Исследование регулярной линии передач

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"Омский государственный технический университет"

Радиотехнический факультет

Кафедра "Радиотехнические устройства и системы диагностики"

Лабораторная работа

По дисциплине "Электродинамика"

По теме: "Исследование регулярной линии передач"

Цель работы: исследование распространения электромагнитных волн в регулярной направляющей структуре, работающей на нагрузку. Изучить режимы работы линии передачи и их основных параметров.

Сведения из теории

Напряжение U_х и ток Э_x в точке, удаленной от конца линии на расстояние х для линии без потерь будут

U_х= U_ecosвx+i Э_e Z_csinвx,(1)

Э_x = Э_e cosвx+i sinвx,(2)

где i-- мнимая единица; х-- декартова координата;

Z_c - волновое сопротивление.

Случай 1. R = Z_c

Для случая 1, когда сопротивление нагрузки R равно волновому сопротивлению Z_c, можно написать, что

U_е= Э_e Z_c

Тогда получим

U_x = U_e (cos вx + i sin вx) = U_ee^iвx(3)

Э_x = Э_e (cos вx + i sin вx) = Э_ее^вх(4)

Полагая, что напряжение в конце линии меняется по синусоидальному закону, выражения (3) и (4) можно записать так:

U_x = U_eme^i(щt+вx)

Э_x = Э_eme^i(щt+вx)

Отсюда мгновенные значения напряжения u_х и тока i_x можно записать в виде

u_x = U_вmsin(щt+вx),(5)

i_x = I_вm sin(щt+вx).(6)

Из этих выражений видно, что амплитудные значения напряжения и тока во всех точках линии одинаковы, а их фазы зависят от места положения точки на линии. Следовательно, в рассматриваемой линии имеет место бегущая волна. Коэффициент К_бв характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны и поэтому называется коэффициентом бегущей волны. В процессе распространения волны напряжение и ток совпадают по фазе.

Из уравнений (5) и (6) видно также, что разность в фазах колебания между конечной точкой линии и любой, отстоящей от конца линии на расстоянии х, определяется расстоянием между этими точками и скоростью распространения волны вдоль линии. Это можно показать, воспользовавшись, например, уравнением (5):

u_х = U_вm sin щ(t + вx/ щ) = U_вmsin щ(t + x/ V_ф) ,(7)

где V_ф= щ/t - фазовая скорость распространения волны.

Таким образом, при нагрузке линии на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, в линии будут только бегущие волны, и энергия будет иметь чисто активный характер. Этот согласованный режим работы линии является наиболее выгодным режимом работы для передачи активной мощности. Поэтому в линиях передачи применяют специальные меры для получения в них режима бегущей волны.

Входное сопротивление в любой точке линии, нагруженной на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, как это видно из уравнений (3) и (4), будет равно волновому сопротивлению линии, т.е. Z_вх = Z_c

Случай 2.R>Z_c

Рассмотрим случай, когда линия без потерь замкнута на активное сопротивление R>Z_c

Получим для этого случая уравнения передачи. Имея в виду, что й_е =I_eR, для точки х можно написать:

U_x = Э_eZ_c (R/Z_ccos вx + i sin вx)(8)

Э_x = Э_e (cos вx + i R/Z_csin вx)(9)

Введем обозначение:

R/Z_c = K_бв (K_бв<1),(10)

где К_бв является коэффициентом бегущей волны.

Можно написать

U_x = Э_eZ_c (K_бв cos вx + i sin вx)(11)

Э_x = Э_e (cos вx + i K_бв sin вx)(12)

Полагая, что ток в нагрузке изменяется по синусоидальному закону, т. е. Э_е = I_вmе^itщ, получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока:

u_x=I_вmZ_c K_бв sin(щt+ вx) +I_вmZ_c (1-K_бв)sin вx sin(щt+ р/2),(13)

i_x = I_вmK_бв sin(щt+ вx) +I_вm(1-K_бв)cos вx sin щt.(14)

Анализ этих выражений показывает, что первые слагаемые аналогичны выражениям (5) и (6) и описывают бегущую волну, а вторые слагаемые аналогичны, для стоячей волны в случае короткозамкнутой линии и отличаются только множителями (1-К_бв). Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны; при этом, чем больше R отличается от Z_c (чем больше К_бв отличается от единицы), тем резче выявлены стоячие волны, и наоборот, чем ближе К_бв к единице, тем резче проявляют себя бегущие волны. При К_бв = 1, т. е. при R = Z_c, в линии будут только бегущие волны (режим согласованной нагрузки), при К_бв = 0 - только стоячие волны (режим короткого замыкания). При наложении двух распространяющихся в противоположных направлениях гармонических волн с одинаковыми амплитудами называется стоячей волной.

