Дослідження режиму роботи трифазних кіл в симетричному та несиметричному режимах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсова робота

Дослідження режиму роботи трифазних кіл в симетричному та несиметричному режимах

Вступ

Трифазна система була винайдена і розроблена в усіх деталях, включаючи трифазні трансформатор і асинхронний двигун, російським інженером М.О. Доливо-Добровольським (1862-1919) в 1891 р. Сьогодні для передачі і розподілу енергії в переважній більшості випадків використовуються трифазні системи. Дуже важливою перевагою трифазної системи є також виключна простота і дешевизна трифазних асинхронних двигунів. Окрім трифазної системи практичне застосування має шестифазна система, наприклад в пристроях випрямлення змінного струму, і в деяких пристроях автоматики двохфазна система.

Джерелом енергії в цій системі є трифазний генератор. Він відрізняється від однофазного тим, що в ньому не одна, а три обмотки. Причому вони ізольовані одна від одної. Такі обмотки називають фазними обмотками генератора. Якщо ротор генератора двохполюсний, то осі фазних обмоток генератора повернуті в просторі одна відносно одної на кут 120^о. Якщо ротор генератора багатополюсний, то кожній парі полюсів на статорі відповідає 3 ізольовані одна відносно одної котушки трифазних обмоток. Розміщені котушки з'єднуються послідовно або паралельно.

Фази трифазного генератора прийнято позначати першими літерами латинського алфавіту: A, B, C. Послідовність чергування фаз не може бути випадковою, оскільки вона визначається послідовністю чергування змін в часі фазних ЕРС. Позначення вибираються так, щоб ЕРС фази А досягала максимального значення на одну третину періоду раніше, ніж ЕРС фази В, і на дві третини періоду раніше, ніж ЕРС фази С. Така послідовність фаз називається нормальною або прямою. Від послідовності фаз залежить напрям обертання трифазних двигунів.

Для отримання трифазної системи необхідно певним чином з'єднати фази джерела енергії і фази приймача. Можливі два основних способи з'єднання в трифазній системі - по схемі зірка і по схемі трикутник.

Умова: Симетричний трифазний генератор, фазна напруга якого U_ф, живить приймач, який складається із трьох однакових опорів Z_н. Визначити фазні струми і напруги приймача і споживану приймачем потужність, якщо опір лінійних проводів Z_л. Побудувати топографічні діаграми для слідуючих випадків.

№ варіанту	Uф, В	Zл, Ом	ZN, Ом	Zн, Ом
60	220	6-j2	3-j3	30+j10

1. Приймач з'єднаний зіркою без нульового провода

a) Симетричне навантаження фаз

Знаходжу фазні напруги генератора:

(В)

(В)

(В)

Знайдемо напругу між нейтралями, врахувавши, що навантаження симетричне:

Оскільки за законом Кірхгофа

Знаходжу лінійні напруги:

(B)

(B)

(B)

Знаходжу опори віток, враховуючи, що з'єднання симетричне:

(Ом)

Знаходжу значення провідностей віток:

(См)

Знаходжу значення фазних струмів

(А)

(А)

(А)

Знаходжу значення напруг приймача:

(B)

(B)

(B)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність:

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)

б). Один лінійний провід обірваний

Нехай обірваний провід А-а, тоді:

Знайдемо значення напруги між нейтралями:

Оскільки:

і

тому:

(В)

Знаходжу значення фазних струмів:

 (A)

(A)

Знаходжу значення напруг приймача:

(B)

(B)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність:

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)

в). Одна фаза приймача замкнута накоротко

Нехай замкнута фаза а.

В порівнянні з попередніми задачами зміниться значення провідності замкнутої фази

, де

(См)

Знайдемо значення напруги між нейтралями:

,

оскільки за законом Кірхгофа , то

(В)

Знаходжу значення фазних струмів:

(А)

(А)

(А)

Знаходжу значення напруг приймача:

(B)

(B)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність:

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)



2. Приймач з'єднаний зіркою з нульовим проводом, опір якого Z_N

а). Симетричне навантаження фаз

Знаходжу фазні напруги генератора:

 (В)

(В)

(В)

Знайдемо напругу між нейтралями, врахувавши, що навантаження симетричне:

Оскільки за законом Кірхгофа:

Знаходжу лінійні напруги:

(B)

(B)

(B)

