен 01.10.2014Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.
лабораторная работа [143,8 K], добавлен 08.12.2014Этапы нахождения момента инерции электропривода. Технические данные машины. Построение графика зависимости момента сопротивления от скорости вращения. Оценка ошибок во время измерения, полученных в связи с неравномерностью значений момента инерции.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 28.08.2015Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.
лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.
лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010
