Гидравлика и гидравлические машины

Особый интерес представляет анализ графика Никурадзе. В графике можно выделить следующие характерные зоны: I зона - здесь = f(Re). Это зона ламинарного режима движения жидкости и, как известно, коэффициент зависит только от числа Re

	.	(5.5)

II зона. Это зона гидравлически гладких труб. Она простирается при 4000 Re 20. Как указывалось выше, такое "поведение" труб имеет место в силу того, что ламинарный подслой перекрывает выступы шероховатости ( > ). Вихри, образующиеся на выступах шероховатости, гаснут в ламинарном слое и не попадают в турбулентное ядро.

III зона. Здесь

.

Пределы этой зоны определяются соотношением

	.	(5.6)

IV зона. Здесь = f ( ) и не зависит от Rе. Она носит название квадратичной. В этой зоне ламинарный подслой настолько мал, что все выступы шероховатости оказываются в турбулентном ядре и именно это оказывает влияние на величину коэффициента .

Сопротивление труб с естественной шероховатостью отличается от сопротивления труб с искусственной шероховатостью.

На рис. 5.6 приведён график, полученный во Всесоюзном теплотехническом институте для труб с естественной шероховатостью. Для натуральных труб закон изменения от Rе получается несколько иным, без подъёма кривых после отклонения их от закона для гладких труб.

Рис. 5.6

Коэффициент на графике дан в зависимости от Rе для разных значений , где к_э - абсолютная шероховатость, эквивалентная* зернистой шероховатости в опытах Никурадзе.

* Эквивалентная шероховатость - это такая высота выступов песчинок в опытах Никурадзе, которая создаёт сопротивление, равное действительному сопротивлению данного трубопровода. Значения к_э находят в гидравлических справочниках.

Такой постепенный переход объясняют тем, что в случае разнозернистой шероховатости: при увеличении Re, а следовательно, уменьшении толщины вязкого подслоя _л выступы шероховатости вступают в соприкосновение с турбулентным потоком не все одновременно, а сначала наиболее высокие, затем средние и только при числах Re, соответствующих квадратичной области сопротивления, вязкий подслой освобождает все выступы шероховатости,

5.4 Формулы для расчёта коэффициента

При турбулентном режиме для определения коэффициента в напорных трубопроводах используются либо графики, подобные рис. 5.6, либо эмпирические и полуэмпирические формулы. Эти формулы обычно рекомендуются для одной из соответствующих областей сопротивления. Следовательно, прежде чем выбрать для расчёта ту или иную формулу, необходимо установить область сопротивления, граничными условиями существования которой являются нижнее Re^/_пр и верхнее Re^//_пр предельные числа Рейнольдса.

Некоторые из формул и границы их применимости приведены в табл. 5.1.

Табл. 5,1

Зона сопротивления	Режим течения	Границы зоны	Расчетные формулы
I	Ламинарный	Re < 2300	=	Универсальная формула Альтшуля = 0,11(кэ/d+68/Re)0,25
II	Турбулентный Гладкостенный	4103 < Re < 20	= Блазиус = (1,8 lg Re -1,5)-2 Конаков
III	Турбулентный Доквадратичный	20 < Re < 500	= Альтшуль
IV	Турбулентный Квадратичный	Re > 500	= Шифринсон = (1,74 + 2 lg)-2 Никурадзе

Глава 6. Местные гидравлические сопротивления

6.1 Коэффициент местного сопротивления. Понятие об эквивалентной длине

Потеря напора в местном сопротивлении рассчитывается по формуле:

	.	(6.1)

Опыт показывает, что коэффициент зависит от формы местного сопротивления, величины его проходного сечения, шероховатости стенок, критерия Рейнольдса. Зависимость от Re проявляется только при ламинарном режиме. При турбулентном режиме Re не влияет на величину коэффициента местного сопротивления.

Сложность процессов, происходящих в местных сопротивлениях, как правило, не позволяет теоретически рассчитать коэффициенты местных сопротивлений, поэтому приходиться находить их опытным путем. Для нахождения коэффициента измеряются потери напора в местном сопротивлении, по расходу Q, который тоже измеряют, рассчитывают среднюю скорость и далее простым расчетом находят .

Часто для упрощения расчетов длинных трубопроводов прибегают к приему замены местных сопротивлений так называемыми эквивалентными длинами и расчетный трубопровод считается прямым, но его длина больше действительной на величину эквивалентной длины

	L = l + lэ,	(6.2)

где l - длина участка;

l_э - эквивалентная длина.

Эквивалентную длину можно найти из следующих соображений. Потери в местном сопротивлении рассчитываются по формуле

	,

а потери по длине

	.

Следовательно, если полагать, что потери в местном сопротивлении и эквивалентном участке прямой трубы одинаковы, то

		(6.3)

и отсюда

	.	(6.4)

Таким образом рассчитываются эквивалентные длины для всех местных сопротивлений и по (6.2) находят общую длину, которую и закладывают в расчет потерь энергии в трубопроводе.

