Проявление спиновых и орбитальных степеней свободы при квантовом транспорте
Понятие туннельного эффекта, объяснение с его помощью физических явлений и его применение в технических приложениях. Холодная эмиссия электронов. Расчет точных аналитических выражений для коэффициента прохождения через прямоугольный потенциальный барьер.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.10.2012 |
| Размер файла | 302,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оглавление
- Введение
- Постановка задачи
- Прохождение частицы через прямоугольный потенциальный барьер
- Прохождение частицы через барьер в виде функции Дирака
- Анализ полученных результатов
- Выводы
Введение
Туннельный эффект объясняет ряд важных физических явлений, таких, например, как холодная эмиссия электронов из металла, радиоактивный -распад ядер, контактную разность потенциалов и т.д. Кроме того, туннельный эффект находит очень широкое применение в технических приложениях. В частности, на его основе был создан сканирующий туннельный микроскоп (СТМ), который произвел подлинную революцию в физике и технике поверхности и имеет широкие перспективы в связи с развитием нанотехнологий. Холодная эмиссия электронов из металла. Как известно, для того, чтобы вырвать электрон из металла, ему нужно сообщить дополнительную энергию, равную работе выхода АВых. Это означает, что электрон в металле находится в потенциальной яме, глубина которой U0= АВых (рисунок 1.1а). Пусть вблизи поверхности металла имеется электрическое поле напряженности ,
Рисунок 1.1 Способствующее выходу электронов из металла. Тогда вблизи поверхности металла потенциальная энергия электрона имеет вид
(0.1)
т.е. на границе металл-вакуум возникает потенциальный барьер треугольной формы (рисунок 1.1б). Туннелирование электронов через этот барьер и объясняет явление холодной или, как ее еще называют, автоэлектронной эмиссии - выход электронов из металла при сколь угодно низких температурах.
В рамках классической физики явление холодной эмиссии не находит объяснения. Действительно, поскольку электрическое поле в металл не проникает, то оно может изменить потенциальную энергию электронов лишь вне металла. А это приводит к возникновению потенциального барьера, преодолеть который, согласно представлениям классической физики, электрон не может.
Холодная эмиссия электронов находит широкое применение при изучении физических свойств поверхностей, адсорбции газов, явлений катализа и коррозии. Эмиттеры с холодной эмиссией (автоэлектронные эмиттеры) используются в технике, особенно в тех случаях, когда необходимо получить высокую плотность тока j.
В ряде случаев холодная эмиссия может играть и негативную роль, способствуя утечкам тока и развитию вакуумного пробоя. Для снижения влияния холодной эмиссии в таких ситуациях необходимо уменьшить поле у поверхности проводника, или повысить работу выхода АВых, подбирая соответствующие материалы или покрытия.
Радиоактивный б-распад. Еще одним важным примером прохождения частиц через потенциальный барьер является б-распад радиоактивных ядер. Он заключается в самопроизвольном испускании радиоактивным ядром б-частицы, т.е. ядра гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов. Ядро, испускающее б-частицу, называется материнским ядром, после испускания оно превращается в дочернее ядро. Потенциальная энергия б-частицы в поле дочернего ядра представлена на рисунке.1.2.
Рисунок 1.2-потенциальная энергия б-частицы в ядре
На больших расстояниях между - частицей и ядром действуют силы кулоновского отталкивания и потенциальная энергия частицы имеет вид
(0.2)
где Z - заряд дочернего ядра, а - заряд - частицы. Кулоновские силы между - частицей и дочерним ядром действуют вплоть до расстояний, сравнимых с размерами ядра, и составляющих по порядку величины ~ - м. При между - частицей и ядром действуют более мощные силы - силы ядерного притяжения, которые значительно уменьшают потенциальную энергию частицы. Внутри ядра - частица находится в потенциальной яме, выйти из которой она может только за счет туннельного эффекта. Результаты расчета вероятности туннелирования не очень сильно зависят от формы ямы, так что яму можно считать прямоугольной и полагать, что ее ширина определяется радиусом ядра.
