Переходные и установившиеся электромагнитные процессы в линейных и нелинейных электрических цепях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф.Решетнёва

Кафедра САУ

Курсовая работа по дисциплине

” Теоретические основы электротехники”

Тема: Переходные и установившиеся электромагнитные процессы в линейных и нелинейных электрических цепях

Выполнил: Студент гр. П-82

Иванов Р.Д.

Проверил: Преподаватель

Литвинов В.П.



Раздел I. Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

Цепь первого порядка

Классическим и операторным методами определить ток, протекающий через источник, ток индуктивности или напряжение на емкости. ЭДС источника изменяется по синусоидальному закону e = Em sin(щt+ш).

Классическим методом определить ток источника при напряжении вида:

Построить кривую тока по результатам расчета пункта 1 и 2.

Цепь второго порядка (U = const):

Классическим методом определить напряжения на реактивных элементах и все токи.

Операторным методом определить ток индуктивности и напряжения на емкости.

построить кривую тока источника, тока индуктивности и напряжения на емкости по результатам расчета пункта 4.



Параметры цепи первого порядка

R, Ом	C, мкФ	E, В
20	70

Рис.1

1.Определение тока, протекающего через источник и напряжения на емкости классическим и операторным методами

Классический метод

1.1. Составляем схему до коммутации (Рис.2) и определяем независимые начальные условия

Рис.2 Докоммутационная схема цепи.

а)Определяем эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов А и В.

б)Ток через источник будет равен:

в)Находим напряжение на конденсаторе

г)Мгновенные значения напряжений на емкости:

д) Цепь после коммутации примет вид:

Рис.3

Рис.4

е)Составим характеристическое уравнение цепи после коммутации.

ж)Принужденная составляющая напряжения будет равна:

з)Мгновенные значения на принужденных составляющих:

и)Определяем напряжение на емкости:

к) Определяем ток через источник

л) Проверка правильности расчета

Операторный метод расчета.

а) Составляем схему замещения цепи после коммутации.

б)Изображение источника питания:

в) по методу контурных токов составим уравнение.

г)Определяем ток через источник

д)Определяем напряжение на емкости:



Полученные результаты полностью соответствуют данным, полученным в пункте 1. Небольшая погрешность вызвана многочисленными округлениями до третьего знака.

Определяем ток источника классическим методом от напряжения вида:

Изображаем схему для данного условия.

Определяем независимое начальное условие Uc(0-)=Uc(0+)

Составим характеристическое уравнение при положении ключа 2.

Принужденная составляющая напряжения на емкости:

Напряжение на емкости:

Определяем ток через источник.

Проверка:

Построение графиков по результатам расчета пункта 1,2.

найдем постоянную ф и период Т.

Начальная фаза тока равна:



Строим графики. Экспоненту в связи с небольшими изменениями по оси I, изобразим в масштабе 100:1.

Для пункта 3.

Расчет цепи второго порядка классическим методом.

определяем независимые начальные условия.

определяем зависимые условия после коммутации.

составляем характеристическое уравнение и определяем его корни.

так как корни получились комплексные, присваиваем:

Напряжение Uc будет иметь вид:



Корни A,Y будем искать, исходя из системы:

Принужденная составляющая тока через катушку будет равна:

Ток через катушку будет равен:

Коэффициенты А,Y найдем из уравнений:

Проверим по начальным условиям.

Полученные результаты совпадают с начальными условиями. Ток через источник найдем следующим образом:

Расчет цепи второго порядка операторным методом.

Определяем независимые начальные условия. Конденсатор является разрывом

Составляем схему цепи после коммутации.

По закону контурных токов составляем и решаем уравнения:

Ток через катушку будет равен контурному току 2. Ток через конденсатор будет равен разности токов 1 и 2. Ток через источник будет равен току 1.

Найдем напряжение на конденсаторе:

Упростим выражения:

Найдем ток через источник.

Токи совпадают с начальными условиями и полученными при расчете классическим методом, расчет сделан верно.

Построим графики.



Раздел II. Переходные процессы в линейных электрических цепях при произвольных воздействиях

1. Приняв электрическую схему первого порядка двухконтурной (из раздела I), найти с помощью интеграла Дюамеля и операторного метода ток индуктивности или напряжение на емкости и ток источника при сложном воздействии

e(t)=U0 e-бt,

где б = K/ф, U0 = Um .

Значения К приведены в таблице

2. Построить зависимости искомых величин от времени на одном графике с приложенным напряжением.

