Основы физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аннотация

В методическом пособии рассмотрены примеры решения физических задач различными способами, в разных системах отсчета.

Пособие рекомендуется студентам, изучающим общий курс физики, учащимся физико-математических классов, колледжей и учителям физики.

Логика механики

Основная задача: найти положение тела в любой момент времени.

Для этого надо: выбрать систему отсчета и систему координат, определить перемещение, для чего необходимо знать скорость, ускорение, время.

Характер движения определяется законами Ньютона. Для определения силы надо знать зависимость ее от координат (тяготения, упругости) или скорости (трения).

Закон сохранения импульса позволяет определить соотношение между скоростями взаимодействующих тел.

Закон сохранения энергии устанавливает связь между координатой и скоростью тела.

Основные понятия: материальная точка, система отсчета, путь, перемещение, средняя и мгновенная скорость, ускорение, масса, сила, импульс, работа, потенциальная и кинетическая энергия; амплитуда, период, частота, фаза.

Законы: принцип относительности Галилея, законы Ньютона, закон всемирного тяготения, закон Гука, законы сохранения импульса и энергии.

Для повторения и обобщения основных понятий и законов воспользуемся таблицей основных характеристик материальной точки. Из этой же таблицы следуют и способы решения задач - определить какие параметры изменились и записать уравнения, отражающие эти изменения:



Принцип относительности - один из фундаментальных принципов в физике.

Тело (или тела), условно принимаемое за неподвижное, по отношению к которому рассматривается движение другого тела, называется телом отсчета. Для определения положения тела в пространстве в тот или иной момент времени с телом отсчета связывают какую-либо систему координат и часы, как систему времени. Система координат и часы образуют систему отсчета. В школьном курсе физики используется только прямоугольная декартова система координат. Но она не единственная, в теоретических исследованиях часто применяются цилиндрические, сферические , полярные и другие системы координат.

Изменение положения тел относительно других, принятых за неподвижные, с течением времени называется механическим движением.

Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути - называется равномерным.

Различные тела, двигаясь равномерно, могут за одинаковые промежутки времени проходить различные пути. Физическая величина, которая показывает, какой путь проходит движущееся тело в единицу времени - называется скоростью. Скорость зависит от системы отсчета. Например: Два автомобиля движутся по прямолинейному шоссе со скоростью 45 км/ч и 50 км/ч относительно земли. Какова скорость первого автомобиля относительно второго, если:

а) они движутся в противоположных направлениях;

б) движутся в одну сторону.

В первом случае скорость равна 95 км/ч, во втором - 5 км/ч.

Принцип относительности Галилея: ни какими механическими опытами невозможно обнаружить равномерное прямолинейное движение.

Для развития умения описывать явления в разных системах отсчета рассмотрим несколько примеров.

Какова траектория падения мяча с мачты плывущего парохода относительно пассажира, стоящего на палубе парохода и относительно рыбака на берегу? (прямая, парабола).

Жонглер цирка, едущий на лошади, бросает и ловит мяч. Какова траектория полета мяча относительно зрителей и относительно лошади? Одинаковы ли перемещения мяча и пройденные им пути в системах отсчета "арена" и "лошадь"? (парабола, прямая; относительно арены перемещение и путь больше).

Может ли пешеход двигаться со скоростью 60 км/час? (да, например, относительно едущего автомобиля).

Решение задач кинематики в разных системах отсчета

Пример 1. Проплывая под мостом, рыбак выронил удочку. Через 10 минут он заметил это и, повернув обратно, догнал удочку в километре ниже моста. Определить скорость течения реки, считая, что рыбак, двигаясь вниз и вверх по реке, греб одинаково.

В системе отсчета "Земля" задача может быть решена так :

Против течения реки рыбак проплыл расстояние АВ со скоростью V_л - V_р, следовательно

АВ = (V_л - V_р )?t₁

ВС = (V_л + V_р ) ? t₂

АС = V_р ?( t₁ + t₂ )

По течению проплыл ВС со скоростью V_л + V_р , плот за все время проплыл расстояние АС. Кроме того из рисунка видно, что ВС = АВ + АС . Подставляя значения ВС, АВ и АС , раскрыв скобки , получим

t₁ = t₂ ,

и из АС = V_р (t₁ + t₂) определим V_р .