Знаходжу опори віток, враховуючи, що з'єднання симетричне:

(Ом) (Ом)

Знаходжу значення провідностей віток:

(См)

(См)

Знаходжу значення фазних струмів:

(А)

(А)

(А)

Знаходжу значення напруг приймача:

(B)

(B)

(B)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність:

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)



б). Один лінійний провід обірваний

Нехай обірваний провід А-а, тоді:

Знайдемо значення напруги між нейтралями:

(В)

Знаходжу значення фазних струмів

(A)

(A)

Струм в нейтральному проводі:

(A)

Знаходжу значення напруг приймача:

(B)

(B)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)



в). Одна фаза приймача замкнута накоротко

Нехай замкнута фаза а.

В порівнянні з попередніми задачами зміниться значення провідності замкнутої фази

, де

(См)

Знайдемо значення напруги між нейтралями:

,

(В)

Знаходжу значення фазних струмів

(А)

(А)

(А)

Струм в нейтральному проводі:

(A)

Знаходжу значення напруг приймача:

оскільки фаза А замкнута, то

(B)

(B)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність:

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:



(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)

3. Приймач з'єднаний трикутником

а). Симетричне навантаження фаз

Здійснюю еквівалентне перетворення трикутника в зірку:

Оскільки навантаження симетричне, то

(Ом)

Отримую еквівалентну схему:

Знайдемо напругу між нейтралями, врахувавши, що навантаження симетричне:

Оскільки за законом Кірхгофа

Знаходжу значення провідностей віток (для з'єднання Y):

(См)

Знаходжу значення фазних струмів (для з'єднання Y):

(А)

(А)

(А)

Знаходжу значення напруг приймача (для з'єднання Y):

(B)

(B)

(B)

Знаходжу значення фазних напруг приймача (для з'єднання ?):

(B)

(B)

(B)

Знаходжу фазні струми (для з'єднання ?):

(A)

(A)

(A)

Знаходжу лінійні струми за першим законом Кірхгофа (для з'єднання):

(A)

(A)

(A)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)

б). Один лінійний провід обірваний

Оскільки один з лінійних проводів обірваний, то з'єднання трикутником можна розглядати як з'єднання трьох однакових опорів, два з яких з'єднані послідовно, а третій - паралельно до них:



Нехай обірваний провід А-а, тоді:

Знайдемо значення напруги між нейтралями:

Оскільки:

і

тому:

(В)

Знаходжу значення фазних струмів (для з'єднання Y):

 (A)

(A)

Знаходжу значення напруг приймача (для з'єднання Y):

(B)

(B)

Знаходжу значення фазних напруг приймача (для з'єднання ?):

(B)

(B)

(B)

Знаходжу фазні струми (для з'єднання ?):

(A)

(A)

(A)

Знаходжу лінійні струми за першим законом Кірхгофа (для з'єднання)

(A)

(A)

(A)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)

в). Одна фаза приймача замкнута накоротко

Нехай замкнута фаза аc.

Здійснюю еквівалентне перетворення трикутника в зірку:

(Ом)

Знаходжу провідності віток:

(См)

(См)

Отримую еквівалентну схему:



Знаходжу значення напруги між нейтралями:

(B)

Знаходжу значення фазних струмів (для з'єднання Y):

(А)

(А)

(А)

Знаходжу значення напруг приймача (для з'єднання Y):

(B)

(B)

(B)

Знаходжу значення фазних напруг приймача (для з'єднання):

 (B)

(B)

(B)

Знаходжу фазні струми (для з'єднання)

(A)

(A)

(A)

Знаходжу лінійні струми за першим законом Кірхгофа (для з'єднання)

(A)

(A)

(A)

Знаходжу активні потужності, що споживаються у фазах:

(Вт)

(Вт)

(Вт)

Знаходжу реактивні потужності:

(ВАр)

(ВАр)

(ВАр)

Знаходжу повну активну потужність:

(Вт)

Знаходжу повну реактивну потужність:

(ВАр)

Знаходжу повну потужність:

(ВА)