3. Дана электрическая цепь (номер схемы от 1 до 9 включительно), на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени по заданному закону U(t) (рис.1-9).

4. Определить законы изменения во времени токов или напряжение на заданных участках схемы в соответствии с табл.1. Применить интеграл Дюамеля. Параметры R, L, C заданы в буквенном виде. Искомую величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для всех интервалов времени. В каждом ответе следует выполнить приведение подобных членов относительно e-bt, e-kt, t и т.д. и выделить постоянную составляющую.

5. Построить зависимости искомых токов и напряжений на одном графике с приложенным напряжением, задаваясь произвольно значениями А, К, R, L, C.



Расчет при помощи интеграла Дюамеля.

Исходные данные.

Находим эквивалентное сопротивление.

На вход подключаем единичное воздействие 1В.

Находим .

Находим передаточную функцию тока.

Находим передаточную функцию напряжения.



Определяем реакцию системы с помощью интегралов дюамеля.

Построение графиков.

Расчет операторным методом.

Запишем исходные данные. Находим изображение источника:

Составим систему по методу контурных токов.

Найдем ток, протекающий через источник.

Напряжение на конденсаторе будет равно:

Полученные результаты полностью совпадают с полученными при расчете с помощью интеграла Дюамеля. Графики будут совпадать.

2. Дана электрическая цепь первого порядка и напряжение, подаваемое на вход схемы, изменяется во времени по закону:

Определить: .

определяем переходные функции.

Запишем законы изменения напряжения. Для вычисления интеграла дюамеля найдем производные.

Для первого интервала запишем интегралы дюамеля.

Запишем интегралы для второго интервала.



Подставим произвольные значения вместо символьных переменных и построим график.

Напряжение на катушке меняется скачком, ток непрерывно. График это подтверждает.



Раздел III. Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного тока

Часть I. Нелинейная электрическая цепь постоянного тока

1. Определить токи во всех ветвях предложенной нелинейной электрической цепи ( таблица 3) графическим методом сложения характеристик. Характеристики нелинейных двухполюсников приведены на рисунке 1, коэффициенты m характеристик - в таблице 1, параметры элементов цепи - в таблице 2.

2. Проверить правильность графического решения методом линеаризации характеристик нелинейных элементов в окрестности приближенного графического решения.

Вариант 07.39

E=950B, I=50A, R=38Om.

Преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЭДС.

Запишем систему уравнений:

Запишем зависимость для каждой ветви в отдельности.

Строим графики зависимости тока от напряжения.

Изобразим на одном графике:

Построим зависимости Uab(I).



Получаем значения токов:

7) Найдем токи в цепи методом линеаризации нелинейных характеристик элементов в окрестности приближенного графического решения.



Проверяем правильность графического решения методом линеаризации характеристик нелинейных элементов в окрестности приближенного графического решения:

Полученные значения практически совпадают.

Часть П. Магнитная цепь постоянного тока

1. Рассчитать магнитную цепь (рис. 2) графическим методом, используя метод двух узлов и определить величины указанные в таблице 5.

2. Составить расчетную схему замещения магнитной цепи.

3. Найти изменение магнитного потока в стержне с воздушным зазором при увеличении (уменьшении) воздушного зазора в 2 раза.

4. По результатам п.1 найти магнитное напряжение между двумя точками магнитопровода, выбранных по своему усмотрению.

5. Определить энергию магнитного поля в воздушном зазоре магнитопровода и силу, стягивающую полюса в воздушном зазоре.

Построим вебер-амперную характеристику веток.

Подбираем значения для первой ветки. Берем произвольное значение .

Сталь 1411. По таблице определяем значения

Подбираем значения для второй ветки. Учитываем воздушный зазор.

Подбираем значения для третьей ветки. Учитывая одинаковые значения H, упростим выражения.



Аналогично в Excel определяем остальные значения для построения графиков.

Ф1	s11	s12	l11	l12	B11	B12	H11	H22	Um	Uab
0,0001	0,0002	0,0004	0,06	0,065	0,5	0,25	78	49	7,865	232,135
0,00013	0,0002	0,0004	0,06	0,065	0,625	0,3125	93	57	9,285	230,715
0,0002	0,0002	0,0004	0,06	0,065	1	0,5	210	78	17,67	222,33
0,00025	0,0002	0,0004	0,06	0,065	1,25	0,625	643	95	44,755	195,245
0,0003	0,0002	0,0004	0,06	0,065	1,5	0,75	1800	123	115,995	124,005
0,00035	0,0002	0,0004	0,06	0,065	1,75	0,875	8000	163	490,595	-250,595
0,0004	0,0002	0,0004	0,06	0,065	2	1	40000	210	2413,65	-2173,65
0,00015	0,0002	0,0004	0,06	0,065	0,75	0,375	123	63	11,475	228,525
0,00033	0,0002	0,0004	0,06	0,065	1,65	0,825	4500	143	279,295	-39,295