Распределение амплитуд напряжения и тока зависит от длины линии. Эта зависимость при значении К_бв =0,5 показана на рис. 1. Из рисунка следует, что при вx = 0, р, 2 р и т. д. амплитуды напряжения минимальны и равны U_min=I_emZ_cK_бв.

При вx = р /2, 3р /2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения максимальны и равны U_макс=I_еmZ_c.

Рис. 1. Изменение амплитудных значений напряжения и тока в линии без потерь при нагрузке R > Z_c

Отношение этих амплитуд равно коэффициенту бегущей волны:

К_бв=U_мин/U_макс.(15)

Аналогичным путем можно получить, что

К_бв= I_макс/I_мин(16)

также равно коэффициенту бегущей волны. В этом случае минимумы амплитуд тока I (узлы тока) будут соответствовать максимумам амплитуд напряжения U (пучности напряжения) и наоборот.

Входное сопротивление линии Z_вx, нагруженной на активное сопротивление, меньшее волнового, можно получить, если взять отношение U_х к Э_x. Производя необходимые преобразования, получим

(17)

Входное сопротивление имеет активную и реактивную составляющие входного сопротивления от длины линии показана на рис. 2, для которого К_бв =0,5.

Рис. 2. Изменение активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии без потерь при нагрузке R > Z_c

Из рисунка 2 видно, что при х = 0, л/2, л и т. д. активная составляющая входного сопротивления имеет минимальное значение и равна сопротивлению нагрузки R_мин = R, а реактивная составляющая равна нулю.

Следовательно,

Z_вх= R_вх= R_мин=Z_c K_бв= Z_c/ K_cв,(18)

При значениях х = л/4, 3л/4 и т. д. входное сопротивление также активно, имеет максимальное значение, но равно

Z_вх= R_вх= R_макс= Z_c²/R= Z_c²/R_мин =Z_c/K_бв= Z_cK_cв,(19)

где К_св -- коэффициент стоячей волны.

Во всех других точках линии входное сопротивление имеет комплексный характер. При этом характер реактивности тот же, что и у короткозамкнутой линии. Случай 3. R < Z_c. В случае R < Z_c аналогичным путем получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока:

u_х = U_em К_бв sin(щt+ вx) + U_em (l - К_бв)cos вx sin щt,(20)

i_x = (U_em/ Z_c) К_бв sin(щt+ вx) + (U_em / Z_c)(l - К_бв)sin вx sin щt(21)

Первые слагаемые этих уравнений описывают бегущую волну, а вторые - стоячую. Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны. При К_бв = 1, т. е. при R<Z_c, в линии будут только бегущие волны, при К_бв= 0 - только стоячие волны. Следовательно, К_бв характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны.

Зависимость амплитудных значений напряжения и тока от длины линии при К_бв = 0,5 показана на рис. 3. Из которого следует, что при вx = 0, р, 2 р и т. д. Амплитуды напряжения максимальны и равны U_MAKC= U_em. При вx = р/2, 3р/2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения минимальны и равны

U_min=U_emK_бв= U_максK_бв(22)

Максимумы и минимумы амплитудных значений тока сдвинуты относительно соответствующих значений напряжения на р /2.

Сравнивая графики (рис. 2, 3), т. е. случаи R < Z_c и R > Z_c, нетрудно видеть, что они сдвинуты относительно друг друга на р/2 (х=л/4) и что минимуму в одном случае соответствует максимум в другом, и наоборот.

Рис. 3. Изменение амплитудных значений' напряжения и тока в линии без потерь при нагрузке R < Z_c

Важно отметить, что при R < Z_c первый минимум напряжения от конца линии будет отстоять на расстоянии х = л/2, при R > Z_c -- на расстоянии х = л/4. Это важное свойство может быть использовано для определения величины активного сопротивления, являющегося нагрузкой линии, по расстоянию первого узла напряжения от конца линии и коэффициенту бегущей или стоячей волны.

Зависимость R_вx и Х_вх от длины линии при КБВ - 0,5 показана на рис. 4.

электромагнитный линия передача сопротивление

Рис. 4. Изменение активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии без потерь при нагрузке R > Z_c

Из рис. 4 видно, что при fix = 0, л, 2л и т. д. реактивная составляющая равна нулю, а входное сопротивление чисто активно и равно максимальному значению R = R_makc- л.

При fix = л/2 (х = л/4), 3л/2 (х = 3л/4) и т. д. входное сопротивление также активно, но равно минимальному значению.

Во всех других точках входное сопротивление имеет комплексный характер.

Размещено на Allbest.ru