В системе отсчета "удочка" вода неподвижна и лодка уплывала в стоячей воде 10 минут, затем возвращалась к тому же наблюдателю в стоячей воде. Следовательно, время движения в ту и другую стороны должно быть одинаковым. Т.е. за лодкой мы наблюдали 20 минут, или 1/3 часа. За это время мост переместился на 1 км, следовательно, скорость движения 3 км/ч.

Пример 2. Колонна моторизованной пехоты, растянувшись на 1200 м, движется со скоростью 18 км/ч. Командир , находящийся впереди колонны, посылает в конец колонны с поручением мотоциклиста, который движется в обе стороны относительно земли со скоростью 72 км/ч. Через сколько времени после получения поручения он вернулся обратно?



СО "земля" - мотоциклист выехал из точки А₁. За время его движения хвост колонны переместился из точки В₁ в точку В₂, то есть мотоциклист проехал

L - v_kt₁ = v_мt₁.

При обратном движении ему пришлось проехать длину колонны В₂А₂ и расстояние А₂А₃ ,пройденное колонной за это время, т. е.

v_м t₂ = L + v_kt₂.

Определив из первого t₁=L / (v_м + v_к)

и из второго t₂ = L/ (v_м - v_к), найдем t = t₁ + t_2.

t = 1200м/(20м/с +5м/с) + 1200м/(20м/с - 5м/с) = 128 с

СО "колонна"- мотоциклист в одну и другую сторону проехал одно и тоже расстояние L, но скорость его движения была v_м + v_к в одну строну и v_м - v_к -в другую. Сразу получаем значения t₁ и t₂.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Корабль, длина которого L движется в озере равномерно и прямолинейно. Катер проходит от кормы до носа корабля и обратно за время t. Определить скорость движения корабля, если скорость катера относительно воды v_к. (v=v_k(v_kt-2L)/t)

2. Определить скорость звука в воздухе при отсутствии ветра и скорость теплохода, движущегося равномерно в море. Если известно, что звуковой сигнал, посланный от середины корабля, достиг его носа через 0.103 с, а кормы- через 0.097 с. Длина теплохода 68 м. (340 м/с)

3. Идущая против течения реки лодка, встретила сплавляемые по реке плоты. Через час лодочный мотор заглох. Ремонт мотора продолжался 30 минут. Все это время лодка свободно плыла по течению реки. После ремонта мотора лодка повернула обратно и догнала плоты на расстоянии 7.5 км от места их первой встречи. Определить скорость течения реки, считая ее постоянной. (3 км/ч)

Равномерно-переменное движение

Равномерно-переменным движением называется такое движение, при котором скорость в любые равные промежутки времени изменяется на равные величины.

Равномерно-переменные движения распадаются на равномерно-ускоренные движения с возрастающей скоростью и равномерно-замедленные движения с убывающей скоростью.

Ускорение переменного движения есть величина, измеряемая изменением скорости в 1 сек.

> V_t = V₀ + a t

В "Популярной физике" Роджерс рекомендует для уяснения сути понятия таблицу:

Ускорение а значит за 1 секунду скорость увеличивается на а м/с

Следовательно за

2 - - - - а?2 м/с

3 - - - а ?3 м/с

t - - - a?t м/с

Ускорение переменного движения есть величина, измеряемая изменением скорости в единицу времени. Единицу измерения ускорения читать можно так 1 м в секунду за секунду или - м на секунду в квадрате.

Исследовать равномерно-переменные движения можно с помощью электронных таблиц Excel:

Задавая различные значения ускорения, убеждаемся в том, что пути, пройденные в последовательные равные промежутки времени относятся как простые числа.

Выводы: при равнопеременном движении без начальной скорости

1. Скорость прямо пропорциональна времени.

2. Путь, пройденный в первую секунду, численно равен половине ускорения.

3. Путь прямо пропорционален квадрату времени.

4. Пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательные нечетные числа.

