Компьютерный метод исследования двигателя постоянного тока параллельного возбуждения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель: освоение компьютерного метода исследования двигателя постоянного тока параллельного возбуждения (ДПТ). Особое внимание уделено методике расчёта динамических индуктивностей и взаимоиндуктивностей и рабочего магнитного потока.

Исходные данные

Мощность, кВт		8
Напряжение, В		220
Ток якорной цепи, А		40
Частота вращения, об/мин		1500
Конструктивная постоянная		158
Число пар полюсов		2
Число параллельных ветвей якорной обмотки		1
Число витков обмотки возбуждения		860
Число витков обмотки якоря		8
Ток обмотки возбуждения, А		1,6
Регулировочное сопротивление, Ом		201
Полюсное перекрытие		0,8
Коэффициент рассеяния главных полюсов		1,15
Момент нагрузки, Нм		0 - 50
Момент инерции, кгм2		0,35
Сопротивление обмотки возбуждения, Ом		137
Коэффициент рассеяния		0,6
Сопротивление якорной цепи, Ом		0,55

	0	300	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2752
	0	222	444	656	734	811	869	891	912	937

Рис. 1. Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения



Для того чтобы систему дифференциальный уравнений можно было свести к системе линейных дифференциальных уравнений, необходимо принять ряд допущений:

1. Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения является коллекторным, и при расчете не будет учитываться коммутация на коллекторе.

2. Не будут учитываться вихревые токи.

3. Питающее напряжение считается строго неизменным, без учета его колебаний.

Переходный процесс в двигателе постоянного тока описывается следующей системой уравнений:

где - ток якоря; - ток возбуждения; - напряжение питания на якоре; - напряжение питания обмотки возбуждения; - коэффициент, зависящий от типа обмотки и конструкции машины; - сопротивление цепи обмотки якоря; - пусковое сопротивление; - индуктивность рассеяния якорной обмотки; - индуктивность рассеяния обмотки возбуждения; -поперечная составляющая потокосцепления якоря; - сопротивление обмотки возбуждения; - регулировочное сопротивление в цепи обмотки возбуждения; - потокосцепление обмотки возбуждения, соответствующее результирующему потоку по продольной оси; - электромагнитный момент; - момент нагрузки; - круговая частота; - момент инерции подвижной части.

Магнитный поток представляет собой некоторую нелинейную функцию , где - МДС реакции якоря, - МДС возбуждения, - число витков обмотки якоря, - число витков обмотки возбуждения.

Полные производные потокосцепления можно представить в следующем виде:

Полученные частные производные являются динамическими индуктивностями и взаимоиндуктивностями:

- динамическая индуктивность обмотки якоря;

- динамическаявзаимоиндуктивность между обмоткой якоря и обмоткой возбуждения;

- динамическая индуктивность обмотки возбуждения;

- динамическаявзаимоиндуктивность между обмоткой якоря и обмоткой возбуждения.

С учетом выражений (2), (3) первые два уравнения системы (1) можно записать в виде:

Определитель данной системы: и частные определители:



При этом

Согласно системе уравнений (1) частота вращения определится как:

Исходя из заданной характеристики холостого хода и того, что в машине в некоторый момент времени действует намагничивающая сила возбуждения и реакции якоря , то в силу распределенного характера последней магнитный поток:

Введем в рассмотрение функцию

Тогда



Далее следует учесть, что для функции в силу ее определения

Необходимо представить некоторые частные случаи:

Как было установлено выше, динамическая индуктивность обмотки возбуждения

Принимая во внимание, что

Получим

а с учетом соотношений (9) и (10)



Таким образом, для определения динамической индуктивности достаточно задать по характеристике холостого хода (рис. 2) магнитный поток в двух точках и .

Рис. 2. Характеристика холостого хода

Динамическаявзаимоиндуктивность между обмоткой возбуждения и обмоткой якоря

Выражая потокосцепление через поток Ц и ток якоря через МДС реакции якоря, получим

Для определения частной производной уравнение (9) следует представить в виде

Тогда

или с учетом соотношений (10)

Следовательно,

В последнем уравнении Ц - результирующий магнитный поток воздушного зазора, соответствующий полюсному делению и определяемый решением выражения (8). Решить данное уравнение возможно методом Гаусса, который является достаточно точным для двух точек, тогда выражение для определения потока примет следующий вид:

Индуктивность якоря определяется из соотношения

Согласно принципу взаимоиндуктивности.

Для определения индуктивности рассеяния обмотки возбужденияи якоря необходимо воспользоваться следующими соотношениями:

Тогда в соответствии с заданным значениемстановится возможным рассчитатьи :

В соответствии с выражениями (4), (5), (6), (7), (11), (12), (13), (14) можно составить следующую структурную схему, соответствующую двигателю постоянного тока параллельного возбуждения:

Рис. 3. Модель двигателя постоянного тока параллельного возбуждения

Рис. 4. Блок-схема МДС возбуждения

Рис. 5. Блок-схема МДС реакции якоря



Рис. 6. Блок-схема общегоопределителя

Рис. 7. Блок-схема первого определителя

Рис. 8. Блок-схема второго определителя

Рис. 9. Блок-схема динамической индуктивности обмотки возбуждения

Рис. 10. Блок-схема динамической индуктивности обмотки якоря



Рис. 11. Блок-схема динамической взаимоиндуктивности между обмоткой возбуждения и обмоткой якоря

Рис. 12. Блок-схема скорости вращения



1. Моделирование процесса пуска двигателя

а)на холостом ходу без пускового сопротивления

Рис. 13. Графики переходных процессов

Параметры переходных процессов:

В результате проведенного моделирования очевидно, что несмотря на достаточно высокое быстродействие двигателя, происходит 8-ми кратная перегрузка по току якоря.