6.2 Внезапное и плавное расширение потока

Один из случаев, поддающийся теоретическому расчету - это часто встречающееся в практике внезапное расширение потока (рис. 6.1)



Рис. 6.1.

Поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно. В результате в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуется кольцевой вихрь, который и является причиной потери энергии. Кроме того здесь происходит явление сходное с ударом, т.е. частицы жидкости, вытекающие из трубы малого диаметра наталкиваются на частицы, имеющие меньшую скорость в трубе большего диаметра.

Выделим сечениями I-I и 2-2 - объем жидкости (рис. 6.1) отбросим мысленно окружающую жидкость, заменив её воздействие на выбранный отсек силами.

Будем полагать что:

1) Распределение скоростей в сечениях I-I и 2-2 равномерное.

2) Касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно 0 .

3) Давление р₁, в сечении I-I действует по всей площади.

Запишем в соответствии с теоремой об изменении количества движения

	(p1-p2)F2=Q(v1-v2).	(6.5)

Разделим левую и правую часть (6.5) на gF₂

	.	(6.6)

Для сечений I-I и 2-2 запишем уравнение Бернулли. Будем полагать, что плоскость сравнения проходит через ось трубы, и следовательно

	z1 = z2.

Тогда

	,	(6.7)

Или

	.	(6.8)

приравняем (6.6) и (6.8)

	,	(6.9)

Или

	.	(6.10)

В соответствии с уравнением неразрывности

	v1F1= v2F2,	(6.11)

или v₁= v₂F₂/F₁ и тогда

	.	(6.12)

Сравнивая (6.12) с общей формулой для расчета потерь энергии в местных сопротивлениях убеждаемся, что

	.	(6.13)

В том случае, когда F₂ очень велика, что соответствует подводу жидкости по трубе к резервуару больших размеров и v₂0

	,	(6.14)

а коэффициент , отнесенный к скорости в трубопроводе v₁, равен 1.

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления. Частицы жидкости преодолевают недостающее давление за счет своей кинетической энергии. В связи с этим слои жидкости, прилегающие к стенке, обладают столь малыми скоростями, а следовательно, и кинетической энергией, что порой оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давление, останавливаются или начинают двигаться в обратном направлении. В результате этого возникает отрыв потока от стенки, интенсивное вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла (рис.6.2). Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение. Таким образом

	,	(6.15)

где h_тр - потеря напора на трение;

h_расш - потеря напора на расширение.

Минимальные потери имеют место при угле конусности = 2 9°, а при = 65 70° потери на 15 - 20 % больше, чем при внезапном расширении. Поэтому при > 40° выгоднее делать не диффузор, а внезапное расширение.

Рис. 6.2.

Значения коэффициентов постепенного расширения находят по гидравлическим справочникам.

6.3 Внезапное и плавное сужение потока

Внезапное сужение потока всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение при прочных равных условиях (рис. 6.3).

Рис. 6.3.

При внезапном сужение потока потеря энергии обусловлена трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается.

В результате образуются вихри, показанные на рис. 6.3. Коэффициент сопротивления _суж вычисляется по формуле

	.	(6.16)

где - коэффициент смягчения входа, зависящий от формы входной кромки.

В случае заделки входной кромки узкого канала заподлицо с торцевой стенкой канала более широкого сечения коэффициент может изменяться от 0 до 0,5. При F₀/F₁? 0,01 коэффициент _суж = 0,5 - это соответствует входу жидкости в трубу.

Плавное сужение называется конфузором. При угле конусности < 10° потери минимальные. Сопротивление конфузора всегда меньше сопротивления диффузора.

Рис 6.4.

6.4 Поворот потока

Внезапный поворот потока, или колено без закругления, вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходит отрыв потока и вихреобразование (рис. 6.5).

Потери существенно зависят от угла и при = 90° значение _кол достигает 1,0.

Рис 6.5.

Постепенный поворот трубы называется отводом. Плавный поворот значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Сопротивление отвода тем меньше, чем больше отношение R/d. Коэффициент сопротивления отвода _отв зависит от R/d, угла и формы поперечного сечения трубы. Значения коэффициентов можно найти в справочной литературе.

Рис. 6.6.

Глава 7. Истечение жидкости через отверстия и насадки

7.1 Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Отверстие называется малым, если высота его по сравнению с напором невелика и можно считать, что во всех точках отверстия давление одинаково. Тонкой называется стенка, имеющая острую кромку. Расчет истечения преследует цель определить скорость истечения и расход жидкости.

Возьмем большой резервуар с жидкостью под давлением р₀ и рассмотрим истечение через малое круглое отверстие (рис. 7.1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

При истечении жадности через отверстие, вытекающая из него струя сжимается. Это происходит потому, что частицы вытекают из отверстия по плавным траекториям. Проведем плоскость сравнения через центр отверстия и выберем два сечения I-I - совпадающее с поверхностью жидкости в резервуаре и 2-2 - в наиболее сжатом сечении струи. Запишем для указанных сечений уравнение Бернулли

	.	(7.1)

Проанализируем каждый член уравнения и запишем его конкретное значение

z₁ = H₀; p₁ = p₀; v₁ ? 0.

