Расчет длинных линий с распределенными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАДЬНОЕ ГОСУДАСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени адмирала Г.И. Невельского

Кафедра РЭРС

Курсовая работа

по дисциплине: «Основы теории цепей»

Тема: «Расчет длинных линий с распределенными параметрами»

Владивосток

2007 г.

Курсовая работа состоит из пяти теоретических задач, посвященных закреплению следующих тем: комплексные частотные характеристики однородных линий; однородные линии при внешнем гармоническом воздействии; переходные процессы в длинных линиях; цепи с распределенными параметрами специальных типов.

Задача №1. Рассчитать погонные и волновые параметры однородной длинной линии. Тип линии выбирается по сумме двух последних цифр номера зачетной книжки:

NУ=N1+ N2

NУ=6+8=14

воздушная двухпроводная линия (если сумма цифр нечетная)

кабельная линия (если сумма цифр четная)

где N2 и N1 - соответственно предпоследняя и последняя цифры номера зачетки. Исходные данные в режиме измерения

Таблица 1

№ варианта	6
?, км	160
F, Гц	2100
|Zхх|, Ом	1350
|Zкз|, Ом	390
ц1, рад/с	0,65
ц2, рад/с	0,50

к = 4- диэлектрическая проницаемость кабельной линии;

? - длина линии связи;

щ = 2рF -угловая частота, при которой производились измерения;

Zхх = |Zхх|е-jц1 - входное сопротивление линии в режиме холостого хода (Zн = ) (х. х.);

Zкз = |Zкз|е-jц2 - входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания (Zн = 0) (к. з.);

ц1 - фазовый угол при сопротивлении нагрузки Zн = ;

ц2 - фазовый угол при сопротивлении нагрузки Zн = 0;

|Zхх| и |Zкз| - модули сопротивлений при хх и кз.

Необходимо рассчитать:

R1 - погонное сопротивление [Ом/км]

L1 - погонную индуктивность [Гн/км]

C1 - погонную емкость [Ф/км]

G1 - погонную проводимость[Сим/км].

По известным R1, L1, C1, G1 рассчитать коэффициент распространения г(f1), Z0(f1) при f1= N1 [МГц].

Соотношение, устанавливающее связь между входными сопротивлениями разомкнутой и коротко замкнутой линии и их волновыми параметрами:

Zхх = Zоcth(г?) (1.1)

Zкз = Zоth(г?). (1.2)

Волновые параметры можно выразить через погонные параметры линии:

- коэффициент распространения волны

, (1.3)

- волновое сопротивление

, (1.4)

, (1.5)

==725,603e-j0.575;

- тангенс гиперболический

th( г?), (1.6)

th( г?)===0.537ej0.075;

- сопротивление последовательной цепи длинной линии

, (1.7)

- проводимость параллельной цепи длинной линии

. (1.8)

Для определения коэффициента распространения г необходимо воспользоваться легкопроверяемым соотношением

е2г? = (1+th(г?)) /(1-th(г?)). (1.9)

е2г? ==

В результате решения это выражение необходимо привести к виду

е2г? =Аеj(ц+2рn), (1.10)

где n=0,1,2,3,……

е2г?=3.289ej(0.112+2n)

Коэффициент ослабления

б=. (1.11)

б=3.7 10-3

Коэффициент фазы

в= (ц+2рn) (рад/км). (1.12)

0.112+2рn) (рад/км).

Коэффициент фазы в в отличие от коэффициента ослабления может быть определен не однозначно. Для устранения этой неоднозначности необходимо знать хотя бы приближенное значение фазовой скорости в кабельной (с диэлектриком) линии:

хк=с/=3?105/ км/с. (1.13)

В этом случае коэффициент фазы

. (1.14)

(рад/км).

Принимая в полученной формуле (1.12) для коэффициент n=0, 1, 2, 3,…, получаем

в=(в(0); в(1); в(2); в(3);…) рад/км. (1.15)

в(0)=0,5*0,112/160=0,00035 (рад/км);

в(1)=0,5*(0,112+2*3,14*1)/160=0,020 (рад/км);

в(2)=0,5*(0,112+2*3,14*2)/160=0,040 (рад/км);

в(3)= 0,5*(0,112+2*3,14*3)/160=0,060 (рад/км);

в(4)= 0,5*(0,112+2*3,14*4)/160=0,079 (рад/км);

в(5) = 0,5*(0,112+2*3,14*5)/160=0,098 (рад/км).