Задачи для самостоятельного решения

1. Тело, имевшее начальную скорость 20 м/с, получило ускорение 6 м/с² и достигло через некоторое время скорости 80 м/с. Найти время и пройденный за это время путь.

2. Какое ускорение имеет тело и какой путь оно прошло, если, начав двигаться со скоростью в 3 м/с, оно через 6 секунд достигло скорости 45 м/с?

3. Доказать, что V² - V_o² = 2 a S

4. Как можно выразить конечную скорость через пройденный за все время путь для случая V₀ = 0 ?

5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Какова будет скорость тела через 2 и 5 с? Какой путь оно пройдет и каково будет его перемещение за эти промежутки времени?

Использовать компьютер на уроках помогут статьи:

Богуславский А.А., Щеглова И.Ю. Моделирование физических задач в электронных таблицах MS Excel. Журнал "Информатика и образование", № 7 - 2004

Плеухова Л.Ф., Ситников Ю.К. "Решение задач по физике средствами MS Excel. Журнал "Информатика и образование", № 4 - 2003

Глубокое прочное усвоение физических понятий достигается не только хорошим изложением и показом, но и постоянным активным участием учащихся в учебном процессе.

"На свете есть вещи поважнее самых прекрасных открытий - это знание метода, которым они были сделаны" - Г. Лейбниц

Переменное движение

Движение называется неравномерным, если за какие-либо равные промежутки времени проходит пути разной длины.

Мгновенной скоростью переменного движения называется такая скорость, с которой двигалось бы тело, если бы, начиная с данного мгновения, его движение стало бы равномерным.

Средней скоростью переменного движения называется скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит такой же путь за то же время.

Задача Из города А в город В автобус шел со скоростью V₁ , обратно - со скоростью - V₂. Определить среднюю скорость движения.

Пусть расстояние между городами S. Тогда а и

Следовательно

Закономерности следует рассмотреть и графически

Средняя линия удаляет и прибавляет равновеликие фигуры во втором и третьем случае, т.е. если тело t с двигалось со скоростью V₁ затем столько же времени со скоростью V₂, то среднюю скорость можно определять как среднее арифметическое. При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок - со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

2. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой и второй половинах пути?

3. Одинаковое ли время потребуется для поездки туда и обратно по озеру и по реке. Пройденные расстояния равны.

Сравнить значения средней скорости и средней арифметической можно с помощью Excel:

Отличия средней и средней арифметической хорошо видно из графиков:

Принцип независимости движений:

Если тело участвует одновременно в нескольких движениях, то каждое из этих движений происходит независимо от других.

Если один шарик будет свободно падать, а другому шарику сообщить любую скорость в горизонтальном направлении, то оба шарика на землю упадут одновременно.

Пример .Определить дальность полета тела, брошенного под углом б к горизонту со скоростью V.

Тело участвует в двух движениях

равномерное движение по прямой, образующей угол б с горизонтом( вектор Vt) и

2) свободное падение( вектор gt²/2

Сумма этих векторов и дает точку падения. Все величины легко определяются из прямоугольного треугольника.

Задачи для самостоятельного решения

1. Вагон шириной d = 2.4 м, движущийся со скоростью v₁=15м /с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно l = 6 см. Какова скорость движения пули ? (600 м/с)

2. По гладкому столу движется быстро вращаясь волчок, имеющий форму конуса. При какой минимальной скорости движения волчок не ударится о край стола? Высота конуса h, радиус - r. (t = , V? )

3. Какова скорость капель отвесно падающего дождя, если шофер легкового автомобиля заметил, что капли дождя не оставляют следа на заднем стекле, наклоненном вперед по углом 60^о к горизонту, когда скорость автомобиля больше 30 км/ч? (14.4 м/с)

4. Из точки, расположенной между двумя вертикальными плоскостями под углом б к горизонту бросают мяч. Какова начальная скорость полета, если мяч после упругого отражения от обеих плоскостей упал в точку бросания? Расстояние между плоскостями L. (v = )

Координатный метод решения задач

Решение задач с помощью уравнений движения особенно эффективно при использовании компьютера, так как достаточно в уравнение подставить соответствующие величины, компьютер же по заданной программе решит заданное уравнение или систему уравнений. В общем случае в уравнение входят векторные величины и, следовательно, проекции их на оси координат могут быть как положительными так и отрицательными.