Скорость v₁ = 0 по той причине, что площадь поперечного сечения резервуара значительно больше сечения отверстия и, следовательно, можно полагать, что скорость в резервуаре ничтожно мала. Для левой части уравнения :

z₂ = 0; p₂ = p₀; h_w .

Введем так называемый расчетный напор (давления p₁ и p₂ могут быть разными)

	.	(7.2)

Тогда, подставив указанные значения в исходное уравнение (7.1), получим

	.	(7.3)

Отсюда скорость истечения жидкости через отверстие найдется по формуле:



	.	(7.4)

где ц - коэффициент скорости, равный

	.	(7.5)

В случае истечения идеальной жидкости ц = 1 и

	.	(7.6)

Теперь легко объяснить физический смысл коэффициента скорости - он представляет собой отношение действительной скорости к теоретической

	.	(7.7)

Коэффициент скорости всегда меньше 1, т.к. действительная скорость меньше теоретической.

Определим расход жидкости

	.	(7.8)

Совершенно очевидно, что пользоваться в технических расчетах формулой (7.8) затруднительно, т.к. в неё входит площадь сжатого сечения, которая может быть определена с помощью специальных измерений. Удобнее в (7.8) ввести площадь отверстия.

Обозначим буквой отношение площади сжатого сечения к площади отверстия

	,	(7.9)

где - коэффициент сжатия струи.

Тогда (7.8) будет иметь следующий вид

	,	(7.10)

или, введя коэффициент расхода µ = ц, получим

	.	(7.11)

Физический смысл коэффициента расхода µ заключается в том, что он представляет собой отношение действительного расхода Q к теоретическому

Q_т =

	.	(7.12)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретический расход - это расход, который имел бы место при

отсутствии сжатия струи и сопротивления (не следует путать с расходом идеальной жидкости, в которой происходит сжатие струи в силу указанных выше соображений).

Действительный расход всегда меньше теоретического и коэффициент расхода µ<1. Введенные выше коэффициенты , , , зависят в первую очередь от типа отверстия, а также от критерия Re. На рис. 7.2 представлен график зависимости указанных коэффициентов для круглого отверстия от Re, подсчитанного по теоретической скорости истечения.

Из графика видно, что с увеличением Re, т.е. с уменьшением роли сил вязкости, коэффициент возрастает в связи с уменьшением коэффициента , а коэффициент уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиуса кривизны поверхности струи на её участке от кромки до начала цилиндрической части струи.

Коэффициент расхода , определяемый произведением на , с увеличением Re сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием , а затем, достигнув максимального значения при Re = 350, уменьшается в связи со значительным падением , и при больших Re практически стабилизируется. Для маловязких жидкостей, истечение которых обычно происходит при достаточно больших Re, коэффициенты истечения меняются в небольших пределах. В расчетах обычно принимают = 0,64; = 0,97; = 0,62; = 0,065 .

7.2 Истечение через малое отверстие под уровень

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Часто приходится встречаться с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью. Такой случай называется истечением пол уровень или через затопленное отверстие (рис. 7.3). В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование.

Проведём плоскость сравнения через ось отверстия и запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2

	, (7.15) .	(7.14)

Давление в сечении 2-2 определим как

тогда получим

	.	(7.16)

Обозначим z₁ - z₃ = H₀ и , следовательно

	.	(7.17)

Обозначив, как и прежде

		(7.18)

Получим

	,	(7.19)

по аналогии

	.	(7.20)

Как видно расчетные формулы имеют тот же вид, что и при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке, только напор Н определяется как разность гидростатических давлений, по обе стороны стенки.

7.3 Истечение через цилиндрический насадок

Насадком называется короткий патрубок, присоединенный к отверстию в стенке. Насадки бывают (рис. 7.4) цилиндрические, конические сходящиеся, конические расходящиеся, коноидальные.



Рис. 7.4

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим расчет истечения жидкости через цилиндрический насадок. Задача расчета - определить скорость истечения и расход жидкости. Следует заметить, что насадок, длина которого l=(3ч4)d идентичен отверстию в толстой стенке. Если насадок имеет на входе острую кромку, за счет того, что частицы жидкости движутся по плавным траекториям, на некотором расстоянии от стенки струя сужается (рис. 7.5), причем коэффициент сжатия примерно равен коэффициенту сжатия при истечении через отверстие (0,64). Пространство между сжатой струей и стенками насадка заполняется жидкостью, находящейся во вращательном движении. Естественно, что основной поток затратит часть своей энергии на вращение этой жидкости. После сжатия струя постепенно расширяется и заполняет все сечение насадка. При этом коэффициент сжатия при выходе из насадка =1, а коэффициент расхода равен коэффициенту скорости .

