Мгновенная активная, реактивная, полная мощность, эффективность энергопотребления в трехфазных сетях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

РЕФЕРАТ

на тему: «Мгновенная активная, реактивная, полная мощность, эффективность энергопотребления в трехфазных сетях»

Вилесов Дмитрий Васильевич

доктор технических наук, профессор

Бондаренко Александр Евгеньевич

кандидат технических наук

В классической электротехнике достаточно полно определены и используются понятия активной P, реактивной Q, и полной мощности S линейной однофазной цепи. Эти мощности вычисляются один раз за интервал времени, равный периоду питающего напряжения. Такой же подход применяются и в трехфазных цепях без искажений кривой напряжения.

Особенностью трехфазных цепей, в данном случае, является то обстоятельство, что процесс энергопотребления можно и нужно рассматривать в каждый момент времени, даже на интервале периода питающего напряжения. Основной характеристикой процесса энергопотребления является скорость передачи или скорость необратимого преобразования электромагнитной энергии, или мгновенная мощность трехфазной цепи p(t), действующее значение которой и определяет уже известную активную мощность P, чей физический смысл заключается в средней за период скорости преобразования электромагнитной энергии, потребителем.

Другой особенностью трехфазных цепей [Бондаренко А.Е] является возможность использовать понятия мгновенной активной p(t), мгновенной реактивной q(t), мгновенной полной мощности s(t) и их физические датчики для целей контроля и защиты параметров электроэнергетической системы, и расчетов.

Для объяснения предложенных здесь понятий, рассмотрим, для примера симметричную, активно - индуктивную трехфазную цепь, описываемую системой уравнений:

u_a = L i¹_a + i_a R;

u_b = L i¹_b + i_b R; u_c = L i¹_c + i_c R,

где:

u_a,b,c - мгновенные фазные напряжения нагрузки,

i_a,b,c - мгновенные фазные токи нагрузки,

i¹_a,b,c - производные мгновенных фазных токов,

L, R - индуктивность и активное сопротивление в фазе нагрузки.

Преобразуем вышеприведенные уравнения в одно, для чего умножим первое уравнение на “1”, второе на “exp(j120)”, третье на “exp(j240)”, а затем полученные уравнения сложим, в результате этого получим следующее комплексно - векторное выражение для активно - индуктивной нагрузки:

Uexp[j(г+в+ц)] = Iexp[j(г+в)] R+L(I¹exp[j(г+в )]+(г ¹+в ¹)LI exp[j(г+в+90)]) (1)

мощность нагрузка электрическая цепь

где:

I - модуль изображающего вектора тока трехфазной нагрузки,

I¹ - производная модуля изображающего вектора тока,

U - модуль изображающего вектора напряжения трехфазной нагрузки,

R - активное сопротивление нагрузки,

L - индуктивность нагрузки,

г = щt -угол между вращающейся осью d (система координат d-q) и неподвижной фазной осью А ( неподвижная трехфазная система координат),

в - угол между осью d и изображающим вектором тока I,

ц - угол между изображающим вектором тока и напряжением,

j - мнимая единица,

exp( ) - экспотенциальная функция.

Все эти величины, приведенные в выражении (1), являются мгновенными, а модуль изображающего вектора пропорционален корню квадратному из суммы квадратов мгновенных фазных величин. Умножим уравнение (1) на “1,5 I” и сократим на “exp[j(г+в)]”, в результате получим следующее векторное уравнение:

1,5IUexp(jц) = 1,5I²R + 0,75 (LI²)¹ + j1,5 I² L(г ¹+в ¹) (2)

Левая часть уравнения (2) представляет собой комплекс мгновенной полной мощности, а правая часть представляет комплексное число, действительная часть которого равна мгновенной активной мощности, а мнимая часть равна мгновенной реактивной мощности:

s(t) = p(t)+j q(t) = 1,5 I²R + 0,75 (LI²)¹ + j1,5 I²L(г ¹+в ¹).