Пример :

Из точки А с высоты 45 м свободно падает тело. Одновременно из точки В, расположенной на 21 м ниже точки А, вертикально вверх бросается второе тело. Определить скорость бросания второго тела, если на землю они падают одновременно.

Из условия падения первого тела находится время падения

t =

Второе тело t₁ = V_o/g движется вверх, поднимаясь на высоту ВС = и падает затем с высоты ОС = Н - h + ВС, для получения ответа нужно решить довольно сложное уравнение:

= .

механика импульс кинематика колебательный

2.С использованием уравнения движения решение задачи будет таким: пусть ось Х направлена вверх и начало координат на земле. Тогда уравнения движения тел будут

Х_А = Н -

X_B = H - h + V_o t - .

Так как через t секунд оба тела оказались на земле, т.е. в точке О, координата которой равна нулю, получим два уравнения :

0 = Н -

0 = H - h + V_o t - .

Из первого находим t, сравнивая первое и второе уравнения, получаем

h = V_o t ,

где только одно неизвестное.

3.Если воспользоваться принципом независимости движения, можно получить ответ сложением векторов :

Перемещение первого тела А определяется вектором Н = g t²/2.

Перемещение второго тела - В определяется геометрической суммой векторов V_o t направленного вверх и вектора g t²/2 , направленного вниз, т.е. gt² /2 - V_ot = H - h . Подставляя вместо Н - gt² / 2 , получаем h = V_o t .

4. Более интересным является решение задачи в системе отсчета, связанной с телом А - относительно тела А тело В движется равномерно со скоростью V_о и проходит расстояние h за время, равное времени, за которое земля, движущаяся с ускорением g без начальной скорости проходит Н, т.е.45 м, следовательно

t = = 3 с и V_о= 21 м / 3 с = 7 м/с.

При расчетах движения тел в плоскости иногда удобно оси координат выбрать так, чтобы и ускорение свободного падения имело проекции на обе оси.

Пример: Определить дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью v на склоне горы, уклон которой б.

Если оси координат выбрать традиционно ось Х горизонтально и ось Y вертикально, то уравнение движения



у = CA - g t² / 2 , х = vt

Через t с тело упало в точку В, т.е. у = 0. Тогда

t =, но АС = ,а АВ = и АВ=, откуда и

Если ось х направить по склону горы, а ось у перпендикулярно ей, то уравнения будут

x = v ? Cos б +

Y = v ? Sin б -

При падении тела на склон у = 0. Определим из этого t = и подставив в первое уравнение, находим х =



Используя принцип независимости движения эту задачу можно решить так:

, откуда и AC = =

По горизонтали перемещение определится вектором АВ=Vt, за это же время падение по вертикали определится вектором ВС=. В результате тело окажется в точке С. Все величины образуют прямоугольный треугольник

Задачи для самостоятельного решения

1. Тело свободно падает с высоты h. В тот же момент другое тело брошено с высоты H (H>h) вертикально вниз. Оба тела на землю упали одновременно. Определить начальную скорость бросания второго тела.

(Первое тело падало t = . За это время второе тело равномерно двигаясь прошло расстояние H - h).

2. Из лифта, опускающегося равномерно в некоторый момент выпал кирпич. Сколько времени кирпич падал на землю, если в момент его падения, лифт находился на высоте h=20м? (2с)

3. Из вертолета, равномерно поднимающегося вверх со скоростью 4 м/с, на высоте 200 м вертикально вверх со скоростью 10 м/с брошено тело. Через сколько времени и на какой высоте от земли встретятся вертолет и брошенное тело? Какую скорость будет иметь тело относительно земли и вертолета? (2с, 208м, 6м/с, 10 м/с)

4. С высоты h на наклонную плоскость с углом наклона w падает упругий мяч. На каком расстоянии от места первого падения мяч упадет на плоскость второй, третий и т.д. раз?(t=2w/g и дальность первого полета 4v²sinw/g, последующие промежутки определим из соотношения S₁:S₂:S₃...=1:3:5:...).

