Исследование и расчет цепей постоянного и переменного токов, нахождение параметров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Предметом дисциплины «Основы радиоэлектроники» является изучение установившихся и переходных процессов в электрических цепях, как с количественной, так и с качественной точки зрения. Эта дисциплина, базирующаяся на курсах физики и высшей математики, охватывает общую теорию цепей и инженерные методы их расчета.

Данной задание пояснительной записки посвящено расчетам электрических цепей постоянного и переменного тока в установившемся режиме.

1. Теоретическая часть

электрический ток сопротивление напряжение

Электрической цепью называют совокупность различных электротехнических устройств, соединенных между собой проводниками. Состояние электрической цепи можно описать с помощью понятий напряжения и тока. Все электротехнические устройства, входящие в электрическую цепь, условно можно разделить на две большие группы: источники и приемники электрической энергии .

К источникам электрической энергии принято относить различные генераторы, которые преобразуют один из видов неэлектрической энергии в электрическую: электромеханические, тепловые, радиоизотопные и другие. Различают два вида источников электрической энергии: источники напряжения и источники тока. Идеальный источник напряжения характеризуется неизменным напряжением на зажимах при любом токе, протекающем в нем. Его внутреннее сопротивление rи равно нулю, поэтому потери энергии в нем отсутствуют. Идеальный источник тока характеризуется неизменным значением тока при любом напряжении на его зажимах. Внутренняя проводимость такого источника gи равна нулю, поэтому потери энергии здесь также отсутствуют.

Реальные источники отличаются от идеальных тем, что в них учтены потери энергии. В связи с этим в схемах замещения реальных источников напряжения присутствует внутреннее сопротивление источника rи, а в схемах замещения реального источника тока - внутренняя проводимость gи.

Пассивными называют элементы электрической цепи, которые преобразуют энергию источников в любой другой вид энергии или запасают ее в электрическом или магнитном поле. Пассивные элементы принято делить на двухполюсные и многополюсные. К двухполюсным пассивным элементам относят сопротивление, индуктивность и емкость, а к многополюсным - трансформаторы и различные соединения двухполюсных элементов.

Сопротивлением называют такие пассивные элементы, в которых происходит преобразование электрической энергии в любой другой вид энергии (например, световую, звуковую или механическую). Простейшим реальным элементом, обладающим сопротивлением, является резистор.

Индуктивностью называется пассивный элемент электрической цепи, который способен запасать энергию источников в магнитном поле без преобразования ее в другой вид энергии. Простейшим реальным элементом, обладающим индуктивностью, является катушка.

Ёмкостью называется пассивный элемент электрической цепи, который способен запасать энергию источников в электрическом поле без преобразования ее в другой вид энергии. Простейшим реальным элементом, обладающим емкостью, является конденсатор.

На рисунке 1.1 показаны условные обозначения элементов на электрических схемах и положительные направления токов и напряжений в них. Перед расчетом цепи необходимо указать эти направления. Направление активных элементов определяется их полярностью. Стрелка на изображении источника постоянного напряжения соответствует направлению перемещения условных положительных зарядов. Аналогично, стрелка на изображении источника постоянного тока указывает направление электрического тока в нем.

При расчете цепей постоянного тока по законам Кирхгофа будем считать, что цепь, кроме источников, содержит только сопротивления rк или проводимости gK. В соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов Ік сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю.

где n - число ветвей, которые сходятся в узле.

Рисунок 2.1 - Идеальные элементы электрических цепей:

а - источник напряжения; б - источник тока; в - сопротивление;

г - индуктивность; д - емкость

При этом токи, направленные к узлу, считают отрицательными, а токи, направленные от узла, - положительными. По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений UK на ветвях в любом замкнутом контуре также ровна нулю

где m - число ветвей, которые образуют контур.

При этом напряжения, направление которых совпадает с направлением обхода контура, считают положительными, а напряжения, направление которых противоположно направлению обхода контура, - отрицательными.

Порядок расчета цепей, основанный на использовании законов Кирхгофа, следующий: выбирают положительные направления токов в ветвях;

составляют (ny - 1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа, где ny - число узлов схемы;

выбирают направления обхода независимых контуров;

составляют nв (ny -1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, где nв - число ветвей в схеме;

решают совместно полученную систему уравнений .

При расчете цепей постоянного тока широко используется приведение схем к эквивалентному источнику напряжения или тока (метод эквивалентного генератора). В результате такого преобразования любая схема приводится к реальному источнику напряжения с параметрами Еи, rи или реальному источнику тока с параметрами Jи , gи схемы которых показаны на рисунке 2.2.

