Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Завдання

Розрахунок розгалуженого електричного кола з джерелами постійного струму.

Для заданого електричного кола мал.1 виконати наступне:

1. Накреслити початкову, а також спрощену схеми (на спрощеній схемі відсутні індуктивні і ємнісні елементи, які не впливають на розподіл струмів у вітках кола постійного струму);

2. Скласти систему рівнянь для розрахунку кола за методом рівнянь Кірхгофа;

3. Визначити невідомі струми і напруги на елементах кола, використовуючи методи контурних струмів і вузлових потенціалів;

4. Скласти і розв'язати рівняння балансу потужностей і оцінити точність розрахунків;

5. Визначити напруги на конденсаторах;

6. Визначити струм In методом еквівалентного генератора;

7. Побудувати потенціальну діаграму для контуру, до складу якого входить два джерела ЕРС.

Вихідні данні

За даним варіантом, який обирається за двома останніми цифрами шифру залікової книжки та початковою літерою прізвища студента були взяті вихідні данні

Мал.1. Схема електричного кола

Параметр	Величина
Е1(В)	20
Е2(В)	30
ЕЗ (В)	24
n	3
R1 (Ом)	30
R2 (Ом)	25
RЗ (Ом)	30
R4 (Ом)	25
R5(Ом)	20
R6 (Ом)	20
С1 (мкФ)	0,8
С2(мкФ)	16
С3(мкФ)	3,2
L (Гн)	0,1

1. Спростити схему завдання

Враховуючи прийняті в теорії електричного кола ідеалізацію елементів, яка має на увазі рівність нулю внутрішнього опору ідеального джерела ЕРС, опору індуктивного елементу, а також рівність нескінченності внутрішнього опору ідеального джерела живлення, опору конденсатора, одержимо схему (мал. 2). Цю схему ми використаємо для знаходження струмів у колі постійного струму.

Мал.2. Схема електричного кола

2. Знаходження токів, використовуючи закони Кірхгофа

Перший закон Кіргхофа:

Дійсний для вузла електричного кола і читається так:

«Алгебраїчна сума струмів у вузлі електричного кола дорівнює нулю»

1: I1+I5-I3=0

2: I6+I4-I1=0

3: I2-I5-I6=0

Другий закон Кіргхофа:

Дійсний для контуру електричного кола.

Алгебраїчна сума ЕРС в довільному контурі електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на пасивних елементах цього контуру

I: -I1*R1-I6*R6+I5*R5=-E1

II: -I3*R3-I5*R5-I2*R2=-E2

III: I4*R4+I1*R1+I3*R3=E1

Вирішивши цю систему, отримаємо наступні значення струмів:

I1= 0.364 (A)

I2= 0.608 (A)

I3= 0.442 (A)

I4= -0.167 (A)

I5= 0.077 (A)

I6= 0.531 (A)

3.1 Знаходження токів, використовуючи метод контурних струмів

При розрахунку методом контурних струмів вважають, що в кожному незалежному контурі схеми тече свій контурний струм. Рівняння складають щодо контурних струмів, після чого через них визначають струми гілок. Кількість рівнянь в системі буде рівна кількості незалежних контурів.

У нашому випадку:

I11(R1+R3+R4)-I22*R3+I33*R1= E1

I22(R2+R3+R5)-I11*R3+I33*R5= -E2

I33(R6+R5+R1)+I11*R1+I22*R5= -E1

Вирішуючи систему рівнянь, знайдемо:

I11 = -0.167 (А)

I22 = -0.608 (А)

I33 = -0.531 (А)

Знаючи контурні струми, знайдемо струми кожної гілки:

I2 = -I22 = 0.608 (А)

I4 = I11= -0.167 (А)

I6 = -I33 = 0.531 (А)

Інші струми визначимо за 1м рівнянням Кіргофа:

I1 =I6+I4 = 0.364 (А)

I3 = I4+I2 = 0.441 (А)

I5 = I2-I6 = 0.077 (А)

3.2 Метод вузлових потенціалів

Струм в будь-якій гілці схеми можна знайти за законом Ома для ділянки кола, що містить э.д.с. Для того, щоб можна було застосувати закон Ома, необхідно знати потенціали вузлів схеми. У методі вузлових потенціалів за невідоме приймають потенціали вузлів схеми. Кількість рівнянь, необхідних для визначення потенціалів, рівно кількості вузлів схеми мінус одиниця.