По сравнению с истечением через отверстие в насадке возникают дополнительные сопротивления. Можно полагать, что коэффициент сопротивления насадка

	.	(7.21)

где _вх - коэффициент сопротивления входа жидкости в насадок;

_в.р - коэффициент внезапного расширения;

- коэффициент сопротивления по длине.

Следовательно

	.	(7.22)

Опыт показывает, что коэффициент скорости равен 0,82, и следовательно коэффициент расхода = 0,82. (Сравните с коэффициентом расхода для отверстия = 0,62 0,64).

Таким образом присоединение к отверстию в тонкой стенки насадка увеличивает расход на тридцать с лишним процентов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Истечение через насадок может происходить по-разному: первый режим (рис. 7.5), когда струя сжимается, а затем постепенно расширяется, при этом в сжатом сечении образуется вакуум; второй режим, когда струя в насадке имеет цилиндрическую форму (рис. 7.6) и насадок работает как отверстие в тонкой стенке, с такими же значениями коэффициентов , , , , в этом режиме насадок не выполняет присущую ему функцию увеличения расхода.

Найдем условие, при котором реализуется безотрывный режим истечения или первый режим.

Пусть истечение происходит под действием давления р₁ в среду с давлением p₃ (рис. 7.5). Так как в сечении 3-3 давление p₃, то в суженном месте струи внутри насадка, давление p₂ понижено, так как здесь увеличена скорость. При этом, чем больше напор, под которым происходит истечение, тем меньше абсолютное давление в суженном месте струи. Величина разности давлений p₃ - p₂ растет пропорционально напору

. Покажем это, для чего составим уравнение Бернулли для сечений 2-2 и 3-3

	.	(7.23)

Здесь принято ₂=₃=1, а последний член уравнения - это потери на расширение потока. Сжатие струи внутри насадка оценивается тем же коэффициентом сжатия

	.	(7.24)

Исключив из (7.23) v₂ и заменив скорость v₃, ее выражением через коэффициент скорости насадка, получим

	.	(7.25)

Подставив в (7.25) = 0,8 и = 0,63, получим

	.	(7.26)

Предположив, что р₂ = 0, получим:

	.	(7.27)

Следовательно, при Н > Н_кр давление р₂ должно было бы стать отрицательным и первый режим истечения становится невозможным. Опыт показывает, что при Н Н_кр происходит срыв работы насадка, и он начинает работать как отверстие.

При истечении воды в атмосферу величина Н_кр 14 м.

Что касается насадков конических, то их применение диктуется конкретными потребностями.

Так конические сходящиеся насадки (конфузоры) применяют тогда, когда есть нужда получить компактную дальнобойную струю.

Конические расходящиеся насадки при оптимальной конусности позволяют получить увеличенный по сравнению с цилиндрическими расход.

Коноидальные насадки позволяют за счет особо плавного профиля получить минимальные потери энергии.

7.4 Истечение при переменном напоре (Определение времени опорожнения резервуаров)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим опорожнение открытого в атмосферу резервуара произвольной формы через донное отверстие с коэффициентом расхода . Истечение будет происходить при переменном напоре. Если скорость истечения изменяется медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся и для определения времени опорожнения можно применять уравнение Бернулли.

Рассмотрим истечение жидкости из элементарно малого объема F dh (рис. 7.7). В соответствии с уравнением неразрывности

	.	(7.28)

Знак «минус» в правой части поставлен в виду того, что напор над отверстием по мере вытекания жидкости уменьшается.

Из (7.28) получим

	.	(7.29)

Интеграл в правой части можно взять если установлена зависимость F=f(h).

Предположим, что резервуар имеет постоянную площадь поперечного сечения F. Тогда

	.	(7.30)

Следовательно, время полного опорожнения сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

Глава 8. Гидравлический расчёт трубопроводов

8.1 Классификация трубопроводов. Формулы, применяемые при расчёте трубопроводов

Трубопроводы бывают простые и сложные. Простым трубопроводом называется трубопровод без разветвлений (рис. 8.1, а), а сложные имеют хотя бы одно разветвление. К сложным трубопроводам относят: разветвлённые (рис. 8.1, б), кольцевые (рис. 8.1, в), с равномерным распределением расхода до длине (рис. 8.1, г).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что её энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Напор в начале может быть создан насосом, за счёт разности уровней жидкости, давлением газа.

Кроме указанной выше классификации трубопроводы делятся на длинные и короткие. В длинных трубопроводах (магистральные водопроводы, нефтепроводы и т.д.) главными являются потери энергии по длине, местные же сопротивления незначительны. По этой причине при расчёте длинных трубопроводов местные сопротивления не учитываются.

Короткие трубопроводы имеют незначительную протяженность, и приходится рассчитывать как потери по длине, так и местные сопротивления.