5. С какой скоростью должен вылететь снаряд , чтобы поразить ракету, стартующую вертикально вверх с ускорением а. Выстрел производится под углом w, расстояние от пушки до места старта ракеты L. (v = ) .

Законы Ньютона

I. Есть инерциальные системы отсчета, их бесконечно много.

II. а = F/ m

III. F₁₂ = - F₂₁

Понятны ли законы?

1. Если лошадь тянет телегу с силой 2000 Н, то и телега тянет лошадь с силой 2000 Н. Почему телега движется за лошадью, а не наоборот?

2. Какое яйцо разбивается чаще: то, которое держат или то, которым бьют?

3. У причала стоят две одинаковые лодки. В лодках сидят два одинаковых человека, которые держат в руках веревки, переброшенные на причал. Конец одной веревки держит такой же человек, а конец другой - привязан к столбу. По команде все три человека начинают тянуть веревку. Какая из лодок придет к причалу первой?

4. С какой силой натянута нить, перекинутая через неподвижные блоки?



Пример решения задачи:

Через невесомый неподвижный блок, вращающийся без трения, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массой М. На большие грузы кладут перегрузки массой m₁ и m₂ . Определить ускорения движения грузов,

Пусть m₁ > m₂

Изобразив все силы взаимодействия тел, запишем уравнения движения каждого тела:

Ma = Mg + f₁ - F

m₁a = m₁g - f₁

Ma = F - Mg - f₂

m₂ a = f₂ - m₂ g

Сложив левые и правые части уравнений, получаем:

Все остальные величины легко определяются из системы уравнений.

Задачи для самостоятельного решения:

1. К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы m₁=50 г и m₂= 75 г. Пренебрегая трением и считая шнур и блок невесомыми, а шнур нерастяжимым, определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы, натяжение шнура и показания динамометра, на котором висит блок.

2. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4^о.

1. При каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить по наклонной плоскости?

2. С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03?

3. Сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях 100 м пути?

4. Какую скорость тело будет иметь в конце этого пути?

3. В цирковом аттракционе мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10 м. При какой наименьшей скорости это возможно, если коэффициент трения между колесами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,4?

5. С каким ускорением падает железный шарик в воде? Сопротивлением воды пренебречь.

Проблема полного или частичного понимания может быть решена только в рамках использования "гинетического" (исторического подхода) - способа изложения учебного материала, который воспроизводит процесс формирования знаний, т.е. дает развернутую картину его эволюции от истоков до полного оформления, дает информацию о путях получения знаний и способов анализа объектов с учетом имеющихся в каждую эпоху взглядов на мир.

Закон сохранения импульса

Произведение mV называют импульсом тела или количеством движения. В замкнутой системе импульс остается постоянным.

Взаимодействия могут иметь любую природу и быть без контактными:



Взаимодействие может осуществляться в некоторой области.

При взаимодействии могут изменяться и массы частиц (например - при ядерном взаимодействии).

m₁ V₁ + m₂ V₂ = m₁¹ V₁¹ + m₂¹ V₂¹

Задача Шайба массы m движется горизонтально со скоростью V_o , попадает на платформу массы М и продолжает движение по ее поверхности с трением. Определить скорость платформы к тому моменту времени, когда шайба остановится на ней. Коэффициент трения между шайбой и платформой равен k. Платформа может катиться по рельсам без трения.

Решим сначала эту задачу, используя законы движения.

На шайбу и платформу в горизонтальном направлении действует сила трения, равная kmg, под действием которой платформа и шайба двигаются с ускорениями a_пл и а_ш относительно земли. Направления ускорений показаны на рисунке, а их величины определяются 2-м законом Ньютона

ma_m = kmg, следовательно a_m = kg

Ma_пл = kmg потому

Ускорение шайбы относительно платформы равно

Так как скорость шайбы относительно платформы уменьшается со временем по закону v=v0--at, то v-- =0 (то есть шайба остановится) через время