Приймаємо потенціал вузла V4=0

V1*(G1+G2+G5)-V3G3-V2G5=E1G1

V2*(G5+G2+G6)-V3G2-V1G5=E2G2

V3*(G2+G3+G4)-V2G2-V1G3=-E2G2

Вирішивши систему, отримаємо:



V1= 9.3 (B)

V2= 10.835 (B)

V3= -3.702 (B)

Знаючи потенціал, можемо знайти струми:

4.Рівняння балансу потужностей

За допомогою рівняння балансу потужностей ми можемо знайти похибку наших розрахунків.

Загальний вигляд рівняння: E kIk=I k 2Rk

Підставивши наші значення, отримаємо:

Pист. = E2*I2+E1*I1=25.52 (Вт)

Рпотр.= R 1I1 2+R 2I2 2+R 3I3 2+R 4I4 2+R 5I5 2+R 6I6 2= 25.532 (Вт)

Відносна похибка розрахунків:

%= Р/Рист. = [(Рист. - Рпотр.)/Р ист.]*100%

Похибка:

= [(25.52 -25.532)/ 25.52]*100%=-0.00047%

5. Напруга на обкладинках конденсатора кола

Ємнісні елементи в ділянці кола постійного струму еквівалентні розриву, але напруга на його полюсах існує.

6. Метод еквівалентного генератора

Цим методом ми визначимо струм в одній гілці (третій).

По відношенню до даної гілки двополюсник можна замінити еквівалентним генератором, э.д.с. якого рівна напрузі холостого ходу на затисках виділеної гілки. Послідовність розрахунку струму цим методом:

знайти напругу на затисках розімкненої гілки

-Визначити вхідний опір всієї схеми по відношенню до затисків 1-2 при закорочених джерелах э.д.с.

- Розрахувати струм по формулі

I3=Uхх/ (RBH + R3)

Для розрахунку роз`єднаємо гілку 3 та проведем деякі спрощення схеми:



Розрахуємо Rвн методом еквівалентних перетворень, замінимо трикутник зіркою:

Ом

Ом

Ом

R4'R2''=R4'+R2''=25+8.571=33.571 Ом

R2'R3''=R2'+R3''=25+5.714=30.714 Ом

Rвн=16,125+8,571=24,696 Ом

знайдемо Uxx методом вузлових потенціалів,

Uxx=24,12

звідки

I3=21.14/(24.696+30)= 0.441 А

Похибка незначна, отже розрахунки проведені правильно.

7. Побудова потенційної діаграми

Потенціальною діаграмою називається графічне зображення розподілу потенціалів вздовж контуру в залежності від опорів елементів цього контуру.

При побудові потенціальної діаграми будемо враховувати такі правила:

1. Якщо струм в резисторі співпадає з напрямком обходу, то потенціал наступної точки зменшується, і навпаки.

2. Якщо напрямок ЕРС співпадає з напрямком обходу контуру, то потенціал наступної точки збільшується, і навпаки.

3. Потенціал однієї із точок приймаємо рівним нулю.

1. VA=0

2. VB=VA-R1*I1=0-30*0.364= -10.92

3. VC=VB+E1=-10.92+20= 9.08

4. VD=VC+R5*I5=9.08+20*0.077= 10.62

5. VE=VD+R2*I2=10.62+25*0.608= 25.82

6. VF=VE-E2=25.82-30= -4.18

7. VA=VF+R4*I4= 0

Потенційна діаграма виглядатиме так:



Розрахунок лінійного електричного кола синусоїдного струму

Зміст завдання

Для заданого електричного кола (рис.11) виконати наступне:

- визначити діючі значення струмів у всіх вітках і напруг на елементах кола зручним методом;

- перевірити точність виконаних розрахунків, скориставшись рівнянням потужностей в комплексній формі;

- у зручному масштабі побудувати векторну діаграму струмів і топографічну векторну діаграму напруг кола;

- визначити напругу, яку покаже вольтметр електромагнітної системи, включений на затискачі у точках а i b;

- записати миттєві значення всіх струмів і напруг;

- сформулювати короткі висновки по роботі.

Вказівки до задачі:

- в табл.3 задані діючі значення ЕРС;

- частота струму усіх джерел f = 400 Гц;

- у колі діє лише одне джерело Ек, індекс “к” приведений в табл.3;

- провідністю вольтметра знехтувати.