При расчёте трубопроводов применяют следующие формулы:

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости

	.	(8.1)

2. Формула для расчёта потерь энергии по длине

	.	(8.2)

Существуют модификации этой формулы. Не во всех случаях расчёта трубопроводов известна скорость движения жидкости. Поэтому введём в (8.2) расход

.

Отсюда

	,	(8.3)

а формула (8.2) примет вид

	.	(8.4)

Обозначим



		(8.5)

Тогда

	.	(8.6)

Здесь коэффициент а фактически тот же коэффициент л, но умноженный на постоянное число .

В связи с тем, что в трубопроводах, как правило, имеет место квадратичный режим движения, коэффициент л, а следовательно и коэффициент а зависят только от диаметра и сорта труб, поэтому обозначим

	.	(8.7)

Тогда (8.6) будет иметь следующий вид

	.	(8.8)

Величина к называется расходной характеристикой или модулем расхода. Значение коэффициентов а и к находят в гидравлических справочниках, в зависимости от диаметра и сорта трубы.

Формула для расчёта потерь энергии в местных сопротивлениях

	.	(8.9)

Ниже будем рассматривать только случаи, отвечающие квадратичной области сопротивления. Для случаев доквадратичного сопротивления принципы расчётов остаются теми же, но коэффициент л следует определить, руководствуясь тем, что изложено выше (гл. 5, 5.3).

При расчёте трубопроводов необходимо пользоваться следующей схемой применения уравнения Бернулли:

1. Устанавливаются два сечения, которые соединяются уравнением Бернулли. Сечения устанавливаются такие, для которых известно возможно большее число гидродинамических факторов.

2. Намечается плоскость сравнения. Её удобно назначать так, чтобы z₁ и z₂ обращались в нуль.

3. Записывается уравнение Бернулли в общем виде.

4. Устанавливается конкретное значение каждого члена уравнения для рассматриваемого случая.

5. Подставляются полученные значения в исходное уравнение и производятся необходимые вычисления.

8.2 Гидравлический расчёт коротких трубопроводов

Рассмотрим простой трубопровод одинакового по всей длине диаметра. Его гидравлический расчёт сводится к решению трёх основных задач.

1. При заданных расположении трубопровода (z₁, z₂), длины (l) и диаметра (d) требуется определить перепад напора Н, необходимый для пропуска заданного расхода Q.

2. При тех же условиях требуется определить расход Q, если задан перепад напора Н.

3. Здесь ставится задача определения диаметра трубы d, при известных остальных параметрах.

Рассмотрим решение этих задач. Могут быть две схемы истечения

жидкости - в атмосферу (а) и под уровень (б) (рис. 8.2).

а) б)

Рис. 8.2

Напишем уравнение Бернулли для обоих случаев для сечении 1-1 и 2-2

	.	(8.9)

Пренебрегая величиной скорости v₁ 0, имея ввиду то, что р₁ = р₂ = р₀, уравнение (8.9) можно для случая (а) привести к виду:

	.	(8.10)

Для случая (б) уравнение (8.9) будет иметь вид:

	.	(8.11)

Последний член (8.11) учитывает потери напора на входе в резервуар В.

Таким образом, напор Н при истечении в атмосферу делится на две части - кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы и сумму потерь напора

	,	(8.12)

а при истечении под уровень

	.	(8.13)

Рассмотрим решение трёх основных задач, названных выше.

Задача 1 решается легко, так как известны диаметр и расход, следовательно

и

	.	(8.14)

Коэффициенты л и определяют в соответствии с рекомендациями глав 4 и 5.

Задача 2 об определении пропускной способности Q решается с помощью формулы (8.14), представленной в виде

	.	(8.15)

Прямое вычисление Q здесь затруднительно, так как коэффициенты л и являются функциями числа Rе, а оно по условию задачи неизвестно. Решение находят методом попыток, полагая в первом приближении квадратичный закон сопротивления, при котором л и от Re не зависят.

Задача 3 - определение диаметра трубопровода производится по формуле (8.15). Здесь тоже возникают серьёзные затруднения, так как неизвестно число Re и по отношению к диаметру d уравнение оказывается уравнением высших степеней. Задача решается методом попыток. Задаются рядом значении диаметров d₁, d₂, d₃, … и вычисляют ряд значений расходов Q₁, Q₂, Q₃, … Затем строят график

Q = f(d).

По графику, зная Q находят диаметр d.

Задачи 2 и 3 целесообразно решать е помощью ЭВМ.

В качестве примера расчёта простого трубопровода рассмотрим так называемый сифонный трубопровод. Он представляет собой короткий трубопровод, движение в котором происходит самотёком по всей длине, включая участок, расположенный выше уровня, питающего резервуар (рис. 8.3). Движение в сифоне происходит под действием атмосферного давления при наличии вакуума в верхней части. Поэтому для запуска сифона в работу необходимо в верхней его части создать разрежение (либо путём предварительного заполнения трубопровода жидкостью, либо путём откачки воздуха с помощью вакуум-насоса).