Ф2	s22	l22	B22	Lq/Mo	H22	Um	Uab
0,0001	0,0003	0,06	0,333333	198,95	59	69,85667	-69,8567
0,00013	0,0003	0,06	0,416667	198,95	67	86,91583	-86,9158
0,0002	0,0003	0,06	0,666667	198,95	102	138,7533	-138,753
0,00025	0,0003	0,06	0,833333	198,95	147	174,6117	-174,612
0,0003	0,0003	0,06	1	198,95	210	211,55	-211,55
0,00035	0,0003	0,06	1,166667	198,95	360	253,7083	-253,708
0,0004	0,0003	0,06	1,333333	198,95	900	319,2667	-319,267
0,00015	0,0003	0,06	0,5	198,95	78	104,155	-104,155
0,00033	0,0003	0,06	1,1	198,95	250	233,845	-233,845

Ф3	s31	s32	l32	B32	H32	Um	Uab
0,0001	0,0004	0,0004	0,135	0,25	50	6,75	106,75
0,00013	0,0004	0,0004	0,135	0,3125	54	7,29	107,29
0,0002	0,0004	0,0004	0,135	0,5	76	10,26	110,26
0,00025	0,0004	0,0004	0,135	0,625	93	12,555	112,555
0,0003	0,0004	0,0004	0,135	0,75	125	16,875	116,875
0,00035	0,0004	0,0004	0,135	0,875	158	21,33	121,33
0,0004	0,0004	0,0004	0,135	1	210	28,35	128,35
0,00015	0,0004	0,0004	0,135	0,375	60	8,1	108,1
0,00033	0,0004	0,0004	0,135	0,825	149	20,115	120,115

Построим график зависимости Ф(U). (рис.1)

Произведем расчет разветвленной цепи методом двух узлов.

Составим систему:

Построим графики и решим систему графически: (рис.2)

Проведем перпендикуляр на горизонтальную ось. Получим величину . Продолжим его до пересечения с графиками функций. Через точки пересечения проведем горизонтальные прямые до вертикальной оси. Получим значения .

Найдем изменение магнитного потока в стержне с воздушным зазором при уменьшении воздушного зазора в 2 раза.

Изменится график зависимости второго потока от .

Составим таблицу значений.

Ф22	s22	l22	B22	Lq/Mo	H22	Um	Uab
0,0001	0,0003	0,06	0,333333333	99,25	59	36,62333333	-36,62333333
0,000125	0,0003	0,06	0,416666667	99,25	67	45,37416667	-45,37416667
0,0002	0,0003	0,06	0,666666667	99,25	102	72,28666667	-72,28666667
0,00025	0,0003	0,06	0,833333333	99,25	147	91,52833333	-91,52833333
0,0003	0,0003	0,06	1	99,25	210	111,85	-111,85
0,00035	0,0003	0,06	1,166666667	99,25	360	137,3916667	-137,3916667
0,0004	0,0003	0,06	1,333333333	99,25	900	186,3333333	-186,3333333
0,00015	0,0003	0,06	0,5	99,25	78	54,305	-54,305
0,00033	0,0003	0,06	1,1	99,25	250	124,175	-124,175

Построим графики зависимостей. (рис.3)

Проведем перпендикуляр на горизонтальную ось. Получим величину . Продолжим его до пересечения с графиками функций. Через точки пересечения проведем горизонтальные прямые до вертикальной оси. Получим значения .

4. По результатам п.1 найдем магнитное напряжение между двумя точками магнитопровода, выбранных по своему усмотрению.

;

;

;

Вб;

;

;

Найдем падение магнитного напряжения

А

5. Определим энергию магнитного поля в воздушном зазоре магнитопровода и силу, стягивающую полюса в воздушном зазоре.

Энергия магнитного поля в зазоре:

- объем зазора; Тл;

Дж;

Сила, стягивающая полюса в воздушном зазоре:

H



Список использованной литературы:

переходной цепь ток электромагнитный

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Элементы цепи. - М.: “Высшая школа”, 1973.

2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники, т. I, Л.: Энергоиздат, 1981

3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, ч.1. - М.: “Энергия”, 1970.

1. Размещено на www.allbest.ru