Из выражения (1.15) выберем наиболее близкое значение выражению (1.14) и это значение принимается точным (в) в=0,079. Откуда коэффициент распространения (б берется из выражения (1.11))

г=б+jв.

.

Определяем погонные параметры линии:

=33,390+j46,594.

Откуда:

R=R1=33,390 (Ом/км);

L1==(Гн/км).

=0,0001(cos2.099+jsin2.099)=

=-5*10-5+j8.6*10-5.

Откуда:

G=G1=-5*10-5 (Сим/км);

C1==(Ф/км).

По известным R1, L1, C1, G1 рассчитать коэффициент распространения г(f1), ZB(f1) при f1= 6[МГц].

По формуле (1.3) рассчитаем коэффициент распространения волны.

=

==

=.

По формуле (1.4) рассчитаем волновое сопротивление линии.

==

==784,336 (Ом/км).

Задача №2. Используя рассчитанные параметры однородной линии своего варианта:

г=0.079еj1.524 - коэффициент распространения;

ZВ= 725,603е-j0.57 - волновое сопротивление [Ом];

?=160 - длина линии [км];

Rн=Zн== - сопротивление нагрузки [Ом];

Х=0,1?*n (n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) - координата отсчета от начала линии;

U(0)=(Zхх?1А)В= 1350 - входное напряжение [В]

рассчитать распределение комплексных действующих значений напряжения и тока , и построить графики и . Сделать выводы.

Решения дифференциальных уравнений однородной длинной линии имеют вид:

, (2.1)

. (2.2)

Постоянные интегрирования А1 и А2 должны быть выражены через заданные и Zн, учитывая, что =Zн и известны, определяются уравнения для постоянных интегрирования:

А1 + А2 =,

А2=,

.

m==3,721(cos0.575-jsin0.575)=3.123-j2.024.

Подставляя полученные значения А1 и А2 в (2.1) и (2.2) находим закон распределения:

=,

=.

Поскольку , то

,

,

,

.

Запишем закон распределения длинной линии:

+(3,123-j2,024)*

()]*[+(3,123-j2,024)*(]-1

=[(3,123-j2,024)*( )+

+]*[[+(3,123-j2,024)*(]-1



=*

Значения , ZB, ch(l), sh(l), cos(l), sin(l) представлены в таблице 2:

Таблица 2

Um(0),В	Zв, Ом/км	ch(al)	sh(al)	cos(Bl)	sin(Bl)
1350	725,603	1,180	0,627	0,997	0,074

Х, км	ch(a(l-x))	sh(a(l-x))	cos(B(l-x))	sin(B(l-x))	Um(х),В	Im(х),А
0	1,180	0,627	0,997	0,074	817,275	1,611
16	1,145	0,558	0,371	-0,929	1043,980	1,373
32	1,114	0,492	-0,773	-0,634	925,237	1,631
48	1,087	0,426	-0,838	0,545	695,362	1,006
64	1,064	0,363	0,267	0,964	1017,500	0,641
80	1,044	0,300	0,999	0,037	502,026	1,355
96	1,028	0,239	0,337	-0,941	872,679	0,945
112	1,016	0,179	-0,796	-0,606	723,322	1,228
128	1,007	0,119	-0,818	0,576	493,278	1,021
144	1,002	0,059	0,302	0,953	897,403	0,700
160	1	0	1	0	237,595	1,218



а)

б)

Рис. 1 - Распределение амплитуд напряжения (а) и тока (б) вдоль линии

Для каждого фиксированного х напряжение и ток изменяется вдоль линии по косинусоидальному закону.

Задача №3. Линия передачи длинной ? с волновым сопротивлением ZВ нагружена на последовательно соединенные резистор Rн =100 Ом и индуктивность Lн =0,1 Гн. В момент t = 0 линия подключается к источнику сигнала с внутренним сопротивлением Rи = 150 Ом и постоянной ЭДС Е = 1 кВ.

Рассчитать напряжение на нагрузке в момент времени t1. Фазовая скорость в линии хл =С=3?105 км/с (скорость света) и в кабеле хк=С/.

Схема линии приведена на рис.2.

Рис. 2 - Схема линии

Значения длинны линии ? и волнового сопротивления выбираются из решения задачи №1 для своего варианта.

Время, за которое волна достигает выхода линии после подключения линии к источнику энергии

tо=?/ хл=160/1,5*105=0,0011 (с).

С этого момента в нагрузке начинается переходной процесс. Нужно определить напряжение для t= t1 = tо?1,6. К этому времени волна уже отразилась от нагрузки и распространяется в обратном направлении. Решение можно произвести с помощью операторного метода.