Одноэлектронный транзистор: В основе концепции одноэлектронного транзистора лежит возможность получения заметного изменения напряжения при манипуляции с отдельными электронами. Периодически изменяя напряжение на затворе такого транзистора, за счёт повторяющегося эффекта кулоновской блокады - блокирования прохождения электронов через квантовую точку (островок), включенную между двумя туннельными контактами, обусловленный отталкиванием электронов в контактах от электрона на точке, а также дополнительным кулоновским потенциальным барьером, который создает электрон, находящийся на точке (кулоновский барьер препятствует вылету электрона). возможна модуляция тока, протекающего через область исток-сток. Электрод затвора управляет протекающим через область проводимости (островок) током c помощью емкостной связи. В блокирующем (непроводящем) состоянии в зоне проводимости транзистора нет энергетически доступных уровней, на которые мог бы туннелировать электрон, находящийся на электроде-истоке - все более низкие энергетические уровни являются заполненными (Рисунок 1.2 а). В случае приложения положительного потенциала к затвору энергетические уровни островка опускаются, и электрон может туннелировать на островок, заполняя ранее вакантные энергетические уровни. Отсюда он может туннелировать на электрод-сток, где он не упруго рассеивается и достигает уровня Ферми.
а б
Рисунок 1.2 - Энергетические уровни истока, проводящего канала (острова) и стока (слева направо) в одноэлектронном транзисторе для закрытого "а" и проводящего "б" состояний.
квантовый транспорт туннельный эффект
Постановка задачи
Целью данной научно-исследовательской работы является получение и анализ коэффициента прохождения квантовой частицы при туннелировании через барьер. Для достижения этой цели ставим следующие задачи:
1. Получить коэффициент прохождения квантовой частицы через прямоугольный барьер.
2. Получить коэффициент прохождения квантовой частицы через барьер в виде дельта функции.
3. Сравнить коэффициент прохождения квантовой частицы через прямоугольный барьер и коэффициент прохождения квантовой частицы через барьер в виде дельта функции.
Прохождение частицы через прямоугольный потенциальный барьер
Equation Section (Next)
Область пространства, в которой потенциальная энергия частицы больше, чем в окружающих областях, называется потенциальным барьером. Анализ движения частицы в области потенциального барьера начнем с рассмотрения простейшего случая одномерного прямоугольного потенциального барьера Рисунок 2.1 Пусть потенциальная энергия частицы имеет вид
(1.1)
Обозначим цифрой I область слева от барьера, цифрой II область и цифрой III область справа от барьера. Будем считать, что
Рисунок 2.1 - Симметричный прямоугольный потенциальный барьер частица приближается к барьеру со стороны отрицательных значений x, т.е. движется слева направо.
Рассмотрим случай, когда энергия частицы Eменьше высоты потенциального барьера , т.е. Уравнение Шредингера в областях I, II и III имеет вид
(1.2)
где
Волновые функции, являющиеся решением уравнений (2.2) есть
Будем считать амплитуду падающей на барьер волны де Бройля равной 1, а также положим коэффициент E=0, принимая во внимание, что при движении частицы слева направо в области III может распространяться только проходящая волна.
Условие сшивки волновых функций и их производных на границах барьера, т.е. при x=0 и x=a, приводят к следующей системе уравнений
(1.3)
Система (2.4) представляет собой систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными - коэффициентами . Эта система имеет решение при любых значениях параметров и , т.е. при любых значениях энергии частицы Е. Следовательно, энергетический спектр частицы является непрерывным.
Решая систему(1.3), для амплитуды Dпрошедшей через барьер волны получаем:
Найдем вектор плотности потока вероятности t для падающей на барьер и прошедшей через него волны.
Отделяя мнимую и действительную часть в получим
Прохождение частицы через барьер в виде функции Дирака
Equation Section (Next)
Дельта функцией Дирака называют обобщенную функцию удовлетворяющую условиям
(2.1)
Итак пусть потенциальная энергия частицы имеет вид Рисунок 3.1
(2.2)
Обозначим цифрой I область слева от барьера, цифрой II область справа от барьера.
Рисунок 3.1 - Потенциальный барьер в виде дельта функции Дирака
Уравнение Шредингера для случая д потенциала будет иметь вид:
(2.3)
где б-мощность барьера, -плавная функция. Из уравнения Шредингера следуют непрерывность волновой функции. в точке x=0 и разрывный характер производной волновой функции в этой точке. Величина скачка производной волновой функции. должна быть такой, чтобы д-функционное слагаемое в функции (производная разрывной функции пропорциональна д-функции) компенсировало слагаемое в левой части уравнения(2.3). Проинтегрировав (2.3)по малому интервалуе включающему точку x=0, и устремляя е к нулю используя, (2.1) получим:
Также необходимо учитывать, что должна быть непрерывна при x=0, так как если разрывная то уравнение Шредингера получит особенность и ей нечем будет с компенсироваться.
