Расчет четырехполюсника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет четырехполюсника

Расчет токов и напряжений методом входного сопротивления, построение векторной диаграммы токов и напряжений

Рис.1. Схема четырехполюсника

Рис.2. Преобразованная схема четырехполюсника

Определяем входное сопротивление четырехполюсника:

Определяем токи и напряжения:

Составим ЗКН для контура 1 (обход по часовой стрелке).

Ток I3 будем искать как , где

Для проверки составим ЗКТ для точки A

Л.Ч=П.Ч.

Расчет напряжений на элементах.

Векторные диаграммы.

Рис.3 Векторная диаграмма напряжений

Рис.4. Векторная диаграмма токов

Определение мгновенных значений, и фазового сдвига между входным и выходным напряжением, а также отношения их действующих значений

В;

А;

В;

Сдвиг по фазе между выходным и входным напряжением.

Отношение действующих значений.

Определение реактивного сопротивления, которое необходимо подключить к выходным зажимам четырехполюсника, чтобы и совпадали по фазе

Рис.5.

Для того, чтобы и совпадали по фазе необходимо, чтобы проводимость параллельно соединенных элементов и равнялась нулю. Отсюда (т.к.). Следовательно, необходимый элемент - емкость С=250мкФ.

При заданных параметрах:

Ом;

Добротность.

Заметим, что входной ток при резонансе в данном случае оказывается меньше, чем в электромагнитной системе, не испытывающей резонанс: отношение действующих значений входных токов в этих двух случаях равно:

Амплитудно- и фазочастотные характеристики, определение uвых при заданном uвх

Запишем в виде:

Значит, АЧХ:

ФЧХ:

Проверим правильность найденных частотных характеристик. Для этого найдем значение АЧХ и ФЧХ при и сравним с полученными в пункте 2.2.

=;

=, что полностью совпадает с ранее полученными значениями.

Частотные характеристики изображены на рисунках:

Рис.6. АЧХ

Рис.7. ФЧХ

Построение годографа

Рис.8. Годограф

Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии

Рассчитаем выходное напряжение частотным методом.

Рассчитаем входное сопротивление цепи, комплексное входное напряжение и входной ток в зависимости от частоты (1000, 3000, 5000):

Построение графиков напряжения и тока

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Определение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений, активной мощности, реактивной мощности, коэффициента формы кривых.

Действующие значения:

В;

Активная мощность, потребляемая 4-х полюсником:

Полная (кажущаяся) мощность равна:

ВА.

Реактивная мощность.

Коэффициенты формы кривых.

Эквивалентные синусоиды

Знак угла определяется знаком реактивной мощности цепи Q 0 =>.

Тогда соответствующие эквивалентные синусоиды будут иметь вид:

Рис. 12. Графики несинусоидального входного напряжения и его эквивалентной синусоиды

Рис. 13. Графики несинусоидального входного тока и его эквивалентной синусоиды

электрический цепь напряжение ток

Расчет переходных процессов классическим методом

Переходная и импульсная характеристика для входного тока и выходного напряжения.

Рис. 14. Схема четырехполюсника

Применим метод входного переходного сопротивления. Характеристическое уравнение при заданных параметрах элементов схемы.

Найдем начальные и вынужденные значения тока. Ток в момент времени t=0+ протекает через резисторы R1 и R2:

Определим вынужденный ток.

Определим постоянную А, для этого запишем уравнение 4.1 в момент времени t=0+

Аналогично для uвых(t):

hi ki

Рис. 15. Переходная и импульсная характеристики для тока

Hu ku

Рис 16. Переходная и импульсная характеристики для напряжения

Покажем связь между переходной и передаточной функциями, что полностью совпадает со значением W(s).

Полученное значение должно совпадат.

Как видно, значения совпадают.

Покажем связь импульсной характеристики с АЧХ:

Данное выражение совпадает с выражением для W(S), полученным в п. 2.4.

Расчет входного тока и выходного напряжения

До коммутации на вход схемы подается напряжение

Из пункта 2.1 известно, что после коммутации на схему подаются прямоугольные импульсы с амплитудой 10В. Период.

Решение будем искать в виде:

Для интервала , Uвх=10 В.

В момент t=0+ по закону коммутации имеем А.

Запишем систему уравнений Кирхгофа, которая будет справедлива на всем интервале определения.

Найдем вынужденные значения.

Определение констант

1) -0,027=А+0,2

A= -0.227

2) 0.189=B+0.28

B= -0.091

3) 4.546=C

Для интервала Uвх= -10 В.

По закону коммутации:

Расчет мгновенного значения, учитывая, что знак входного напряжения меняется и, следовательно, меняется знак вынужденного тока.

Ниже (рис 17.) приведены соответствующие графики

Рис.17. Графики входного тока и выходного напряжения для первого периода.

С использованием ЭВМ рассчитаем на интервале, где n - количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим.

Строка коэффициентов при экспоненте в каждом полупериоде для входного тока.

Строка коэффициентов при экспоненте в каждом полупериоде для выходного напряжения.

Из анализа полученных результатов можно сделать вывод, что квазиустановившийся режим наступает за 1 период.

На интервале [1T+;1.5T-]: На интервале [1.5T+;2T-]

На рис 18. представлены соответствующие графики.

Рис. 18. Графики входного тока и выходного напряжения для квазиустановившегося режима

Расчёт напряжения на выходе и входного тока в квазиустновившемся режиме на интервале методом «припасовывания»

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа (см. рис. 16).

Вычтем из уравнения для t = 0+ уравнение для t = T- и получим разности токов и напряжений, характеризующие их изменения ().

Найдем таким же образом изменения токов и напряжений на границе второй коммутации t = T/2, учитывая, что:

Ток iL(t) на интервале [T+;1.5T-] ищем в виде:

а на интервале [1.5T+;2T-] - в виде:

На интервале [T+;1.5T-]:

На интервале [1.5T+;2T-]:

Ток iвх(t) на интервале [T+;1.5T-] ищем в виде:

а на интервале [1.5T+;2T-] - в виде:

На интервале [T+;1.5T-]:

На интервале [1.5T+;2T-]:

Определим uвых(t):

На интервале [T+;1.5T-]:

На интервале [1.5T+;2T-]:(В)

Полученные результаты полностью согласуются с вычисленными.

Рис 19. График тока в катушке индуктивности L

Размещено на Allbest.ru