Физическим смыслом мгновенной активной мощности p(t) или мгновенной мощности трехфазной сети является мгновенная скорость необратимого преобразования электромагнитной энергии трехфазным потребителем. Мгновенная активная мощность p(t) равна скалярному произведению изображающих векторов тока I и напряжения U трехфазной системы:

p(t) = 1,5 IU cosц(t) = u_a i_a + u_b i_b + u_c i_c = 1,5 I²R +0,75 (LI²)¹

В каждый момент времени, для рассматриваемого примера, электромагнитная энергия, содержащаяся в индуктивных элементах трехфазной сети, пропорциональна произведению величины квадрата модуля изображающего вектора тока на величину индуктивности. Если производная по времени от квадрата модуля тока больше нуля, то электромагнитная энергия в индуктивностях повышается за счет энергии поступающей от источника, в другом, противоположном случае, когда производная квадрата модуля тока меньше нуля, то трехфазная индуктивность отдает свою энергию в сеть. В случае, когда производная квадрата модуля тока равна нулю, то есть при отсутствии переходных процессов, суммарная электромагнитная энергия в индуктивных элементах трехфазной сети сохраняется постоянной.

В нашем примере мгновенная реактивная мощность определяется как:

q(t) = 1,5 IU sinц(t) = 1,5 I² L(г ¹+в ¹),

где:

(г ¹+в ¹) - мгновенная угловая скорость вращения изображающего вектора тока относительно неподвижной фазной оси A.

Мгновенная реактивная мощность q(t), в этом примере, своей текущей величиной, характеризует суммарную мгновенную электромагнитную энергию, накопленную в индуктивностях трехфазной нагрузки, с коэффициентом пропорциональности равным удвоенной мгновенной угловой скорости вращения изображающего вектора тока относительно фазной оси А. На основании тригонометрического соотношения между мгновенной полной мощностью, мгновенной активной мощностью и учитывая как они описываются с помощью мгновенных фазных токов и мгновенных фазных напряжений, предлагается следующее общее выражение для определения мгновенной реактивной мощности:

1,732 q(t) = u_a (i_c - i_b ) + u_b (i_a - i_c ) + u_c (i_b - i_a). (3)

В соответствии с этим выражением (3), можно непрерывно контролировать величину мгновенной реактивной мощности в сети, которая вызвана реактивными элементами сети, различными процессами коммутации и нелинейной нагрузкой. «Ровный» характер изменения q(t), т.е, когда производная мгновенной реактивной мощности не меняет свой знак очень часто, говорит о наличии в сети реактивных элементов. Частое изменение знака производной мгновенной реактивной мощности говорит о наличии в сети коммутационных процессов.

Физический аналог модуля мгновенной полной мощности s(t) - это та максимально-возможная мгновенная активная мощность, которую потребляла бы трехфазная сеть, при тех же значениях модулей тока и напряжения, в случае совпадения направлений изображающих векторов.

Теперь определим предложенное понятие «мгновенная эффективность потребления энергии трехфазным потребителем». Физический смысл предложенного понятия л(t) - это косинус мгновенного угла между изображающими векторами трехфазного тока и напряжения. Мгновенную эффективность потребления энергии логично определять по соотношению мгновенной активной мощности к мгновенной полной мощности. Выразим мгновенную эффективность потребления энергии также и через фазные токи и напряжения:

л(t) = p(t)/S(t) = cosц(t) = (u_a i_a + u_b i_b + u_c i_c)/((i²_a + i²_b + i²_c)(u²_a + u²_b + u²_c))^0,5 .

Данный, предложенный коэффициент л(t) характеризует потребитель, c точки зрения качества мгновенного преобразования электромагнитной энергии во времени, и позволяет на практике легко контролировать процесс энергопотребления, особенно при нелинейной нагрузке.