Представим напряжение и на выходе линии в виде суммы падающей и отраженной волны

.

Напряжение связано с коэффициентом отражения - b2

=b2=.

Учитывая, что в любом сечении линии

откуда

.

Следовательно, ток после первого отражения от нагрузки равен току цепи, образованной последовательным сопротивлением и , когда на входе действует напряжение 2.

В общем случае

.

В данной задаче =рLн+Rн; =; .

Тогда:

Откуда U2пад=848,281 В.

В результате получаем

.

Откуда оригинал изображения

.

=

Время в этой формуле следует отсчитывать с момента начала переходного процесса в нагрузке, т.е. при нужно подставить в показатель экспоненты

t=1.6t0-t0=t0(1.6-1)=0.6*0.0011=0.00066 (c).

I(t1)=2.091ej0.508(1-e-(7089.20-j3946.08)*0.00066)=2.091ej0.508(1-e-4.679ej2.604)=2.091ej0.508(1-0.009(cos2.604+jsin2.604))=2.091ej0.508(1+0.008-j0.005)=2.091ej0.508*1.008e-j0.005=2.108ej0.503 (А).

Значение напряжения в линии в момент времени

.

U2(t1)=2*848.281-725.603e-j0.575*2.108ej0.503= 1696.562-1529.571e-j0.072=1696.562-1529.571(cos0.072-jsin0.072)=1696.562-1525.608+j110.034=203.305ej0.573 (В).

Задача №4. Рассчитать электрическую цепь (смотри рис. 3), используя метод контурных токов.

Исходные данные:

R1=10.3 кОм; R5=0,528 кОм;

R2=15,5 кОм; R6 =0,522 кОм;

R3 =0,984 кОм; R7=0,504 кОм;

R4 =8,2 кОм; Е=30В

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3 - Электрическая схема цепи

линия амплитуда ток цепь

Определить токи ветвей. Имеем р=6 (количество ветвей в цепи), q=4 (количество узлов в цепи). Составим систему из p-pит-q+1=6-4+1=3 уравнений, называемых контурными.

Запишем собственные сопротивления R(ii) i-ого контура:

R(33)=R2+R5+R6+R7=17.054*103 Ом;

R(22)=R3+R4+R5+R6+R7=10.738*103 Ом;

R(11)=R1+R2+R3=26.784*103 Ом;

взаимные сопротивления i-ого и j-ого контуров R(ij):

R(12)=R(21)=-R3=0.984*103 Ом;

R(13)=R(31)=-R3=-15.5*103 Ом;

R(23)=R(32)=-(R5+R6+R7)=-1.554*103 Ом;

контурные ЭДС i-ого контура E(ii):

E11=0;

E22=0;

E33=30 В.

Представим контурные уравнения в канонической форме записи:

R(11)I11+R(12) I22 +R(13) I33= E11;

R(21)I11+R(22) I22 +R(23) I33= E22;

R(31)I11+R(32) I22 +R(33) I33= E33.

Тогда:

0=(R1+R2+R3)* I11-R3*I22-R2*I33;

0=(R3+R4+R5+R6+R7)*I22-R3*I11-(R5+R6+R7)*I33;

Е=(R2+R5+R6+R7)*I33-R2*I11-(R5+R6+R7)*I22.

Подставив исходные данные, получим:

0=26784*I11-984*I22-15500*I33;

0=10738*I22-984*I11-1554*I33;

30=17054*I33-15500*I11-1554*I22.

Составим определитель и вычислим его значение:

=(4904,84-23,70-23,70-2579,80-16,51-64,68)*109=2196,45*109.

Контурные токи найдем по формулам:

=;

=;(4.1)

=.

Для расчета контурных токов необходимо знать значения миноров 13, 23,33.

Составим и рассчитаем миноры определителя:

13=;

23;(4.2)

33.

Определим контурные токи, подставив (4.1) в (4.2):

I11=30*[мА];

I22=30*[мА];

I33=30*[мА].

Определим токи ветвей через контурные токи:

I1=I11=2.29 [мА];

I2=-I11+I33=1.63 [мА];

I3=I11-I22=1.51 [мА];

I4=I22=0.78 [мА];

I5=I6=I7=-I22+I33=3.14 [мА].

Список использованной литературы

1. Попов В.П. «Основы теории цепей».- М.: «Высшая школа», 2000 г.

2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. «Основы теории цепей».- М.: «Радио и связь», 2003 г.

3. Двайт Г.В. Таблицы интегралов и другие математические формулы.- М.: «Наука», 1983 г.

Размещено на Allbest.ru