В итоге получим условия сшивки:
(2.4)
Решение уравнения Шредингера (2.3) будет иметь вид:
(2.5)
Применяя условия сшивки получим:
(2.6)
Найдем коэффициент прохождения через дельта образный потенциал.
Отделяя мнимую и действительную часть в (2.6) получим:
Коэффициент прохождения t равен:
(2.7)
Анализ полученных результатов
Equation Section (Next)
Первое приближение
Исследуем выражение (Ошибка! для случая когда и, то есть прямоугольный барьер вырождается в дельта функцию при сохранении мощности барьера
(3.1)
Мощность барьеров одинакова. Поскольку б постоянная устремляя получимзначит, в выражении для Е можно не учитывать следовательно можно принять , при ,, подставляя в (3.1) получим:
(3.2)
Далее учитывая что следовательно при и . Подставляя это в последнее выражение получаем:
(3.3)
В первом приближении амплитуды волн де Бройля совпадают. Соответственно совпадают коэффициенты прохождения.
Второе приближение
Найдем второе приближение:
Разложим в ряд Маклоренаи с точностью до второго члена разложения и подставим в(3.2) получим:
Далее подставим
Пусть
Представим
Следовательноможно представить как:
Выводы
1. В данной работе были получены точные аналитические выражения для коэффициента прохождения через прямоугольный потенциальный барьер, и коэффициента прохождения частиц через потенциал в виде дельта функции.
2. Получены приближенные выражения для амплитуды волны де Бройля для случая когда прямоугольный барьер начинает вырождаться в дельта функцию.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Прямоугольный потенциальный барьер. Туннельный эффект как квантовый переход системы через область движения, запрещённую классической механикой. Кажущаяся парадоксальность данного эффекта. Вырывание электронов из металла. Контактная разность потенциалов.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 26.02.2010Плотность обратного тока диода Шотки на основе структуры "алюминий-кремний" при обратном смещении. Концентрация электронов в кремнии при заданной температуре. Потенциальный барьер за счет эффекта Шотки, его высота. Ток насыщения и площадь контакта.
контрольная работа [286,0 K], добавлен 15.04.2014Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Формулировка уравнения Шредингера. Частица в потенциальной яме. Ее прохождение через потенциальный барьер. Основные свойства, излучение и поглощение атома водорода. Движение электронов по заданным орбитам.
реферат [1,8 M], добавлен 21.03.2014Классификация и типы эмиссии электронов из проводников: термоэлектронная, холодная и взрывная, фотоэлектронная. Контактные явления на границе раздела двух проводников, их характеристика и физическое обоснование, главные влияющие факторы и значение.
презентация [1,7 M], добавлен 13.02.2016Понятие потенциометрического эффекта и его применение в технике. Эквивалентная схема потенциометрического устройства. Измерение физических величин на основе потенциометрического эффекта. Датчики, построенные на основании потенциометрического эффекта.
контрольная работа [674,6 K], добавлен 18.12.2010Понятие и общая характеристика фотоупругого эффекта и его применение для получения картины распределения напряжения. Основные методы измерения физических величин: параметров светового излучения, давления и ускорения с помощью фотоупругого эффекта.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 13.12.2010Зависимость от температуры величины теплового эффекта и изменения энтропии. Термодинамический анализ реакций. Оценка среднего значения теплового эффекта в интервале температур. Расчет количества фаз, независимых компонентов и числа степеней свободы.
контрольная работа [544,2 K], добавлен 02.02.2012Определение физических величин, явлений. Изменение температуры углекислого газа при протекании через малопроницаемую перегородку при начальных значениях давления и температуры. Сущность эффекта Джоуля-Томсона. Нахождение коэффициентов Ван-дер-Ваальса.
контрольная работа [231,7 K], добавлен 14.10.2014Понятие p-n перехода и методы его создания. Резкие и плавные p-n переходы, их зонные диаграммы. Зонная диаграмма несимметричного p-n перехода. Потенциальный барьер и распределение контактного потенциала. Методика расчета вольт-амперной характеристики.
курсовая работа [566,6 K], добавлен 19.12.2011Сущность внутреннего фотоэффекта. Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей заряда. Эффект Дембера. Измерение фотоэлектромагнитного эффекта. Особенности p-n переходов в полупроводниках, барьер Шоттки для электронов.
курсовая работа [788,8 K], добавлен 27.11.2013