В установившемся режиме, для предложенного примера, и при отсутствии нелинейной нагрузки, когда I¹ = в ¹= 0, а г ¹ = щ, мгновенная активная мощность p(t) численно равна активной мощности P, вычисленной классически как действующее значение за период питающего напряжения, а мгновенная реактивная мощность q(t) равна реактивной мощности Q, определенной также традиционно:

p(t) = P = I² R,

q(t) = Q = I² Lщ ,

Ниже приведены осциллограммы мгновенных мощностей и параметров при включении различной тестовой нагрузки. На рис.1 красным цветом показана осциллограмма величины, пропорциональной модулю изображающего вектора трехфазного напряжения, зеленым цветом показана осциллограмма величины, пропорциональной мгновенной активной мощности, голубым цветом показана величина, пропорциональная мгновенной полной мощности, синим цветом показана осциллограмма величины, пропорциональной мгновенному коэффициенту эффективности энергопотребления

На рис. 1 видно, что в момент включения индуктивной нагрузки, с появлением тока, угол между изображающими векторами тока и напряжения равен 0 (cosц =1). В дальнейшем происходит накапливание энергии в фазных индуктивностях, угол ц меняется от 0 до 90 эл. градусов, вектор тока отстает от вектора напряжения (1>cosц >0), далее происходит возврат накопленной энергии в источник, в этот интервал времени вектор тока опережает вектор напряжения, (-1<cosц <0).

Рис. 1. Включение трехфазной индуктивной нагрузки (постоянная времени нагрузки равна 0,1 сек.)

На следующем рис.2 также показаны осциллограммы мгновенных мощностей и параметров при включение индуктивной нагрузки, постоянная времени которой уже составляет 100 сек., при этом хорошо заметны колебания мгновенной активной мощности p(t) между трехфазным источником электроэнергии и трехфазным потребителем. Этот процесс вызван также накоплением энергии в фазных индуктивностях, при этом производная от мгновенной реактивной мощности больше нуля, и последующим разрядом, отдачи этой энергии в сеть, при этом производная от мгновенной реактивной мощности меньше нуля.

Рис. 2. Включение индуктивной нагрузки (постоянная времени нагрузки равна 100 сек.)

В момент включения активной нагрузки (рис. 3), с появлением тока, угол между изображающими векторами тока и напряжения также равен 0, но в дальнейшем этот угол ц(t) так и остается равным 0. Мгновенные мощности p(t) и s(t) также меняют свои значения скачком от нулевого значения до номинального. Колебаний мгновенных мощностей не наблюдаются.

В момент включения неуправляемого трехфазного выпрямителя (рис. 4, 5), угол, между изображающими векторами тока и напряжения равен 0. В дальнейшем происходит колебания угла, вектор тока то отстает, то догоняет в своем вращении вектор напряжения.

Рис. 3. Включение трехфазной активной нагрузки

Рис. 4. Включение трехфазного неуправляемого выпрямителя

Необходимо заметить, что p_d (t) это мгновенная мощность, потребляемая нагрузкой выпрямителя, масштаб записи сигнала s(t) меньше единицы.

При выпрямительной нагрузке тоже происходят колебания мгновенной активной, реактивной и полной мощностей, но размах этих колебаний значительно меньше, чем при включении индуктивной нагрузки. Причиной этих колебаний является коммутация тока в выпрямителе и собственная индуктивность линий, питающих выпрямитель.

Рис. 5. Включение выпрямительной нагрузки

Предложенные физические понятия мгновенной активной мощности p(t), мгновенной реактивной мощности q(t), полной мгновенной мощности s(t), мгновенного коэффициента эффективности энергообмена л(t) имеют логическую связь с соответствующими понятиями в классической линейной электротехнике, однако расширяют возможность их использования, позволяют мгновенно оценивать эффективность энергообмена в трехфазных сетях, производить эффективную компенсацию реактивной мощности, управлять качеством электроэнергии для снижения коэффициента несинусоидальности напряжения.

Литература

1. Бондаренко А.Е. Регулирование судовых генераторных агрегатов по мгновенным значениям параметров режимов. Дисс. на соискание ученой степени к.т.н. 186 стр., СПбГМТУ, Санкт-Петербург 1992г.

Размещено на Allbest.ru