При расчете внутреннего сопротивления эквивалентного источника напряжения или внутренней проводимости эквивалентного источника тока полагают, что значения напряжения и тока всех источников, входящих в исходную схему, равны нулю. Это соответствует тому, что источники напряжения исходной схемы заменяют перемычками, а источники тока - разрывом цепи. В результате такого преобразования получают схему, состоящую только из пассивных элементов. Объединяя отдельные группы элементов, полученную пассивную схему сводят к эквивалентному пассивному двухполюснику, сопротивление которого равно внутреннему сопротивлению эквивалентного источника.

а) б)

Рисунок 2.2 - Эквивалентные источники напряжения (а) и тока (б)

Для определения напряжения Еи эквивалентного источника находят напряжение на разомкнутых зажимах цепи (напряжение холостого хода). Аналогично для определения тока Jи эквивалентного источника находят ток через замкнутые зажимы цепи (ток короткого замыкания).

При расчете сложных цепей постоянного тока используют также метод котурных токов, узловых напряжений, которые описаны в примере выполнения.

2. Практическая часть

2.1 Расчет сложной цепи постоянного тока

Для обобщенной цепи, приведенной на рисунке 3.1, требуется выполнить

следующее:

пользуясь данными задания, составить расчетную схему Электрической цепи;

записать систему уравнений Кирхгофа, необходимых для определения токов во всех ветвях схемы;

выполнить расчет схемы методом контурных токов и найти токи во всех ветвях;

рассчитать полученную схему методом узловых напряжений и найти токи в ветвях;

составить баланс мощностей для исходной схемы;

построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи.

Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 2.1, выполнить расчет по условиям задания . Дополнительно построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: R1 - 2 Ом; R2 -7 Ом; R3 - 2 Ом; R4 - 1 Ом; R5 - 8 Ом; R6 -3 Ом; E3 - 18В; I1 - 7 А; I6 - 8 А.



Рисунок 2.1 - Схема цепи постоянного тока, составленная по значениям данного варианта .

Преобразуем участки цепи с источником токов I1и резистором R1, а так же I6 и R6 в эквивалентные источники ЭДС E1 = I1 x R1 = 7 x 2 = 14 ,

E6 = I6 x R6 = 8 x 3 = 24.

После этих вычислений преобразуем схему и указываем направление токов.

Рисунок 2.2 - упрощенная схема для расчетов

Решение. При расчете цепи будем придерживаться порядка, указанного в задании 3.1.

1. Выберем направления токов в ветвях и составим уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов 1, 2, 3, которые укажем на схеме (рисунок 3.1).

Выберем три независимых контура 1, 2, 3, и укажем на рисунке 3.2 направление их обхода. Составим для этих контуров уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для расчета токов, проходящих по цепи, составляем систему, подставив значения, данные в условии задания.

Решение

Главный определитель

1 - ый определитель , для вычисления X1.

2 - ый определитель , для вычисления X2.

3 - ый определитель , для вычисления X3.

4 - ый определитель , для вычисления X4.

5 - ый определитель , для вычисления X5.

6 - ый определитель , для вычисления X6.

Найдем решения данной системы уравнений. Согласно описанному выше методу, данная система уравнений имеет решения:

x1 = ?1/? ? -41,86 A

x2 = ?2/? ? 3,86 A

x3 = ?3/? ? 2,49 A

x4 = ?4/? ? -38 A

x5 = ?5/? ? 1,37 A

x6 = ?6/? ? -39,37 A

2. Метод контурных токов.

Выполним расчет цепи по методу контурных токов. При расчете цепи по методу контурных токов вначале нужно составить уравнения и определить значения контурных сопротивлений и напряжений источников. Если в схеме содержатся источники тока, то их предварительно нужно заменить эквивалентными источниками напряжения. Расчетная схема для метода контурных токов приведена на рисунке 3.2.



Рисунок 2.2 - Упрощенная схема цепи к заданию 1

Уравнения контурных токов для этой схемы имеют вид:

Где R11=R2+R3=9Ом; R22=R2+R4+R5=16Ом; R33=R3+R5=10Ом; R12=R21=R2=7 Ом; R13=R31=R3= 2 Ом; R23=R32=R5=8 Ом; E11=-E1-E3=-32 B; E22=0 B; E33=E3-E6= - 6 B.

Подставив значения данных выше, получаем систему линейных уравнений:

Решение

Главный определитель

1 - ый определитель , для вычисления X1.

2 - ый определитель , для вычисления X2.

3 - ый определитель , для вычисления X3.

Найдем решения данной системы уравнений. Согласно описанному выше методу, данная система уравнений имеет решения:

I11 = ?1/? ? -41,86 А

I22 = ?2/? ? -38 А

I33 = ?3/? ? -39,37 А

Из данного решения токи равны :

I1 ? -41,86 A

I2 ? 3,86 A

I3 ? 2,49 A

I4 ? -38 A

I5 ? 1,37 A

I6 ? -39,37 A

3. Составим баланс мощностей для исходной схемы, изображенной на рисунке 2.1. При составлении баланса мощностей учтем, что мощность, потребляемая всеми элементами цепи, должна быть равна мощности, которую отдают источники энергии. Однако возможна такая ситуация, при которой ток в каком-либо источнике имеет направление, противоположное напряжению этого источника. В этом случае источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а, наоборот, потребляет ее. Такое положение может иметь место, например, при зарядке аккумулятора.