Вихідні данні

За даним варіантом, який обирається за двома останніми цифрами шифру залікової книжки та початковою літерою прізвища студента були взяті вихідні данні. (рис. 11)

Рисунок 11. Вихідна схема

Параметр	Значення
R1, Ом	150
R2, Ом	145
R3, Ом	125
L1, мГн	47
L2, мГн	42
L3, мГн	44
C1, Ф	2,6
C2, Ф	2,6
C3, Ф	2,0
Ек, В	110
, О	-30
К	1

2.1 Визначення струмів методом вузлових потенціалів

Так як в колі діє лише одне джерело Е1 то перемалюємо цю схему в більш спрощену, (рис12).

Рисунок 12. Спрощена схема

Замінимо активні та реактивні елементи схеми на їх комплексні опори, враховуючи, що щ = 2 * р * f = 2512 (Гц) :

Перетворимо схему, з урахуванням вже отриманих комплексних значень опорів, позначимо напрямки струмів в гілках (рис.13). Роблячи подальші обчислення, слід враховувати, що ми використовуємо вже комплексні величини.

Рисунок 13. Перетворена схема

Приймаемо,Vb=0, тоді складемо рівняння:

Розвяжемо це рівняння за допомогой MathCAD

Отже Va = 34.105+j22.625 (В)

Звідси складемо рівняня для знаходження струму в гілках:

2.2 Перевірка обчислень за балансом потужностей

Потужність джерел в комплексній формі запишеться:

Pдж= E1 * I1= 110*(0.323+j0.179) = 35.551 +j19.697(Вт)

Потужністьнавантаження визначається:

Pнав = I12 *Z1 + I22 * Z2 + I32 * Z3 +I42 * Z4= 35.551 + j19.697 (Вт)

Отже похибкa обчислень не перевищує 1 відсотка.

2.3 Знайдемо падіння напруг на кожному елементі кола

2.4 Побудова векторної діаграми струмів та топографічної діаграми напруг

Вкажемо на нашій схемі вузли між елементами та вкажемо зв'язок між напругами на елементах кола та напругами відносно позначених вузлів (рис 14).

Рисунок 14. Схема для побудови векторної діаграми

Uab-Ubc-Ucd-Ude-Uea=0

Uab-Ubc-Ucd+Uda=0

Uab-Ubc-Ucd-Udi-Uia=0

Далі за отриманими значеннями напруг побудуємо топографічну векторну діаграму напруг і векторну діаграму струмів. (рис. 15, рис 16)

Рисунок 15. Векторна діаграма струмів



Рисунок 16. Топографічна векторна діаграма напруг

2.5 Визначимо напругу на затискачах «а» і «b»

Підключимо до нашої схеми паралельно відносно затискачів а і b вольтметр.(рис 16)

Рисунок 16. Схема с підключеним вольтметром

Спростимо схему і знайдемо шукану напругу для ділянки кола.

За З.К. знайдемо струм в цій гілці:

Тепер знайдемо шукану напругу:

напруга кірхгоф конденсатор струм

2.6 Знаходження миттєвих значень напруг та струмів

Висновок

Під час виконання 1 частини курсової роботи було здійснено розрахунок електричного кола постійного струму в результаті чого було знайдено всі струми та напруги в гілках різними методами розрахунку ( МРК, МВП, МКС,) результати яких було перевіренні за балансом потужностей:

I1= 0.348 (A); I2= 0,836 (A); I3= 0.552 (A); I4= 0.313 (A); I5= 0.662 (A);

I6= 0.174 (A).

Також за МЕГ ми знайшли невідомий струм І3 в цій гілці, результат обчислення виявився вірним бо співпав зі струмом який ми знайшли за іншими методами розрахунку.

В кінці розрахунків ми побудували потенційну діаграму в яку входить два джерела ЕРС, яка показала графічне зображення розподілу потенціалів вздовж контуру в залежності від опорів елементів цього контуру.

В 2 -частині курсової роботи, було здійснено розрахунок лінійного електричного кола синусоїдного струму. За допомогою МВП було знайдено діючі значення струмів у всіх вітках і напруг на елементах кола в комплексній формі. Результати обчислень було перевірено за балансом потужностей в комплексній формі. У зручному масштабі побудували векторну діаграму струмів і топографічну векторну діаграму напруг кола.

Визначили напругу, яку покаже вольтметр електромагнітної системи, включений на затискачі у точках а i b:

В кінці всіх розрахунків було знайдено миттєві значення всіх струмів та напруг.

Размещено на Allbest.ru