Электромеханические преобразователи энергии в моделях систем управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пензенская государственная технологическая академия.

ДОКЛАД

на тему: «Электромеханические преобразователи энергии в моделях систем управления»

Прошин Иван Александрович

доктор технических наук, профессор

Прошин Дмитрий Иванович

кандидат технических наук, доцент

Прошина Раиса Дмитриевна

Соискатель

Отличительная особенность математических моделей систем управления состоит в отражении такими моделями прямой причинно-следственной связи между управляемыми координатами и управляющими воздействиями. При представлении математических моделей в пространстве состояний в левой части модели располагается вектор первых производных координат состояния, в правой - сумма произведений матриц состояния и входа соответственно на вектор состояния и вектор входных воздействий.

Принятые формы математических моделей электромеханических преобразователей энергии (ЭМП) [1, 2] отражают их физические закономерности, удобны при анализе ЭМП и систем на их основе с позиций энергетического подхода и мало приспособлены для анализа и синтеза, управляемых вентильно-электромеханических систем с позиций управления.

Наиболее общий вид уравнений Кирхгофа обобщённой электрической машины - уравнения напряжений результирующих векторов для координатных осей , вращающихся с произвольной скоростью при вращении ротора со скоростью :

(1)

Подстановка в (1) выражений для токов статора и ротора позволяет перейти к модели электромеханического преобразователя (ЭМП) в координатах , записанных через потокосцепления

(2)

Собственные и взаимные индуктивности и индуктивные сопротивления в (1), (2) обозначены L_ij и с подстрочными индексами, первая часть которых указывает, в какой обмотке наводится э.д.с., а вторая - током какой обмотки она создается. Активные сопротивления обмоток статора и ротора обозначены и .

Полные индуктивности статора и ротора через соответствующие индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора вычисляются так

(3)

Полные реактивные сопротивления статора и ротора ЭМП через реактивные сопротивления намагничивания и рассеяния обмоток статора и ротора для частоты сети определяются выражениями

(4)

Введём коэффициенты, определяющие свойства ЭМП как объекта управления

;

.(5)

электромеханическая система преобразователь энергия

Тогда выражения для токов можно представить в виде:

,(6)

а уравнения ЭМП в координатах пространства состояний записать через потокосцепления в раскрытой векторно-матричной форме с учётом (3) - (6) так:

.(7)

Коэффициенты в модели (7) могут быть представлены через динамические параметры:

постоянные времени и , отражающие быстродействие системы

;

и статические коэффициенты передачи и ,

; ,(8)

характеризующие ЭМП как объект управления.

С учётом (8) модель (7) примет вид

.(9)

В операторной форме модель (9) примет вид

;

;

;

.

Подстановка в (1) выражений для потокосцеплений [3] приводит к уравнениям ЭМП в координатах , записанных через токи статора и ротора, которые с учётом введённых коэффициентов (5) в развёрнутой векторно-матричной форме Коши принимают вид

(10)

С учётом введённых динамических параметров (8) модель (10) представим так

.(11)

Полная модель ЭМП включает в себя наряду с одной из систем (2), (7) или (9) - (11) уравнения электромагнитного вращающего момента и уравнения движения механической части ЭМП с моментом инерции и моментом сопротивления .

Электромагнитный момент обобщённой электрической машины определяется векторным произведением двух обобщённых переменных статора и ротора [3] и в двухфазной системе координат может быть вычислен с использованием выражений

; ;

; ;

; (12)

Три последних формулы для вращающего момента с учётом введённых коэффициентов (5) зададим выражениями

; ;

(13)

Введение в (12) и в (13) коэффициентов, отражающих степень силового взаимодействия электрической и механической частей электрической машины

; ; ;

; .

позволяет представить выражения для электромагнитного момента в единой форме

; ;

; ;

; (14)

С учётом уравнений (7), (8) и выражений (14) уравнение движения примет вид

или

Предлагаемые математические модели описывают поведение ЭМП в векторно-матричной форме, удобной как для анализа и синтеза, так и для построения на их основе моделей систем управления, в том числе моделей управляемых вентильно-электромеханических систем.

Литература

1. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии - М.: Энергия, 1973. - 400 с.

2. Теория автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов / М. Г. Чиликин, В. И. Ключев, А. С. Сандлер. - М.: Энергия, 1979. - 616 с.

3. Прошин И. А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Кн. 2. Математическое моделирование вентильно-электромеханический систем. - Пенза: ПТИ, 2003. - 306 с.

Размещено на Allbest.ru