При составлений баланса мощностей найдем вначале мощности источников напряжения:

E1I1+E3I3+E6I6=1575,7 Вт

Теперь найдем мощность, которую потребляют сопротивления цепи:

I22R2+I32R3+I42R4+I52R5 =1575,75 Вт.

Приняв во внимание погрешности измерения и исчисления,можно считать, что баланс мощностей выполняется, так как: Рист=РR.

4. Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи. Для этого выделим внешний контур исходной схемы, обозначим промежуточные точки а, b, с. Потенциал точки а примем равным нулю Фо = 0 . Тогда потенциалы остальных точек с учетом направления обхода контура по часовой стрелке примут следующие значения:

?b=0+E4=18B

?c= ?b-I6R6=0.

2.2 Расчет сложной цепи переменного тока

Дня электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 4.8, требуется определить следующие характеристики:

токи во всех ветвях цепи; напряжения на всех элементах

активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью;

построить:

векторную диаграмму токов и напряжений;

Элементы цепи имеют следующие параметры: R1=10 Ом, L1=111,47 мГн, L2=114,84 мГн, C2=118 мкФ, С3=127,4 мкФ, R3=20 Ом.



Рисунок 2.5 Исходная схема задания №2

Решение:

Определим комплексные сопротивления ветвей схемы: Первая ветвь содержит сопротивлении R1 , и емкость С1. Ее комплексное сопротивление имеет значение:

Z1=R1+jX1= (10+j35) Ом

Z2=jX2-jX3= -j9 Ом

Z3=R3-jX4= (20-j34) Ом

Рисунок 2.6 - Схема цепи для расчета по методу контурных токов

Определим токи в ветвях цепи, используя для этого метод контурных токов в комплексной форме. Уравнения контурных токов цепи имеют вид:

Z11= Z1+Z2= (10+j44) Ом; Z22= Z2+Z3= (20-j16) Ом; Z12= Z21= Z2= 9 Ом.

Для расчета токов используется формула:

где Е11 = 220 В; Е22 = 0 В.

I11=I1= 3,2ej71.6°

I22=I3= 3,8e-j128°

I2=I11-I22=(0,88+j3,08)-(-2,34-j2,99)=3,22+j6,07=6,9e62°



Рисунок 2.7 Векторная диаграмма токов.

Определим комплексное напряжение на элементах

UR1=I1*R1= (1.77+j3.01)10 = 30ej74

UL1=I1*X1= (1.77+j3.01)j35 =112ej164

UL2=I2*R2= (3.22 +j6.07)j36=219ej175

UC2=I2*X2= (3.22 +j6.07)j27= 185.5ej152

UR3=I3*R3= (-2.34-j2.99)20=75.9e-j128

UC3=I3*X3= (-2.34-j2.99)j25= 94ej38



Рисунок 2.8 Векторная диаграмма напряжений

4. Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые це-ммо. Для этого найдем сначала комплексную мощность цепи.

S=EI1=(1.77+j3.01)*220=704ej74

S=704 BA

Найдем активную и реактивную мощность:

jQ=(391.2+j660.1);

где Р=391.2 Bт;

Q= 662.2Вар.

Для составления баланса мощностей следует еще определить мощности, потребляемые элементами ветвей. Активную мощность, потребляемую сопротивлениями R1, R2, R3, определим по формуле:

P=I12R1 +I32R3=391.2Вт.

что совпадает с активной мощностью, отдаваемой источником напряжения.

Реактивную мощность, запасаемую в индуктивности L3 и емкостях C1 и С2 найдем по формуле:

Q=Q1+Q2-(Q3+Q4)=I12X +I22X-(I22X+I32X)=662 Вар

С учетом погрешностей вычеслений можно сделать вывод, что данный результат совпадает с реактивной мощностью, отдаваемой источником напряжения. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей в схеме полностью соблюдается.

Вывод

Практическим путем рассчитали токи, протекающие в цепях, баланс мощности, данные в задании, построили векторные диаграммы токов и напряжений.

Используемая литература

1. Основы теории цепей/Г.В. Зевеке и др. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 752 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи/ Л.А. Бессонов,- М.: Изд-во «Гардарики», 2002. - 640 с.

3. Расчетно-графическое задание 1 «Расчет цепей постоянного и переменного тока»/ Разраб. В.Н. Мирянова. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2006. - 34 с.

Приложение 1

Приложение 2

Размещено на Allbest.ru