Скорость платформы определится

Значительно проще решается эта задача, если воспользоваться законом сохранения импульса. Действительно, сила трения между шайбой и платформой является внутренней силой, и, следовательно, она не может изменить общий импульс системы. В то же время внешние силы в горизонтальном направлении на систему платформа -- шайба не действуют (напоминаем, что платформа катится по рельсам без трения). Приравнивая импульс системы в начальный момент, когда платформа еще покоится, ее импульсу в момент, когда шайба останавливается на платформе, получим

mV_o = (m+ M) V_пл

Отсюда

Задача: Кубик массой М скользит без трения по наклонной плоскости, составляющей угол б с горизонтом. Когда кубик проходит расстояние S , в него попадает пуля массой m, летящая под углом в к горизонту. Определите скорость пули, если кубик с пулей останавливается.

При движении тела по наклонной плоскости без трения ускорение определяется по формуле a = g Sin б и скорость при прохождении пути S определится из соотношения v² = 2 a S.

Закон сохранения импульса удобнее записать в проекциях на наклонную плоскость. Направление движения пули в общем случае может образовывать угол б ± в .Тогда

Откуда

Задачи для самостоятельного решения

1. Охотник стреляет с легкой надувной лодки. Какую скорость приобретет лодка в момент выстрела, если масса охотника с лодкой 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дроби 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 30^о к горизонту.

2. При подрыве камень раскололся на три части. Два осколка разлетелись под прямым углом друг к другу, причем скорость первого осколка массой 1 кг, равна 12 м/с, а скорость второго, массой 2 кг - равна 8 м/с. Третий осколок отлетел со скоростью 40 м/с. Определите массу третьего осколка.

3. Лодка движется со скоростью 1,5 м/с относительно берега. От носа лодки к корме со скоростью 0,5 м/с относительно лодки идет мальчик. Какой станет скорость лодки относительно берега? Масса лодки 80 кг, а масса мальчика 40 кг.

4. Снаряд разрывается в верхней части траектории на два одинаковых осколка. Одна половина падает под местом взрыва снаряда, а вторая га расстоянии L по горизонтали от этого места. Определите скорость снаряда перед разрывом, если взрыв произошел на высоте h?

5. С какой силой давит на плечо ручной пулемет при скорости стрельбы 600 выстрелов в минуту, если пули массой 9 г вылетают со скоростью 800 м/с?

6. Мяч летит навстречу автобусу, скорость мяча относительно Земли 10 м/с, скорость автобуса 20 м/с. С какой скоростью относительно Земли будет двигаться мяч после столкновения с автобусом, если удар будет упругим?

Закон сохранения энергии

Формулировка закона сохранения энергии в механике такова: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами упругости и тяготения, остается постоянной.

E_k + E_p = const

Работа силы тяжести и силы упругости не зависит от формы траектории тела и определяется только начальным и конечным положениями тела. Силы, обладающие такими свойствами, называются консервативными.

Закон сохранения механической энергии является частным случаем закона сохранения энергии - одного из фундаментальных законов природы, согласно которому энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянной.

Исследование взаимодействия тел с помощью электронных таблиц

1. Неупругий удар. После взаимодействия тела движутся как одно целое.

Закон сохранения импульса запишется m₁v₁ - m₂v₂ = (m₁ + m₂) u_x.

Откуда

Энергия тел до удара , после удара

Выделенное тепло Q = E₀ - E_r и

Заполним таблицу



Выделенное тепло Q = E_o - E_к

Ударный импульс

Коэффициент

Упругий удар, второй шар неподвижен (более простой случай).

При упругом ударе сохраняется импульс и энергия. Уравнения запишутся

Решая совместно уравнения, получим

Заполним таблицу и получим график скоростей шаров при различных соотношениях масс

Задачи для самостоятельного решения

1. На тележку массой М , движущуюся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью V_o кладется кирпич массой m. Какое количества тепла при этом выделится?

2. Два тела массами m₁ и m₂ двигаются по одной прямой со скоростями V₁ и V₂ соответственно. Определите потенциальную энергию упругого удара в момент максимальной деформации шаров.

3. Шарик для игры в настольный теннис радиусом 15 мм и массой 5 г погружен в воду на глубину 30 см. Когда шарик опустили, он выпрыгнул из воды на высоту 10 см. Какое количество механической энергии перешло в теплоту вследствие трения шарика о воду?