Фаза	Струм I(A)	Напруга U(B)	акт. потужність Р (Вт)	реакт. потужність Q (Вар)	повн. потужність S (BA)
Задача 1 (а)
a	5.94е-j12.53°	187.82ej5.9°	3177	1059	3348.85
b	5.94e-j132.53°	187.82e-j114.1°
c	5.94ej107.476°	187.82ej125.9°
Задача 1 (б)
a	0	0	1585	528.39	1671
b	5.14e-j102.53°	162.53e-j84.1°
c	5.14ej77.47°	162.53ej95.9°
Задача 1 (в)
a	13.7e-j4.76°	0	4481	1488.241	4722
b	9.21e-j150.6°	291.25e-j132.19°
c	8.00ej135.48°	252.98ej153.91°
Задача 2 (а)
a	5.94е-j12.53°	187.82ej5.9	3177	1059	3348.85
b	5.94e-j132.53°	187.82e-j114.1°
c	5.94ej107.476°	187.82ej125.9
Задача 2 (б)
a	0	0	2012.01	670.64	2120.84
b	6.18e-j127.20°	195.27e-j108.77°
c	5.38ej106.11°	170.1ej124.54°
Задача 2 (в)
a	23.68e-j20.6°	0	3038.16	1012.72	3202.50
b	7.00e-j146.83°	221.42e-j128.4°
c	7.23ej120.05°	228.57ej138.48°
Задача 3 (а)
a	13.7e-j4.75°	144.43ej3.67°	5631	1877	5936
b	13.7e-j124.75°	144.42e-j106.3°
c	13.7ej115.25°	144.42ej133.67°
Задача 3 (б)
a	0	0	2790	929.84	2941
b	11.81e-j94.8°	124.5e-j76.33°
c	11.81ej85.25°	124.5ej103.67°
Задача 3 (в)
a	33.42e-j0.704°	0	2815	938.45	2967
b	13.7e-j124.76°	216.66e-j106.3°
c	28.14ej155.5°	0

Висновок

Встановлення залежності зміни фазних напруг та струмів, а також спожитої приймачем потужності від режиму роботи симетричного трифазного генератора має велике значення в промисловості. Зокрема, вивчення процесів, які відбуваються при симетричному навантаженні фаз, при обриві одного лінійного проводу та при замиканні однієї фази накоротко дозволяє передбачувати можливі негативні наслідки, зокрема виходу з ладу пристроїв приймача.

При порівнянні результатів обчислень помічено, що коли навантаження з'єднання зірка-зірка є симетричним, то напруга між нейтралями стає рівною нулю, а відповідно і нульовий провід можна відкинути. Що підтверджується ідентичністю результатів розв'язування задач 1.а і 2.а. Хоча на практиці нейтральний провід є необхідним, оскільки неможна розраховувати на повну симетрію трифазного приймача. Якщо розглянути результати завдань 1.б і 2.б то треба зазначити, що падіння напруг і струмів навантаження є менш значним у другому випадку. Виникає напруга між нейтральними точками і по нульовому дроті (завдання 2.б) протікає струм I_N, який, згідно з другим законом Кірхгофа, рівний сумі струмів, що протікають по решті двом фазам приймача. У решті випадків (при відсутності нейтрального дроту) значення фазних напруг і струмів відповідних функціонуючих фаз приймача рівні між собою по модулю і протилежні за знаком.

Крім того при порівнянні отриманих результатів з завдань 1.в і 2.в можна побачити, що замикання однієї з фаз приймача призведе у першому випадку до більш значного збільшення фазних струмів і напруг, ніж у другому випадку, що можна пояснити присутністю нульового проводу, по якому протікає струм I_N, який, згідно з другим законом Кірхгофа, рівний сумі струмів, що протікають по фазам приймача. Отже, з'єднання зірка-зірка з нульовим проводом є більш стабільним ніж без нього.

При дослідженні результатів завдання 3.б і 3.в можна помітити, що фазні струми навантаження є взаємно незалежними при з'єднанні приймача по схемі трикутник. Так при розриві лінійного проводу напруга на одному з навантажень залишається незмінною, а на кожному з двох інших лише половині номінального навантаження. Якщо замкнути одну з фаз приймача, то, на відміну від з'єднання зіркою, струм через неї протікати не буде.

Використана література

1. Конспект лекцій.

2. Методичні вказівки до контрольних робіт з курсу «Eлектротехніка та електромеханіка»

3. В.К. Мурзін. Загальна електротехніка. - Видавництво «Кременчук», 2003.-312 с.

4. Иванов А.А. Справочник по электротехнике.-М.:Энергоатомиздат, 1999.-400 с.

Размещено на Allbest.ru