б) с пусковым сопротивлением

Величину пускового сопротивления можно определить из выражения:



Рис. 14. Графики переходных процессов

Параметры переходных процессов:

В результате введения пускового сопротивления в ОЯ удалось значительно снизить пусковой ток, максимально приблизить его значение к номинальному. Однако в то же время переходного процесса значительно увеличивается за счет увеличения электромеханической постоянной времени, поскольку , а сопротивление обмотки якоря .

в) под нагрузкой(при )

Рис. 15. Графики переходных процессов

моделирование двигатель постоянный ток

Параметры переходных процессов:

Очевидно, что при подключении нагрузки значение скорости вращения в установившемся режиме становится несколько меньше номинальной, что следует из уравнения движения привода и в частности из выражения (7).

2. Моделирование процесса отработки нагрузки на номинальной скорости при скачкообразном набросе нагрузки

Пусть на 1 с переходного процесса момент нагрузки принимает значение .

Рис. 16. Графики переходных процессов

Параметры переходных процессов (до изменения )

Параметры переходных процессов (после изменения )

В результате подключения нагрузки увеличивается ток якоря, что следует из зависимости , а также уменьшается скорость вращения в сравнении с номинальной согласно выражению (7).

3. Моделирование переходного процесса при включении добавочного сопротивления в обмотку возбуждения на номинальной скорости

Пусть через 1 с после пуска двигателя в обмотку возбуждения будет подключено добавочное сопротивление .

Рис. 17. Графики переходных процессов

Параметры переходных процессов (до введения в ОВ )

0,2	323,1	178	0	2	326	0	1,6

Параметры переходных процессов (после введения в ОВ )

0,7	143	337	0	0	94	0	0,64

После введения добавочного сопротивления в обмотку возбуждения ток уменьшается, следовательно, уменьшается и результирующий поток, в результате чего ссоответствии с выражением возрастает скорость вращения.



4. Моделирование переходного процесса на холостом ходу без пускового сопротивления

а) при увеличении электромагнитной постоянной времени в 2 раза

Электромагнитная постоянная временя определяется как отношение индуктивности обмотки якоря с сопротивлению ОЯ . Следовательно, для увеличения этой постоянной времени нужно увеличить величину или в два раза, т.е. принять, что

Рис. 18. Графики переходных процессов

Параметры переходных процессов:

Очевидно, что при увеличении электромагнитной постоянной переходный процесс затягивается.

б) при увеличении электромеханической постоянной времени в 2 раза

Электромеханическая постоянная времени определяется как . Таким образом, для моделирования увеличим момент инерции в два раза, т.е. примем .



Рис. 19. Графики переходных процессов

Параметры переходных процессов:

Поскольку электромеханическая постоянная времени - основная величина, которая характеризует быстродействие во время разгона ротора, то при увеличении ее значения в два раза время переходного процесса увеличивается в два раза в сравнении с временем, полученным при пуске на холостом ходу.

5. Аналитический расчёт процесса пуска ДПТ под нагрузкой

Для того чтобы систему дифференциальный уравнений (1) можно было свести к системе линейных дифференциальных уравнений, необходимо принять ряд допущений:

1) пренебрежем взаимоиндуктивностями обмоток добавочных полюсов и компенсационных обмоток;

2) активные сопротивления и собственные индуктивности обмоток складываются из, ;

3) рассматриваем безреостатный пуск без нагрузки, моментом холостого хода пренебрегаем, считаем, что в момент подключения контактом обмотки якоря к источнику питания переходный процесс в обмотке возбуждения уже закончился;

4) так как реакция якоря не влияет на основной магнитный поток машины, то при пуске

5) ЭДС вращения и электромагнитный момент являются линейной функцией, т. к. индуктивности постоянны, а насыщение магнитной цепи неизменное.

В результате принятых допущений получаем систему линейных уравнений, описывающих безреостатный пуск ДПТ параллельного возбуждения:

где -коэффициент преобразования тока якоря в момент, -коэффициент преобразования угловой скорости вала в ЭДС и с учетом принятых допущений , -сопротивление якорной цепи, - момент инерции подвижной части, - момент нагрузки. Для решения системы относительно тока якоря необходимо продифференцировать первое уравнение системы (15):

с учетом того, чтоможно записать:

где - эквивалентная динамическая емкость якоря. Тогда можно составить следующее характеристическое уравнение:

Решение характеристического уравнения:

Поскольку решаемое дифференциальное уравнение имеет специальную правую часть, то частное решение будет следующим:

С учетом вида полученных корней и частного решения выражение для тока якоря будет представлено в виде:

Тогда решение для частоты вращения якоря:

В результате расчета (см. Приложение 1) с принятием следующих начальных условий: при , получены уравнения:

Таким образом, получены следующие графики переходных процессов и :

Рис. 21. Графики переходных процессов

16	274	0,186	169	2

При сравнении результатов аналитического расчета и результатов моделирования в пункте 1в очевидно, что значительно отличаются значения пускового тока, однако установившееся значение тока якоря и время переходного процесса можно считать равными. Отличия в графиках переходных процессов объясняются принятыми в результате аналитического расчета допущениями. Поэтому если при моделировании учесть все принятые допущения, то результаты окажутся эквивалентными расчетным:

Рис. 22. Графики переходных процессов

15,8	276	0,18	168	2

Таким образом, в результате проведенной работы выполнено моделирование динамических режимов работы ДПТ параллельного возбуждения и исследовано влияние параметров двигателя на характер переходных процессов.



Приложение 1

Аналитический расчет процесса пуска ДПТ под нагрузкой

Размещено на Allbest.ru