Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

РГУ НЕФТИ И ГАЗА ИМ.И.ГУБКИНА

Кафедра ТЭЭП

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 1

«Расчет линейной электрической цепи постоянного тока»

Вариант

Преподаватель: профессор Федоришин В.В

Дата выдачи домашнего задания:______________

Дата сдачи домашнего задания:______________

Москва, 2012

Исходные данные:

Е1	Е2	Е3	R01	R03	R1	R2	R3	R4	R5	R6
В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
40	72	36	0,2	0,6	3	1,85	2	16	3	1

Электрическая схема

Система уравнений для определения токов

I1 - I2 - I3 = 0 (1)

I2 + I4 - I6 = 0 (2)

I3 - I5 - I4 = 0 (3) По первому закону Кирхгофа

I5 + I6 - I1 = 0 (4)

I1R2 +I2(R01+R1)+I6R6=E1-U2 (5) (кон CMFEDC)

I2(R01 +R1)-I4R4-I3(R03 +R3)=E1-E3 (6) (кон CDEABC) По второму

I4 R4 +I6R6-I5R5=0 (7) (кон FAEF) закону Кирхгофа

Метод контурных токов

Выберем 3 независимых контуров CMFEDC, CDEABC, FAEF, и контурные токи соответственно I11,I22,I33

I11 = I1; I22 = I3; I33 = I5

По второму закону Кирхгофа:

I11(R01 + R1 + R2+ R6) - I22(R01 + R1) - I33R6=E1-U2

I11(R01 + R1) + I33R4 - I22(R03 + R3+ R01 + R1+ R4)=E1-E3

I22R4 + I11R6 - I33(R4 + R5+ R6) =0

6,05 I11 - 3,2I22 - I33= -32

3,2I11 + 16I33 - 21,8I22=4

16I22 + I11 - 20I33=0

I11 = I1 = -8 А ; I22 = I3 = -4 А; I33 = I5 = -3,6 А

Знак (-) означает, что токи I1, I3, I5 направлены в обратную сторону. На исходной схеме истинное направление указано штрихованной стрелкой.

Преобразованная расчетная схема

Падение напряжения между двумя узлами:

линейный электрический цепь ток

U12 =

Где Gi -электрические проводимости соответствующих ветвей.

Сопротивления резисторов, находящихся на лучах эквивалентной звезды:

RF = = = 0,15 (0м)

RA = = = 2,4 (Ом)

RE = = = 0,8 (Ом)

Электрические проводимости:

G1= = = 0,25 (См)

G2= = = 0,5 (См)

G3= = = 0,2 (См)

Падение напряжения между двумя узлами:

U21 = = (В)

I2=(A)

I1=(A)

I3=(A)Знак (-) означает, что токи I1, I3, I2 направлены в обратную сторону. На исходной схеме истинное направление указано штрихованной стрелкой.

Пусть фс=0

Потенциалы точек E,F,A:

ФE = I2(R01 + R1)+E1 = 4(3+0,2) + 40 = 52,8 (B)

ФA = E3+I3(R3 + R03) = 36+4(2+0,6) = 46,4(B)

ФF = U2-I1R2 = 72-14,8 = 57,2 (B)

Токи I4,I5,I6:

I5= (A)

I6= (A)

I4= (A)

Знак (-) означает, что ток I4, I5, I6 направлены в обратную сторону. На исходной схеме истинное направлениe указаны штрихованной стрелкой.

Проверка правильности расчетов по уравнениям пункта 1.3

(1) I1 - I2 - I3 = -8 - (-4) - (-4) = 0

(2) I2 + I4 - I6 = -4 - 0,4 - (-4,4) = 0

(3) I3 - I5 - I4 = -4 - (-3,6) - (-0,4) = 0

(4) I5 + I6 - I1 = -3,6 + (-4,4) - (-8) = 0

(5) I1R2 +I2(R01+R1)+I6R6=E1-U2

-14,8 - 12,8 - 4,4 = 40 - 72

-32 = -32

(6) I2(R01 +R1)-I4R4-I3(R03 +R3)=E1-E3

-12,8 + 6,4 + 10,4 = 40 - 36

4 = 4

(7) I4 R4 + I6R6 - I5R5 = 0

- 6,4 - 4,4 + 10,8 = 0

0 = 0

E1, E3 работают как потребители.

U2 работает как генератор.

Коэффициент полезного действия (КПД) источников.

1) КПД идеального источника U2 равен единице.

з2 = 1

2) КПД неидеального источника E1 :

з1=

По закону Ома для участка CE:

I2 = UCE = E1 - I2(R01 +R1) = 40 - 12,8 = 27,2

з2===68%

3) КПД неидеального источника E3 :

з3=

По закону Ома для участка CA:

I3 = UCA = E3 - I3(R03 +R3) = 36 - 10,4 = 25,6

з3===71,11%

Баланс мощностей .

?PИСТ = ?PПРИ

R2 I12 + (R1+R01)I22 + (R3+R03)I32 + R4I42 + R5I52 + R6I62 = U2I1 - E1I2 - I3 E3

1,85*82+3,2*42+2,6*42+16*0,42+3*3,62+4,4*2 = 72*8 - 40*4 - 36*4

272 Вт = 272 Вт

Показания приборов

Показание ваттметра

PW = UDС * I2

ФD = Е1 + I2R01 = 40 + 4*0,2 = 40,8 B

UDС = ФD - ФС = 40,8 - 0 = 40,8 B

PW = UDС * I2 = 40,8*4 = 163,2 Вт

Показание вольтметра

ФB = I3R3 = 4*2 = 8 B

PV = UDB = ФD - ФB = 40,8 - 8 = 32,8 B

Потенциальная диаграмма для контура СDEABC

ФС = 0

ФM = ФС + I2R01 = 0,8

ФD = ФM + E1 = 40,8 B

ФE = ФD + I2R1 = 52,8 B

ФA = ФE - I4R4 = 46,4 B

ФP = ФA - E3 = 10,4 B

ФC=ФP - I3(R3 + R03) = 0 B

Потенциальная диаграмма

Литература

1. Сборник расчетно-графических заданий по курсам ”Электротехника и электроника” “Общая электротехника” Авторы: Федоришин В.В., Ю .В Репина, М.Е.Фролова

2. Методики решения задач линейных цепей постоянного тока. Авторы: В.В.Федоришинписюн, Ю.В.Новоселова

Размещено на Allbest.ru