Гидравлический расчёт сифона заключается в определении его расхода Q и предельной высоты подъёма трубы Н₃.

Для определения расхода Q составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 полагая, что плоскость сравнения совпадает с сечением 2-2 (рис. 8.3):

	.

Рис. 8.3

Анализируем каждый член уравнения

	z1 = H; р1 = р0; v1 0; z2 = 0; р2 = р0; v2 0; .

Отсюда

	.	(8.16)

Для определения Н₃ составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3. Теперь плоскость сравнения совместим с сечением 1-1:

	.

Аналогично сказанному выше:



	z1 = 0; р1 = р0; v1 0; z3 = Н3; ; .

где l₁ - длина участка 1-1 - 3-3.

Отсюда

	.	(8.17)

И

	.	(8.18)

Уравнение показывает, что Н₃ достигнет максимума тогда, когда давление Р₃ станет равным давлению парообразования Р₃ = Р_п:

	.	(8.19)

Теоретически максимальная высота подъёма будет иметь место тогда, когда Р₃ = 0 и потери напора тоже будут равны нулю, тогда Н_3т = и для воды при нормальных условиях Н_3т = 10 м.

Практически максимальная высота подъёма петли при обычной температуре для воды лежит в пределах 6 - 7 м.

8.3 Последовательное соединение коротких трубопроводов

Рассмотрим простой трубопровод, составленный из труб разного диаметра (рис. 8.4), уложенных в одну линию (последовательное соединение труб).

Рис. 8.4

Уравнение Бернулли для этого трубопровода будет иметь следующий вид:

	,	(8.20)

где h_w1, h_w2, h_w3 - потери напора на первом, втором, третьем участках трубопровода.

Потеря напора на первом участке

	.	(8.21)

Аналогично для второго участка

	.	(8.22)

Для последнего участка

	.	(8.23)

Таким образом расчётным уравнением будет

	.	(8.24)

Если обратиться к типам задач на расчёт трубопровода (рис. 8.2), то убеждаемся, что первая и вторая задачи решаются так же, как и в случае трубопровода постоянного сечения. Что касается третьей задачи, то в данном случае она становится неопределённой, так как в этом случае три неизвестных. Необходимо задаться диаметрами всех труб, кроме одной и определить её диаметр.

8.4 Параллельное соединение коротких трубопроводов

Параллельным называется такое соединение, когда два или несколько трубопроводов разветвляются в точке А (рис. 8.5), а затем объединяются в точке В. Задачей расчёта такого трубопровода является определение расходов Q₁, Q₂, Q₃ и потери напора между точками А и В. Величина потерянного напора в каждой ветви одинакова, так как в начале и конце каждого трубопровода давление одинаково:

	.	(8.25)

Рис. 8.5

В задаче известны: расход Q, диаметры и длины труб.

Для первой ветви запишем:

	.	(8.26)

Обозначим

	.	(8.27)

Тогда

	.	(8.28)

Аналогично:

	и .	(8.29)

В записанных выше уравнениях четыре неизвестных h_w, Q₁, Q₂, Q₃, поэтому дополним эту систему четвёртым уравнением

	.	(8.30)

Решение производится следующим образом. Выразим расходы в каждой ветви (а их может быть n) через Q.

	, .	(8.31)

Следовательно

	,	(8.32)

или

	.	(8.33)

Далее последовательно находят Q₂ и Q₃.

Потерянный напор находим из (8.28):

	.

Приведённый расчёт предполагает квадратичный закон сопротивления. Для проверки этого предположения определяем число Rе для каждой ветви и по найденным Rе уточняются коэффициенты и . По уточнённым и уточняют коэффициенты В₁, В₂, В₃ и определяют Q₁, Q₂, Q₃. При необходимости можно произвести следующее уточнение и т.д.

Совершенно аналогично решается задача, если имеется n трубопроводов.

8.5 Расчёт разветвлённых трубопроводов (задача о трёх резервуарах)

Рассмотрим схему простого разветвлённого трубопровода (рис. 8.6).

Рис. 8.6

Основными задачами можно считать определение расходов Q₁, Q₂ и Q₃ при заданном напоре или определение напора при заданных расходах Q₁, Q₂ и Q₃.

Уравнения Бернулли для трубопроводов будут иметь следующий вид (скоростными напорами в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 пренебрегаем):

	,	(8.34)

Учитывая, что потери напора зависят от скорости

,

а скорость связана с расходом

, можно сказать, что данная система имеет четыре неизвестных - Q₁, Q₂, Q₃ и р₀. В качестве четвертого уравнения запишем сумму расходов в точке О.

	.	(8.35)

Решая эти уравнения, находим расходы Q₁, Q₂ и Q₃ и направления движения потоков.

8.6 Расчёт трубопроводов с равномерным распределением расхода по длине

В трубопроводах с равномерным распределением расхода по длине имеем переменный расход жидкости по длине и точное решение задачи оказывается весьма затруднительным. Поэтому рассмотрим приближённый расчёт (рис. 8.7).