Колебания

Уравнение колебательного движения можно получить из аналогии вращательного и колебательного движений.

Проекцию точки А на ось Х можно определить как R? Cos ц, где ц = ?t. Следовательно, уравнение движения можно записать x = У? Cos t, где У=R - наибольшее отклонение от положения равновесия - амплитуда колебаний. Вектор скорости v направлен по касательной к окружности, а вектор а ускорения - по радиусу. Учитывая направление вектора скорости и то, что линейная скорость определяется как v = , получим v = - У? Sin t. Для ускорения соответственно а = ² R и a = -²У ?Cos t . Знак "минус" свидетельствует о том, что направления векторов v и a противоположны направлению х.

Так как гармонические колебания происходят при действии силы, пропорциональной смещению, подчиняющейся закону Гука, запишем закон сохранения энергии . Но v = R , имеем k x² = m ² x², откуда ²= или, так как = имеем Т = 2 р .

Величины

Смещение - отклонение x = f(t) Мгновенное перемещение относительно y = f(t) положения равновесия

Амплитуда x_m , y_m - максимальное отклонение, размах колебаний

Период длительность полного колебания частота число колебаний в единицу времени угловая частота w = 2 р f =

Фаза ц = w t + ц_o Начальная фаза ц_o - начало колебаний, значение фазы при t = 0 Время отсчитывается от момента начала колебаний

Наблюдение колебаний конического маятника сверху и сбоку дают возможность выразить центростремительную силу mw²R из векторного треугольника . Учитывая, что для малых углов tg б = Sin б ,имеем откуда . Тогда или Т = 2 р .

Если на тело кроме силы тяжести действуют другие силы (выталкивающая Архимеда, кулоновская сила, сила магнитного поля и т.п., то в знаменателе вместо g следует ставить g ± а , где а - ускорение, которое получает тело под действием сил, действующих на тело.

Пример: Во сколько раз изменится период колебаний железного шарика, привязанного к длинной нити, при погружении его в воду? Сопротивление воды не учитывать.

В воздухе Т₁ = 2р в воде Т₂ = 2р , где

Следовательно = = 1,07 раз.

Задачи для самостоятельного решения

1. В неподвижном лифте период колебаний математического маятника 1 с. С каким ускорением стал двигаться лифт, если период колебаний маятника стал 1,1 с?

2. Найти период колебаний маятника длиной l в вагоне поезда, едущего с ускорением а.

3. В однородном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны, на тонкой нити длиной 35 см подвешена материальная точка массой 15 г с зарядом 3,0 10^-6 Кл. Найти период собственных колебаний точки, если напряженность электрического поля 4.0 10⁴ В/м.

4. Найти период колебаний льдины толщиной 1м в воде.

5. Период колебаний железного шарика массой 10г, привязанного к длинной нити 1,1 с. Когда снизу поставили магнит, период колебаний уменьшился до 1с. Определить силу притяжения магнита.

6. Ведро, имеющее массу m и сечение S, совершает гармонические колебания малой амплитуды А_о. Начинает идти вертикальный дождь поверхностной плотностью м (м - масса воды, приносимая на единицу поверхности в единицу времени). Скорость U падения капель велика по сравнению с максимальной скоростью движения ведра. Определите зависимость координаты колебательного движения ведра от времени для случаев: а) ведро висит на длинной нити ( l >> A_o); в) ведро висит на пружине жесткостью k и совершает колебания в вертикальной плоскости

Исследование колебаний с помощью Excel

С помощью электронных таблиц легко показать зависимость координат, скорости и ускорения от начальных условий колебаний

Сложение колебаний при различных соотношениях частот

Если w₁ = 20 , то при w₂ = 22 - график

При w₂ = 24

При w₂ = 30

Фигуры Лиссажу

X = A₁ Cos w₁ t

Y = A₂ Cos w₂ t При w₁ = 2, ц = 0,52 и А₁ = А₂ = 40

При w₂ = 2

w₂ = 3

w₂ = 4

Размещено на Allbest.ru