Рис. 8.7

Суммарный расход в начале трубопровода

	,	(8.36)

где Q_т - транзитный расход;

Q_п - путевой расход.

Возьмём участок трубопровода длиной dx, который находится на расстоянии x от начала трубопровода. Потеря напора на участке dx по формуле (8.8):

	.	(8.37)

Найдем расход Q_M

	,	(8.38)

Тогда

	.	(8.39)

Для нахождения потерь напора берём интеграл от 0 до l

	.	(8.39)

Полагая, что К - величина постоянная, после интегрирования получим:

	.	(8.40)

Если транзитный расход равен 0, то



	.	(8.41)

Глава 9. Гидравлический удар в трубах

9.1 Физическая суть явления гидравлического удара

Гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении её скорости. Гидравлический удар возникает при быстром закрытии или открытии задвижки на трубопроводе и сопровождается чередованием резких повышений и понижений давления. Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н.Е. Жуковским.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью v₀ и с давлением p₀, мгновенно закрыта задвижка. Тогда скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на задвижку, будет погашена, а кинетическая энергия перейдёт в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в связи с повышением давления. На заторможенные частицы набегают другие и тоже теряют скорость. В результате этого от задвижки со скоростью с в сторону резервуара движется волна повышенного давления (с - скорость ударной волны) (рис. 9.1, а). Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость остановится (v = 0) и окажется сжатой во всей трубе. Давление в трубопроводе будет р₀ + р_у (рис. 9.1, б).



Рис. 9.1

Под действием перепада давления р_у жидкость устремится из трубы в резервуар. Обратная волна с той же скоростью с теперь движется в сторону задвижки (рис. 9.1, в), давление в трубе становится равным р₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость v₀, но направленную в противоположную сторону (рис. 9.1, г).

Теперь жидкость стремится оторваться от задвижки, вследствие чего давление у задвижки понижается до р₀ - р_у и отрицательная ударная волна - р_у движется со скоростью с к резервуару (рис. 9.1, д), оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость. Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но противоположного знака. Момент подхода отрицательной ударной волны к резервуару изображён на рис. 9.1, е. Далее под напором, создаваемым резервуаром, жидкость вновь движется к задвижке со скоростью v₀ под давлением р₀.

Изменение давления по времени у задвижки изображено на рис. 9.2. Действительное давление меняется примерно так, как показано штриховой линией. С течением времени колебательный процесс затухает. Время

 называется фазой гидравлического удара.

Рис. 9.2

9.2 Определение величины ударного повышения давления. Основы теории Н.Е. Жуковского

Пусть при мгновенном закрытии задвижки волна повышенного давления пройдёт путь l = c t. Если до удара скорость жидкости равнялась v₀, то к концу промежутка времени t она будет v₀ - v (рис.9.3).

Рис. 9.3

Применим к указанному объёму жидкости теорему о количестве движения. В соответствии с этой теоремой

	,	(9.1)

или



	,

Подставим в левую часть уравнения l = c t, тогда

	,	(9.2)

следовательно

	.	(9.3)

Переходя к дифференциальной форме, получим

	.

Берём интеграл - левую часть в пределах от р₀ до р_у -, а правую от v₀ до v:

	.	(9.4)

Интегрируя, получим

	.	(9.5)

Обозначим р_у - р₀ = р_у, тогда

	.	(9.6)

При мгновенном закрытии задвижки v = 0 и повышение давления будет макси-мальным

	.	(9.7)

Для определения скорости распространения ударной волны рассмотрим изменение массы жидкости за промежуток времени t.

До деформации участка трубы длиной l масса жидкости составляет Fl. После гидравлического удара плотность будет ( + ), а площадь (F + F).

Изменение массы жидкости составит

	.	(9.8)

Это изменение массы жидкости будет равно массе, притекающей в объём вздутия

	.	(9.9)

Следовательно, приравнивая (9.8) и (9.9), получим:

	.	(9.10)

По закону Гука

	,	(9.11)

где Е_ж - модуль упругости жидкости.

Относительное изменение площади представим следующим образом

	,	(9.12)

Пренебрегая весьма малой величиной d², получим:

	.	(9.13)

Величина представляет собой относительное увеличение диаметра трубы, которое по закону Гука равно

	,	(9.14)

где Е - модуль упругости материала стенки;

- увеличение растягивающего напряжения в стенке трубы.

Рассмотрим чему равно . Для этого изобразим участок

рассматриваемой трубы (рис. 9.4).

Рис. 9.4



	.	(9.15)

В знаменателе показана площадь, по которой происходит разрыв, а в числителе сила, разрывающая трубопровод. Тогда

	,	(9.16)

А

	.	(9.17)

Внесём (9.11) и (9.17) в (9.10) и получим:

	.	(9.18)

Подставив р_ym=cv₀ и сократив v₀, получим

	,	(9.19)

Откуда

	.	(9.20)

Выражение является скоростью распространения звука или упругих деформаций в жидкой среде и для воды равно 1425 м/с. Следовательно

	.	(9.21)

Формулы Н.Е.Жуковского справедливы при очень быстром закрытии задвижки или, когда

	.

При этом условии имеет место прямой гидравлический удар. При t_зак > t₀ возникает непрямой удар, при котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к задвижке раньше, чем она будет полностью закрыта. Повышение давления при этом будет меньше, чем при прямом ударе. При непрямом ударе повышение давления приближённо определяется по формуле:

	.	(9.22)

9.3 Способы борьбы с гидравлическим ударом

В различных гидравлических системах применяются быстродействующие устройства управления, время срабатывания которых чрезвычайно мало, и величина р_у достигает значительных величин.

Забросы давления могут вывести из строя отдельные агрегаты и трубопроводы. Кроме того, импульсы давления при гидравлическом ударе, распространяющиеся по системе, могут быть причиной неожиданных срабатываний отдельных устройств. Поэтому приходится применять различные способы борьбы с этим явлением.

Наиболее эффективным методом борьбы с гидравлическим ударом является устранение возможности прямого гидравлического удара путём применения медленно закрывающихся запорных устройств. Можно применять гидравлические аккумуляторы. Это цилиндрическая ёмкость, которая частично заполнена жидкостью, а частично воздухом. Энергия гидравлического удара расходуется на сжатие воздуха, предохраняя тем самым трубопровод и запорное устройство от разрушения.

Наконец, в ряде случаев применяют специальные противоударные клапаны, которые срабатывают при повышении давления и сбрасывают часть жидкости, что позволяет снизить давление.

Рис. 9.5

Глава 10. Взаимодействие струи с преградой

10.1 Приложение теоремы Эйлера к случаю взаимодействия струи с преградой

Рассмотрим неподвижный криволинейный канал, по которому движется жидкость. Будем полагать движение жидкости установившимся. Выделим два сечения 1-1 и 2-2 (рис. 10.1).

Рис. 10.1

На жидкость действуют следующие силы:

р₁ - сила давления в сечении 1-1;

р₂ - сила давления в сечении 2-2;

G - вес жидкости;

R - сила, с которой стенки канала действуют на жидкость.

Результирующая внешних сил, действующих на жидкость

	.	(10.1)

Применим к указанной системе материальных точек и действующим на неё силам теорему Эйлера: производная по времени вектора количества движения системы материальных точек равняется главному вектору внешних сил, действующих на систему:

	.	(10.2)

Так как сила R, с которой стенка действует на жидкость, равна силе N, с которой жидкость действует на стенку, и направлена в обратную сторону , получим:

	.	(10.3)

Обозначим - статическая составляющая реакции потока, - динамическая составляющая реакции потока

	.	(10.4)

10.2 Определение силы давления жидкости на преграду

Рассмотрим силу давления жидкости на стенку конической формы (рис. 10.2).

Рис. 10.2

Выделим сечениями 1-1 и 2-2 участок потока. Так как в сечениях 1-1 и 2-2 действует атмосферное давление, то Р₁ = Р₂ = 0.

Если пренебречь весом жидкости G, то статическая составляющая потока будет равна нулю и



	.	(10.5)

Если для сечений 1-1 и 2-2 написать уравнение Бернулли, то с учётом указанных выше соображений и упрощений придем к выводу, что v₁ = v₂ = v. Так как поток направлен по оси конической стенки, то сила действия потока на стенку так же направлена по оси.

Спроектируем на это направление векторы сил:

	.	(10.6)

Рассмотрим некоторые частные случаи:

Струя натекает на плоскую стенку под углом = 90° (рис.10.3). Тогда используя (10.6), получим:

	.	(10.7)

Рис. 10.3

2. Струя натекает на стенку чашеобразной формы, поворачиваясь при этом на 180° (рис.10.4). В этом случае

	.	(10.8)

Рис. 10.4

3. Рассмотрим случай натекания жидкости на плоскую стенку, расположенную под углом к оси струи (рис, 10.5). Пусть жидкость растекается по стенке только двумя потоками (т.е. считаем, что стенка имеет форму желоба). Сила N действия струи на стенку направлена перпендикулярно стенке. Силы Р₁, Р₂, Р₃, равны нулю, а весом жидкости пренебрегаем. Тогда N_ст = 0 следовательно

	.	(10.9)

Спроектируем векторы сил на направления х и у (рис. 10.5), получим

	,	(10.10)
	.	(10.11)

Рис. 10.5

Если пренебречь гидравлическими сопротивлениями на участках 1-1, 2-2, 3-3, то скорости будут одинаковыми и из (10.10) получим:

	.	(10.12)

Воспользовавшись очевидным соотношением

	.	(10.13)

Из (10.12) и (10.13) легко получить значения расходов Q₂ и Q₃.

Размещено на Allbest.ru